빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

669문제 · 30 / 34쪽

581.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수가 1을 넘지 않도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡2(6x){\cos }^{2}(6x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡2(6x){\cos }^{2}(6x)

답 쓰고 채점
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1+cos⁡(12x)2\frac{1+\cos (12x)}{2}

원본 교재 풀이(영어)

1+cos⁡(12x)2\frac{1+\cos (12x)}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
582.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 지수가 1을 넘지 않도록 식을 다시 쓰세요.

sin⁡4(8x){\sin }^{4}(8x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

sin⁡4(8x){\sin }^{4}(8x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
583.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

sin⁡4(3x){\sin }^{4}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

sin⁡4(3x){\sin }^{4}(3x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3+cos⁡(12x)−4cos⁡(6x)8\frac{3+\cos (12x)-4\cos (6x)}{8}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(12x)−4cos⁡(6x)8\frac{3+\cos (12x)-4\cos (6x)}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
584.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡2x sin⁡4x{\cos }^{2}x{\,\sin }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡2x sin⁡4x{\cos }^{2}x{\,\sin }^{4}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
585.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

cos⁡4x sin⁡2x{\cos }^{4}x{\,\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

cos⁡4x sin⁡2x{\cos }^{4}x{\,\sin }^{2}x

답 쓰고 채점
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2+cos⁡(2x)−2cos⁡(4x)−cos⁡(6x)32\frac{2+\cos (2x)-2\cos (4x)-\cos (6x)}{32}

원본 교재 풀이(영어)

2+cos⁡(2x)−2cos⁡(4x)−cos⁡(6x)32\frac{2+\cos (2x)-2\cos (4x)-\cos (6x)}{32}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
586.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 지수가 1 이하가 되도록 식을 다시 쓰세요.

tan⁡2x sin⁡2x{\tan }^{2}x{\,\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the expression with an exponent no higher than 1.

tan⁡2x sin⁡2x{\tan }^{2}x{\,\sin }^{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 25번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
587.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 일차 거듭제곱으로 줄인 다음 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡4x{\tan }^{4}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡4x{\tan }^{4}x

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3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)3+cos⁡(4x)+4cos⁡(2x)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{3+\cos (4x)+4\cos (2x)}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)3+cos⁡(4x)+4cos⁡(2x)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{3+\cos (4x)+4\cos (2x)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 51번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
588.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 일차 거듭제곱으로 줄인 다음 그래프로 답을 확인하세요.

sin⁡2(2x){\sin }^{2}(2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

sin⁡2(2x){\sin }^{2}(2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
589.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 1제곱(차수가 1인 형태)으로 낮춘 다음 그래프로 답을 확인하세요.

sin⁡2x cos⁡2x{\sin }^{2}x{\,\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

sin⁡2x cos⁡2x{\sin }^{2}x{\,\cos }^{2}x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1−cos⁡(4x)8\frac{1-\cos (4x)}{8}

원본 교재 풀이(영어)

1−cos⁡(4x)8\frac{1-\cos (4x)}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 57번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
590.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서, 방정식을 1제곱(차수가 1인 형태)으로 낮춘 다음 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡2x sin⁡ x{\tan }^{2}x\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡2x sin⁡ x{\tan }^{2}x\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
591.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡4x cos⁡2x{\tan }^{4}x{\,\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡4x cos⁡2x{\tan }^{4}x{\,\cos }^{2}x

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정답·풀이 보기

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)4(cos⁡(2x)+1)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{4(\cos (2x)+1)}

원본 교재 풀이(영어)

3+cos⁡(4x)−4cos⁡(2x)4(cos⁡(2x)+1)\frac{3+\cos (4x)-4\cos (2x)}{4(\cos (2x)+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
592.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

cos⁡2x sin⁡(2x){\cos }^{2}x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

cos⁡2x sin⁡(2x){\cos }^{2}x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
593.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

cos⁡2(2x)sin⁡ x{\cos }^{2}(2x)\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

cos⁡2(2x)sin⁡ x{\cos }^{2}(2x)\sin \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(1+cos⁡(4x))sin⁡ x2\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}

원본 교재 풀이(영어)

(1+cos⁡(4x))sin⁡ x2\frac{(1+\cos (4x))\sin \,x}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 5번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
594.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 방정식을 1제곱 꼴로 낮추고, 그래프로 답을 확인하세요.

tan⁡2(x2) sin⁡ x{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, reduce the equations to powers of one, and then check the answer graphically.

tan⁡2(x2) sin⁡ x{\tan }^{2}\left(\frac{x}{2}\right)\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
595.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와/또는 cos⁡ x\cos \,x 만으로 나타낸 동치인 함수를 대수적으로 구하고, 두 방정식의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

sin⁡(4x)\sin (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of sin⁡ x\sin \,x and/or cos⁡ x,\cos \,x, and then check the answer by graphing both equations.

sin⁡(4x)\sin (4x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4sin⁡ xcos⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)

원본 교재 풀이(영어)

4sin⁡ xcos⁡ x(cos⁡2x−sin⁡2x)4\sin \,x\cos \,x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
596.OpenStax Precalculus · 7.3절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 sin⁡ x\sin \,x 와/또는 cos⁡ x\cos \,x 만으로 나타낸 동치인 함수를 대수적으로 구하고, 두 방정식의 그래프를 그려 답을 확인하세요.

cos⁡(4x)\cos (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically find an equivalent function, only in terms of sin⁡ x\sin \,x and/or cos⁡ x,\cos \,x, and then check the answer by graphing both equations.

cos⁡(4x)\cos (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
597.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 1번우리말 번역

곱을 합으로 바꾸는 공식 sin⁡ α cos⁡ β=12[sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)]\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )] 에서 시작하여 cos⁡ α sin⁡ β\cos \,\alpha \,\sin \,\beta 의 공식을 어떻게 구하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Starting with the product to sum formula sin⁡ α cos⁡ β=12[sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)],\sin \,\alpha \,\cos \,\beta =\frac{1}{2}[\sin (\alpha +\beta )+\sin (\alpha -\beta )], explain how to determine the formula for cos⁡ α sin⁡ β.\cos \,\alpha \,\sin \,\beta .

정답·풀이 보기

 α \,\alpha \, 를 코사인에,  β \,\beta \, 를 사인에 대입하여 값을 구한다.

원본 교재 풀이(영어)

Substitute  α \,\alpha \, into cosine and  β \,\beta \, into sine and evaluate.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
598.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 2번우리말 번역

cos⁡(195∘)cos⁡(105∘)\cos (195^\circ )\cos (105^\circ ) 을 계산하는 서로 다른 두 가지 방법을 설명하세요. 그중 한 가지는 곱을 합으로 바꾸는 공식을 사용합니다. 어느 방법이 더 쉬운가요?

영어 원문 보기

Explain two different methods of calculating cos⁡(195∘)cos⁡(105∘),\cos (195^\circ )\cos (105^\circ ), one of which uses the product to sum. Which method is easier?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
599.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 3번우리말 번역

방정식을 합에서 곱으로 바꾸게 되는 상황을 설명하고 예를 드세요.

영어 원문 보기

Explain a situation where we would convert an equation from a sum to a product and give an example.

정답·풀이 보기

답은 다양하다. 두 삼각함수 식의 합이 들어 있는 방정식 중에는 곱으로 바꾸었을 때 풀기가 더 쉬워지는 것이 있다. 예를 들면 sin⁡(3x)+sin⁡ xcos⁡ x=1. \frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1.\, 분자를 곱으로 바꾸면 방정식은 다음과 같이 된다. 2 sin⁡(2x)cos⁡ xcos⁡ x=1\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. There are some equations that involve a sum of two trig expressions where when converted to a product are easier to solve. For example: sin⁡(3x)+sin⁡ xcos⁡ x=1. \frac{\sin (3x)+\sin \,x}{\cos \,x}=1.\, When converting the numerator to a product the equation becomes: 2 sin⁡(2x)cos⁡ xcos⁡ x=1\frac{2\,\sin (2x)\cos \,x}{\cos \,x}=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
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600.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 4번우리말 번역

방정식을 곱에서 합으로 바꾸게 되는 상황을 설명하고 예를 드세요.

영어 원문 보기

Explain a situation where we would convert an equation from a product to a sum, and give an example.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)