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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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1,102문제 · 30 / 56쪽

581.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 5번우리말 번역

함수 f(x)=5x2+x+4f(x)=5{x}^{2}+x+4 의 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola for the function f(x)=5x2+x+4.f(x)=5{x}^{2}+x+4.

정답·풀이 보기
이 그림은 이차함수 f(x) = 5x^2 + x + 4 를 보여 준다.
y절편을 구하려면 x=0x=0 으로 놓고 f(x)f(x) 를 구한다. f(0) = 5 * 0^2 + 0 + 4 라는 수식이 나타나 있으며, 함수에 0을 대입하는 치환을 보여 준다. 대입된 0은 빨간색으로 강조되어 있다.
흰색 배경에 검은색 글씨로 수식 f(0) = 4 가 나타나 있다.
x=0x=0 일 때 f(0)=4f(0)=4 이다. y절편은 점 (0,4)(0,4) 이다.
x절편을 구하려면 f(x)=0f(x)=0 으로 놓고 xx 에 대해 푼다. 흰색 배경에 수식 f(x) = 5x^2 + x + 4 가 나타나 있다. 이는 이차함수이며, 그래프로 그리면 포물선이 된다.
수식 0 = 5x^2 + x + 4 가 나타나 있다.
판별식의 값을 구하여 해의 개수를 예측한다. 이는 x절편의 개수와도 같다.
b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {1}^{2}-4\cdot 5\cdot 4 \\ 1-80 \\ -79\end{array}
판별식의 값이 음수이므로 이 방정식은 실근을 갖지 않는다. x절편은 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the quadratic function f(x) = 5x^2 + x + 4.
To find the y-intercept, let x=0x=0 and solve for f(x)f(x). A mathematical equation shows f(0) = 5 * 0^2 + 0 + 4, illustrating the substitution of 0 into a function, with the substituted zeros highlighted in red.
The mathematical equation f(0) = 4 is displayed in black text against a plain white background.
When x=0x=0, then f(0)=4f(0)=4. The y-intercept is the point (0,4)(0,4).
To find the x-intercept, let f(x)=0f(x)=0 and solve for xx. A mathematical equation is displayed, showing f(x) = 5x^2 + x + 4 on a white background. This is a quadratic function, representing a parabola when graphed.
A mathematical equation is displayed: 0 = 5x^2 + x + 4.
Find the value of the discriminant to predict the number of solutions which is also the number of x-intercepts.
b2−4ac12−4⋅5⋅41−80−79\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {1}^{2}-4\cdot 5\cdot 4 \\ 1-80 \\ -79\end{array}
Since the value of the discriminant is negative, there is no real solution to the equation. There are no x-intercepts.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 57번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
582.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번우리말 번역

함수 f(x)=3x2+4x+4f(x)=3{x}^{2}+4x+4 의 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola whose function is f(x)=3x2+4x+4.f(x)=3{x}^{2}+4x+4.

정답·풀이 보기

y절편: (0,4)(0,4) x절편은 없다

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,4)(0,4) no x-intercept

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 8번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
583.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

함수 f(x)=x2−4x−5f(x)={x}^{2}-4x-5 의 포물선의 절편을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the intercepts of the parabola whose function is f(x)=x2−4x−5.f(x)={x}^{2}-4x-5.

정답·풀이 보기

y절편: (0,−5)(0,-5) x절편: (−1,0),(5,0)(-1,0),(5,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−5)(0,-5) x-intercepts (−1,0),(5,0)(-1,0),(5,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 89번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
584.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2+2x−8f(x)={x}^{2}+2x-8 의 최솟값 또는 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the minimum or maximum value of the quadratic function f(x)=x2+2x−8.f(x)={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기
흰 배경에 'f(x) = x^2 + 2x - 8' 이라는 수학 방정식이 표시되어 있다.
a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다. 이 이차방정식은 최솟값을 갖는다.
대칭축의 방정식을 구한다. 수식: x = -b/2a, 포물선의 대칭축 또는 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다.
x = -2 / (2 * 1) 이라는 수학 방정식이 나타난 이미지로, x를 구하는 과정의 한 단계이며 분자는 -2, 분모는 2와 1의 곱이다.
흰 배경의 왼쪽 위에 검은색으로 'X = -1' 이라는 방정식이 쓰여 있다.
대칭축의 방정식은 x=−1x=-1 이다.
꼭짓점은 직선 x=−1x=-1 위에 있다. 흰 배경에 함수 f(x) = x^2 + 2x - 8 을 나타내는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색 또는 검은색이다.
f(−1)f(-1) 을 구한다. x=-1 에서 함수 f(x) 의 값을 구하는 수학 방정식으로, f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 이라는 식을 보여 준다. 대입한 수 -1 은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
f(-1) 이 1 빼기 2 빼기 8 과 같음을 나타내는 수식이 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있다.
흰 배경에 수학 방정식 f(-1) = -9 가 표시되어 있다.
꼭짓점은 (−1,−9)(-1,-9) 이다.
포물선이 최솟값을 가지므로 꼭짓점의 y좌표가 이차방정식의 y값 중 최솟값이다. 이차식의 최솟값은 −9-9 이고, x=−1x=-1 일 때 나타난다.
위로 열린 포물선의 그래프로, 꼭짓점은 (-1, -9) 이다. x = -1 에 있는 점선 형태의 세로 직선은 대칭축을 나타낸다. x축과 y축의 범위는 모두 -9에서 9까지이다.
그래프를 그려 결과를 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'f(x) = x^2 + 2x - 8'.
Since a is positive, the parabola opens upward. The quadratic equation has a minimum.
Find the equation of the axis of symmetry. Mathematical formula: x = -b/2a, representing the axis of symmetry or the x-coordinate of the vertex of a parabola.
The image displays a mathematical equation, x = -2 / (2 * 1), indicating a step in solving for x where the numerator is -2 and the denominator is the product of 2 and 1.
A white background with the equation 'X = -1' written in black in the upper left corner.
The equation of the axis of symmetry is x=−1x=-1.
The vertex is on the line x=−1x=-1. A mathematical equation is displayed against a white background, showing the function f(x) = x^2 + 2x - 8. The text is in a dark grey or black font.
Find f(−1)f(-1). A mathematical equation shows the evaluation of a function f(x) at x=-1, with the expression f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8. The number -1 is highlighted in red to emphasize the substitution.
A mathematical expression shows f(-1) equals 1 minus 2 minus 8, displayed in black text against a white background.
The mathematical equation f(-1) = -9 is displayed on a white background.
The vertex is (−1,−9)(-1,-9).
Since the parabola has a minimum, the y-coordinate of the vertex is the minimum y-value of the quadratic equation. The minimum value of the quadratic is −9-9 and it occurs when x=−1x=-1.
A graph of a parabola opening upwards, with its vertex at (-1, -9). A dashed vertical line at x = -1 indicates the axis of symmetry. The x and y axes both range from -9 to 9.
Show the graph to verify the result.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 73번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
585.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

이차함수 f(x)=x2−8x+12f(x)={x}^{2}-8x+12 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=x2−8x+12.f(x)={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

이차함수의 최솟값은 −4 이고, x = 4 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value of the quadratic function is −4 and it occurs when x = 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 47번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
586.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

이차함수 f(x)=−4x2+16x−11f(x)=-4{x}^{2}+16x-11 의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the maximum or minimum value of the quadratic function f(x)=−4x2+16x−11.f(x)=-4{x}^{2}+16x-11.

정답·풀이 보기

이차함수의 최댓값은 5 이고, x = 2 일 때 나타난다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum value of the quadratic function is 5 and it occurs when x = 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 복습 · 107번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
587.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

땅에서 208 ft/sec 의 속도로 위로 던진 장난감 로켓의 경로는 이차함수 h(t) = −16t2 + 208t 로 나타냅니다. 로켓은 언제 최대 높이에 도달하는지 구하세요. 최대 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A path of a toy rocket thrown upward from the ground at a rate of 208 ft/sec is modeled by the quadratic function of h(t) = −16t2 + 208t. When will the rocket reach its maximum height? What will be the maximum height?

정답·풀이 보기

로켓이 최대 높이 676피트에 도달하는 데 6.5초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will 6.5 seconds for the rocket to reach its maximum height of 676 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류
588.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 13번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+7x+6f(x)={x}^{2}+7x+6

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+7x+6f(x)={x}^{2}+7x+6

정답·풀이 보기

y절편: (0,6);(0,6); x절편 (−1,0),(−6,0)(-1,0),(-6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,6);(0,6); x-intercept (−1,0),(−6,0)(-1,0),(-6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 17번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
589.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 14번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+10x−11f(x)={x}^{2}+10x-11

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+10x−11f(x)={x}^{2}+10x-11

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 21번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
590.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+8x+12f(x)={x}^{2}+8x+12

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+8x+12f(x)={x}^{2}+8x+12

정답·풀이 보기

y절편: (0,12);(0,12); x절편 (−2,0),(−6,0)(-2,0),(-6,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,12);(0,12); x-intercept (−2,0),(−6,0)(-2,0),(-6,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10장 연습 시험 · 9번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
591.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 16번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+5x+6f(x)={x}^{2}+5x+6

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+5x+6f(x)={x}^{2}+5x+6

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
592.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 17번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−x2+8x−19f(x)=-{x}^{2}+8x-19

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=−x2+8x−19f(x)=-{x}^{2}+8x-19

정답·풀이 보기

y절편: (0,−19);(0,-19); x절편: 없다

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−19);(0,-19); x-intercept: none

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 15번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
593.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 18번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 함수가 주어진 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−3x2+x−1f(x)=-3{x}^{2}+x-1

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=−3x2+x−1f(x)=-3{x}^{2}+x-1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
594.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 19번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 함수가 주어진 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+6x+13f(x)={x}^{2}+6x+13

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+6x+13f(x)={x}^{2}+6x+13

정답·풀이 보기

y절편: (0,13);(0,13); x절편: 없다

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,13);(0,13); x-intercept: none

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 63번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
595.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 함수가 주어진 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=x2+8x+12f(x)={x}^{2}+8x+12

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=x2+8x+12f(x)={x}^{2}+8x+12

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11장 복습 · 72번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
596.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=4x2−20x+25f(x)=4{x}^{2}-20x+25

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=4x2−20x+25f(x)=4{x}^{2}-20x+25

정답·풀이 보기

y절편: (0,25);(0,25); x절편 (52,0)\left(\frac{5}{2},0\right)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,25);(0,25); x-intercept (52,0)\left(\frac{5}{2},0\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
597.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−x2−14x−49f(x)=-{x}^{2}-14x-49

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=−x2−14x−49f(x)=-{x}^{2}-14x-49

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
598.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 23번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=−x2−6x−9f(x)=-{x}^{2}-6x-9

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=−x2−6x−9f(x)=-{x}^{2}-6x-9

정답·풀이 보기

y절편: (0,−9);(0,-9); x절편 (−3,0)(-3,0)

원본 교재 풀이(영어)

y-intercept: (0,−9);(0,-9); x-intercept (−3,0)(-3,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
599.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 24번우리말 번역

포물선의 절편 구하기

다음 문제에서 주어진 함수의 포물선의 절편을 구하세요.

f(x)=4x2+4x+1f(x)=4{x}^{2}+4x+1

영어 원문 보기

Find the Intercepts of a Parabola

In the following exercises, find the intercepts of the parabola whose function is given.

f(x)=4x2+4x+1f(x)=4{x}^{2}+4x+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 2번
# 이차방정식과 이차함수계산자동 분류
600.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 43번우리말 번역

최댓값과 최솟값의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 각 함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하세요.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

영어 원문 보기

Solve Maximum and Minimum Applications

In the following exercises, find the maximum or minimum value of each function.

f(x)=2x2+x−1f(x)=2{x}^{2}+x-1

정답·풀이 보기

x=−14x=-\frac{1}{4} 일 때 최솟값은 −98-\frac{9}{8} 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The minimum value is −98-\frac{9}{8} when x=−14.x=-\frac{1}{4}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소계산자동 분류