여러 가지 방정식 연습문제 (공통수학1)

181.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}4{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ y=x+2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}4{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ y=x+2\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(-\frac{4}{5},\frac{6}{5}\right),(0,2)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(-\frac{4}{5},\frac{6}{5}\right),(0,2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 29번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

182.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=x-2\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 확인한다.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{포물선} \\ y=x-2 & & \text{직선}\end{array}\right.$
포물선과 직선이 만날 수 있는 경우를 그래프로 그린다.
방정식 $y=x-2$ 는 y 에 대해 정리되어 있다.

첫째 방정식의 y 에 $x-2$ 를 대입한다.
이 방정식을 x 에 대해 푼다.
쉽게 인수분해되지 않으므로 판별식을 확인해 볼 수 있다.
$\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array}$	판별식이 음수이므로 실근이 없다. 이 연립방정식은 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}-y=0 & & \text{parabola} \\ y=x-2 & & \text{line}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of a parabola and a line
The equation $y=x-2$ is solved for y.

Substitute $x-2$ for y in the first equation.
Solve the equation for x.
This doesn’t factor easily, so we can check the discriminant.
$\begin{array}{c}{b}^{2}-4ac \\ {(-1)}^{2}-4\cdot 1\cdot 2 \\ \\ -7\end{array}$	The discriminant is negative, so there is no real solution. The system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

183.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=2x-3\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=2x-3\end{array}\right..$

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 21번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

184.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}-x=0 \\ y=3x-2\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: $\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}-x=0 \\ y=3x-2\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{4}{9},-\frac{2}{3}\right),(1,1)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{4}{9},-\frac{2}{3}\right),(1,1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

185.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right.$ .

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 파악한다.
원과 포물선이 만날 수 있는 경우를 그려 본다.
두 방정식 모두 표준형이다.
${x}^{2}$ 의 계수가 서로 반대 부호가 되도록 둘째 방정식에 $-1$ 을 곱한다.
간단히 한다.
두 방정식을 더하여 ${x}^{2}$ 을 소거한다.
y 에 대해 푼다.

$y=0$ 과 $y=-1$ 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 x 에 대해 푼다.

각 해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $(-2,0)$ $(2,0).$ $\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right)$ 이다.
각 순서쌍이 처음 방정식 두 개 모두의 해인지 확인한다.
네 해 각각에 대한 확인은 독자에게 맡긴다.	해는 $(-2,0),$ $(2,0),$ $\left(\sqrt{3},-1\right)$ , 그리고 $\left(-\sqrt{3},-1\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.
Sketch the possible options for intersection of a circle and a parabola.
Both equations are in standard form.
To get opposite coefficients of ${x}^{2},$ we will multiply the second equation by $-1.$
Simplify.
Add the two equations to eliminate ${x}^{2}.$
Solve for y.

Substitute $y=0$ and $y=-1$ into one of the original equations. Then solve for x.

Write each solution as an ordered pair.	The ordered pairs are $(-2,0)$ $(2,0).$ $\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right)$
Check that each ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you.	The solutions are $(-2,0),$ $(2,0),$ $\left(\sqrt{3},-1\right),$ and $\left(-\sqrt{3},-1\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 35번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

186.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ {x}^{2}-y=9\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ {x}^{2}-y=9\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-3,0),(3,0),\left(-2\sqrt{2},-1\right),\left(2\sqrt{2},-1\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-3,0),(3,0),\left(-2\sqrt{2},-1\right),\left(2\sqrt{2},-1\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 23번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

187.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ -x+{y}^{2}=1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ -x+{y}^{2}=1\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-1,0),(0,1),(0,-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-1,0),(0,1),(0,-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

188.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..$

정답·풀이 보기


각 그래프를 파악한다.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{원} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{쌍곡선}\end{array}\right.$
원과 쌍곡선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그려 본다.
두 방정식 모두 표준형이다.	$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.$
${y}^{2}$ 의 계수가 서로 부호가 반대이므로 두 방정식을 더한다.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}$
간단히 한다.	$\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array}$ $x=2\quad x=-2$
$x=2$ 와 $x=-2$ 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}$
각 해를 순서쌍으로 나타낸다.	순서쌍은 $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right)$ , 그리고 $\left(2,-\sqrt{3}\right)$ 이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다.
네 해에 대한 확인은 직접 해 보도록 남겨 둔다.	해는 $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right)$ , 그리고 $\left(2,-\sqrt{3}\right)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify each graph.	$\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{circle} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{hyperbola}\end{array}\right.$
Sketch the possible options for intersection of a circle and hyperbola.
Both equations are in standard form.	$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.$
The coefficients of ${y}^{2}$ are opposite, so we will add the equations.	$\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}$
Simplify.	$\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array}$ $x=2\quad x=-2$
Substitute $x=2$ and $x=-2$ into one of the original equations. Then solve for y.	$\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}$
Write each solution as an ordered pair.	The ordered pairs are $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right),$ and $\left(2,-\sqrt{3}\right).$
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you.	The solutions are $\left(-2,\sqrt{3}\right),$ $\left(-2,-\sqrt{3}\right),$ $\left(2,\sqrt{3}\right),$ and $\left(2,-\sqrt{3}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

189.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {y}^{2}-{x}^{2}=7\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {y}^{2}-{x}^{2}=7\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-3,-4),(-3,4),(3,-4),(3,4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-3,-4),(-3,4),(3,-4),(3,4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 16번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

190.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 12번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right..$

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: $\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right..$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(-2,0),(2,0)$

원본 교재 풀이(영어)

$(-2,0),(2,0)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 19번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

191.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 두 수의 합은 5입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 15. The sum of the numbers is 5. Find the numbers.

정답·풀이 보기


구하려는 것을 파악한다.	서로 다른 두 수.
변수를 정한다.	$x=$ 첫 번째 수 $y=$ 두 번째 수
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다.
첫 번째 문장.	두 수의 제곱의 차는 15이다.

두 번째 문장.	두 수의 합은 5이다.

연립방정식을 치환으로 푼다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다.

전개하여 간단히 한다.

y에 대해 푼다.

두 번째 방정식에 다시 대입한다.

	두 수는 1과 4이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify what we are looking for.	Two different numbers.
Define the variables.	$x=$ first number $y=$ second number
Translate the information into a system of equations.
First sentence.	The difference of the squares of two numbers is 15.

Second sentence.	The sum of the numbers is 5.

Solve the system by substitution
Solve the second equation for x.
Substitute x into the first equation.

Expand and simplify.

Solve for y.

Substitute back into the second equation.

	The numbers are 1 and 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 37번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

192.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 13번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 $-20$ 입니다. 두 수의 합은 10입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is $-20.$ The sum of the numbers is 10. Find the numbers.

정답·풀이 보기

4와 6

원본 교재 풀이(영어)

4 and 6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

193.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 14번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 35입니다. 두 수의 합은 $-1$ 입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 35. The sum of the numbers is $-1.$ Find the numbers.

정답·풀이 보기

$-18$ 과 17

원본 교재 풀이(영어)

$-18$ and 17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 15번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

194.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

195.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 곧 직선인 x − y = −2와 오른쪽으로 열린 포물선인 x = y²을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이고, 포물선은 점 (1, 1)과 (1, −1)을 지난다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 2이다. 직선과 포물선은 만나지 않으므로 이 연립방정식은 해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

196.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+4 \\ y=\sqrt[]{x}+1\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+4 \\ y=\sqrt[]{x}+1\end{array}\right.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 21번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

197.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 12번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+2 \\ y=\sqrt[]{x}-2\end{array}\right.$

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

$\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+2 \\ y=\sqrt[]{x}-2\end{array}\right.$

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy 좌표평면 위에 연립방정식의 두 식, 직선인 y는 음의 2분의 1 곱하기 x 더하기 2와 y는 x의 제곱근 빼기 2를 나타낸다. y는 x의 제곱근 빼기 2인 곡선. y는 x의 제곱근 더하기 1인 곡선이며, x는 0보다 크거나 같고 y는 음의 2보다 크거나 같다. 직선과 제곱근 곡선은 (4, 0)에서 만나므로 해는 (4, 0)이다.