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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수 전체 문제

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121문제 · 6 / 7쪽

101.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 57번우리말 번역

다음 문제들에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=−cot⁡ (2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=-\cot \,(2x)\cot \,x

정답·풀이 보기

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(3x)+cos⁡ xcos⁡(3x)−cos⁡ x=2 cos⁡(2x)cos⁡ x−2 sin⁡(2x)sin⁡ x=−cot⁡(2x)cot⁡ x\frac{\cos (3x)+\cos \,x}{\cos (3x)-\cos \,x}=\frac{2\,\cos (2x)\cos \,x}{-2\,\sin (2x)\sin \,x}=-\cot (2x)\cot \,x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
102.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 58번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(6y)+cos⁡(8y)sin⁡(6y)−sin⁡(4y)=cot⁡ y cos⁡ (7y)sec⁡ (5y)\frac{\cos (6y)+\cos (8y)}{\sin (6y)-\sin (4y)}=\cot \,y\,\cos \,(7y)\sec \,(5y)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
103.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

정답·풀이 보기

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{c}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}=\tan \,y\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
104.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 60번우리말 번역

다음 문제의 항등식을 증명하세요.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(10x)−sin⁡(2x)cos⁡(10x)+cos⁡(2x)=tan⁡(4x)\frac{\sin (10x)-\sin (2x)}{\cos (10x)+\cos (2x)}=\tan (4x)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 59번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
105.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

정답·풀이 보기

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 19번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
106.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

(cos⁡(2x)−cos⁡(4x))2+(sin⁡(4x)+sin⁡(2x))2=4 sin⁡2(3x){(\cos (2x)-\cos (4x))}^{2}+{(\sin (4x)+\sin (2x))}^{2}=4\,{\sin }^{2}(3x)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
107.OpenStax Precalculus · 7.4절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡(π4−t)=1−tan⁡ t1+tan⁡ t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{1-\tan \,t}{1+\tan \,t}

정답·풀이 보기

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(π4−t)=tan⁡(π4)−tan⁡t1+tan⁡(π4)tan⁡(t)=1−tan⁡t1+tan⁡t\tan \left(\frac{\pi }{4}-t\right)=\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)-\tan t}{1+\tan \left(\frac{\pi }{4}\right)\tan (t)}=\frac{1-\tan t}{1+\tan t}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 15번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
108.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

정답·풀이 보기

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{c}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x=\cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ =\cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ ={({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ ={\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ ={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
109.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 16번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
110.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 26번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

2cos⁡(2x)sin⁡(2x)=cot⁡ x−tan⁡ x\frac{2\cos (2x)}{\sin (2x)}=\cot \,x-\tan \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.4절 · 3번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
111.OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cot⁡ x cos⁡(2x)=−sin⁡(2x)+cot⁡ x\cot \,x\,\cos (2x)=-\sin (2x)+\cot \,x

정답·풀이 보기

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cot⁡xcos⁡(2x)=cot⁡x(1−2sin⁡2x)=cot⁡x−cos⁡xsin⁡x(2)sin⁡2x=−2sin⁡xcos⁡x+cot⁡x=−sin⁡(2x)+cot⁡x\begin{array}{c} \\ \cot x\cos (2x)=\cot x(1-2{\sin }^{2}x) \\ =\cot x-\frac{\cos x}{\sin x}(2){\sin }^{2}x \\ =-2\sin x\cos x+\cot x \\ =-\sin (2x)+\cot x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 89번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
112.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 17번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

tan⁡3x−tan⁡ x sec⁡2x=tan⁡(−x){\tan }^{3}x-\tan \,x\,{\sec }^{2}x=\tan (-x)

정답·풀이 보기

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡−x)\begin{array}{cc}{\tan }^{3}x-\tan x {\sec }^{2}x & =\tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & =\tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & =\tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & =-\tan x=\tan (-x)=\tan -x)\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡3x−tan⁡xsec⁡2x=tan⁡x(tan⁡2x−sec⁡2x)=tan⁡x(tan⁡2x−(1+tan⁡2x))=tan⁡x(tan⁡2x−1−tan⁡2x)=−tan⁡x=tan⁡(−x)=tan⁡−x)\begin{array}{cc}{\tan }^{3}x-\tan x {\sec }^{2}x & =\tan x({\tan }^{2}x-{\sec }^{2}x) \\ & =\tan x({\tan }^{2}x-(1+{\tan }^{2}x)) \\ & =\tan x({\tan }^{2}x-1-{\tan }^{2}x) \\ & =-\tan x=\tan (-x)=\tan -x)\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 17번
증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
113.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

sin⁡(3x)−cos⁡ x sin⁡(2x)=cos⁡2x sin⁡ x−sin⁡3x\sin (3x)-\cos \,x\,\sin (2x)={\cos }^{2}x\,\sin \,x-{\sin }^{3}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(3x)−cos⁡ x sin⁡(2x)=cos⁡2x sin⁡ x−sin⁡3x\sin (3x)-\cos \,x\,\sin (2x)={\cos }^{2}x\,\sin \,x-{\sin }^{3}x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 57번
증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
114.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

sin⁡(2x)sin⁡ x−cos⁡(2x)cos⁡ x=sec⁡ x\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

sin⁡(2x)sin⁡ x−cos⁡(2x)cos⁡ x=sec⁡ x\frac{\sin (2x)}{\sin \,x}-\frac{\cos (2x)}{\cos \,x}=\sec \,x

정답·풀이 보기

sin⁡(2x)sin⁡x−cos⁡(2x)cos⁡x=2sin⁡xcos⁡xsin⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=2cos⁡x−2cos⁡x+1cos⁡x=1cos⁡x=sec⁡x=sec⁡x\begin{array}{cc}\frac{\sin (2x)}{\sin x}-\frac{\cos (2x)}{\cos x} & =\frac{2\sin x \cos x}{\sin x}-\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x} \\ & =2\cos x-2\cos x+\frac{1}{\cos x} \\ & =\frac{1}{\cos x}=\sec x=\sec x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(2x)sin⁡x−cos⁡(2x)cos⁡x=2sin⁡xcos⁡xsin⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=2cos⁡x−2cos⁡x+1cos⁡x=1cos⁡x=sec⁡x=sec⁡x\begin{array}{cc}\frac{\sin (2x)}{\sin x}-\frac{\cos (2x)}{\cos x} & =\frac{2\sin x \cos x}{\sin x}-\frac{2{\cos }^{2}x-1}{\cos x} \\ & =2\cos x-2\cos x+\frac{1}{\cos x} \\ & =\frac{1}{\cos x}=\sec x=\sec x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 19번
증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
115.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

점을 좌표평면에 나타내고, 주어진 자료에 맞는 y=Acos⁡(Bx+C)+Dy=A\cos (Bx+C)+D 꼴의 함수를 구하세요.
xx 00 11 22 33 44 55
yy −2-2 22 −2-2 22 −2-2 22
영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

Plot the points and find a function of the form y=Acos⁡(Bx+C)+Dy=A\cos (Bx+C)+D that fits the given data.
xx 00 11 22 33 44 55
yy −2-2 22 −2-2 22 −2-2 22

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 41번
증명·논술자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
116.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 21번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

용수철에 매달린 물체의 변위 h(t)h(t) (cm)는 함수 h(t)=14 sin⁡(120πt)h(t)=\frac{1}{4}\,\sin (120\pi t) 로 나타내어진다. 여기서 tt 는 초 단위로 측정한다. 이 변위의 진폭, 주기, 진동수를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

The displacement h(t)h(t) in centimeters of a mass suspended by a spring is modeled by the function h(t)=14 sin⁡(120πt),h(t)=\frac{1}{4}\,\sin (120\pi t), where tt is measured in seconds. Find the amplitude, period, and frequency of this displacement.

정답·풀이 보기

진폭: 14\frac{1}{4} , 주기: 160\frac{1}{60} , 진동수: 60 Hz

원본 교재 풀이(영어)

Amplitude: 14\frac{1}{4} , period 160\frac{1}{60} , frequency: 60 Hz

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 21번
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117.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 22번우리말 번역

다음 문제에서 항등식임을 증명하세요.

한 여성이 높이 2000피트인 건물에서 300피트 떨어진 곳에 서 있다. 그녀가 건물 꼭대기를 올려다본다면, 수평선보다 몇 도 위를 보고 있는가? 지루해하던 한 근로자가 15층(그녀보다 1500피트 위)에서 그녀를 내려다본다. 그는 몇 도 아래를 보고 있는가? 반올림하여 소수 첫째 자리까지 도 단위로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

A woman is standing 300 feet away from a 2000-foot building. If she looks to the top of the building, at what angle above horizontal is she looking? A bored worker looks down at her from the 15th floor (1500 feet above her). At what angle is he looking down at her? Round to the nearest tenth of a degree.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.1절 · 57번
증명·논술자동 분류
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118.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 23번우리말 번역

다음 연습 문제에서 항등식을 증명하세요.

소리의 두 진동수가 방정식 n(t)=8 cos⁡(20πt)cos⁡(1000πt)n(t)=8\,\cos (20\pi t)\cos (1000\pi t) 로 나타나는 악기에서 연주됩니다. "빠른" 진동과 "느린" 진동의 주기와 진동수는 각각 얼마입니까? 진폭은 얼마입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

Two frequencies of sound are played on an instrument governed by the equation n(t)=8 cos⁡(20πt)cos⁡(1000πt).n(t)=8\,\cos (20\pi t)\cos (1000\pi t). What are the period and frequency of the “fast” and “slow” oscillations? What is the amplitude?

정답·풀이 보기

진폭: 88 , 빠른 주기: 1500\frac{1}{500} , 빠른 진동수: 500 Hz, 느린 주기: 110\frac{1}{10} , 느린 진동수: 10 Hz

원본 교재 풀이(영어)

Amplitude: 88 , fast period: 1500\frac{1}{500} , fast frequency: 500 Hz, slow period: 110\frac{1}{10} , slow frequency: 10 Hz

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 23번
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119.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 24번우리말 번역

다음 연습 문제에서 항등식을 증명하세요.

히말라야의 한 작은 마을의 월평균 적설량은 6인치이고, 7월에 최저인 1인치를 기록합니다. 이러한 경향을 나타내는 함수를 구하세요. 적설량이 10인치보다 많은 기간은 언제입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

The average monthly snowfall in a small village in the Himalayas is 6 inches, with the low of 1 inch occurring in July. Construct a function that models this behavior. During what period is there more than 10 inches of snowfall?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번
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120.OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 25번우리말 번역

다음 연습 문제에서 항등식을 증명하세요.

천장에 매달린 용수철을 20 cm 아래로 잡아당깁니다. 3초 후, 그 사이에 용수철이 6번의 완전한 주기를 마치는 동안 진폭은 15 cm로만 줄어듭니다. 용수철을 놓은 지 tt초 후의 위치를 나타내는 함수를 구하세요. 용수철은 언제 정지합니까? 이 경우 진폭 1 cm를 정지 상태로 간주하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

A spring attached to a ceiling is pulled down 20 cm. After 3 seconds, wherein it completes 6 full periods, the amplitude is only 15 cm. Find the function modeling the position of the spring tt seconds after being released. At what time will the spring come to rest? In this case, use 1 cm amplitude as rest.

정답·풀이 보기

D(t)=20(0.9086)tcos⁡(4πt)D(t)=20(0.9086{)}^{t}\cos (4\pi t), 31초

원본 교재 풀이(영어)

D(t)=20(0.9086)tcos⁡(4πt)D(t)=20(0.9086{)}^{t}\cos (4\pi t), 31 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 연습 시험 · 25번
증명·논술자동 분류
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