빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

926문제 · 44 / 47쪽

861.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2(cos⁡3x−cos⁡ x sin⁡2x)=cos⁡(3x)+cos⁡ x2({\cos }^{3}x-\cos \,x\,{\sin }^{2}x)=\cos (3x)+\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 79번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
862.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

2tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2tan⁡ x cos⁡(3x)=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))2\tan \,x\,\cos (3x)=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

정답·풀이 보기

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}

=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

원본 교재 풀이(영어)

2 tan⁡ x cos⁡(3x)=2 sin⁡ x cos⁡(3x)cos⁡ x=2(.5(sin⁡(4x)−sin⁡(2x)))cos⁡ x2\,\tan \,x\,\cos (3x)=\frac{2\,\sin \,x\,\cos (3x)}{\cos \,x}=\frac{2(.5(\sin (4x)-\sin (2x)))}{\cos \,x}

=1cos⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=sec⁡ x(sin⁡(4x)−sin⁡(2x))=\frac{1}{\cos \,x}(\sin (4x)-\sin (2x))=\sec \,x(\sin (4x)-\sin (2x))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
863.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(a+b)+cos⁡(a−b)=2 cos⁡ a cos⁡ b\cos (a+b)+\cos (a-b)=2\,\cos \,a\,\cos \,b

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
864.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

cos⁡(58∘)+cos⁡(12∘)\cos ({58}^{\circ })+\cos ({12}^{\circ })

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

cos⁡(58∘)+cos⁡(12∘)\cos ({58}^{\circ })+\cos ({12}^{\circ })

정답·풀이 보기

2 cos⁡(35∘)cos⁡(23∘),1.50812\,\cos ({35}^{\circ })\cos ({23}^{\circ }),1.5081

원본 교재 풀이(영어)

2 cos⁡(35∘)cos⁡(23∘),1.50812\,\cos ({35}^{\circ })\cos ({23}^{\circ }),1.5081

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
865.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

sin⁡(2∘)−sin⁡(3∘)\sin ({2}^{\circ })-\sin ({3}^{\circ })

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

sin⁡(2∘)−sin⁡(3∘)\sin ({2}^{\circ })-\sin ({3}^{\circ })

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
866.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 합은 두 함수의 곱으로, 곱은 두 함수의 합으로 바꾸어 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

cos⁡(44∘)−cos⁡(22∘)\cos ({44}^{\circ })-\cos ({22}^{\circ })

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

cos⁡(44∘)−cos⁡(22∘)\cos ({44}^{\circ })-\cos ({22}^{\circ })

정답·풀이 보기

−2 sin⁡(33∘)sin⁡(11∘), −0.2078-2\,\sin ({33}^{\circ })\sin ({11}^{\circ }),\,-0.2078

원본 교재 풀이(영어)

−2 sin⁡(33∘)sin⁡(11∘), −0.2078-2\,\sin ({33}^{\circ })\sin ({11}^{\circ }),\,-0.2078

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 63번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
867.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

cos⁡(176∘)sin⁡(9∘)\cos ({176}^{\circ })\sin ({9}^{\circ })

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

cos⁡(176∘)sin⁡(9∘)\cos ({176}^{\circ })\sin ({9}^{\circ })

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
868.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 두 함수의 곱으로, 또는 곱을 두 함수의 합으로 고쳐 쓰세요. 답은 사인과 코사인으로 나타내세요. 그런 다음 최종 답의 값을 구하여 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내세요.

sin⁡(−14∘)sin⁡(85∘)\sin (-{14}^{\circ })\sin ({85}^{\circ })

영어 원문 보기

For the following exercises, rewrite the sum as a product of two functions or the product as a sum of two functions. Give your answer in terms of sines and cosines. Then evaluate the final answer numerically, rounded to four decimal places.

sin⁡(−14∘)sin⁡(85∘)\sin (-{14}^{\circ })\sin ({85}^{\circ })

정답·풀이 보기

12(cos⁡(99∘)−cos⁡(71∘)), −0.2410\frac{1}{2}(\cos ({99}^{\circ })-\cos ({71}^{\circ })),\,-0.2410

원본 교재 풀이(영어)

12(cos⁡(99∘)−cos⁡(71∘)), −0.2410\frac{1}{2}(\cos ({99}^{\circ })-\cos ({71}^{\circ })),\,-0.2410

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
869.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

2sin⁡(2x)sin⁡(3x)=cos⁡ x−cos⁡(5x)2\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

2sin⁡(2x)sin⁡(3x)=cos⁡ x−cos⁡(5x)2\sin (2x)\sin (3x)=\cos \,x-\cos (5x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
870.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

cos⁡(10θ)+cos⁡(6θ)cos⁡(6θ)−cos⁡(10θ)=cot⁡(2θ)cot⁡(8θ)\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

cos⁡(10θ)+cos⁡(6θ)cos⁡(6θ)−cos⁡(10θ)=cot⁡(2θ)cot⁡(8θ)\frac{\cos (10\theta )+\cos (6\theta )}{\cos (6\theta )-\cos (10\theta )}=\cot (2\theta )\cot (8\theta )

정답·풀이 보기

항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is and identity.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
871.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

sin⁡(3x)−sin⁡(5x)cos⁡(3x)+cos⁡(5x)=tan⁡ x\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

sin⁡(3x)−sin⁡(5x)cos⁡(3x)+cos⁡(5x)=tan⁡ x\frac{\sin (3x)-\sin (5x)}{\cos (3x)+\cos (5x)}=\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
872.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

2cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=2 sin⁡x2\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin x

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

2cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=2 sin⁡x2\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin x

정답·풀이 보기

항등식이 아니지만, 2 cos⁡3x 2\,{\cos }^{3}x\, 는 항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is not an identity, but 2 cos⁡3x 2\,{\cos }^{3}x\, is.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
873.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 각 식이 참인 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 모두 그려 결과를 확인하세요.

sin⁡(2x)+sin⁡(4x)sin⁡(2x)−sin⁡(4x)=−tan⁡(3x)cot⁡ x\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given expressions is a true identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

sin⁡(2x)+sin⁡(4x)sin⁡(2x)−sin⁡(4x)=−tan⁡(3x)cot⁡ x\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
874.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

sin⁡(9t)−sin⁡(3t)cos⁡(9t)+cos⁡(3t)\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

sin⁡(9t)−sin⁡(3t)cos⁡(9t)+cos⁡(3t)\frac{\sin (9t)-\sin (3t)}{\cos (9t)+\cos (3t)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡(3t)\tan (3t)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(3t)\tan (3t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
875.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 50번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

2sin⁡(8x)cos⁡(6x)−sin⁡(2x)2\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

2sin⁡(8x)cos⁡(6x)−sin⁡(2x)2\sin (8x)\cos (6x)-\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
876.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 51번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

sin⁡(3x)−sin⁡ xsin⁡ x\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

sin⁡(3x)−sin⁡ xsin⁡ x\frac{\sin (3x)-\sin \,x}{\sin \,x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2 cos⁡(2x)2\,\cos (2x)

원본 교재 풀이(영어)

2 cos⁡(2x)2\,\cos (2x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 27번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
877.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 52번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

cos⁡(5x)+cos⁡(3x)sin⁡(5x)+sin⁡(3x)\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

cos⁡(5x)+cos⁡(3x)sin⁡(5x)+sin⁡(3x)\frac{\cos (5x)+\cos (3x)}{\sin (5x)+\sin (3x)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
878.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 53번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 한 개의 항으로 간단히 한 다음, 원래 함수와 간단히 한 식의 그래프를 그려 두 그래프가 같음을 확인하세요.

sin⁡ x cos⁡(15x)−cos⁡ x sin⁡(15x)\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify the expression to one term, then graph the original function and your simplified version to verify they are identical.

sin⁡ x cos⁡(15x)−cos⁡ x sin⁡(15x)\sin \,x\,\cos (15x)-\cos \,x\,\sin (15x)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−sin⁡(14x)-\sin (14x)

원본 교재 풀이(영어)

−sin⁡(14x)-\sin (14x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
879.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 54번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

sin⁡ x−sin⁡ y=2 sin⁡(x−y2)cos⁡(x+y2)\sin \,x-\sin \,y=2\,\sin \left(\frac{x-y}{2}\right)\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 75번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
880.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 55번우리말 번역

다음 연습문제에서 합을 곱으로 바꾸는 다음 공식을 증명하세요.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

cos⁡ x+cos⁡ y=2 cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

정답·풀이 보기

cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 에서 시작한다. 치환을 하여 x=α+βx=\alpha +\beta, y=α−βy=\alpha -\beta 라 하면 cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y 는 다음과 같이 된다.

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta

x=α+βx=\alpha +\beta 이고 y=α−βy=\alpha -\beta 이므로 α\alpha 와 β\beta 를 x 와 y 에 대해 풀어 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta 에 대입하면 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with cos⁡ x+cos⁡ y.\cos \,x+\cos \,y. Make a substitution and let x=α+βx=\alpha +\beta and let y=α−β,y=\alpha -\beta , so cos⁡ x+cos⁡ y\cos \,x+\cos \,y becomes

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡ αcos⁡ β\cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta =2\cos \,\alpha \cos \,\beta

Since x=α+βx=\alpha +\beta and y=α−β,y=\alpha -\beta , we can solve for α\alpha and β\beta in terms of x and y and substitute in for 2cos⁡αcos⁡β2\cos \alpha \cos \beta and get 2cos⁡(x+y2)cos⁡(x−y2).2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 31번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
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