빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

그래프와 단위원을 이용해 삼각방정식·삼각부등식을 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

265문제 · 11 / 14쪽

201.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 이 절에서 배운 방법으로 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요.

cos⁡(6x)−cos⁡(3x)=0\cos (6x)-\cos (3x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve with the methods shown in this section exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡(6x)−cos⁡(3x)=0\cos (6x)-\cos (3x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 13번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
202.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

tan⁡2x−3 tan⁡ x=0{\tan }^{2}x-\sqrt{3}\,\tan \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

tan⁡2x−3 tan⁡ x=0{\tan }^{2}x-\sqrt{3}\,\tan \,x=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,π3,π,4π30,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{4\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

0,π3,π,4π30,\frac{\pi }{3},\pi ,\frac{4\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 55번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
203.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

sin⁡2x+sin⁡ x−2=0{\sin }^{2}x+\sin \,x-2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

sin⁡2x+sin⁡ x−2=0{\sin }^{2}x+\sin \,x-2=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 25번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
204.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 43번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

sin⁡2x−2 sin⁡ x−4=0{\sin }^{2}x-2\,\sin \,x-4=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

sin⁡2x−2 sin⁡ x−4=0{\sin }^{2}x-2\,\sin \,x-4=0

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There are no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 53번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
205.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

5 cos⁡2x+3 cos⁡ x−1=05\,{\cos }^{2}x+3\,\cos \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

5 cos⁡2x+3 cos⁡ x−1=05\,{\cos }^{2}x+3\,\cos \,x-1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 7번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
206.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

3 cos⁡2x−2 cos⁡ x−2=03\,{\cos }^{2}x-2\,\cos \,x-2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

3 cos⁡2x−2 cos⁡ x−2=03\,{\cos }^{2}x-2\,\cos \,x-2=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

cos⁡−1(13(1−7)),2π−cos⁡−1(13(1−7)){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{3}\left(1-\sqrt{7}\right)\right),2\pi -{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{3}\left(1-\sqrt{7}\right)\right)

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡−1(13(1−7)),2π−cos⁡−1(13(1−7)){\cos }^{-1}\left(\frac{1}{3}\left(1-\sqrt{7}\right)\right),2\pi -{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{3}\left(1-\sqrt{7}\right)\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 105번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
207.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

5 sin⁡2x+2 sin⁡ x−1=05\,{\sin }^{2}x+2\,\sin \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

5 sin⁡2x+2 sin⁡ x−1=05\,{\sin }^{2}x+2\,\sin \,x-1=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 69번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
208.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

tan⁡2x+5tan⁡ x−1=0{\tan }^{2}x+5\tan \,x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

tan⁡2x+5tan⁡ x−1=0{\tan }^{2}x+5\tan \,x-1=0

정답·풀이 보기

tan⁡−1(12(29−5)),π+tan⁡−1(12(−29−5)),π+tan⁡−1(12(29−5)),2π+tan⁡−1(12(−29−5)){\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right),\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right),\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right),2\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡−1(12(29−5)),π+tan⁡−1(12(−29−5)),π+tan⁡−1(12(29−5)),2π+tan⁡−1(12(−29−5)){\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right),\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right),\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(\sqrt{29}-5\right)\right),2\pi +{\tan }^{-1}\left(\frac{1}{2}\left(-\sqrt{29}-5\right)\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 57번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
209.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 48번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

cot⁡2x=−cot⁡ x{\cot }^{2}x=-\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

cot⁡2x=−cot⁡ x{\cot }^{2}x=-\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 53번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
210.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 49번우리말 번역

다음 연습문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확하게 푸세요. 방정식이 인수분해되지 않으면 근의 공식을 사용하세요.

−tan⁡2x−tan⁡ x−2=0-{\tan }^{2}x-\tan \,x-2=0

영어 원문 보기

For the following exercises, solve exactly on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Use the quadratic formula if the equations do not factor.

−tan⁡2x−tan⁡ x−2=0-{\tan }^{2}x-\tan \,x-2=0

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There are no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 79번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
211.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sin⁡2x−cos⁡2x−sin⁡ x=0{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡2x−cos⁡2x−sin⁡ x=0{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x-\sin \,x=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
212.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sin⁡2x+cos⁡2x=0{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡2x+cos⁡2x=0{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=0

정답·풀이 보기

해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

There are no solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 69번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
213.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sin⁡(2x)−sin⁡ x=0\sin (2x)-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sin⁡(2x)−sin⁡ x=0\sin (2x)-\sin \,x=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 19번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
214.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

cos⁡(2x)−cos⁡ x=0\cos (2x)-\cos \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

cos⁡(2x)−cos⁡ x=0\cos (2x)-\cos \,x=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,2π3,4π30,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

0,2π3,4π30,\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 99번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
215.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

2 tan⁡ x2−sec⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x\frac{2\,\tan \,x}{2-{\sec }^{2}x}-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

2 tan⁡ x2−sec⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x\frac{2\,\tan \,x}{2-{\sec }^{2}x}-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 31번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
216.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

1−cos⁡(2x)=1+cos⁡(2x)1-\cos (2x)=1+\cos (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

1−cos⁡(2x)=1+cos⁡(2x)1-\cos (2x)=1+\cos (2x)

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정답·풀이 보기

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

원본 교재 풀이(영어)

π4,3π4,5π4,7π4\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4},\frac{7\pi }{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 43번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
217.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

sec⁡2x=7{\sec }^{2}x=7

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

sec⁡2x=7{\sec }^{2}x=7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 5번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
218.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는 부분을 찾아보세요.

10 sin⁡ x cos⁡ x=6 cos⁡ x10\,\sin \,x\,\cos \,x=6\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

10 sin⁡ x cos⁡ x=6 cos⁡ x10\,\sin \,x\,\cos \,x=6\,\cos \,x

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sin⁡−1(35),π2,π−sin⁡−1(35),3π2{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{\pi }{2},\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(35),π2,π−sin⁡−1(35),3π2{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{\pi }{2},\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{3}{5}\right),\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 89번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
219.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는지 살펴보세요.

−3 sin⁡ t=15 cos⁡ t sin⁡ t-3\,\sin \,t=15\,\cos \,t\,\sin \,t

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

−3 sin⁡ t=15 cos⁡ t sin⁡ t-3\,\sin \,t=15\,\cos \,t\,\sin \,t

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 39번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
220.OpenStax Precalculus · 7.5절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 정확한 해를 구하세요. 삼각함수 항등식을 사용할 수 있는지 살펴보세요.

4 cos⁡2x−4=15 cos⁡ x4\,{\cos }^{2}x-4=15\,\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find exact solutions on the interval [0,2π).[0,2\pi ). Look for opportunities to use trigonometric identities.

4 cos⁡2x−4=15 cos⁡ x4\,{\cos }^{2}x-4=15\,\cos \,x

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정답·풀이 보기

cos⁡−1(−14){\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right), 2π−cos⁡−1(−14)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡−1(−14){\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right), 2π−cos⁡−1(−14)2\pi -{\cos }^{-1}\left(-\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.5절 · 61번
# 삼각함수를 포함한 방정식과 부등식계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)