지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

1121.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 밑변환 공식을 이용하여 각 식의 값을 자연로그의 비로 나타내세요. 계산기를 사용하여 각각 소수 다섯째 자리까지 어림하세요.

${\log }_{3}(22)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the change-of-base formula to evaluate each expression as a quotient of natural logs. Use a calculator to approximate each to five decimal places.

${\log }_{3}(22)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2.81359$

원본 교재 풀이(영어)

$2.81359$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 31번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1122.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 밑변환 공식을 이용하여 각 식의 값을 자연로그의 비로 나타내세요. 계산기를 사용하여 각각 소수 다섯째 자리까지 어림하세요.

${\log }_{8}(65)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the change-of-base formula to evaluate each expression as a quotient of natural logs. Use a calculator to approximate each to five decimal places.

${\log }_{8}(65)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 11번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1123.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 밑변환 공식을 이용하여 각 식의 값을 자연로그의 비로 나타내세요. 계산기를 사용하여 각각 소수 다섯째 자리까지 어림하세요.

${\log }_{6}(5.38)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the change-of-base formula to evaluate each expression as a quotient of natural logs. Use a calculator to approximate each to five decimal places.

${\log }_{6}(5.38)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$0.93913$

원본 교재 풀이(영어)

$0.93913$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 33번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1124.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 밑변환 공식을 이용하여 각 식의 값을 자연로그의 비로 나타내세요. 계산기를 사용하여 각각 소수 다섯째 자리까지 어림하세요.

${\log }_{4}\left(\frac{15}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the change-of-base formula to evaluate each expression as a quotient of natural logs. Use a calculator to approximate each to five decimal places.

${\log }_{4}\left(\frac{15}{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 17번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1125.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 밑변환 공식을 이용하여 각 식의 값을 자연로그의 비로 나타내세요. 계산기를 사용하여 각각 소수 다섯째 자리까지 어림하세요.

${\log }_{\frac{1}{2}}(4.7)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the change-of-base formula to evaluate each expression as a quotient of natural logs. Use a calculator to approximate each to five decimal places.

${\log }_{\frac{1}{2}}(4.7)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-2.23266$

원본 교재 풀이(영어)

$-2.23266$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 19번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1126.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 38번우리말 번역

로그의 곱셈 성질을 이용하여 ${\log }_{12}(2x+6)+{\log }_{12}(x+2)=2$ 를 만족시키는 모든 $x$ 의 값을 구하세요. 풀이 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Use the product rule for logarithms to find all $x$ values such that ${\log }_{12}(2x+6)+{\log }_{12}(x+2)=2.$ Show the steps for solving.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1127.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 39번우리말 번역

로그의 나눗셈 법칙을 이용하여 ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)=1$ 을 만족하는 모든 $x$ 의 값을 구하세요. 풀이 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Use the quotient rule for logarithms to find all $x$ values such that ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)=1.$ Show the steps for solving.

정답·풀이 보기

$x=4$ ; 나눗셈 법칙에 의해 ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)={\log }_{6}\left(\frac{x+2}{x-3}\right)=1$ .

지수 방정식으로 바꾸어 $x$ 에 대해 풀면 다음과 같다.

$\begin{array}{cc}{6}^{1} & =\frac{x+2}{x-3}\,\text{(양변에 }(x-3)\text{ 을 곱한 뒤)} \\ 6(x-3) & =x+2\,\text{(좌변에 분배법칙 적용)} \\ 6x-18 & =x+2\,\text{(양변에}\,18\,\text{을 더하고, 양변에서}\,x\,\text{를 뺌)} \\ 5x & =20 \\ x & =4\end{array}$

확인하면 ${\log }_{6}(4+2)-{\log }_{6}(4-3)={\log }_{6}(6)-{\log }_{6}(1)$ 은 정의되므로 $x=4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

$x=4;$ By the quotient rule: ${\log }_{6}(x+2)-{\log }_{6}(x-3)={\log }_{6}\left(\frac{x+2}{x-3}\right)=1.$

Rewriting as an exponential equation and solving for $x:$

$\begin{array}{cc}{6}^{1} & =\frac{x+2}{x-3}\,\text{(after multiplying both sides by }(x-3)) \\ 6(x-3) & =x+2\,\text{(carry out distributive multiplication on left)} \\ 6x-18 & =x+2\,\text{(add}\,18\,\text{to both sides, subtract}\,x\,\text{from both sides)} \\ 5x & =20 \\ x & =4\end{array}$

Checking, we find that ${\log }_{6}(4+2)-{\log }_{6}(4-3)={\log }_{6}(6)-{\log }_{6}(1)$ is defined, so $x=4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 9번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1128.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 40번우리말 번역

방정식 ${b}^{x}=m$ 을 이용하여 지수의 거듭제곱 성질로부터 로그의 거듭제곱 성질을 유도할 수 있나요? 유도할 수 없다면 그 이유를 설명하세요. 유도할 수 있다면 유도 과정을 보이세요.

영어 원문 보기

Can the power property of logarithms be derived from the power property of exponents using the equation ${b}^{x}=m?$ If not, explain why. If so, show the derivation.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 29번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1129.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 42번우리말 번역

${\log }_{81}(2401)={\log }_{3}(7)$ 인가요? 이 주장이 성립하는지 대수적으로 확인하세요.

영어 원문 보기

Does ${\log }_{81}(2401)={\log }_{3}(7)?$ Verify the claim algebraically.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 39번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

1130.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 1번우리말 번역

지수 방정식은 어떻게 풀 수 있나요?

영어 원문 보기

How can an exponential equation be solved?

정답·풀이 보기

먼저 양변의 밑이 같아지도록 방정식을 고쳐 쓸 수 있는지 판단한다. 고쳐 쓸 수 있다면 지수끼리 같다고 놓을 수 있다. 양변의 밑이 같아지도록 고쳐 쓸 수 없다면 양변에 로그를 취하고 로그의 성질을 이용하여 푼다.

원본 교재 풀이(영어)

Determine first if the equation can be rewritten so that each side uses the same base. If so, the exponents can be set equal to each other. If the equation cannot be rewritten so that each side uses the same base, then apply the logarithm to each side and use properties of logarithms to solve.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

1131.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 2번우리말 번역

무연근은 언제 생기나요? 무연근은 어떻게 알아낼 수 있나요?

영어 원문 보기

When does an extraneous solution occur? How can an extraneous solution be recognized?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 63번

# 로그함수계산자동 분류

1132.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 3번우리말 번역

로그의 일대일 성질은 방정식을 풀 때 언제 사용할 수 있나요? 언제 사용할 수 없나요?

영어 원문 보기

When can the one-to-one property of logarithms be used to solve an equation? When can it not be used?

정답·풀이 보기

방정식의 양변을 밑이 같은 하나의 로그로 고쳐 쓸 수 있으면 일대일 성질을 사용할 수 있다. 그러면 진수끼리 같다고 놓고, 그렇게 얻은 방정식을 대수적으로 풀 수 있다. 양변을 밑이 같은 하나의 로그로 고쳐 쓸 수 없으면 일대일 성질을 사용할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The one-to-one property can be used if both sides of the equation can be rewritten as a single logarithm with the same base. If so, the arguments can be set equal to each other, and the resulting equation can be solved algebraically. The one-to-one property cannot be used when each side of the equation cannot be rewritten as a single logarithm with the same base.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

1133.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

${4}^{-3v-2}={4}^{-v}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

${4}^{-3v-2}={4}^{-v}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 74번

# 로그함수계산자동 분류

1134.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

$64\cdot {4}^{3x}=16$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

$64\cdot {4}^{3x}=16$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-\frac{1}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac{1}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 1번

# 로그함수계산자동 분류

1135.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

${3}^{2x+1}\cdot {3}^{x}=243$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

${3}^{2x+1}\cdot {3}^{x}=243$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 40번

# 로그함수계산자동 분류

1136.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

${2}^{-3n}\cdot \frac{1}{4}={2}^{n+2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

${2}^{-3n}\cdot \frac{1}{4}={2}^{n+2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$n=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 3번

# 로그함수계산자동 분류

1137.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

$625\cdot {5}^{3x+3}=125$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

$625\cdot {5}^{3x+3}=125$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 3번

# 로그함수계산자동 분류

1138.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

$\frac{{36}^{3b}}{{36}^{2b}}={216}^{2-b}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

$\frac{{36}^{3b}}{{36}^{2b}}={216}^{2-b}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=\frac{6}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=\frac{6}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 41번

# 로그함수계산자동 분류

1139.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 밑을 같게 하여 지수방정식을 푸세요.

${\left(\frac{1}{64}\right)}^{3n}\cdot 8={2}^{6}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use like bases to solve the exponential equation.

${\left(\frac{1}{64}\right)}^{3n}\cdot 8={2}^{6}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 21번

# 로그함수계산자동 분류

1140.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 로그를 이용하여 푸세요.

${9}^{x-10}=1$

영어 원문 보기

For the following exercises, use logarithms to solve.

${9}^{x-10}=1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=10$

원본 교재 풀이(영어)

$x=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 69번

# 로그함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제