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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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1,960문제 · 49 / 98쪽

961.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(−π4+θ)\tan \left(-\frac{\pi }{4}+\theta \right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(−π4+θ)\tan \left(-\frac{\pi }{4}+\theta \right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 29번
계산자동 분류
962.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 간단히 하세요. 값을 구하지는 마세요.

cos⁡2(32∘)tan⁡2(32∘){\cos }^{2}(32^\circ ){\tan }^{2}(32^\circ )

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression. Do not evaluate.

cos⁡2(32∘)tan⁡2(32∘){\cos }^{2}(32^\circ ){\tan }^{2}(32^\circ )

정답·풀이 보기

1−cos⁡(64∘)2\frac{1-\cos ({64}^{\circ })}{2}

원본 교재 풀이(영어)

1−cos⁡(64∘)2\frac{1-\cos ({64}^{\circ })}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 11번
계산자동 분류
963.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 각 식을 간단히 하세요. 값을 구하지는 마세요.

cot⁡(θ2)\cot \left(\frac{\theta }{2}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression. Do not evaluate.

cot⁡(θ2)\cot \left(\frac{\theta }{2}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 연습 시험 · 23번
계산자동 분류
964.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 13번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식의 정확한 해를 모두 구하세요.

cos⁡2x−sin⁡2x−1=0{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x-1=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡2x−sin⁡2x−1=0{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x-1=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

0,π0,\pi

원본 교재 풀이(영어)

0,π0,\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 13번
계산자동 분류
965.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 14번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식의 정확한 해를 모두 구하세요.

cos⁡2x=cos⁡ x{\cos }^{2}x=\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡2x=cos⁡ x{\cos }^{2}x=\cos \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 10장 연습 시험 · 21번
계산자동 분류
966.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식의 정확한 해를 모두 구하세요.

cos⁡(2x)+sin⁡2x=0\cos (2x)+{\sin }^{2}x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π).[0,2\pi ).

cos⁡(2x)+sin⁡2x=0\cos (2x)+{\sin }^{2}x=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π2,3π2\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}

원본 교재 풀이(영어)

π2,3π2\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 15번
계산자동 분류
967.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식의 정확한 해를 모두 구하세요.

2 sin⁡2x−sin⁡ x=02\,{\sin }^{2}x-\sin \,x=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π).[0,2\pi ).

2 sin⁡2x−sin⁡ x=02\,{\sin }^{2}x-\sin \,x=0

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 33번
계산자동 분류
968.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 방정식의 모든 정확한 해를 구하세요.

식을 합이 아닌 곱으로 다시 쓰세요: cos⁡(2x)+cos⁡(−8x).\cos (2x)+\cos (-8x).

영어 원문 보기

For the following exercises, find all exact solutions to the equation on [0,2π).[0,2\pi ).

Rewrite the expression as a product instead of a sum: cos⁡(2x)+cos⁡(−8x).\cos (2x)+\cos (-8x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2cos⁡(3x)cos⁡(5x)2\cos (3x)\cos (5x)

원본 교재 풀이(영어)

2cos⁡(3x)cos⁡(5x)2\cos (3x)\cos (5x)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 17번
계산자동 분류
969.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 곱을 합 또는 차로 다시 쓰세요.

8cos⁡(15x)sin⁡(3x)8\cos (15x)\sin (3x)

영어 원문 보기

For the following exercise, rewrite the product as a sum or difference.

8cos⁡(15x)sin⁡(3x)8\cos (15x)\sin (3x)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8장 복습 · 15번
계산자동 분류
970.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 다시 쓰세요.

2(sin⁡(8θ)−sin⁡(4θ))2(\sin (8\theta )-\sin (4\theta ))

영어 원문 보기

For the following exercise, rewrite the sum or difference as a product.

2(sin⁡(8θ)−sin⁡(4θ))2(\sin (8\theta )-\sin (4\theta ))

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정답·풀이 보기

4sin⁡(2θ)cos⁡(6θ)4\sin (2\theta )\cos (6\theta )

원본 교재 풀이(영어)

4sin⁡(2θ)cos⁡(6θ)4\sin (2\theta )\cos (6\theta )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 19번
계산자동 분류
971.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 다시 쓰세요.

tan⁡(x)−3=0\tan (x)-\sqrt{3}=0 의 모든 해를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercise, rewrite the sum or difference as a product.

Find all solutions of tan⁡(x)−3=0.\tan (x)-\sqrt{3}=0.

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 7번
계산자동 분류
972.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 다시 쓰세요.

구간 [0,2π)[0,2\pi ) 에서 sec⁡2x−2 sec⁡ x=15{\sec }^{2}x-2\,\sec \,x=15 의 해를 대수적으로 구하세요. 그런 다음 방정식의 양변의 그래프를 그려 답을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercise, rewrite the sum or difference as a product.

Find the solutions of sec⁡2x−2 sec⁡ x=15{\sec }^{2}x-2\,\sec \,x=15 on the interval [0,2π)[0,2\pi ) algebraically; then graph both sides of the equation to determine the answer.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=cos⁡−1(15)x={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)

원본 교재 풀이(영어)

x=cos⁡−1(15)x={\cos }^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 21번
그래프·표 해석자동 분류
973.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

2cos⁡(θ2)=12\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi

2cos⁡(θ2)=12\cos \left(\frac{\theta }{2}\right)=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 15번
계산자동 분류
974.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

3cot⁡(y)=1\sqrt{3}\cot (y)=1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi

3cot⁡(y)=1\sqrt{3}\cot (y)=1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

π3\frac{\pi }{3}

원본 교재 풀이(영어)

π3\frac{\pi }{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 23번
계산자동 분류
975.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 구간 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi 에서 모든 해를 정확하게 구하세요.

cot⁡ θ=−34\cot \,\theta =-\frac{3}{4} 이고 θ\theta 가 구간 [π2,π]\left[\frac{\pi }{2},\pi \right] 에 있을 때, sin⁡(2θ),cos⁡(2θ)\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), 그리고 tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi

Find sin⁡(2θ),cos⁡(2θ),\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), and tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) given cot⁡ θ=−34\cot \,\theta =-\frac{3}{4} and θ\theta is on the interval [π2,π].\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번
계산자동 분류
976.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서, 구간 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi 에서 모든 해를 정확히 구하세요.

cos⁡ θ=725\cos \,\theta =\frac{7}{25} 이고 θ\theta 가 제4사분면의 각일 때, sin⁡(θ2),cos⁡(θ2)\sin \left(\frac{\theta }{2}\right),\cos \left(\frac{\theta }{2}\right), 그리고 tan⁡(θ2)\tan \left(\frac{\theta }{2}\right) 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi

Find sin⁡(θ2),cos⁡(θ2),\sin \left(\frac{\theta }{2}\right),\cos \left(\frac{\theta }{2}\right), and tan⁡(θ2)\tan \left(\frac{\theta }{2}\right) given cos⁡ θ=725\cos \,\theta =\frac{7}{25} and θ\theta is in quadrant IV.

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정답·풀이 보기

35,−45,−34\frac{3}{5},-\frac{4}{5},-\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

35,−45,−34\frac{3}{5},-\frac{4}{5},-\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 25번
계산자동 분류
977.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서, 구간 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi 에서 모든 해를 정확히 구하세요.

식 sin⁡4x{\sin }^{4}x 를 1보다 큰 거듭제곱이 없도록 다시 쓰세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly on the interval 0≤θ≤π0\le \theta \le \pi

Rewrite the expression sin⁡4x{\sin }^{4}x with no powers greater than 1.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 연습 시험 · 1번
계산자동 분류
978.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

정답·풀이 보기

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡(−x)\begin{array}{ccc}{\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x & = & \tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & = & -\tan x=\tan (-x)=\tan (-x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡(−x)\begin{array}{ccc}{\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x & = & \tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & = & \tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & = & -\tan x=\tan (-x)=\tan (-x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 27번
증명·논술자동 분류
979.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 28번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

sin⁡(3x)−cos⁡ x sin⁡(2x)=cos⁡2x sin⁡ x−sin⁡3x\sin (3x)-\cos \,x\,\sin (2x)={\cos }^{2}x\,\sin \,x-{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(3x)−cos⁡ x sin⁡(2x)=cos⁡2x sin⁡ x−sin⁡3x\sin (3x)-\cos \,x\,\sin (2x)={\cos }^{2}x\,\sin \,x-{\sin }^{3}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 9번
증명·논술자동 분류
980.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식을 증명하세요.

sin⁡(2x)sin⁡ x−cos⁡(2x)cos⁡ x=sec⁡ x\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(2x)sin⁡ x−cos⁡(2x)cos⁡ x=sec⁡ x\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x

정답·풀이 보기

sin⁡(2x)sin⁡x−cos⁡(2x)cos⁡x=2sin⁡xcos⁡xsin⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=2cos⁡x−2cos⁡x+1cos⁡x=1cos⁡x=sec⁡x=sec⁡x\begin{array}{ccc}\frac{\sin (2x)}{\sin x}-\frac{\cos (2x)}{\cos x} & = & \frac{2\sin x\cos x}{\sin x}-\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x} \\ & = & 2\cos x-2\cos x+\frac{1}{\cos x} \\ & = & \frac{1}{\cos x}=\sec x=\sec x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(2x)sin⁡x−cos⁡(2x)cos⁡x=2sin⁡xcos⁡xsin⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=2cos⁡x−2cos⁡x+1cos⁡x=1cos⁡x=sec⁡x=sec⁡x\begin{array}{ccc}\frac{\sin (2x)}{\sin x}-\frac{\cos (2x)}{\cos x} & = & \frac{2\sin x\cos x}{\sin x}-\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x} \\ & = & 2\cos x-2\cos x+\frac{1}{\cos x} \\ & = & \frac{1}{\cos x}=\sec x=\sec x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 연습 시험 · 29번
증명·논술자동 분류