문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 45 / 47쪽

881.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 56번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(6x)+sin⁡(4x)sin⁡(6x)−sin⁡(4x)=tan⁡ (5x)cot⁡ x\frac{\sin (6x)+\sin (4x)}{\sin (6x)-\sin (4x)}=\tan \,(5x)\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
882.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제들에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

정답·풀이 보기

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
883.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
884.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

정답·풀이 보기

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
885.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
886.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

정답·풀이 보기

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
887.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
888.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

정답·풀이 보기

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
889.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

정답·풀이 보기

sin⁡−1(33),π−sin⁡−1(33),π+sin⁡−1(33),2π−sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(33),π−sin⁡−1(33),π+sin⁡−1(33),2π−sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right),2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 51번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
890.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 31번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
891.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 21번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
892.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 43번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
893.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 5번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
894.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 13번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
895.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
896.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 57번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
897.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식이 서로 같은지 판단하세요.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
898.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식이 서로 같은지 판단하세요.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 23번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
899.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2−3-2-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−2−3-2-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 1번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
900.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 29번
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)