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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,697문제 · 12 / 85쪽

221.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 5번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (n2+4)(n−1)({n}^{2}+4)(n-1) ⓑ (3pq+5)(6pq−11).(3pq+5)(6pq-11).

정답·풀이 보기

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
이항식의 곱셈에 FOIL 방법을 적용하는 식 (n^2 + 4)(n - 1)이다. 빨간 화살표가 각 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. 빨간색 'n^3' 뒤에 빈 항 세 개가 더하기 기호로 이어진 식이다. 각 항 아래에 문자 'F', 'Q', 'I', 'L'이 하나씩 놓여 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. n의 세제곱 빼기 n의 제곱(n의 제곱은 빨간색)이 있고, 그 뒤에 더하기 기호가 앞에 붙은 빈 항 두 개가 이어진 식이다. 항에는 밑줄이 그어져 있고, 그 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 보통 이항식의 곱셈에 쓰는 FOIL 방법의 F, O, I, L 표시를 다항식 n^3 - n^2 + 4n + __ 의 항에 잘못 붙인 우스꽝스러운 사례이다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있고, 마지막 항 -4가 빨간색으로 강조되어 있다. 그 아래에 다항식의 항에 대응하는 문자 F O I L이 놓여 있다.
5단계. 동류항을 합친다. 동류항이 없다. 대수식 n^3 - n^2 + 4n - 4가 나타나 있다.

ⓑ
두 이항식의 곱 (3pq + 5)(6pq - 11)을 나타낸 식이다.
(3pq + 5)(6pq - 11)에 FOIL 방법을 적용하는 모습이다. 빨간 화살표가 이항식의 곱셈에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽, 마지막 항을 분배하는 방향을 나타낸다.
1단계. 첫째 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 식으로, '18p^2q^2'이 'F'(첫째)로 표시되어 있고, 'O', 'I', 'L'에 해당하는 이어지는 항은 채울 수 있도록 빈칸으로 남아 있다.
2단계. 바깥쪽 항끼리 곱한다. FOIL 방법을 보여 주는 문제로, 처음 두 항(F는 18p^2q^2, O는 -33pq)이 주어져 있고 I와 L은 빈칸이다. 이항식의 곱셈을 완성하도록 유도한다.
3단계. 안쪽 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ 가 나타나 있고, 항 아래에 F, O, I, L이 표시되어 있다. FOIL 전개에서 첫째, 바깥쪽, 안쪽 항과 마지막 항을 채울 빈칸을 나타낸다.
4단계. 마지막 항끼리 곱한다. 식 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55가 나타나 있다. 숫자 55는 빨간색으로 강조되어 있다. 항 아래에 문자 F, Q, I, L이 놓여 있어 암기법이나 문제의 구조를 암시한다.
5단계. 동류항을 합친다. 대수식 18p^2q^2 - 3pq - 55가 나타나 있다. 거듭제곱이 있는 변수 p와 q를 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(n^2 + 4)(n - 1)
The algebraic expression (n^2 + 4)(n - 1) demonstrating the FOIL method for multiplying binomials, with red arrows indicating term distribution.
Step 1. Multiply the First terms. An algebraic expression featuring 'n^3' in red, followed by three blank terms, all connected by plus signs. The letters 'F', 'Q', 'I', 'L' are placed underneath each corresponding term.
Step 2. Multiply the Outer terms. A mathematical expression showing n cubed minus n squared (with n squared in red), followed by two blank terms, each preceded by a plus sign. The terms are underlined, with the letters F, Q, I, and L placed below them.
Step 3. Multiply the Inner terms. An amusing misuse of the FOIL method, applying its F, O, I, L labels to the terms of the polynomial n^3 - n^2 + 4n + __, typically used for binomial multiplication.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed, with the last term, -4, highlighted in red. Below it, the letters F O I L are arranged, corresponding to the terms of the polynomial.
Step 5. Combine like terms—there are none. The algebraic expression n^3 - n^2 + 4n - 4 is displayed.

ⓑ
A mathematical expression showing the product of two binomials: (3pq + 5)(6pq - 11).
The FOIL method demonstrated for (3pq + 5)(6pq - 11), with red arrows indicating the distribution of First, Outer, Inner, and Last terms for binomial multiplication.
Step 1. Multiply the First terms. A mathematical expression illustrating the FOIL method, with '18p^2q^2' labeled as 'F' (First) and subsequent terms for 'O', 'I', and 'L' left as blanks for completion.
Step 2. Multiply the Outer terms. A math problem demonstrating the FOIL method with the first two terms given (18p^2q^2 for F, -33pq for O) and blanks for I and L, prompting completion of the binomial multiplication.
Step 3. Multiply the Inner terms. A mathematical expression 18p^2q^2 - 33pq + 30pq + ___ is shown, with labels F, O, I, L below the terms, illustrating the First, Outer, Inner, and a blank for the Last term of a FOIL expansion.
Step 4. Multiply the Last terms. A mathematical expression reads 18p^2q^2 - 33pq + 30pq - 55. The number 55 is highlighted in red. Below the terms are the letters F, Q, I, L, suggesting a mnemonic or a problem structure.
Step 5. Combine like terms. The image displays the algebraic expression 18p^2q^2 - 3pq - 55, featuring terms with variables p and q raised to powers, and a constant.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 19번
# 다항식의 연산계산자동 분류
222.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x2+6)(x−8)({x}^{2}+6)(x-8) ⓑ (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x2+6)(x−8)({x}^{2}+6)(x-8) ⓑ (2ab+5)(4ab−4).(2ab+5)(4ab-4).

정답·풀이 보기

ⓐ x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48 ⓑ 8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x3−8x2+6x−48{x}^{3}-8{x}^{2}+6x-48 ⓑ 8a2b2+12ab−208{a}^{2}{b}^{2}+12ab-20

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 4번
# 다항식의 연산계산자동 분류
223.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (y2+7)(y−9)({y}^{2}+7)(y-9) ⓑ (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (y2+7)(y−9)({y}^{2}+7)(y-9) ⓑ (2xy+3)(4xy−5).(2xy+3)(4xy-5).

정답·풀이 보기

ⓐ y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63 ⓑ 8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y3−9y2+7y−63{y}^{3}-9{y}^{2}+7y-63 ⓑ 8x2y2+2xy−158{x}^{2}{y}^{2}+2xy-15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 38번
# 다항식의 연산계산자동 분류
224.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번우리말 번역

세로 방법을 이용하여 곱하세요: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (3y−1)(2y−6).(3y-1)(2y-6).

정답·풀이 보기

어느 이항식을 위에 놓아도 상관없다.
3y−1 에 −63y-1\,\text{에}\,-6 을 곱한다. 3y−1 에 2y3y-1\,\text{에}\,2y 를 곱한다. 동류항을 더한다. 3y−1× 2y−6___________−18y+66y2− 2y___________6y2−20y+6\begin{array}{c}3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\quad \times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-\,2y\quad } \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} 부분곱 부분곱 곱

부분곱이 FOIL 방법의 항들과 같음을 알 수 있다.

이 그림에는 두 개의 열이 있다. 왼쪽 열에는 두 이항식 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 곱이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 2y 빼기 18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다. 오른쪽 열에는 3y 빼기 1과 2y 빼기 6의 세로 곱셈이 있다. 그 아래에 부분곱 −18y 더하기 6이 있다. 그 아래에 부분곱 6y 제곱 빼기 2y가 있다. 그 아래에 6y 제곱 빼기 20y 더하기 6이 있다.

원본 교재 풀이(영어)

It does not matter which binomial goes on the top.
Multiply 3y−1 by −6.3y-1\,\text{by}\,-6. Multiply 3y−1 by 2y.3y-1\,\text{by}\,2y. Add like terms. 3y−1× 2y−6___________−18y+66y2− 2y___________6y2−20y+6\begin{array}{c}3y-1 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\quad \times \,2y-6} \\ -18y+6 \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{6{y}^{2}-\,2y\quad } \\ 6{y}^{2}-20y+6\end{array} partial product partial product product

Notice the partial products are the same as the terms in the FOIL method.

This figure has two columns. In the left column is the product of two binomials, 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is 6y squared minus 2y minus 18y plus 6. Below this is 6y squared minus 20y plus 6. In the right column is the vertical multiplication of 3y minus 1 and 2y minus 6. Below this is the partial product negative 18y plus 6. Below this is the partial product 6y squared minus 2y. Below this is 6y squared minus 20y plus 6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 16번
# 다항식의 연산계산자동 분류
225.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

세로셈법을 사용하여 곱하세요: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (5m−7)(3m−6).(5m-7)(3m-6).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

원본 교재 풀이(영어)

15m2−51m+4215{m}^{2}-51m+42

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번
# 다항식의 연산계산자동 분류
226.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 12번우리말 번역

세로셈법을 사용하여 곱하세요: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

영어 원문 보기

Multiply using the Vertical Method: (6b−5)(7b−3).(6b-5)(7b-3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

원본 교재 풀이(영어)

42b2−53b+1542{b}^{2}-53b+15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 52번
# 다항식의 연산계산자동 분류
227.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 7번우리말 번역

(b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply (b+3)(2b2−5b+8)(b+3)(2{b}^{2}-5b+8) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ
이항식과 삼항식의 곱셈으로, 식 괄호 열고 b 더하기 3 괄호 닫고 괄호 열고 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8 괄호 닫고를 나타내며, 2 b 제곱 빼기 5 b 더하기 8은 빨간색으로 강조되어 있다.
분배한다. 두 항의 합 b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8)을 나타내는 식으로, 이는 (b+3)(2b^2 - 5b + 8)로 묶을 수 있다.
곱한다. 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24라는 식이 가로 한 줄로 나타나 있으며, 변수 b의 거듭제곱을 포함한 항들과 상수항으로 이루어져 있다.
동류항끼리 더한다. 흰 배경 위에 '2b^3 + b^2 - 7b + 24'라는 식이 나타나 있다.

ⓑ 항이 더 적은 다항식을 아래에 놓으면 부분곱의 개수가 줄어들므로 더 쉽다.
(2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 3을 곱한다. (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) 에 bb 를 곱한다. 다항식의 세로셈 곱셈 문제로, (2b^2 - 5b + 8)에 (b + 3)을 곱한다. 위의 다항식에 3을 곱한 첫 번째 부분곱 6b^2 - 15b + 24가 선 아래에 나타나 있다.
동류항끼리 더한다. '2b^3 - 5b^2 + 8b'라는 식이 나타나 있다. 이 그림은 b에 대한 다항식 2b^3 + b^2 - 7b + 24를 흰 배경 위에 검은 글씨로 나타낸 것이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Multiplication of binomial by trinomial, showing the expression open parenthesis b plus 3 close parenthesis open parenthesis 2 b squared minus 5 b plus 8 close parenthesis, with 2 b squared minus 5 b plus 8 highlighted in red
Distribute. An algebraic expression showing the sum of two terms, b(2b^2 - 5b + 8) + 3(2b^2 - 5b + 8), which can be factored as (b+3)(2b^2 - 5b + 8).
Multiply. A mathematical expression 2b^3 - 5b^2 + 8b + 6b^2 - 15b + 24, displayed in a horizontal line, consisting of terms with variable 'b' raised to powers and a constant term.
Combine like terms. A mathematical expression is displayed, reading '2b^3 + b^2 - 7b + 24' on a white background.

ⓑ It is easier to put the polynomial with fewer terms on the bottom because we get fewer partial products this way.
Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by 3. Multiply (2b2−5b+8)(2{b}^{2}-5b+8) by bb. A vertical polynomial multiplication problem: (2b^2 - 5b + 8) times (b + 3). The first partial product, multiplying the top polynomial by 3, yields 6b^2 - 15b + 24, shown below the line.
Add like terms. A mathematical expression reads '2b^3 - 5b^2 + 8b'. The image shows the algebraic expression 2b^3 + b^2 - 7b + 24, a polynomial in b, displayed in black text against a white background.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 6번
# 다항식의 연산계산자동 분류
228.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 13번우리말 번역

(y−3)(y2−5y+2)(y-3)({y}^{2}-5y+2) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply(y−3)(y2−5y+2)(y-3)({y}^{2}-5y+2) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ the Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 12번
# 다항식의 연산계산자동 분류
229.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 14번우리말 번역

(x+4)(2x2−3x+5)(x+4)(2{x}^{2}-3x+5) 을 ⓐ 분배법칙과 ⓑ 세로셈 방법을 사용하여 곱하세요.

영어 원문 보기

Multiply (x+4)(2x2−3x+5)(x+4)(2{x}^{2}-3x+5) using ⓐ the Distributive Property and ⓑ The Vertical Method.

정답·풀이 보기

ⓐ 2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2x3+5x2−7x+202{x}^{3}+5{x}^{2}-7x+20 ⓑ y3−8y2+17y−6{y}^{3}-8{y}^{2}+17y-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번
# 다항식의 연산계산자동 분류
230.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 8번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x+5)2{(x+5)}^{2} ⓑ (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x+5)2{(x+5)}^{2} ⓑ (2x−3y)2.{(2x-3y)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ
큰 괄호 안에 두 줄이 위아래로 쌓여 있고, 위쪽 줄에는 'a + b'(a와 b는 빨간색), 아래쪽 줄에는 'x + 5'가 있으며, 괄호 바깥에 지수 2가 붙어 있는 수식이다.
첫째 항을 제곱한다. 빨간색의 'a² + 2ab + b²'과, 빈칸이 있는 검은색의 'x² + ___ + ___' 두 개의 식이 나타나 있으며, 완전제곱 삼항식에 관한 문제임을 보여 준다.
마지막 항을 제곱한다. 대수 항등식 a² + 2ab + b²과, 완전제곱식을 만들기 위한 빈칸 채우기 문제 x² + ___ + 5²이 나타나 있다. 빈칸에 들어갈 항은 2ab에 해당한다.
두 항의 곱의 2배를 한다. 완전제곱 삼항식의 규칙을 보여 주는 대수식으로, 위쪽에는 일반형 a^2 + 2ab + b^2이, 아래쪽에는 구체적인 예 x^2 + 2x5 + 5^2이 있다.
간단히 한다. 수식 x^2 + 10x + 25가 나타나 있다. 이것은 이차 삼항식이며, (x + 5)^2으로 인수분해할 수 있는 완전제곱 삼항식이다.

ⓑ
큰 괄호 안에 (a - b) 위에 (2x - 3y)가 쌓인 열벡터 모양으로 표현되고, 전체에 2제곱이 붙은 수식이다. 문자 'a'와 'b'는 빨간색으로 강조되어 있다.
공식을 이용한다. 완전제곱 삼항식에 대한 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2과, 그 적용 예인 (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2이 나타나 있다.
간단히 한다. 수식 4x^2 - 12xy + 9y^2이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
A mathematical expression featuring large parentheses enclosing two stacked lines: 'a + b' (with 'a' and 'b' in red) on the top and 'x + 5' on the bottom, with an exponent '2' outside.
Square the first term. The image shows two algebraic expressions: 'a² + 2ab + b²' in red, and 'x² + ___ + ___' in black with blank spaces, indicating a problem related to perfect square trinomials.
Square the last term. An image showing the algebraic identity a² + 2ab + b² and a fill-in-the-blank problem x² + ___ + 5² for completing the square, where the missing term corresponds to 2ab.
Double their product. Algebraic expressions demonstrating the pattern for a perfect square trinomial: a^2 + 2ab + b^2 (top, general form) and x^2 + 2x5 + 5^2 (bottom, specific example).
Simplify. The image shows the mathematical expression x^2 + 10x + 25, which is a quadratic trinomial. This expression is a perfect square trinomial, as it can be factored into (x + 5)^2.

ⓑ
A mathematical expression featuring a column vector, represented by (a - b) over (2x - 3y) enclosed in large parentheses, all raised to the power of 2. The variables 'a' and 'b' are highlighted in red.
Use the pattern. Algebraic identity for a perfect square trinomial: a^2 - 2ab + b^2, with (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 as an application.
Simplify. The mathematical expression 4x^2 - 12xy + 9y^2 is shown.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 14번
# 다항식의 연산계산자동 분류
231.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 15번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (x+9)2{(x+9)}^{2} ⓑ (2c−d)2.{(2c-d)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (x+9)2{(x+9)}^{2} ⓑ (2c−d)2.{(2c-d)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ x2+18x+81{x}^{2}+18x+81 ⓑ 4c2−4cd+d24{c}^{2}-4cd+{d}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x2+18x+81{x}^{2}+18x+81 ⓑ 4c2−4cd+d24{c}^{2}-4cd+{d}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 8번
# 다항식의 연산계산자동 분류
232.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 16번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (y+11)2{(y+11)}^{2} ⓑ (4x−5y)2.{(4x-5y)}^{2}.

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (y+11)2{(y+11)}^{2} ⓑ (4x−5y)2.{(4x-5y)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ y2+22y+121{y}^{2}+22y+121 ⓑ 16x2−40xy+25y216{x}^{2}-40xy+25{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ y2+22y+121{y}^{2}+22y+121 ⓑ 16x2−40xy+25y216{x}^{2}-40xy+25{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 9번
# 다항식의 연산계산자동 분류
233.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 9번우리말 번역

켤레의 곱 공식을 이용하여 곱하세요: ⓐ (2x+5)(2x−5)(2x+5)(2x-5) ⓑ (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

영어 원문 보기

Multiply using the product of conjugates pattern: ⓐ (2x+5)(2x−5)(2x+5)(2x-5) ⓑ (5m−9n)(5m+9n).(5m-9n)(5m+9n).

정답·풀이 보기

ⓐ
두 이항식은 켤레인가? 두 이항식의 곱 (2x + 5)(2x - 5)를 나타내는 수식으로, 제곱의 차 인수분해의 대표적인 예이다.
켤레의 곱이다. 수식 (a+b)(a-b)와 (2x+5)(2x-5)가 짝지어져 있으며, 제곱의 차 항등식을 보여 준다.
첫째 항 2x2x 를 제곱한다. 제곱의 차 공식 a² - b²이 빨간색으로 쓰여 있고, 그 아래에 완성되지 않은 식 (2x)² - _ 가 있어 빈칸을 채우는 문제임을 나타내는 수학 그림이다.
마지막 항 55 를 제곱한다. 제곱의 차 공식 a^2 - b^2 과 그 아래에 이를 적용한 식 (2x)^2 - 5^2 을 보여 주는 수식이다.
간단히 한다. 곱은 제곱의 차이다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있다. 위의 식은 빨간색 'a^2 - b^2'이고, 그 아래의 식은 검은색 '4x^2 - 25'이다. 둘 다 제곱의 차의 예이다.

ⓑ
제곱의 차를 나타내는 수식 (5m - 9n)(5m + 9n)이 흰 배경 위에 굵은 검은색 글씨로 쓰여 있다.
이 공식에 맞는다. 대수 항등식 (a-b)(a+b)와 이를 적용한 (5m-9n)(5m+9n)을 보여 주며, 제곱의 차를 나타낸다.
공식을 이용한다. 빨간색으로 쓴 대수 항등식 a×2 - b×2 와 그 아래에 구체적인 예 (5m)×2 - (9n)×2 가 있어 제곱의 차 공식을 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. 수식 25m^2 - 81n^2 을 보여 주는 그림이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
Are the binomials conjugates? A mathematical expression showing the product of two binomials, (2x + 5)(2x - 5), which is a classic example of the difference of squares factorization.
It is the product of conjugates. The mathematical expression (a+b)(a-b) paired with (2x+5)(2x-5), illustrating the difference of squares algebraic identity.
Square the first term, 2x.2x. A mathematical image displaying the difference of squares formula, a² - b² in red, positioned above an incomplete expression (2x)² - _, indicating a problem for completion.
Square the last term, 5.5. Mathematical expression showing the difference of squares formula, a^2 - b^2, above its application: (2x)^2 - 5^2.
Simplify. The product is a difference of squares. Two mathematical expressions are displayed against a white background. The top expression, in red, is 'a^2 - b^2'. Below it, in black, is '4x^2 - 25'. Both are examples of the difference of squares.

ⓑ
The mathematical expression (5m - 9n)(5m + 9n), representing the difference of squares, is displayed in bold black text on a white background.
This fits the pattern. The algebraic identity (a-b)(a+b) and its application with (5m-9n)(5m+9n), showing the difference of squares.
Use the pattern. The image displays the algebraic identity a×2 - b×2 in red, followed by the specific example (5m)×2 - (9n)×2, demonstrating the difference of squares formula.
Simplify. The image displays the mathematical expression 25m^2 - 81n^2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 15번
# 다항식의 연산계산자동 분류
234.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 17번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (6x+5)(6x−5)(6x+5)(6x-5) ⓑ (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (6x+5)(6x−5)(6x+5)(6x-5) ⓑ (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

정답·풀이 보기

ⓐ 36x2−2536{x}^{2}-25 ⓑ 16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 36x2−2536{x}^{2}-25 ⓑ 16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 16번
# 다항식의 연산계산자동 분류
235.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 18번우리말 번역

곱하세요: ⓐ (2x+7)(2x−7)(2x+7)(2x-7) ⓑ (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

영어 원문 보기

Multiply: ⓐ (2x+7)(2x−7)(2x+7)(2x-7) ⓑ (3x−y)(3x+y).(3x-y)(3x+y).

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 4x2−494{x}^{2}-49 ⓑ 9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 4x2−494{x}^{2}-49 ⓑ 9x2−y29{x}^{2}-{y}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 14번
# 다항식의 연산계산자동 분류
236.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 10번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5).(5x-6)(6x+5).

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5).(5x-6)(6x+5).

정답·풀이 보기

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3)

이들은 켤레이다. 앞의 수가 같고 뒤의 수도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다. 켤레의 곱 패턴에 맞는다.
제곱의 차 공식 (a - b)(a + b)와 (2x - 3)(2x + 3)을 보여 주는 수식으로, 핵심적인 대수 항등식을 나타낸다.
패턴을 이용한다. 제곱의 차 공식 a² - b²과 이어서 구체적인 예 (2x)² - 3²을 보여 주는 그림이다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 쓰인 수식 4x^2 - 9를 보여 주는 그림이다.

ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2}

이항식을 제곱하는 것이므로 이항식의 제곱 패턴에 맞는다.
큰 괄호 안에 있는 두 이항식이 각각 2제곱 되어 있는 수식이다. 윗줄은 (a - b)이며 'a'와 'b'가 빨간색이고, 아랫줄은 (8x - 5)이다.
패턴을 이용한다. 완전제곱 삼항식 항등식을 보여 주는 대수식이다: a² - 2ab + b²은 (8x)² - 2 * 8x * 5 + 5²과 같다.
간단히 한다. 이차 삼항식 64x^2 - 80x + 25를 보여 주는 수식으로, 이는 완전제곱 삼항식 (8x - 5)^2이다.

ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2}

이번에도 이항식을 제곱하는 것이므로 이항식의 제곱 패턴을 이용한다.
분수 (a+b)/(6m+7)을 2제곱한 수식을 보여 주며, 'a'와 'b'는 빨간색으로 강조되어 있다.
패턴을 이용한다. 완전제곱 삼항식 공식 a^2 + 2ab + b^2을 구체적인 값에 적용한 대수식이다: (6m)^2 + 2 * 6m * 7 + 7^2이며, 여기서 'a'는 6m이고 'b'는 7이다.
간단히 한다. 완전제곱 삼항식인 수식 36m^2 + 84m + 49가 흰 배경 위에 나타나 있다.

ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

이 곱은 어떤 패턴에도 맞지 않으므로 FOIL을 사용한다.

(5x−6)(6x+5)FOIL을 이용한다.30x2+25x−36x−30간단히 한다.30x2−11x−30\begin{array}{cccc} & & & \quad (5x-6)(6x+5) \\ \text{FOIL을 이용한다.} & & & \quad 30{x}^{2}+25x-36x-30 \\ \text{간단히 한다.} & & & \quad 30{x}^{2}-11x-30\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3)

These are conjugates. They have the same first numbers, and the same last numbers, and one binomial is a sum and the other is a difference. It fits the Product of Conjugates pattern.
A mathematical expression displaying the difference of squares formula, (a - b)(a + b) and (2x - 3)(2x + 3), demonstrating a key algebraic identity.
Use the pattern. The image displays the difference of squares formula, a² - b², followed by a specific example, (2x)² - 3².
Simplify. The image displays the mathematical expression 4x^2 - 9, presented in a clear, digital font on a white background.

ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2}

We are asked to square a binomial. It fits the binomial squares pattern.
A mathematical expression featuring two binomials within large parentheses, raised to the power of 2. The top line shows (a - b) with 'a' and 'b' in red, while the bottom line shows (8x - 5).
Use the pattern. An algebraic expression demonstrating the perfect square trinomial identity: a² - 2ab + b² is equivalent to (8x)² - 2 * 8x * 5 + 5².
Simplify. A mathematical expression showing the quadratic trinomial 64x^2 - 80x + 25, which is a perfect square trinomial (8x - 5)^2.

ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2}

Again, we will square a binomial so we use the binomial squares pattern.
A mathematical expression displaying the fraction (a+b)/(6m+7) raised to the power of 2, with 'a' and 'b' highlighted in red.
Use the pattern. An algebraic expression showing the perfect square trinomial formula, a^2 + 2ab + b^2, applied to specific values: (6m)^2 + 2 * 6m * 7 + 7^2, where 'a' is 6m and 'b' is 7.
Simplify. The mathematical expression 36m^2 + 84m + 49, which is a perfect square trinomial, is displayed on a white background.

ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

This product does not fit the patterns, so we will use FOIL.

(5x−6)(6x+5)Use FOIL.30x2+25x−36x−30Simplify.30x2−11x−30\begin{array}{cccc} & & & \quad (5x-6)(6x+5) \\ \text{Use FOIL.} & & & \quad 30{x}^{2}+25x-36x-30 \\ \text{Simplify.} & & & \quad 30{x}^{2}-11x-30\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.1절 · 71번
# 다항식의 연산계산자동 분류
237.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 19번우리말 번역

알맞은 공식을 골라 그것으로 곱을 구하세요.

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3).(4r-3)(4r+3).

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (9b−2)(2b+9)(9b-2)(2b+9) ⓑ (9p−4)2{(9p-4)}^{2} ⓒ (7y+1)2{(7y+1)}^{2} ⓓ (4r−3)(4r+3).(4r-3)(4r+3).

정답·풀이 보기

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ 이항식의 제곱; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ 이항식의 제곱; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ 켤레의 곱; 16r2−916{r}^{2}-9

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ FOIL; 18b2+77b−1818{b}^{2}+77b-18 ⓑ Binomial Squares; 81p2−72p+1681{p}^{2}-72p+16 ⓒ Binomial Squares; 49y2+14y+149{y}^{2}+14y+1 ⓓ Product of Conjugates; 16r2−916{r}^{2}-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 4번
# 다항식의 연산계산자동 분류
238.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 20번우리말 번역

알맞은 공식을 골라 그것으로 곱을 구하세요.

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2.{(6n-1)}^{2}.

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (6x+7)2{(6x+7)}^{2} ⓑ (3x−4)(3x+4)(3x-4)(3x+4) ⓒ (2x−5)(5x−2)(2x-5)(5x-2) ⓓ (6n−1)2.{(6n-1)}^{2}.

정답·풀이 보기

ⓐ 이항식의 제곱; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ 켤레의 곱; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ 이항식의 제곱; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Binomial Squares; 36x2+84x+4936{x}^{2}+84x+49 ⓑ Product of Conjugates; 9x2−169{x}^{2}-16 ⓒ FOIL; 10x2−29x+1010{x}^{2}-29x+10 ⓓ Binomial Squares; 36n2−12n+136{n}^{2}-12n+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 64번
# 다항식의 연산계산자동 분류
239.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 11번우리말 번역

함수 f(x)=x+2f(x)=x+2 와 g(x)=x2−3x−4g(x)={x}^{2}-3x-4 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=x+2f(x)=x+2 and g(x)=x2−3x−4,g(x)={x}^{2}-3x-4, find: ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

정답·풀이 보기

ⓐ
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)
f(x)그리고 g(x)f(x)\text{그리고}\,g(x) 를 대입한다. (f⋅g)(x)=(x+2)(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=(x+2)({x}^{2}-3x-4)
다항식을 곱한다. (f⋅g)(x)=x(x2−3x−4)+2(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=x({x}^{2}-3x-4)+2({x}^{2}-3x-4)
분배한다. (f⋅g)(x)=x3−3x2−4x+2x2−6x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-3{x}^{2}-4x+2{x}^{2}-6x-8
동류항을 정리한다. (f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8

ⓑ ⓐ에서 (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) 를 구했으므로 이제 (f⋅g)(2)(f\cdot g)(2) 를 구한다.
(f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8
(f⋅g)(2)(f\cdot g)(2) 를 구하기 위해 x=2x=2 를 대입한다. (f⋅g)(2)=23−22−10⋅2−8(f\cdot g)(2)={2}^{3}-{2}^{2}-10\cdot 2-8
(f⋅g)(2)=8−4−20−8(f\cdot g)(2)=8-4-20-8
(f⋅g)(2)=−24(f\cdot g)(2)=-24
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)
Substitute for f(x)and g(x).f(x)\text{and}\,g(x). (f⋅g)(x)=(x+2)(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=(x+2)({x}^{2}-3x-4)
Multiply the polynomials. (f⋅g)(x)=x(x2−3x−4)+2(x2−3x−4)(f\cdot g)(x)=x({x}^{2}-3x-4)+2({x}^{2}-3x-4)
Distribute. (f⋅g)(x)=x3−3x2−4x+2x2−6x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-3{x}^{2}-4x+2{x}^{2}-6x-8
Combine like terms. (f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8

ⓑ In part ⓐ we found (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) and now are asked to find (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).
(f⋅g)(x)=x3−x2−10x−8(f\cdot g)(x)={x}^{3}-{x}^{2}-10x-8
To find (f⋅g)(2),(f\cdot g)(2), substitute x=2.x=2. (f⋅g)(2)=23−22−10⋅2−8(f\cdot g)(2)={2}^{3}-{2}^{2}-10\cdot 2-8
(f⋅g)(2)=8−4−20−8(f\cdot g)(2)=8-4-20-8
(f⋅g)(2)=−24(f\cdot g)(2)=-24
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 12.4절 · 44번
# 다항식의 연산계산자동 분류
240.OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 21번우리말 번역

함수 f(x)=x−5f(x)=x-5 와 g(x)=x2−2x+3g(x)={x}^{2}-2x+3 에 대해 다음을 구하세요. ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

영어 원문 보기

For functions f(x)=x−5f(x)=x-5 and g(x)=x2−2x+3,g(x)={x}^{2}-2x+3, find ⓐ (f⋅g)(x)(f\cdot g)(x) ⓑ (f⋅g)(2).(f\cdot g)(2).

정답·풀이 보기

ⓐ (f⋅g)(x)=x3−7x2+13x−15(f\cdot g)(x)={x}^{3}-7{x}^{2}+13x-15 ⓑ (f⋅g)(2)=−9(f\cdot g)(2)=-9

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (f⋅g)(x)=x3−7x2+13x−15(f\cdot g)(x)={x}^{3}-7{x}^{2}+13x-15 ⓑ (f⋅g)(2)=−9(f\cdot g)(2)=-9

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 5.3절 · 66번
# 다항식의 연산계산자동 분류