문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

사인법칙과 코사인법칙

사인법칙과 코사인법칙으로 삼각형의 변과 각, 외접원의 반지름, 넓이를 구한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

164문제 · 8 / 9쪽

141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 64번우리말 번역

비행기가 방위 40°로 220마일을 비행한 다음, 방위 170°로 180마일을 비행한다. 비행기는 출발점에서 얼마나 떨어져 있으며, 출발점에서 본 방위는 얼마인지 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

An airplane flies 220 miles with a heading of 40°, and then flies 180 miles with a heading of 170°. How far is the plane from its starting point, and at what heading? Round answers to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 29번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 65번우리말 번역

(참조한 그림)과 같이 높이가 113피트인 탑이 수평면에 대해 34° 기울어진 언덕 위에 서 있다. 탑의 꼭대기에 지지선을 연결하여 탑의 밑에서 언덕 위쪽으로 98피트 떨어진 지점에 고정하려 한다. 필요한 지지선의 길이를 구하세요.

그림(표) 대체 텍스트 삽입: 삼각형 두 개가 위아래로 놓여 있다. 아래쪽 삼각형은 수평면에 대해 34도 기울어진 언덕이다. 위쪽 삼각형은 언덕의 비탈에 있는 탑의 밑부분, 탑의 꼭대기, 그리고 탑에서 비탈 위쪽에 있는 지지선의 고정 지점으로 이루어진다. 세 변은 탑, 언덕의 비탈, 지지선이다. 탑 쪽 변은 113피트이고 비탈 쪽 변은 98피트이다.

영어 원문 보기

A 113-foot tower is located on a hill that is inclined 34° to the horizontal, as shown in (the referenced figure). A guy-wire is to be attached to the top of the tower and anchored at a point 98 feet uphill from the base of the tower. Find the length of wire needed.

답 쓰고 채점

피트(ft)

정답·풀이 보기

99.9 ft

원본 교재 풀이(영어)

99.9 ft

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 73번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 66번우리말 번역

두 척의 배가 같은 시각에 항구를 떠났습니다. 한 배는 시속 18마일의 속력으로 방위각 320° 방향으로 나아갔습니다. 다른 배는 시속 22마일의 속력으로 방위각 194° 방향으로 나아갔습니다. 10시간 동안 나아간 뒤 두 배 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Two ships left a port at the same time. One ship traveled at a speed of 18 miles per hour at a heading of 320°. The other ship traveled at a speed of 22 miles per hour at a heading of 194°. Find the distance between the two ships after 10 hours of travel.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 45번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 67번우리말 번역

(참조한 그림)의 그래프는 같은 시각에 같은 부두에서 출발하는 두 보트를 나타냅니다. 첫 번째 보트는 시속 18마일로 방위각 327° 방향으로 나아가고, 두 번째 보트는 시속 4마일로 방위각 60° 방향으로 나아갑니다. 2시간 뒤 두 보트 사이의 거리를 구하세요.

그림 (표) 대체 글: 두 보트의 경로를 나타내는 두 개의 반직선이 있는 그래프이다. 두 반직선은 모두 원점에서 시작한다. 첫 번째 반직선은 60도 각도로 제1사분면으로 향하며, 속력은 시속 4마일이다. 두 번째 반직선은 원점에서 327도 각도로 제4사분면으로 향한다. 두 번째 보트는 시속 18마일로 나아간다.

영어 원문 보기

The graph in (the referenced figure) represents two boats departing at the same time from the same dock. The first boat is traveling at 18 miles per hour at a heading of 327° and the second boat is traveling at 4 miles per hour at a heading of 60°. Find the distance between the two boats after 2 hours.

Insert figure(table) alt text: A graph of two rays, which represent the paths of the two boats. Both rays start at the origin. The first goes into the first quadrant at a 60 degree angle at 4 mph. The second goes into the fourth quadrant at a 327 degree angle from the origin. The second travels at 18 mph.

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

37.3마일

원본 교재 풀이(영어)

37.3 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 71번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 68번우리말 번역

삼각형 모양의 수영장이 있습니다. 한 변의 길이는 40피트이고 다른 한 변의 길이는 65피트입니다. 이 두 변이 이루는 각의 크기는 50°입니다. 나머지 한 변의 길이는 얼마입니까? (반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.)

영어 원문 보기

A triangular swimming pool measures 40 feet on one side and 65 feet on another side. These sides form an angle that measures 50°. How long is the third side (to the nearest tenth)?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 37번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 69번우리말 번역

한 조종사가 1시간 30분 동안 직선 경로로 비행합니다. 그런 다음 항로를 수정하여 원래 항로의 오른쪽으로 10° 꺾인 방향으로 2시간 동안 비행합니다. 조종사가 시속 680마일의 일정한 속력을 유지한다면, 출발 지점에서 얼마나 떨어져 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A pilot flies in a straight path for 1 hour 30 min. She then makes a course correction, heading 10° to the right of her original course, and flies 2 hours in the new direction. If she maintains a constant speed of 680 miles per hour, how far is she from her starting position?

답 쓰고 채점

마일

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2371마일

원본 교재 풀이(영어)

2371 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 77번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 70번우리말 번역

로스앤젤레스는 시카고에서 1,744마일 떨어져 있고, 시카고는 뉴욕에서 714마일 떨어져 있으며, 뉴욕은 로스앤젤레스에서 2,451마일 떨어져 있습니다. 이 세 도시를 연결하는 삼각형을 그리고, 삼각형의 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Los Angeles is 1,744 miles from Chicago, Chicago is 714 miles from New York, and New York is 2,451 miles from Los Angeles. Draw a triangle connecting these three cities, and find the angles in the triangle.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 39번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 71번우리말 번역

필라델피아는 워싱턴 D.C.에서 140마일 떨어져 있고, 워싱턴 D.C.는 보스턴에서 442마일 떨어져 있으며, 보스턴은 필라델피아에서 315마일 떨어져 있습니다. 이 세 도시를 연결하는 삼각형을 그리고, 삼각형의 각의 크기를 구하세요.

영어 원문 보기

Philadelphia is 140 miles from Washington, D.C., Washington, D.C. is 442 miles from Boston, and Boston is 315 miles from Philadelphia. Draw a triangle connecting these three cities and find the angles in the triangle.

정답·풀이 보기

각 BO는 9.1도, 각 PH는 150.2도, 각 DC는 20.7도이다.

원본 교재 풀이(영어)

Angle BO is 9.1 degrees, angle PH is 150.2 degrees, and angle DC is 20.7 degrees.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 65번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 72번우리말 번역

두 비행기가 같은 공항에서 같은 시각에 출발합니다. 한 비행기는 북에서 동쪽으로 20° 방향으로 시속 500마일로 날아갑니다. 다른 비행기는 남에서 동쪽으로 30° 방향으로 시속 600마일로 날아갑니다. 2시간 뒤 두 비행기 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Two planes leave the same airport at the same time. One flies at 20° east of north at 500 miles per hour. The second flies at 30° east of south at 600 miles per hour. How far apart are the planes after 2 hours?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 57번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 73번우리말 번역

두 비행기가 서로 다른 방향으로 이륙합니다. 한 비행기는 정서쪽으로 시속 300마일로 나아가고, 다른 비행기는 서에서 북쪽으로 25° 방향으로 시속 420마일로 나아갑니다. 두 비행기가 같은 고도로 날고 있다고 가정할 때, 90분 뒤 두 비행기 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Two airplanes take off in different directions. One travels 300 mph due west and the other travels 25° north of west at 420 mph. After 90 minutes, how far apart are they, assuming they are flying at the same altitude?

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

292.4마일

원본 교재 풀이(영어)

292.4 miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 63번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

151.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 74번우리말 번역

평행사변형의 두 변의 길이가 15.4 단위와 9.8 단위입니다. 이 평행사변형의 넓이는 72.9 제곱단위입니다. 더 긴 대각선의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A parallelogram has sides of length 15.4 units and 9.8 units. Its area is 72.9 square units. Find the measure of the longer diagonal.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 43번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

152.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 75번우리말 번역

사각형의 연속한 네 변의 길이가 4.5 cm, 7.9 cm, 9.4 cm, 12.9 cm입니다. 가장 짧은 두 변 사이의 끼인각은 117°입니다. 이 사각형의 넓이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The four sequential sides of a quadrilateral have lengths 4.5 cm, 7.9 cm, 9.4 cm, and 12.9 cm. The angle between the two smallest sides is 117°. What is the area of this quadrilateral?

정답·풀이 보기

65.4 cm²

원본 교재 풀이(영어)

65.4 cm²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 69번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

153.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 76번우리말 번역

사각형의 연속한 네 변의 길이가 5.7 cm, 7.2 cm, 9.4 cm, 12.8 cm입니다. 가장 짧은 두 변 사이의 끼인각은 106°입니다. 이 사각형의 넓이는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The four sequential sides of a quadrilateral have lengths 5.7 cm, 7.2 cm, 9.4 cm, and 12.8 cm. The angle between the two smallest sides is 106°. What is the area of this quadrilateral?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 55번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

154.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 77번우리말 번역

한 변의 길이가 30 피트, 다른 한 변의 길이가 42 피트이고 그 끼인각이 132°인 삼각형 모양 땅의 넓이를 구하세요. 반올림하여 제곱피트 단위의 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the area of a triangular piece of land that measures 30 feet on one side and 42 feet on another; the included angle measures 132°. Round to the nearest whole square foot.

정답·풀이 보기

468 ft²

원본 교재 풀이(영어)

468 ft²

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 67번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

155.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 78번우리말 번역

한 변의 길이가 110 피트, 다른 한 변의 길이가 250 피트이고 그 끼인각이 85°인 삼각형 모양 땅의 넓이를 구하세요. 반올림하여 제곱피트 단위의 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find the area of a triangular piece of land that measures 110 feet on one side and 250 feet on another; the included angle measures 85°. Round to the nearest whole square foot.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 11번

# 사인법칙과 코사인법칙활용자동 분류

156.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 맞은편 각이라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\beta =50^\circ ,a=105,b=45$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\beta =50^\circ ,a=105,b=45$

정답·풀이 보기

불가능하다

원본 교재 풀이(영어)

Not possible

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 13번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

157.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 맞은편 각이라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

$\alpha =43.1^\circ ,a=184.2,b=242.8$

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

$\alpha =43.1^\circ ,a=184.2,b=242.8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.1절 · 53번

# 사인법칙과 코사인법칙계산자동 분류

158.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 $\alpha$ 는 변 $a,\beta$ 는 변 $b$ , 그리고 $\gamma$ 는 변 $c$ 의 맞은편 각이라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형을 푸세요.

표준 표기를 쓴 삼각형이다. 각 A는 36도이고 그 맞은편 변 a의 길이는 알 수 없다. 각 B는 24도이고 그 맞은편 변 b의 길이는 16이다. 각 C와 변 c는 알 수 없다.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

Solve the triangle.

Triangle with standard labels. Angle A is 36 degrees with opposite side a unknown. Angle B is 24 degrees with opposite side b = 16. Angle C and side c are unknown.

정답·풀이 보기

$C=120^\circ ,a=23.1,c=34.1$

원본 교재 풀이(영어)

$C=120^\circ ,a=23.1,c=34.1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 1번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

159.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 의 반대쪽 변이 $a,\beta$ 의 반대쪽 변이 $b$ , 그리고 $\gamma$ 의 반대쪽 변이 $c$ 라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

삼각형의 넓이를 구하세요.

삼각형이다. 한 각의 크기는 75도이고 그 맞은편 변의 길이는 알 수 없다. 75도 각에 이웃한 두 변의 길이는 8과 11이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

Find the area of the triangle.

A triangle. One angle is 75 degrees with opposite side unknown. The adjacent sides to the 75 degree angle are 8 and 11.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10.2절 · 3번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류

160.OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 $\alpha$ 의 반대쪽 변이 $a,\beta$ 의 반대쪽 변이 $b$ , 그리고 $\gamma$ 의 반대쪽 변이 $c$ 라고 가정하세요. 가능하다면 각 삼각형을 푸세요. 각 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

한 조종사가 곧게 뻗은 고속도로 위를 날고 있다. 그는 (참조한 그림)과 같이 2.1 km 떨어진 두 이정표에 대한 내려본각이 25°와 49°임을 알아냈다. 비행기와 점 $A$ 사이의 거리와 비행기의 고도를 구하세요.

고속도로 위를 나는 비행기를 나타낸 그림이다. 비행기는 지면 위의 두 점 A, B보다 왼쪽 위에 있으며, 지면 위의 점은 A, B 순서로 놓여 있다. 비행기를 지나 지면과 평행한 수평선이 있다. 수평선, 비행기, 그리고 비행기에서 점 B로 가는 선이 이루는 각은 25도이다. 수평선, 비행기, 그리고 점 A가 이루는 각은 49도이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, assume $\alpha$ is opposite side $a,\beta$ is opposite side $b,$ and $\gamma$ is opposite side $c.$ Solve each triangle, if possible. Round each answer to the nearest tenth.

A pilot is flying over a straight highway. He determines the angles of depression to two mileposts, 2.1 km apart, to be 25° and 49°, as shown in (the referenced figure). Find the distance of the plane from point $A$ and the elevation of the plane.

Diagram of a plane flying over a highway. It is to the left and above points A and B on the ground in that order. There is a horizontal line going through the plan parallel to the ground. The angle formed by the horizontal line, the plane, and the line from the plane to point B is 25 degrees. The angle formed by the horizontal line, the plane, and point A is 49 degrees.

정답·풀이 보기

비행기와 점 $A$ 사이의 거리: 2.2 km, 비행기의 고도: 1.6 km

원본 교재 풀이(영어)

distance of the plane from point $A:$ 2.2 km, elevation of the plane: 1.6 km

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 복습 · 3번

# 사인법칙과 코사인법칙그래프·표 해석자동 분류