방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

821.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실수인 해가 없다라고 쓰세요.

${x}^{2}+x=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No Real Solution.

${x}^{2}+x=4$

답 쓰고 채점

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$x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 51번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

822.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실수인 해가 없다라고 쓰세요.

$2{x}^{2}-8x-5=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No Real Solution.

$2{x}^{2}-8x-5=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

823.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서, 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실근 없음이라고 쓰세요.

$3{x}^{2}-5x+1=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No Real Solution.

$3{x}^{2}-5x+1=0$

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$x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{5\pm \sqrt{13}}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 31번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

824.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서, 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실근 없음이라고 쓰세요.

${x}^{2}+4x+2=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No Real Solution.

${x}^{2}+4x+2=0$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 8번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

825.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서, 근의 공식을 이용하여 이차방정식을 푸세요. 해가 실수가 아니면 실근 없음이라고 쓰세요.

$4+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}=0$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the quadratic equation by using the quadratic formula. If the solutions are not real, state No Real Solution.

$4+\frac{1}{x}-\frac{1}{{x}^{2}}=0$

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$x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 33번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

826.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 44번우리말 번역

다음 연습문제에서, 식을 그래프 도구에 입력하고 2^nd CALC 2:zero 를 사용하여 방정식의 영점(x절편)을 구하세요. 영점을 찾을 때는 먼저 왼쪽 경계(커서를 영점의 왼쪽으로 옮기고 엔터 키를 누름)를, 그다음 오른쪽 경계(커서를 영점의 오른쪽으로 옮기고 엔터 키를 누름)를, 그다음 추정값(커서를 두 경계 사이의 영점 근처로 옮기고 엔터 키를 누름)을 묻는다는 것을 기억하세요. 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

${\text{Y}}_{1}=4{x}^{2}+3x-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the expressions into your graphing utility and find the zeroes to the equation (the x-intercepts) by using 2^nd CALC 2:zero. Recall finding zeroes will ask left bound (move your cursor to the left of the zero,enter), then right bound (move your cursor to the right of the zero,enter), then guess (move your cursor between the bounds near the zero, enter). Round your answers to the nearest thousandth.

${\text{Y}}_{1}=4{x}^{2}+3x-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 33번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

827.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 45번우리말 번역

다음 연습문제에서는 식을 그래프 도구에 입력하고, 2^nd CALC 2:zero를 사용하여 방정식의 영점( $x$ 절편)을 구하세요. 영점을 구할 때는 먼저 왼쪽 경계(커서를 영점의 왼쪽으로 옮기고 엔터), 그다음 오른쪽 경계(커서를 영점의 오른쪽으로 옮기고 엔터), 그다음 추정값(커서를 경계 사이에서 영점 가까이로 옮기고 엔터)을 묻는다는 것을 기억하세요. 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

${\text{Y}}_{1}=-3{x}^{2}+8x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the expressions into your graphing utility and find the zeroes to the equation (the x-intercepts) by using 2^nd CALC 2:zero. Recall finding zeroes will ask left bound (move your cursor to the left of the zero,enter), then right bound (move your cursor to the right of the zero,enter), then guess (move your cursor between the bounds near the zero, enter). Round your answers to the nearest thousandth.

${\text{Y}}_{1}=-3{x}^{2}+8x-1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x\approx 0.131$ 그리고 $x\approx 2.535$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx 0.131$ and $x\approx 2.535$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 35번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

828.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 46번우리말 번역

다음 연습문제에서는 식을 그래프 도구에 입력하고, 2^nd CALC 2:zero 를 사용하여 방정식의 영점(x절편)을 구하세요. 영점을 찾을 때는 먼저 왼쪽 경계(커서를 영점의 왼쪽으로 옮기고 엔터 키를 누릅니다), 그다음 오른쪽 경계(커서를 영점의 오른쪽으로 옮기고 엔터 키를 누릅니다), 그다음 추정값(커서를 두 경계 사이에서 영점 가까이로 옮기고 엔터 키를 누릅니다)을 묻는다는 것을 기억하세요. 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

${\text{Y}}_{1}=0.5{x}^{2}+x-7$

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the expressions into your graphing utility and find the zeroes to the equation (the x-intercepts) by using 2^nd CALC 2:zero. Recall finding zeroes will ask left bound (move your cursor to the left of the zero,enter), then right bound (move your cursor to the right of the zero,enter), then guess (move your cursor between the bounds near the zero, enter). Round your answers to the nearest thousandth.

${\text{Y}}_{1}=0.5{x}^{2}+x-7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

829.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 49번우리말 번역

이차방정식의 일반형 $a{x}^{2}+bx+c=0$ 에서 시작하여 완전제곱식을 만드는 방법으로 x에 대해 풀어 근의 공식을 유도하세요.

영어 원문 보기

Beginning with the general form of a quadratic equation, $a{x}^{2}+bx+c=0,$ solve for x by using the completing the square method, thus deriving the quadratic formula.

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}a{x}^{2}+bx+c & = & 0 \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x & = & \frac{-c}{a} \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}} & = & \frac{-c}{a}+\frac{b}{4{a}^{2}} \\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2} & = & \frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}} \\ x+\frac{b}{2a} & = & \pm \sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}} \\ x & = & \frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}a{x}^{2}+bx+c & = & 0 \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x & = & \frac{-c}{a} \\ {x}^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{{b}^{2}}{4{a}^{2}} & = & \frac{-c}{a}+\frac{b}{4{a}^{2}} \\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^{2} & = & \frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}} \\ x+\frac{b}{2a} & = & \pm \sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{4{a}^{2}}} \\ x & = & \frac{-b\pm \sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 39번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

830.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 52번우리말 번역

애버크롬비 앤드 피치 주식의 가격은 $P=0.2{t}^{2}-5.6t+50.2$ 로 주어졌다. 여기서 $t$ 는 1999년부터 2001년까지의 시간(개월)이다. ( $t=1$ 은 1999년 1월이다.) 주식 가격이 $30이었던 두 달을 구하세요.

영어 원문 보기

Abercrombie and Fitch stock had a price given as $P=0.2{t}^{2}-5.6t+50.2,$ where $t$ is the time in months from 1999 to 2001. ( $t=1$ is January 1999). Find the two months in which the price of the stock was $30.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 3번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

831.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 54번우리말 번역

나이가 $A$ 인 남성의 정상 수축기 혈압(단위: 수은주밀리미터)을 구하는 공식은 $P=0.006{A}^{2}-0.02A+120$ 이다. 정상 혈압이 125 수은주밀리미터인 남성의 나이를 반올림하여 정수로 구하세요.

영어 원문 보기

A formula for the normal systolic blood pressure for a man age $A,$ measured in mmHg, is given as $P=0.006{A}^{2}-0.02A+120.$ Find the age to the nearest year of a man whose normal blood pressure measures 125 mmHg.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 31번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계계산자동 분류

832.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 1번우리말 번역

근호가 있는 방정식에서 어떤 수가 무연근(외래해)이라는 것은 무엇을 뜻하나요?

영어 원문 보기

In a radical equation, what does it mean if a number is an extraneous solution?

정답·풀이 보기

이것은 근호가 있는 방정식의 해가 아니다. 양변을 제곱하여 방정식의 부호가 바뀌는 과정에서 얻어진 값으로, 원래의 방정식에서는 해가 되지 못한다.

원본 교재 풀이(영어)

This is not a solution to the radical equation, it is a value obtained from squaring both sides and thus changing the signs of an equation which has caused it not to be a solution in the original equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 13번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

833.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 2번우리말 번역

근호가 있는 방정식에서 구한 해의 후보를 반드시 검산해야 하는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain why possible solutions must be checked in radical equations.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 57번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

834.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 3번우리말 번역

친구가 $-{9}^{\frac{3}{2}}$ 의 값을 계산하려고 하는데 계속 ERROR 메시지가 나옵니다. 친구는 어떤 실수를 하고 있을 가능성이 높은가요?

영어 원문 보기

Your friend tries to calculate the value $-{9}^{\frac{3}{2}}$ and keeps getting an ERROR message. What mistake are they probably making?

정답·풀이 보기

친구는 아마도 음수 9를 입력하고 있을 것이다. 그러나 $-9$ 의 제곱근은 실수가 아니다. 음의 부호는 이것의 앞에 있으므로, 친구는 9의 제곱근을 구하여 세제곱한 다음 그 앞에 음의 부호를 붙여야 하고, 그 결과는 $-27$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

They are probably trying to enter negative 9, but taking the square root of $-9$ is not a real number. The negative sign is in front of this, so your friend should be taking the square root of 9, cubing it, and then putting the negative sign in front, resulting in $-27.$