빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

그래프와 단위원을 이용해 삼각방정식·삼각부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

265문제 · 10 / 14쪽

181.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

cos⁡(2θ)=−32\cos (2\theta )=-\frac{\sqrt{3}}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡(2θ)=−32\cos (2\theta )=-\frac{\sqrt{3}}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
182.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2sin⁡(πθ)=12\sin (\pi \theta )=1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2sin⁡(πθ)=12\sin (\pi \theta )=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

16,56,136,176,256,296,376\frac{1}{6},\frac{5}{6},\frac{13}{6},\frac{17}{6},\frac{25}{6},\frac{29}{6},\frac{37}{6}

원본 교재 풀이(영어)

16,56,136,176,256,296,376\frac{1}{6},\frac{5}{6},\frac{13}{6},\frac{17}{6},\frac{25}{6},\frac{29}{6},\frac{37}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 29번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
183.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

2 cos⁡(π5θ)=32\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\theta \right)=\sqrt{3}

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on [0,2π).[0,2\pi ).

2 cos⁡(π5θ)=32\,\cos \left(\frac{\pi }{5}\theta \right)=\sqrt{3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 89번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
184.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

sec⁡(x)sin⁡(x)−2 sin⁡(x)=0\sec (x)\sin (x)-2\,\sin (x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

sec⁡(x)sin⁡(x)−2 sin⁡(x)=0\sec (x)\sin (x)-2\,\sin (x)=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,π3,π,5π30,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

0,π3,π,5π30,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 61번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
185.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

tan⁡(x)−2 sin⁡(x)tan⁡(x)=0\tan (x)-2\,\sin (x)\tan (x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

tan⁡(x)−2 sin⁡(x)tan⁡(x)=0\tan (x)-2\,\sin (x)\tan (x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 29번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
186.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 모든 정확한 해를 구하세요.

2 cos⁡2t+cos⁡(t)=12\,{\cos }^{2}t+\cos (t)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

2 cos⁡2t+cos⁡(t)=12\,{\cos }^{2}t+\cos (t)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3,π,5π3\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3,π,5π3\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{5\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 19번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
187.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi )에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

2 tan⁡2(t)=3 sec⁡(t)2\,{\tan }^{2}(t)=3\,\sec (t)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

2 tan⁡2(t)=3 sec⁡(t)2\,{\tan }^{2}(t)=3\,\sec (t)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 21번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
188.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi )에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

2 sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)+2 cos⁡(x)−1=02\,\sin (x)\cos (x)-\sin (x)+2\,\cos (x)-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡(x)cos⁡(x)−sin⁡(x)+2 cos⁡(x)−1=02\,\sin (x)\cos (x)-\sin (x)+2\,\cos (x)-1=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3,3π2,5π3\frac{\pi }{3},\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3,3π2,5π3\frac{\pi }{3},\frac{3\pi }{2},\frac{5\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 17번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
189.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi )에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

cos⁡2θ=12{\cos }^{2}\theta =\frac{1}{2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡2θ=12{\cos }^{2}\theta =\frac{1}{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 45번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
190.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ). 에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

sec⁡2x=1{\sec }^{2}x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

sec⁡2x=1{\sec }^{2}x=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,π0,\pi

원본 교재 풀이(영어)

0,π0,\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 15번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
191.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ). 에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

tan⁡2(x)=−1+2 tan⁡(−x){\tan }^{2}(x)=-1+2\,\tan (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

tan⁡2(x)=−1+2 tan⁡(−x){\tan }^{2}(x)=-1+2\,\tan (-x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 47번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
192.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ). 에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

8 sin⁡2(x)+6 sin⁡(x)+1=08\,{\sin }^{2}(x)+6\,\sin (x)+1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

8 sin⁡2(x)+6 sin⁡(x)+1=08\,{\sin }^{2}(x)+6\,\sin (x)+1=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π−sin⁡−1(−14),7π6,11π6,2π+sin⁡−1(−14)\pi -{\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right),\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6},2\pi +{\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

π−sin⁡−1(−14),7π6,11π6,2π+sin⁡−1(−14)\pi -{\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right),\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6},2\pi +{\sin }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 33번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
193.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 [0,2π)[0,2\pi ). 에서의 모든 정확한 해를 구하세요.

tan⁡5(x)=tan⁡(x){\tan }^{5}(x)=\tan (x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions on [0,2π).[0,2\pi ).

tan⁡5(x)=tan⁡(x){\tan }^{5}(x)=\tan (x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 35번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
194.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 이 절에서 보인 방법을 사용하여 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

sin⁡(3x)cos⁡(6x)−cos⁡(3x)sin⁡(6x)=−0.9\sin (3x)\cos (6x)-\cos (3x)\sin (6x)=-0.9

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

sin⁡(3x)cos⁡(6x)−cos⁡(3x)sin⁡(6x)=−0.9\sin (3x)\cos (6x)-\cos (3x)\sin (6x)=-0.9

정답·풀이 보기

13(sin⁡−1(910)),\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

π3−13(sin⁡−1(910)),\frac{\pi }{3}-\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

2π3+13(sin⁡−1(910)),\frac{2\pi }{3}+\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right), π−13(sin⁡−1(910)),\pi -\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

4π3+13(sin⁡−1(910)),\frac{4\pi }{3}+\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

5π3−13(sin⁡−1(910))\frac{5\pi }{3}-\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right)

원본 교재 풀이(영어)

13(sin⁡−1(910)),\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

π3−13(sin⁡−1(910)),\frac{\pi }{3}-\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

2π3+13(sin⁡−1(910)),\frac{2\pi }{3}+\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right), π−13(sin⁡−1(910)),\pi -\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

4π3+13(sin⁡−1(910)),\frac{4\pi }{3}+\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right),

5π3−13(sin⁡−1(910))\frac{5\pi }{3}-\frac{1}{3}\left({\sin }^{-1}\left(\frac{9}{10}\right)\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 35번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
195.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

sin⁡(6x)cos⁡(11x)−cos⁡(6x)sin⁡(11x)=−0.1\sin (6x)\cos (11x)-\cos (6x)\sin (11x)=-0.1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

sin⁡(6x)cos⁡(11x)−cos⁡(6x)sin⁡(11x)=−0.1\sin (6x)\cos (11x)-\cos (6x)\sin (11x)=-0.1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 71번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
196.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=1\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=1\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

00

원본 교재 풀이(영어)

00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 37번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
197.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

6 sin⁡(2t)+9 sin⁡ t=06\,\sin (2t)+9\,\sin \,t=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

6 sin⁡(2t)+9 sin⁡ t=06\,\sin (2t)+9\,\sin \,t=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 13번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
198.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

9 cos⁡(2θ)=9 cos⁡2θ−49\,\cos (2\theta )=9\,{\cos }^{2}\theta -4

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

9 cos⁡(2θ)=9 cos⁡2θ−49\,\cos (2\theta )=9\,{\cos }^{2}\theta -4

정답·풀이 보기

θ=sin⁡−1(23),\theta ={\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

π−sin⁡−1(23),\pi -{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

π+sin⁡−1(23),\pi +{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

2π−sin⁡−1(23)2\pi -{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right)

원본 교재 풀이(영어)

θ=sin⁡−1(23),\theta ={\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

π−sin⁡−1(23),\pi -{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

π+sin⁡−1(23),\pi +{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right),

2π−sin⁡−1(23)2\pi -{\sin }^{-1}\left( \frac{2}{3} \right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
199.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

sin⁡(2t)=cos⁡ t\sin (2t)=\cos \,t

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

sin⁡(2t)=cos⁡ t\sin (2t)=\cos \,t

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
200.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

cos⁡(2t)=sin⁡ t\cos (2t)=\sin \,t

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡(2t)=sin⁡ t\cos (2t)=\sin \,t

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3π2,π6,5π6\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

3π2,π6,5π6\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 103번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)