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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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1,102문제 · 24 / 56쪽

461.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4a2−2a+8=04{a}^{2}-2a+8=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4a2−2a+8=04{a}^{2}-2a+8=0.

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a=14+314i,  a=14−314ia=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{31}}{4}i,\,\,a=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{31}}{4}i

원본 교재 풀이(영어)

a=14+314i,  a=14−314ia=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{31}}{4}i,\,\,a=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{31}}{4}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
462.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0.

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b=−15+195i,  b=−15−195ib=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{19}}{5}i,\,\,b=-\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{19}}{5}i

원본 교재 풀이(영어)

b=−15+195i,  b=−15−195ib=-\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{19}}{5}i,\,\,b=-\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{19}}{5}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
463.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x(x+6)+4=0.x(x+6)+4=0.

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 방정식을 일반형으로 만드는 것이다.
수학 방정식이 나타나 있다. x 에 (x 더하기 6)을 곱한 것에 4를 더하면 0과 같다. 방정식은 x(x+6) + 4 = 0 이다.
분배법칙을 써서 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차식이 0과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다: x^2 + 6x + 4 = 0. 방정식은 흰색 바탕 위에 또렷한 디지털 글꼴로 표시되어 있다.
이 방정식은 이제 일반형이다 두 이차방정식이 나타나 있다. 위에는 빨간 글씨로 'ax^2 + bx + c = 0' 이 있고, 그 아래에는 검은 글씨로 'x^2 + 6x + 4 = 0' 이 있다.
a,b,ca,b,c 의 값을 찾는다. 세 문자의 값 a=1, b=6, c=4 가 나타나 있으며, 각 문자와 그 값이 서로 다른 색으로 표시되어 있다. 수학이나 프로그래밍과 관련된 상황을 떠올리게 한다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이다: x 는 음의 b 더하기 또는 빼기 b 제곱 빼기 4ac 의 제곱근을 전부 2a 로 나눈 것과 같다.
그다음 a,b,ca,b,c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 'b=6'(빨간색), 'a=1'(하늘색), 'c=4'(노란색)를 색깔별로 구분하여 대입한 수학 방정식이다: x = -(6) ± sqrt((6)^2 - 4 * 1 * 4) / (2 * 1).
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 한 단계가 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 -6 더하기 또는 빼기 (36 빼기 16)의 제곱근이며, 분모는 2이다.
수학 방정식이 나타나 있다: x 는 분자가 -6 더하기 또는 빼기 20의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 -6 더하기 또는 빼기 2 곱하기 5의 제곱근을 전부 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 수학 방정식이 나타나 있다: x 는 2 곱하기 (음의 3 더하기 또는 빼기 5의 제곱근)을 전부 2로 나눈 것과 같다. 이는 이차방정식의 해를 나타낸다.
공통인수를 약분한다. 흰색 바탕에 검은색 글씨로 'x = -3 ×1 ×5' 라는 수학 방정식이 나타나 있다.
두 개의 해로 나타낸다. 이차방정식의 해가 나타나 있다: x = -3 + sqrt(5) 와 x = -3 - sqrt(5).
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to get the equation in standard form.
A mathematical equation is displayed, showing x multiplied by the quantity (x plus 6), plus 4, which equals 0. The equation is x(x+6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A mathematical equation is displayed, showing a quadratic expression set equal to zero: x^2 + 6x + 4 = 0. The equation is rendered in a clear, digital font on a plain white background.
This equation is now in standard form Two quadratic equations are displayed: 'ax^2 + bx + c = 0' in red text, followed by 'x^2 + 6x + 4 = 0' in black text below it.
Identify the values of a,b,c.a,b,c. The image displays the values of three variables: a=1, b=6, and c=4, with each variable and its value presented in a distinct color, suggesting a mathematical or programming context.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula: x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a,b,ca,b,c. Mathematical equation showing the quadratic formula with 'b=6' (red), 'a=1' (light blue), and 'c=4' (yellow) color-coded and substituted into the expression x = -(6) ×plusminus ×sqrt{(6)^2 - 4 * 1 * 4} / (2 * 1).
Simplify. The image shows a step in solving a quadratic equation, with x equal to a fraction where the numerator is -6 plus or minus the square root of (36 minus 16), and the denominator is 2.
A mathematical equation is displayed: x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 20, and a denominator of 2.
Simplify the radical. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of -6 plus or minus 2 times the square root of 5, all divided by 2.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation shows x equals 2 times the quantity of negative 3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This represents a solution to a quadratic equation.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing 'x = -3 ×1 ×5' in black font against a white background.
Write as two solutions. The image displays the solutions to a quadratic equation, showing x = -3 + sqrt(5) and x = -3 - sqrt(5).
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 4번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
464.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

근의 공식을 사용하여 푸세요: x(x+2)−5=0.x(x+2)-5=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: x(x+2)−5=0.x(x+2)-5=0.

답 쓰고 채점
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x=−1+6,x=−1−6x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1+6,x=−1−6x=-1+\sqrt{6},x=-1-\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 15번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
465.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 사용하여 푸세요: 3y(y−2)−3=0.3y(y-2)-3=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 3y(y−2)−3=0.3y(y-2)-3=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=1+2,y=1−2y=1+\sqrt{2},y=1-\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=1+2,y=1−2y=1+\sqrt{2},y=1-\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
466.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 12u2+23u=13.\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3}.

정답·풀이 보기

먼저 분수를 없앤다.
흰 배경에 이차방정식이 나타나 있다. 이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u는 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱한다. 수식이 나타나 있다. 6 곱하기 (이분의 일 u 제곱 더하기 삼분의 이 u)가 6 곱하기 삼분의 일과 같다고 쓰여 있다.
곱한다. 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 흰 배경 위에 선명한 짙은 회색 글씨로 나타나 있다.
일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 두 줄의 방정식이 나타나 있다. 첫째 줄은 빨간색으로 쓴 'ax^2 + bx + c = 0' 이고, 둘째 줄은 검은색으로 쓴 '3u^2 + 4u - 2 = 0' 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 가로로 나란히, 연한 파란색으로 a = 3, 빨간색으로 b = 4, 연두색으로 c = 2 라는 식이 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. ax^2 + bx + c = 0 꼴의 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수 공식인 근의 공식이 나타나 있으며, 여기서 'u'는 변수를 나타낸다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식을 사용하는 예이다. 'u'의 값을 구하기 위해 계수 'b=4', 'a=3', 'c=-2'를 대입했으며, 각 값은 알아보기 쉽도록 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. 수식 'u = (-4 플러스마이너스 sqrt(16 + 24)) / 6' 이 나타나 있다.
수식이 나타나 있다. u는 마이너스 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 6으로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. u가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 '-4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근'이고 분모는 '6'이다.
분자의 공통인수로 묶는다. 흰 배경 위에 수식이 나타나 있다. u는 2 곱하기 (-2 플러스마이너스 10의 제곱근)을 6으로 나눈 것과 같다.
공통인수를 약분한다. 수식이 나타나 있다. u는 분수와 같으며, 분자는 마이너스 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모는 3이다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 변수 u에 대한 두 식이 나타나 있다. 첫째는 u는 마이너스 2 더하기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다. 둘째는 u는 마이너스 2 빼기 10의 제곱근을 3으로 나눈 것과 같다.
검산: 검산은 직접 해 보자!
원본 교재 풀이(영어)

Our first step is to clear the fractions.
A quadratic equation is displayed on a white background, reading one-half u squared plus two-thirds u equals one-third.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the mathematical quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented in a clear, dark gray font against a plain white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two lines of equations are displayed. The first line is 'ax^2 + bx + c = 0' in red. The second line, in black, is '3u^2 + 4u - 2 = 0'.
Identify the values of a, b, and c. The image displays the equations a = 3 in light blue, b = 4 in red, and c = 2 in yellow-green, all arranged horizontally on a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, an algebraic formula used to solve quadratic equations of the form ax^2 + bx + c = 0, where 'u' represents the variable.
Then substitute in the values of a, b, and c. An example of the quadratic formula in use, with coefficients 'b=4', 'a=3', and 'c=-2' substituted to find the value of 'u'. The values are color-coded for clarity.
Simplify. A mathematical equation, 'u = (-4 plus or minus sqrt(16 + 24)) / 6'
A mathematical equation shows 'u equals negative four plus or minus the square root of forty, all divided by six'.
Simplify the radical. The image shows a mathematical equation where 'u' equals the fraction whose numerator is '-4 plus or minus 2 times the square root of 10' and whose denominator is '6'.
Factor the common factor in the numerator. A mathematical equation is displayed where 'u' is equal to 2 multiplied by the quantity of -2 plus or minus the square root of 10, all divided by 6, set against a plain white background.
Remove the common factors. A mathematical equation is displayed, showing u equals a fraction: negative 2 plus or minus the square root of 10, all divided by 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions are shown for the variable u. The first is u equals negative two plus the square root of ten, all divided by three. The second is u equals negative two minus the square root of ten, all divided by three.
Check: We leave the check for you!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 49번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
467.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 11번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2+73,  c=2−73c=\frac{2+\sqrt{7}}{3},\,\,c=\frac{2-\sqrt{7}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2+73,  c=2−73c=\frac{2+\sqrt{7}}{3},\,\,c=\frac{2-\sqrt{7}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 10번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
468.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 12번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 19d2−12d=−13\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{3}.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 19d2−12d=−13\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{3}.

정답·풀이 보기

d=9+334, d=9−334d=\frac{9+\sqrt{33}}{4},\,\text{d}=\frac{9-\sqrt{33}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

d=9+334, d=9−334d=\frac{9+\sqrt{33}}{4},\,\text{d}=\frac{9-\sqrt{33}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 11번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
469.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 4x2−20x=−25.4{x}^{2}-20x=-25.

정답·풀이 보기
흰색 배경 위에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 이차방정식의 일반형(ax² + bx + c = 0)이 나타나 있고, 그 아래에 구체적인 예(4x² - 20x + 25 = 0)가 나타나 있다.
a, b, c의 값을 찾는다. a = 4, b = 20, c = 25라는 문자의 값 지정이 흰색 배경 위에 각각 파란색, 빨간색, 노란색 글자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a가 흰색 배경 위에 검은색 글자로 나타나 있다.
그다음 a, b, c의 값을 대입한다. 근의 공식 x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a에 b=-20, a=4, c=25를 대입한 모습으로, 이차방정식을 푸는 중간 단계를 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. x는 분자가 20 ± 400 - 400의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다는 식이 나타나 있다.
x는 20 ± 0의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 20/8'이라는 식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 아무 무늬 없는 흰색 배경 위에 검은색 글자로 'x = 5/2'라는 식이 나타나 있으며, 변수 x의 값을 분수로 보여 준다.
검산: 검산은 직접 해 보세요!

4x2 − 20x + 25가 완전제곱식임을 알아차렸나요? 이것은 (2x − 5)2과 같습니다. 4x2 − 20x + 25 = 0을 인수분해한 다음 제곱근의 성질을 이용하여 풀면 같은 결과가 나오나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation, 4x^2 - 20x = -25, is displayed on a white background.
Add 25 to get the equation in standard form. A quadratic equation in its general form (ax² + bx + c = 0) is shown, followed by a specific example (4x² - 20x + 25 = 0).
Identify the values of a, b, and c. The image displays mathematical variable assignments: a = 4, b = 20, c = 25, shown in blue, red, and yellow text, respectively, against a white background.
Write the quadratic formula. The quadratic formula, x = (-b ×1 sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, is displayed in black text on a white background.
Then substitute in the values of a, b, and c. An image showing the quadratic formula x = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) / 2a with values b=-20, a=4, and c=25 substituted, displaying an intermediate step in solving a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and a denominator of 8.
A mathematical equation showing x equals twenty plus or minus the square root of zero, all divided by eight.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x = 20/8' written in black against a white background.
Simplify the fraction. The image displays the mathematical equation 'x = 5/2' in black text against a plain white background, showing the value of the variable x as a fraction.
Check: We leave the check for you!

Did you recognize that 4x2 − 20x + 25 is a perfect square trinomial. It is equivalent to (2x − 5)2? If you solve 4x2 − 20x + 25 = 0 by factoring and then using the Square Root Property, do you get the same result?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 6번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
470.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 13번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: r2+10r+25=0.{r}^{2}+10r+25=0.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: r2+10r+25=0.{r}^{2}+10r+25=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−5r=-5

원본 교재 풀이(영어)

r=−5r=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 12번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
471.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 14번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 푸세요: 25t2−40t=−16.25{t}^{2}-40t=-16.

영어 원문 보기

Solve by using the Quadratic Formula: 25t2−40t=−16.25{t}^{2}-40t=-16.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=45t=\frac{4}{5}

원본 교재 풀이(영어)

t=45t=\frac{4}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 13번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
472.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요.

ⓐ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓑ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓒ 9y2−6y+1=0.9{y}^{2}-6y+1=0.

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation.

ⓐ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓑ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓒ 9y2−6y+1=0.9{y}^{2}-6y+1=0.

정답·풀이 보기

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3, b=7, c=−9a=3,\,b=7,\,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+10849+108
157157

판별식이 양수이므로 이 방정식의 실수해는 2개이다.

ⓑ
5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5, b=1, c=4a=5,\,b=1,\,c=4
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−801-80
−79-79

판별식이 음수이므로 이 방정식의 복소수 해는 2개이다.

ⓒ
9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1a=9,b=-6,c=1
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−3636-36
00

판별식이 0이므로 이 방정식의 실수해는 1개이다.

원본 교재 풀이(영어)

To determine the number of solutions of each quadratic equation, we will look at its discriminant.

ⓐ
3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=3, b=7, c=−9a=3,\,b=7,\,c=-9
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
Simplify. 49+10849+108
157157

Since the discriminant is positive, there are 2 real solutions to the equation.

ⓑ
5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=5, b=1, c=4a=5,\,b=1,\,c=4
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
Simplify. 1−801-80
−79-79

Since the discriminant is negative, there are 2 complex solutions to the equation.

ⓒ
9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0
The equation is in standard form, identify a, b, and c. a=9,b=−6,c=1a=9,b=-6,c=1
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, and c. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
Simplify. 36−3636-36
00

Since the discriminant is 0, there is 1 real solution to the equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
473.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 15번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 구하세요.

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=0.9{w}^{2}+24w+16=0.

영어 원문 보기

Determine the numberand type of solutions to each quadratic equation.

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=0.9{w}^{2}+24w+16=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 2개의 복소수 해; ⓑ 2개의 실수 해; ⓒ 1개의 실수 해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 complex solutions; ⓑ 2 real solutions; ⓒ 1 real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 14번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
474.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 16번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수와 종류를 구하세요.

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=0.4{r}^{2}-20r+25=0.

영어 원문 보기

Determine the number and type of solutions to each quadratic equation.

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=0.4{r}^{2}-20r+25=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 2개의 실수 해; ⓑ 2개의 복소수 해; ⓒ 1개의 실수 해

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 real solutions; ⓑ 2 complex solutions; ⓒ 1 real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 15번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
475.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=11.8{u}^{2}+6u=11.

정답·풀이 보기

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

방정식이 ax2=ka{x}^{2}=k, 꼴이므로 가장 적절한 방법은 제곱근의 성질을 이용하는 것이다.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있으므로 인수분해가 가장 적절한 방법이다.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
방정식을 일반형으로 나타낸다. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

처음에는 인수분해를 떠올릴 수 있지만, 시행착오법으로 따져 봐야 할 모든 경우를 생각해 보면 근의 공식이 가장 적절한 방법이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

5z2=17\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 5{z}^{2}=17\end{array}

Since the equation is in the ax2=k,a{x}^{2}=k, the most appropriate method is to use the Square Root Property.

ⓑ

4x2−12x+9=0\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad 4{x}^{2}-12x+9=0\end{array}

We recognize that the left side of the equation is a perfect square trinomial, and so factoring will be the most appropriate method.

ⓒ
8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11
Put the equation in standard form. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

While our first thought may be to try factoring, thinking about all the possibilities for trial and error method leads us to choose the Quadratic Formula as the most appropriate method.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
476.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 17번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=9.5{p}^{2}-6p=9.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=9.5{p}^{2}-6p=9.

정답·풀이 보기

ⓐ 인수분해; ⓑ 제곱근의 성질; ⓒ 근의 공식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factoring; ⓑ Square Root Property; ⓒ Quadratic Formula

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 16번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
477.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 18번우리말 번역

각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요.

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=125.5{c}^{2}=125.

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation.

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=125.5{c}^{2}=125.

정답·풀이 보기

ⓐ 근의 공식; ⓑ 인수분해 또는 제곱근의 성질 ⓒ 제곱근의 성질

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Quadratic Forumula; ⓑ Factoring or Square Root Property ⓒ Square Root Property

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 17번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
478.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 9번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
479.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류
480.OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

원본 교재 풀이(영어)

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 1번
# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류