삼각함수 전체 연습문제 (대수)

361.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 4번우리말 번역

피타고라스 항등식은 모두 서로 관련되어 있다. ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ 에서 다른 꼴의 식을 얻으려면 방정식을 어떻게 변형하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

All of the Pythagorean identities are related. Describe how to manipulate the equations to get from ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ to the other forms.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

362.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 사용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sin \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 103번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

363.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin (-x)\,\cos (-x)\,\csc (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin (-x)\,\cos (-x)\,\csc (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

364.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\tan \,x\,\sin \,x+\sec \,x\,{\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\tan \,x\,\sin \,x+\sec \,x\,{\cos }^{2}x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sec \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 101번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

365.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\csc \,x+\cos \,x\,\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\csc \,x+\cos \,x\,\cot (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

366.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\csc \,t$

원본 교재 풀이(영어)

$\csc \,t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

367.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$3\,{\sin }^{3}\,t\,\csc \,t+{\cos }^{2}\,t+2\,\cos (-t)\cos \,t$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$3\,{\sin }^{3}\,t\,\csc \,t+{\cos }^{2}\,t+2\,\cos (-t)\cos \,t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

368.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 13번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

369.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

370.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

정답·풀이 보기

${\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

371.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 사용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

372.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 사용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\sin }^{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 23번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

373.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서, 항등식이 성립함을 보이세요.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

$\begin{array}{ccc}\cos \,x-{\cos }^{3}x & = & \cos \,x(1-{\cos }^{2}x) \\ & = & \cos \,x{\sin }^{2}x\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

374.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

375.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

376.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

377.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 보이세요.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다. 증명 예시:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

378.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 1번우리말 번역

여함수 항등식이 성립하는 근거와 그 항등식이 적용되는 경우를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여함수 항등식은 여각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 한 각의 크기가 $x$ 일 때 다른 각의 크기는 $\frac{\pi }{2}-x$ 이다. 그러면 $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$ 이다. 다른 여함수 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures $x,$ the second angle measures $\frac{\pi }{2}-x.$ Then $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).$ The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 73번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

379.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 2번우리말 번역

$\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)$ 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 서로 다른 방법으로 세우는 방법을 설명하고, 두 방법이 같은 답을 주는지 계산하여 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate $\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)?$ Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

380.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 3번우리말 번역

사인 함수와 코사인 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 $f(x)=\sin (x)$ 와 $g(x)=\cos (x)$ 의 이 성질을 어떻게 알 수 있는지 설명하세요. (힌트: $0-x=-x$ )

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for $f(x)=\sin (x)$ and $g(x)=\cos (x).$ (Hint: $0-x=-x$ )

정답·풀이 보기

$\sin (-x)=-\sin x$ 이므로 $\sin x$ 는 홀함수이다. $\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x$ 이므로 $\cos x$ 는 짝함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$\sin (-x)=-\sin x,$ so $\sin x$ is odd. $\cos (-x)=\cos (0-x)=\cos x,$ so $\cos x$ is even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 49번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

삼각함수 전체 문제