여러 가지 방정식 연습문제 (공통수학1)

61.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: $169{x}^{2}=49.$

영어 원문 보기

Solve: $169{x}^{2}=49.$

정답·풀이 보기


	$\quad 169{x}^{2}=49$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 169{x}^{2}-49=0$
인수분해한다. 제곱의 차이다.	$(13x-7)(13x+7)=0$
영인수 성질을 이용하여 각 인수를 $0$ 과 같게 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}$

확인:

확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 169{x}^{2}=49$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 169{x}^{2}-49=0$
Factor. It is a difference of squares.	$(13x-7)(13x+7)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to $0$ . Solve each equation.	$\begin{array}{ccccccccc}13x-7 & = & 0 & & & & 13x+7 & = & 0 \\ 13x & = & 7 & & & & 13x & = & -7 \\ x & = & \frac{7}{13} & & & & x & = & -\frac{7}{13}\end{array}$

Check:

We leave the check up to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $25{p}^{2}=49.$

영어 원문 보기

Solve: $25{p}^{2}=49.$

정답·풀이 보기

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$p=\frac{7}{5},\text{p}=-\frac{7}{5}$

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# 여러 가지 방정식계산자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: $36{x}^{2}=121.$

영어 원문 보기

Solve: $36{x}^{2}=121.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{11}{6},x=-\frac{11}{6}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 4번우리말 번역

$(3x-8)(x-1)=3x$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(3x-8)(x-1)=3x.$

정답·풀이 보기


	$\,(3x-8)(x-1)=3x$
이항식을 곱한다.	$\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 3{x}^{2}-14x+8=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\,(3x-2)(x-4)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}$
	$\quad x=\frac{2}{3}$
답을 확인한다.	검산은 직접 해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)


	$\,(3x-8)(x-1)=3x$
Multiply the binomials.	$\quad 3{x}^{2}-11x+8=3x$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 3{x}^{2}-14x+8=0$
Factor the trinomial.	$\,(3x-2)(x-4)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\begin{array}{ccccccccc}3x-2 & = & 0 & & & & x-4 & = & 0 \\ 3x & = & 2 & & & & x & = & 4\end{array}$
	$\quad x=\frac{2}{3}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 7번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번우리말 번역

$(2m+1)(m+3)=12m$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(2m+1)(m+3)=12m.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=1,m=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$m=1,m=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 8번우리말 번역

$(k+1)(k-1)=8$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $(k+1)(k-1)=8.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$k=3,k=-3$

원본 교재 풀이(영어)

$k=3,k=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 20번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

67.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $3{x}^{2}=12x+63.$

영어 원문 보기

Solve: $3{x}^{2}=12x+63.$

정답·풀이 보기


	$\quad 3{x}^{2}=12x+63$
이차방정식을 일반형으로 나타낸다.	$\quad 3{x}^{2}-12x-63=0$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 3(x-7)(x+3)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 직접 해 본다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 3{x}^{2}=12x+63$
Write the quadratic equation in standard form.	$\quad 3{x}^{2}-12x-63=0$
Factor the greatest common factor first.	$\quad 3({x}^{2}-4x-21)=0$
Factor the trinomial.	$\quad 3(x-7)(x+3)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}3\ne 0 & & & & x-7 & = & 0 & & & & x+3 & = & 0 \\ 3\ne 0 & & & & x & = & 7 & & & & x & = & -3\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 6번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

68.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

$18{a}^{2}-30=-33a$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $18{a}^{2}-30=-33a.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 49번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

69.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번우리말 번역

$123b=-6-60{b}^{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $123b=-6-60{b}^{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$b=-2,b=-\frac{1}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

70.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 6번우리말 번역

$9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}.$

정답·풀이 보기


	$\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$
모든 항을 한쪽으로 옮겨 다른 쪽이 0이 되게 한다.	$\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0$
먼저 최대공약수로 묶는다.	$\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad m(3m-10)(3m-10)=0$
영인자 성질을 이용하여 각 인수를 0으로 놓는다. 각 방정식을 푼다.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}$
답을 확인한다.	확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad 9{m}^{3}+100m=60{m}^{2}$
Bring all the terms to one side so that the other side is zero.	$\quad 9{m}^{3}-60{m}^{2}+100m=0$
Factor the greatest common factor first.	$\quad m(9{m}^{2}-60m+100)=0$
Factor the trinomial.	$\quad m(3m-10)(3m-10)=0$
Use the Zero Product Property to set each factor to 0. Solve each equation.	$\,\begin{array}{ccccccccccccc}m=0 & & & & 3m-10 & = & 0 & & & & 3m-10 & = & 0 \\ m=0 & & & & m & = & \frac{10}{3} & & & & m & = & \frac{10}{3}\end{array}$
Check your answers.	The check is left to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 5번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

71.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 11번우리말 번역

$8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x$ 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $8{x}^{3}=24{x}^{2}-18x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=0,x=\frac{3}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=0,x=\frac{3}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

72.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번우리말 번역

푸세요: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.$

영어 원문 보기

Solve: $16{y}^{2}=32{y}^{3}+2y.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=0,y=\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=0,y=\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 54번

# 여러 가지 방정식계산자동 분류

73.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 323입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 323. Find the integers.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다.	연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다.	$n=\,\text{첫 번째 정수}$ 라 하자.
	$n+2=\,\text{다음 연속하는 홀수 정수}$
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.	연속하는 두 홀수 정수의 곱은 323이다.
	$\quad n(n+2)=323$
5단계. 방정식을 푼다.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
모든 항을 한 변으로 옮긴다.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
삼항식을 인수분해한다.	$(n-17)(n+19)=0$
영인수 성질을 이용한다. 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
이 문제의 해가 되는 $n$ 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 홀수 정수의 쌍도 두 가지이다.
첫 번째 정수가 $n=17$ 이면	첫 번째 정수가 $n=-19$ 이면
다음 홀수 정수는	다음 홀수 정수는
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
6단계. 답을 확인한다.
결과는 연속하는 홀수 정수
$17,19\,\text{그리고}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
두 쌍의 연속하는 정수 모두 해이다.
7단계. 질문에 답한다.	연속하는 정수는 17, 19 그리고 $-19,-17$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $n=\,\text{the first integer.}$
	$n+2=\,\text{next consecutive odd integer}$
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence.	The product of the two consecutive odd integers is 323.
	$\quad n(n+2)=323$
Step 5. Solve the equation.	$\quad {n}^{2}+2n=323$
Bring all the terms to one side.	$\quad {n}^{2}+2n-323=0$
Factor the trinomial.	$(n-17)(n+19)=0$
Use the Zero Product Property. Solve the equations.	$\begin{array}{ccccccccc}n-17 & = & 0 & & & & n+19 & = & 0 \\ n & = & 17 & & & & n & = & -19\end{array}$
There are two values for n that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive odd integers that will work.
If the first integer is $n=17$	If the first integer is $n=-19$
then the next odd integer is	then the next odd integer is
$n+2$	$n+2$
$17+2$	$-19+2$
$19$	$-17$
$17,19$	$-17,-19$
Step 6. Check the answer.
The results are consecutive odd integers
$17,19\,\text{and}\,-19,-17.$
$17\cdot 19=323\checkmark \quad -19(-17)=323\checkmark$
Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question	The consecutive integers are 17, 19 and $-19,-17.$