함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

901.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 10번우리말 번역

각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식은 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

기울기가 $-\frac{3}{4}$ 이고 $y$ 절편이 $(0,-2)$ 인 직선

영어 원문 보기

Find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

slope $-\frac{3}{4}$ and $y$ -intercept $(0,-2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 복습 · 61번

계산자동 분류

902.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 11번우리말 번역

각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식은 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

$m=2$ , 점 $(-3,-1)$ 을 지나는 직선

영어 원문 보기

Find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

$m=2,$ point $(-3,-1)$

정답·풀이 보기

$y=2x+5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=2x+5$

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계산자동 분류

903.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 12번우리말 번역

각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식은 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

$(10,1)$ 과 $(6,-1)$ 을 지나는 직선

영어 원문 보기

Find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

containing $(10,1)$ and $(6,-1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 복습 · 9번

계산자동 분류

904.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 13번우리말 번역

각 직선의 방정식을 구하세요. 방정식은 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

직선 $y=\frac{5}{4}x+2$ 에 수직이고 점 $(-10,3)$ 을 지나는 직선

영어 원문 보기

Find the equation of each line. Write the equation in slope-intercept form.

perpendicular to the line $y=\frac{5}{4}x+2,$ containing the point $(-10,3)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{4}{5}x-5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{4}{5}x-5$

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계산자동 분류

905.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 19번우리말 번역

주어진 순서쌍의 집합을 이용하여 ⓐ 이 관계가 함수인지 판단하고, ⓑ 이 관계의 정의역을 구하고, ⓒ 이 관계의 치역을 구하세요.

$\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),$ $(1,1),(2,8),(3,27)\}$

영어 원문 보기

Use the set of ordered pairs to ⓐ determine whether the relation is a function, ⓑ find the domain of the relation, and ⓒ find the range of the relation.

$\{(-3,27),(-2,8),(-1,1),(0,0),$ $(1,1),(2,8),(3,27)\}$

정답·풀이 보기

ⓐ 예 ⓑ $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ⓒ {0, 1, 8, 27}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ yes ⓑ $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ ⓒ {0, 1, 8, 27}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 19번

계산자동 분류

906.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{6}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{6}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 24번

# 유리함수계산자동 분류

907.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

곱하세요: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

908.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{15}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{15}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 26번

# 유리함수계산자동 분류

909.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

정답·풀이 보기

분모가 0일 때 식은 정의되지 않는다.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{는}\,c=0\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{는}\,b=-\frac{5}{2}\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{또는}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{는}\,x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

원본 교재 풀이(영어)

The expression will be undefined when the denominator is zero.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{is undefined for}\,c=0.$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{is undefined for}\,b=-\frac{5}{2}.$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{or}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{or}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{is undefined for}\,x=-2\,\text{or}\,x=-3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 33번

# 유리함수계산자동 분류

910.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

911.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

정답·풀이 보기

ⓐ $q=0$ ⓑ $y=-\frac{2}{3}$ ⓒ $m=2,m=-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $q=0$ ⓑ $y=-\frac{2}{3}$ ⓒ $m=2,m=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

912.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 (x의 제곱 더하기 5x 더하기 6)을 (x의 제곱 8x 더하기 12)로 나눈 식에서 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. 분자 x의 제곱 더하기 5x 더하기 6은 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)으로 인수분해된다. 분모 x의 제곱 8x 더하기 12는 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 인수분해된다.

2단계는 유리식 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)을 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 나눈 식을 공통인수 x 더하기 6으로 약분하여 간단히 하는 것이다. 공통인수를 없애면 결과는 (x 더하기 3)을 (x 더하기 6)으로 나눈 식이며, 이때 x는 2가 아니고 x는 -6이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor the numerator and denominator completely in the rational expression, the quantity x squared plus 5 x plus six divided by the quantity x squared 8 x plus 12. The numerator, x squared plus 5 x plus six, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3. The denominator, x squared 8 x plus 12, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6.

Step 2 is to simplify the rational expression, the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3 all divided by the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6, by dividing out the common factor, x plus 6. The result of removing the common factor is the quantity x plus 3 divided by the quantity x plus 6, where x is not equal to 2 and x is not equal to -6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

913.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 8번

# 유리함수계산자동 분류

914.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

915.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

정답·풀이 보기


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한다. 먼저 최대공약수(GCF)로 묶는다.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
$a-2b\,\text{그리고}\,3$ 의 공통인수를 약분한다.	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
Factor the numerator and denominator, first factoring out the GCF.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
Remove the common factors of $a-2b\,\text{and}\,3.$	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류

916.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

917.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

918.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-4x-32}{64-{x}^{2}}.$

정답·풀이 보기



분자와 분모를 인수분해한다.
부호가 반대인 인수를 찾는다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression displaying the fraction (x^2 - 4x - 32) over (64 - x^2).$
Factor the numerator and the denominator.	$A mathematical fraction is shown. The numerator is (x-8)(x+4). The denominator is (8-x)(8+x).$
Recognize the factors that are opposites.
Simplify.	$A mathematical expression showing a negative fraction: minus, then a fraction bar, with (x + 4) in the numerator and (x + 8) in the denominator.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 19번

# 유리함수계산자동 분류

919.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-4x-5}{25-{x}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{x+1}{x+5}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{x+1}{x+5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 7번

# 유리함수계산자동 분류

920.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+x-2}{1-{x}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{x+2}{x+1}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{x+2}{x+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 4번

# 유리함수계산자동 분류

함수와 그래프 전체 문제