문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

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1,697문제 · 32 / 85쪽

621.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: 5x3−25x2.5{x}^{3}-25{x}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 5x3−25x2.5{x}^{3}-25{x}^{2}.

정답·풀이 보기
5x35{x}^{3} 과 25x225{x}^{2} 의 최대공약수를 구하세요. 이 그림은 5x³과 25x²의 최대공약수(GCF)를 구하는 방법을 보여 준다. 각 식을 소인수분해한 다음 공통인수를 찾아내고, 이를 곱하여 최대공약수를 얻는다.
흰 배경에 회색 글씨로 'GCF = 5x^2'이 적혀 있으며, 최대공약수를 나타내는 등식이다.
이 그림은 5x^3 - 25x^2이라는 식을 보여 준다. 이는 5 곱하기 x의 세제곱에서 25 곱하기 x의 제곱을 빼는 두 항으로 이루어진 다항식이다.
각 항을 다시 쓰세요. 5x^2 * x - 5x^2 * 5라는 식이며, 5x^2(x - 5)로 인수분해할 수 있다. 숫자와 문자는 흰 배경 위에 빨간색과 검은색으로 쓰여 있다.
최대공약수로 묶으세요. 5x의 제곱에 x 빼기 5의 값을 곱한 식이 5x²(x-5)로 쓰여 있다.
확인: 5x2(x−5)5x2⋅x−5x2⋅55x3−25x2✓\quad \begin{array}{c}5{x}^{2}(x-5) \\ 5{x}^{2}\cdot x-5{x}^{2}\cdot 5 \\ 5{x}^{3}-25{x}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Find the GCF of 5x35{x}^{3} and 25x2.25{x}^{2}. This image demonstrates how to find the Greatest Common Factor (GCF) of 5x³ and 25x². It shows the prime factorization of each expression and then identifies the common factors, which are multiplied together to get the GCF.
The image displays 'GCF = 5x^2' in a gray font on a white background, representing a mathematical equation for the greatest common factor.
The image shows the mathematical expression 5x^3 - 25x^2, which represents a polynomial with two terms, indicating a subtraction operation between 5 times x cubed and 25 times x squared.
Rewrite each term. A mathematical expression 5x^2 * x - 5x^2 * 5, which can be factored as 5x^2(x - 5). The numbers and variables are colored in red and black against a white background.
Factor the GCF. A mathematical expression shows 5x squared multiplied by the quantity x minus 5, written as 5x²(x-5).
Check: 5x2(x−5)5x2⋅x−5x2⋅55x3−25x2✓\quad \begin{array}{c}5{x}^{2}(x-5) \\ 5{x}^{2}\cdot x-5{x}^{2}\cdot 5 \\ 5{x}^{3}-25{x}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
622.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: 2x3+12x2.2{x}^{3}+12{x}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 2x3+12x2.2{x}^{3}+12{x}^{2}.

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2x2(x+6)2{x}^{2}(x+6)

원본 교재 풀이(영어)

2x2(x+6)2{x}^{2}(x+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 35번
# 인수분해계산자동 분류
623.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: 6y3−15y2.6{y}^{3}-15{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: 6y3−15y2.6{y}^{3}-15{y}^{2}.

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3y2(2y−5)3{y}^{2}(2y-5)

원본 교재 풀이(영어)

3y2(2y−5)3{y}^{2}(2y-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
624.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: 8x3y−10x2y2+12xy3.8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 8x3y−10x2y2+12xy3.8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}.

정답·풀이 보기
8x3y,−10x2y2, 그리고 12xy38{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{그리고}\,12x{y}^{3} 의 최대공약수(GCF)는 2xy2xy 이다. 이 그림은 8x^3y, 10x^2y^2, 12xy^3 의 소인수를 나열하여 최대공약수를 구하는 과정을 보여 준다. 공통인 인수 2, x, y 를 세로로 동그라미 쳐 표시하였고, 이들의 곱이 최대공약수 2xy 이다.
흰 배경 위에 짙은 회색 글씨로 '최대공약수 = 2xy'라는 수식이 선명하게 쓰여 있는 그림이다.
세 개의 항으로 이루어진 식 8x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3 을 나타낸 그림이다.
최대공약수 2xy2xy 를 이용하여 각 항을 다시 쓴다. 2xy 곱하기 4x^2 빼기 2xy 곱하기 5xy 더하기 2xy 곱하기 6y^2 이라는 식을 보여 주는 그림이다. 각 부분의 2xy 가 빨간색으로 강조되어 있어, 공통인수로 묶어 낼 대상임을 나타낸다.
최대공약수를 묶어 낸다. 2xy 에 삼항식 (4x^2 - 5xy + 6y^2) 을 곱한 식을 나타낸 그림이다.
확인: 2xy(4x2−5xy+6y2)2xy⋅4x2−2xy⋅5xy+2xy⋅6y28x3y−10x2y2+12xy3✓\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The GCF of 8x3y,−10x2y2, and 12xy38{x}^{3}y,-10{x}^{2}{y}^{2},\,\text{and}\,12x{y}^{3} is 2xy.2xy. This image demonstrates finding the GCF of 8x³y, 10x²y², and 12xy³ by listing their prime factors. Common factors (2, x, y) are circled vertically, and their product gives the GCF: 2xy.
The image displays a mathematical expression 'GCF = 2xy' in a clear, dark gray font against a plain white background.
A mathematical expression featuring three terms: 8x^3y - 10x^2y^2 + 12xy^3.
Rewrite each term using the GCF, 2xy.2xy. The image displays the mathematical expression 2xy * 4x^2 - 2xy * 5xy + 2xy * 6y^2, with the term '2xy' highlighted in red in each part, suggesting it's a common factor to be extracted.
Factor the GCF. A mathematical expression showing the term 2xy multiplied by the trinomial (4x^2 - 5xy + 6y^2).
Check: 2xy(4x2−5xy+6y2)2xy⋅4x2−2xy⋅5xy+2xy⋅6y28x3y−10x2y2+12xy3✓\quad \begin{array}{c}2xy(4{x}^{2}-5xy+6{y}^{2}) \\ 2xy\cdot 4{x}^{2}-2xy\cdot 5xy+2xy\cdot 6{y}^{2} \\ 8{x}^{3}y-10{x}^{2}{y}^{2}+12x{y}^{3}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 39번
# 인수분해계산자동 분류
625.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: 15x3y−3x2y2+6xy3.15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 15x3y−3x2y2+6xy3.15{x}^{3}y-3{x}^{2}{y}^{2}+6x{y}^{3}.

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3xy(5x2−xy+2y2)3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

3xy(5x2−xy+2y2)3xy(5{x}^{2}-xy+2{y}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 24번
# 인수분해계산자동 분류
626.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: 8a3b+2a2b2−6ab3.8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 8a3b+2a2b2−6ab3.8{a}^{3}b+2{a}^{2}{b}^{2}-6a{b}^{3}.

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정답·풀이 보기

2ab(4a2+ab−3b2)2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2ab(4a2+ab−3b2)2ab(4{a}^{2}+ab-3{b}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 19번
# 인수분해계산자동 분류
627.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: −4a3+36a2−8a.-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.

영어 원문 보기

Factor: −4a3+36a2−8a.-4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a.

정답·풀이 보기

최고차항의 계수가 음수이므로 최대공약수(GCF)도 음수로 잡는다.

수학식 -4a의 세제곱 + 36a의 제곱 - 8a가 나타나 있다.
각 항을 최대공약수 −4a-4a 를 사용하여 다시 쓴다. 대수식 -4a * a^2 - (-4a) * 9a + (-4a) * 2 로, 다항식에서 공통인수 -4a를 묶어 낼 수 있음을 보여 준다.
최대공약수를 묶어 낸다. 그림에는 대수식 -4a(a^2 - 9a + 2)가 나타나 있으며, 이는 단항식에 삼항식을 곱한 꼴이다.
검산: −4a(a2−9a+2)−4a⋅a2−(−4a)⋅9a+(−4a)⋅2−4a3+36a2−8a✓\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

The leading coefficient is negative, so the GCF will be negative.

A mathematical expression displays -4a cubed + 36a squared - 8a.
Rewrite each term using the GCF, −4a.-4a. The algebraic expression -4a * a^2 - (-4a) * 9a + (-4a) * 2, illustrating a common factor of -4a in a polynomial.
Factor the GCF. The image shows the algebraic expression -4a(a^2 - 9a + 2), which is a monomial multiplied by a trinomial.
Check: −4a(a2−9a+2)−4a⋅a2−(−4a)⋅9a+(−4a)⋅2−4a3+36a2−8a✓\quad \begin{array}{c}-4a({a}^{2}-9a+2) \\ -4a\cdot {a}^{2}-(-4a)\cdot 9a+(-4a)\cdot 2 \\ -4{a}^{3}+36{a}^{2}-8a\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번
# 인수분해계산자동 분류
628.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: −4b3+16b2−8b.-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.

영어 원문 보기

Factor: −4b3+16b2−8b.-4{b}^{3}+16{b}^{2}-8b.

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−4b(b2−4b+2)-4b({b}^{2}-4b+2)

원본 교재 풀이(영어)

−4b(b2−4b+2)-4b({b}^{2}-4b+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 79번
# 인수분해계산자동 분류
629.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: −7a3+21a2−14a.-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.

영어 원문 보기

Factor: −7a3+21a2−14a.-7{a}^{3}+21{a}^{2}-14a.

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−7a(a2−3a+2)-7a({a}^{2}-3a+2)

원본 교재 풀이(영어)

−7a(a2−3a+2)-7a({a}^{2}-3a+2)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 14번
# 인수분해계산자동 분류
630.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: 3y(y+7)−4(y+7).3y(y+7)-4(y+7).

영어 원문 보기

Factor: 3y(y+7)−4(y+7).3y(y+7)-4(y+7).

정답·풀이 보기

최대공약수는 이항식 y+7y+7 이다.

식은 3y(y + 7) - 4(y + 7) 이다. 공통인수 (y+7) 에 3y 를 곱한 것에서 (y+7) 의 4배를 뺀 모양을 보여 준다.
최대공약수 (y+7)(y+7) 을 묶어 낸다. 두 이항식의 곱 (y + 7)(3y - 4) 를 나타낸 식이다. 흰 바탕에 검은 글씨로 쓰여 있다.
곱하여 직접 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)

The GCF is the binomial y+7.y+7.

The mathematical expression is 3y(y + 7) - 4(y + 7). It shows a common factor (y+7) being multiplied by 3y and then subtracted from 4 times (y+7).
Factor the GCF, (y+7).(y+7). An algebraic expression showing the product of two binomials: (y + 7)(3y - 4). The expression is displayed in black text against a white background.
Check on your own by multiplying.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
631.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 4m(m+3)−7(m+3).4m(m+3)-7(m+3).

영어 원문 보기

Factor: 4m(m+3)−7(m+3).4m(m+3)-7(m+3).

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정답·풀이 보기

(m+3)(4m−7)(m+3)(4m-7)

원본 교재 풀이(영어)

(m+3)(4m−7)(m+3)(4m-7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류
632.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: 8n(n−4)+5(n−4).8n(n-4)+5(n-4).

영어 원문 보기

Factor: 8n(n−4)+5(n−4).8n(n-4)+5(n-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(n−4)(8n+5)(n-4)(8n+5)

원본 교재 풀이(영어)

(n−4)(8n+5)(n-4)(8n+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 16번
# 인수분해계산자동 분류
633.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: xy+3y+2x+6.xy+3y+2x+6.

영어 원문 보기

Factor by grouping: xy+3y+2x+6.xy+3y+2x+6.

정답·풀이 보기
# 인수분해계산자동 분류
634.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 13번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: xy+8y+3x+24.xy+8y+3x+24.

영어 원문 보기

Factor by grouping: xy+8y+3x+24.xy+8y+3x+24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+8)(y+3)(x+8)(y+3)

원본 교재 풀이(영어)

(x+8)(y+3)(x+8)(y+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
635.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 14번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ab+7b+8a+56.ab+7b+8a+56.

영어 원문 보기

Factor by grouping: ab+7b+8a+56.ab+7b+8a+56.

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정답·풀이 보기

(a+7)(b+8)(a+7)(b+8)

원본 교재 풀이(영어)

(a+7)(b+8)(a+7)(b+8)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 18번
# 인수분해계산자동 분류
636.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 8번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6 ⓑ 6x2−3x−4x+2.6{x}^{2}-3x-4x+2.

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6 ⓑ 6x2−3x−4x+2.6{x}^{2}-3x-4x+2.

정답·풀이 보기

ⓐ

네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6
두 부분으로 나눈다. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x\quad -2x-6
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다. 뒤의 두 항에서 최대공약수(GCF)를 묶어 낼 때 부호에 주의한다. x(x+3)−2(x+3)x(x+3)-2(x+3)
공통인수를 묶어 낸다. (x+3)(x−2)(x+3)(x-2)
직접 곱하여 확인한다.

ⓑ

네 항 전체에는 최대공약수(GCF)가 없다. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x-4x+2
두 부분으로 나눈다. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x\quad -4x+2
두 부분에서 각각 최대공약수(GCF)를 묶어 낸다. 3x(2x−1)−2(2x−1)3x(2x-1)-2(2x-1)
공통인수를 묶어 낸다. (2x−1)(3x−2)(2x-1)(3x-2)
직접 곱하여 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

There is no GCF in all four terms. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x-2x-6
Separate into two parts. x2+3x−2x−6{x}^{2}+3x\quad -2x-6
Factor the GCF from both parts. Be careful with the signs when factoring the GCF from the last two terms. x(x+3)−2(x+3)x(x+3)-2(x+3)
Factor out the common factor. (x+3)(x−2)(x+3)(x-2)
Check on your own by multiplying.

ⓑ

There is no GCF in all four terms. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x-4x+2
Separate into two parts. 6x2−3x−4x+26{x}^{2}-3x\quad -4x+2
Factor the GCF from both parts. 3x(2x−1)−2(2x−1)3x(2x-1)-2(2x-1)
Factor out the common factor. (2x−1)(3x−2)(2x-1)(3x-2)
Check on your own by multiplying.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 59번
# 인수분해계산자동 분류
637.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 15번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ x2+2x−5x−10{x}^{2}+2x-5x-10 ⓑ 20x2−16x−15x+12.20{x}^{2}-16x-15x+12.

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ x2+2x−5x−10{x}^{2}+2x-5x-10 ⓑ 20x2−16x−15x+12.20{x}^{2}-16x-15x+12.

정답·풀이 보기

ⓐ (x−5)(x+2)(x-5)(x+2) ⓑ (5x−4)(4x−3)(5x-4)(4x-3)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (x−5)(x+2)(x-5)(x+2) ⓑ (5x−4)(4x−3)(5x-4)(4x-3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 15번
# 인수분해계산자동 분류
638.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 16번우리말 번역

묶어서 인수분해하세요: ⓐ y2+4y−7y−28{y}^{2}+4y-7y-28 ⓑ 42m2−18m−35m+15.42{m}^{2}-18m-35m+15.

영어 원문 보기

Factor by grouping: ⓐ y2+4y−7y−28{y}^{2}+4y-7y-28 ⓑ 42m2−18m−35m+15.42{m}^{2}-18m-35m+15.

정답·풀이 보기

ⓐ (y+4)(y−7)(y+4)(y-7) ⓑ (7m−3)(6m−5)(7m-3)(6m-5)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ (y+4)(y−7)(y+4)(y-7) ⓑ (7m−3)(6m−5)(7m-3)(6m-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 79번
# 인수분해계산자동 분류
639.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 1번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

10p3q,12pq210{p}^{3}q,12p{q}^{2}

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

10p3q,12pq210{p}^{3}q,12p{q}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기
# 인수분해계산자동 분류
640.OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번우리말 번역

둘 이상의 식의 최대공약수 구하기

다음 문제에서 최대공약수를 구하세요.

8a2b3,10ab28{a}^{2}{b}^{3},10a{b}^{2}

영어 원문 보기

Find the Greatest Common Factor of Two or More Expressions

In the following exercises, find the greatest common factor.

8a2b3,10ab28{a}^{2}{b}^{3},10a{b}^{2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 21번
# 인수분해계산자동 분류