삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 (대수)

901.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sin ({70}^{\circ })\cos ({25}^{\circ })-\cos ({70}^{\circ })\sin ({25}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\sin ({70}^{\circ })\cos ({25}^{\circ })-\cos ({70}^{\circ })\sin ({25}^{\circ })$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

902.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\cos ({83}^{\circ })\cos ({23}^{\circ })+\sin ({83}^{\circ })\sin ({23}^{\circ })$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\cos ({83}^{\circ })\cos ({23}^{\circ })+\sin ({83}^{\circ })\sin ({23}^{\circ })$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

903.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 35번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

904.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

905.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 식을 간단히 하세요.

$\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}$

영어 원문 보기

For the following exercise, simplify the expression.

$\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\tan \left(\frac{5}{8}x\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\tan \left(\frac{5}{8}x\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

906.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

907.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

908.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\cos \,\theta =-\frac{1}{3}$ 이고 $\theta$ 가 구간 $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$ 에 있을 때, $\sin (2\theta ),\cos (2\theta )$ , 그리고 $\tan (2\theta )$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

Find $\sin (2\theta ),\cos (2\theta ),$ and $\tan (2\theta )$ given $\cos \,\theta =-\frac{1}{3}$ and $\theta$ is in the interval $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

909.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sec \,\theta =-\frac{5}{3}$ 이고 $\theta$ 가 구간 $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$ 에 있을 때, $\sin (2\theta ),\cos (2\theta )$ , 그리고 $\tan (2\theta )$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

Find $\sin (2\theta ),\cos (2\theta ),$ and $\tan (2\theta )$ given $\sec \,\theta =-\frac{5}{3}$ and $\theta$ is in the interval $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{24}{25},-\frac{7}{25},\frac{24}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{24}{25},-\frac{7}{25},\frac{24}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

910.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{7\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\sin \left(\frac{7\pi }{8}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

911.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

$\sec \left(\frac{3\pi }{8}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

$\sec \left(\frac{3\pi }{8}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 25번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

912.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 그림)을 이용하여 구하는 값을 구하세요.

$\sin (2\beta ),\cos (2\beta ),\tan (2\beta ),\sin (2\alpha ),\cos (2\alpha ),\text{ 그리고 }\tan (2\alpha )$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to find the desired quantities.

$\sin (2\beta ),\cos (2\beta ),\tan (2\beta ),\sin (2\alpha ),\cos (2\alpha ),\text{ and }\tan (2\alpha )$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 47번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

913.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 25번우리말 번역

다음 문제에서 (참조된 그림)을 이용하여 구하는 값을 구하세요.

$\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{ 그리고 }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use (the referenced figure) to find the desired quantities.

$\sin \left(\frac{\beta }{2}\right),\cos \left(\frac{\beta }{2}\right),\tan \left(\frac{\beta }{2}\right),\sin \left(\frac{\alpha }{2}\right),\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right),\text{ and }\tan \left(\frac{\alpha }{2}\right)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2}}{10},\frac{7\sqrt{2}}{10},\frac{1}{7},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계그래프·표 해석자동 분류

914.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

915.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

$\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

$\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x$

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}$