수열 전체 문제

무한등비급수의 합이 첫째항의 $5$ 배예요. 이 급수의 공비는 얼마인가요?

수열의 일반항 공식을 알고 있을 때 그 수열의 항을 어떻게 쓰는지 자신의 말로 설명하세요. 설명을 뒷받침하는 예를 하나 보이세요.

$n!$ 이 무엇을 뜻하는지 자신의 말로 설명하세요. 설명을 뒷받침하는 예를 몇 가지 보이세요.

자신의 말로 수열이 등차수열인지 판단하는 방법을 설명하세요.

자신의 말로 처음 두 항을 이용하여 열째 항을 구하는 방법을 설명하세요. 설명을 뒷받침하는 예를 보이세요.

자신의 말로 등차수열의 일반항을 구하는 방법을 설명하세요.

자신의 말로 등차수열의 첫째 항부터 제$n$항까지의 합을 모든 항을 일일이 더하지 않고 구하는 방법을 설명하세요.

수열이 등비수열인지 판단하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

등비수열의 일반항을 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

등비수열과 등비급수의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

무한등비급수가 합을 갖는지 판단하는 방법과 그 합을 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

짝수를 순서대로 나열한 집합은 무한수열인가요? 홀수를 순서대로 나열한 집합은 어떤가요? 그 이유를 설명하세요.

Is the following proposition true or false? Justify your conclusion.

For each nonnegative integer

n

,

8^n \mid \left( {4n} \right)!

.

Is the following proposition true or false? Justify your conclusion.

For each natural number

n

,

\left( \dfrac{n^3}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{7n}{6} \right)

is a natural number.

Is the following proposition true or false? Justify your conclusion.

For each natural number

n

,

\left( \dfrac{n^5}{5} + \dfrac{n^4}{2} + \dfrac{n^3}{3} - \dfrac{n}{30} \right)

is an integer.

Is the following conjecture true or false?

Let $f_1, f_2, \ldots, f_m, \ldots$ be the sequence of the Fibonacci numbers. For each natural number $n$, the numbers $f_nf_{n+3}$, $2f_{n+1}f_{n+2}$, and $\left( f_{n+1}^2 + f_{n+2}^2 \right)$ form a Pythagorean triple.