함수와 그래프 전체 연습문제 (공통수학2)

1.OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 70번우리말 번역

일 두 사람이 함께 같은 일을 할 때 걸리는 시간은 식 $\frac{xy}{x+y}$ 의 값을 구하여 알 수 있다. 톰이 거실을 칠하는 데 $x=$ 45분이 걸리고 그의 형제 바비가 칠하는 데 $y=$ 60분이 걸린다면, 둘이 함께 칠할 때 몇 분이 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

Work The length of time it takes for two people for perform the same task if they work together can be found by evaluating the formula $\frac{xy}{x+y}.$ If Tom can paint the den in $x=$ 45 minutes and his brother Bobby can paint it in $y=$ 60 minutes, how many minutes will it take them if they work together?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 35번

# 유리함수활용자동 분류

2.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 54번우리말 번역

삼각형의 넓이 밑변의 길이가 b, 높이가 h인 삼각형의 넓이는 $\frac{bh}{2}$ 입니다. 이 삼각형을 늘려서 밑변의 길이와 높이가 원래 삼각형의 각각 3배인 새 삼각형을 만들면, 넓이는 $\frac{9bh}{2}$ 입니다. $\frac{9bh}{2}$ 를 $\frac{bh}{2}$ 로 나누어, 새 삼각형의 넓이가 원래 삼각형의 넓이와 비교하여 어떠한지 계산하세요.

영어 원문 보기

Area of a triangle The area of a triangle with base b and height h is $\frac{bh}{2}.$ If the triangle is stretched to make a new triangle with base and height three times as much as in the original triangle, the area is $\frac{9bh}{2}.$ Calculate how the area of the new triangle compares to the area of the original triangle by dividing $\frac{9bh}{2}$ by $\frac{bh}{2}$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 15번

# 유리함수활용자동 분류

3.OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 37번우리말 번역

세라는 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 달렸습니다. 자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 4 mph 빠릅니다. $r$ 이 세라가 달릴 때의 속력을 나타낸다면, 달린 시간은 식 $\frac{8}{r}$ 으로, 자전거를 탄 시간은 식 $\frac{24}{r+4}$ 로 나타낼 수 있습니다. 유리식 $\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}$ 를 더하여 세라가 달리고 자전거를 탄 전체 시간을 나타내는 식을 구하세요.

영어 원문 보기

Sarah ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. If $r$ represents Sarah’s speed when she ran, then her running time is modeled by the expression $\frac{8}{r}$ and her biking time is modeled by the expression $\frac{24}{r+4}.$ Add the rational expressions $\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}$ to get an expression for the total amount of time Sarah ran and biked.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{32(r+1)}{r(r+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{32(r+1)}{r(r+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 27번

# 유리함수활용자동 분류

4.OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 38번우리말 번역

피트가 벽을 칠하는 데 $p$ 시간이 걸린다면, 피트는 1시간 동안 벽의 $\frac{1}{p}$ 을 칠할 수 있습니다. 페넬로페가 벽을 칠하는 데는 피트보다 3시간이 더 걸리므로, 페넬로페는 1시간 동안 벽의 $\frac{1}{p+3}$ 을 칠할 수 있습니다. 유리식 $\frac{1}{p}+\frac{1}{p+3}$ 을 더하여, 피트와 페넬로페가 함께 일할 때 1시간 동안 칠하는 벽의 양을 나타내는 식을 구하세요.

영어 원문 보기

If Pete can paint a wall in $p$ hours, then in one hour he can paint $\frac{1}{p}$ of the wall. It would take Penelope 3 hours longer than Pete to paint the wall, so in one hour she can paint $\frac{1}{p+3}$ of the wall. Add the rational expressions $\frac{1}{p}+\frac{1}{p+3}$ to get an expression for the part of the wall Pete and Penelope would paint in one hour if they worked together.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번

# 유리함수활용자동 분류

5.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 83번우리말 번역

컵케이크 장식하기 빅토리아는 결혼식에 쓸 컵케이크 한 주문량을 $t$ 시간 만에 장식할 수 있으므로, 1시간 동안 컵케이크의 $\frac{1}{t}$ 을 장식할 수 있습니다. 빅토리아의 여동생은 같은 주문량을 장식하는 데 3시간이 더 걸리므로, 1시간 동안 컵케이크의 $\frac{1}{t+3}$ 을 장식할 수 있습니다.

ⓐ 유리식 $\frac{1}{t}+\frac{1}{t+3}$ 을 더하여, 빅토리아와 여동생이 함께 일할 때 1시간 동안 끝낼 수 있는 장식 작업의 분수를 구하세요.
ⓑ $t=5$ 일 때 ⓐ의 답의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Decorating cupcakes Victoria can decorate an order of cupcakes for a wedding in $t$ hours, so in 1 hour she can decorate $\frac{1}{t}$ of the cupcakes. It would take her sister 3 hours longer to decorate the same order of cupcakes, so in 1 hour she can decorate $\frac{1}{t+3}$ of the cupcakes.

ⓐ Find the fraction of the decorating job that Victoria and her sister, working together, would complete in one hour by adding the rational expressions $\frac{1}{t}+\frac{1}{t+3}.$
ⓑ Evaluate your answer to part (a) when $t=5.$

답 쓰고 채점

ⓐ

ⓑ

정답·풀이 보기

ⓐ $\frac{2t+3}{t(t+3)}$ ⓑ $\frac{13}{40}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\frac{2t+3}{t(t+3)}$ ⓑ $\frac{13}{40}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 30번

# 유리함수활용자동 분류

6.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 84번우리말 번역

카약 타기 트리나가 강을 거슬러 올라가며 카약을 탈 때 5마일을 가는 데 $\frac{5}{3-c}$ 시간이 걸립니다. 여기서 $c$ 는 강물 흐름의 속력입니다. 강을 따라 내려가며 5마일을 카약으로 가는 데는 $\frac{5}{3+c}$ 시간이 걸립니다.

ⓐ $\frac{5}{3-c}+\frac{5}{3+c}$ 을 더하여, 트리나가 강을 거슬러 5마일을 올라갔다가 돌아오는 데 걸리는 시간을 나타내는 식을 구하세요.
ⓑ $c=1$ 일 때 ⓐ의 답의 값을 구하여, 강물 흐름의 속력이 시간당 1마일일 때 트리나가 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

Kayaking When Trina kayaks upriver, it takes her $\frac{5}{3-c}$ hours to go 5 miles, where $c$ is the speed of the river current. It takes her $\frac{5}{3+c}$ hours to kayak 5 miles down the river.

ⓐ Find an expression for the number of hours it would take Trina to kayak 5 miles up the river and then return by adding $\frac{5}{3-c}+\frac{5}{3+c}.$
ⓑ Evaluate your answer to part (a) when $c=1$ to find the number of hours it would take Trina if the speed of the river current is 1 mile per hour.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 15번

# 유리함수활용자동 분류

7.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 46번우리말 번역

다림질 레노어는 가족 사업의 다림질을 $h$ 시간에 할 수 있습니다. 레노어의 딸이 다림질을 끝내려면 $h+2$ 시간이 걸립니다. 레노어와 딸이 다리미 2개를 사용하여 함께 일하면, 모든 다림질을 하는 데 걸리는 시간은 $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ 시간입니다.

ⓐ 번분수 $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ 을 간단히 하세요.
ⓑ $h=4$ 일 때, 레노어와 딸이 함께 일하여 다림질을 끝내는 데 걸리는 시간을 구하세요.

영어 원문 보기

Ironing Lenore can do the ironing for her family’s business in $h$ hours. Her daughter would take $h+2$ hours to get the ironing done. If Lenore and her daughter work together, using 2 irons, the number of hours it would take them to do all the ironing is $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ .

ⓐ Simplify the complex fraction $\frac{1}{\frac{1}{h}+\frac{1}{h+2}}$ .
ⓑ Find the number of hours it would take Lenore and her daughter, working together, to get the ironing done if $h=4$ .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 51번

# 유리함수활용자동 분류

8.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 60번우리말 번역

보트 타기 아리는 물살을 따라 18마일을 가는 데 걸리는 시간과 물살을 거슬러 10마일을 가는 데 걸리는 시간이 같습니다. 보트의 속력이 7노트일 때, 방정식 $\frac{18}{7+c}=\frac{10}{7-c}$ 을 c 에 대해 풀어 물살의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Boating Ari can drive his boat 18 miles with the current in the same amount of time it takes to drive 10 miles against the current. If the speed of the boat is 7 knots, solve the equation $\frac{18}{7+c}=\frac{10}{7-c}$ for c to find the speed of the current.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 9번

# 유리함수활용자동 분류

9.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

급행버스와 완행버스가 시카고를 출발하여 챔페인으로 갑니다. 급행버스는 2시간 만에 도착할 수 있고, 시외버스는 5시간이 걸립니다. 급행버스의 속력은 시외버스의 속력보다 시속 42마일 더 빠릅니다. 시외버스의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

An express bus and a local bus leave Chicago to travel to Champaign. The express bus can make the trip in 2 hours and the local bus takes 5 hours for the trip. The speed of the express bus is 42 miles per hour faster than the speed of the local bus. Find the speed of the local bus.

답 쓰고 채점

마일/시(mph)

정답·풀이 보기

$28\,\text{mph}$

원본 교재 풀이(영어)

$28\,\text{mph}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번

# 유리함수활용자동 분류

10.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200 마일을 나는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300 마일을 나는 데 걸리는 시간과 같습니다. 이 비행기의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

An airplane can fly 200 miles into a 30 mph headwind in the same amount of time it takes to fly 300 miles with a 30 mph tailwind. What is the speed of the airplane?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하기 쉽다.

위 그림에는 평행한 화살표 두 개가 있다. 첫 번째 화살표는 끝이 오른쪽을 향하고, 화살촉 위에 "바람을 따라 300 마일, r 더하기 30"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 구불구불한 선이 있다. 구불구불한 선의 왼쪽에는 "바람 시속 30 마일"이라고 쓰여 있다. 그 아래에는 끝이 왼쪽을 향하는 화살표가 있다. 그 아래에는 "바람을 거슬러 200 마일, r 빼기 30"이라는 글이 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하려는 것은 비행기의 속력이다.	$r=$ 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람을 따라 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속력은 $r+30$ 이다.
비행기가 바람을 거슬러 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속력은 $r-30$ 이다.
속력을 써넣는다. 거리를 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어, 그 식을 시간 칸에 적는다.
두 시간이 같으므로 방정식을 세운다.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
양변에 최소공분모를 곱한다. $200(r+30)=300(r-30)$	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
간단히 한다.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)(300)$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
푼다.	$\quad 15000=100r$ $\quad 150=r$
확인한다.
150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때:
뒷바람 $\quad 150+30=180\text{mph}\quad \frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ 시간
맞바람 $\,150-30=120\text{mph}\quad \frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ 시간
두 시간이 같으므로 맞다.	비행기의 속력은 150 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

The above image has two parallel arrows. The first arrow has its tip pointing to the right The words,”300 miles with the wind r plus 30” above the arrow tip. Below that is a squiggly line. To the left of the squiggly line it says, “Wind 30 miles per hour”. Below that is an arrow with its tip pointing to the left. Below that are the words, “200 miles against the wind r minus 30”.

We fill in the chart to organize the information.


We are looking for the speed of the airplane.	Let $r=$ the speed of the airplane.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and the rate is $r+30$ .
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is $r-30$ .
Write in the rates. Write in the distances. Since $D=r\cdot t$ , we solve for t and get $\frac{D}{r}$ . We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
We know the times are equal and so we write our equation.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
We multiply both sides by the LCD. $200(r+30)=300(r-30)$	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
Simplify.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)(300)$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
Solve.	$\quad 15000=100r$ $\quad 150=r$
Check.
Is 150 mph a reasonable speed for an airplane? Yes. If the plane is traveling 150 mph and the wind is 30 mph:
Tailwind $\quad 150+30=180\text{mph}\quad \frac{300}{180}=\frac{5}{3}$ hours
Headwind $\,150-30=120\text{mph}\quad \frac{200}{120}=\frac{5}{3}$ hours
The times are equal, so it checks.	The plane was traveling 150 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 1번

# 유리함수활용자동 분류

11.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번우리말 번역

링크는 일정한 속력으로 달리는 전기 자전거를 가지고 있습니다. 이 속력은 맞바람이 불면 그 바람의 속력만큼 줄어들고, 뒷바람이 불면 그 바람의 속력만큼 늘어납니다. 링크는 시속 3 mph의 맞바람을 안고 20 마일을 자전거로 가는 데 걸리는 시간과, 시속 3 mph의 뒷바람을 받으며 30 마일을 가는 데 걸리는 시간이 같습니다. 링크의 자전거 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Link has an electric bike which runs at a constant speed. That speed will be reduced by the amount of any headwind and increased by the amount of any tailwind. Link can ride his bike 20 miles into a 3 mph headwind in the same amount of time he can ride 30 miles with a 3 mph tailwind. What is Link’s biking speed?

답 쓰고 채점

마일/시(mph)

정답·풀이 보기

15 mph

원본 교재 풀이(영어)

15 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 11번

# 유리함수활용자동 분류

12.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

주디는 동력선을 타고 7 mph 의 맞바람을 안고 5마일을 가는 데 걸리는 시간과 같은 시간 동안, 7 mph 의 뒷바람을 받으며 12마일을 갈 수 있습니다. 바람이 없을 때 주디의 배의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Judy can pilot her powerboat 5 miles into a 7 mph wind in the same amount of time she can cover 12 miles with a 7 mph tailwind. What is the speed of Judy’s boat without a wind?

정답·풀이 보기

$\text{17 mph}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{17 mph}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번

# 유리함수활용자동 분류

13.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 훈련했습니다. 재즈민은 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거 속력은 달리기 속력보다 4 mph 더 빠릅니다. 재즈민의 달리기 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jazmine trained for 3 hours on Saturday. She ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. What is her running speed?

정답·풀이 보기

이는 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림은 오른쪽을 향한 화살촉이 두 개 있는 직선이다. 맨 왼쪽 선 위쪽에는 "달리기"라고 쓰여 있고, 첫 번째 화살촉을 조금 지난 더 오른쪽 위치에는 "자전거"라고 쓰여 있다. 선 아래쪽에서는 맨 왼쪽, 첫 번째 화살촉 앞에 "8마일"이라고 쓰여 있고, 맨 오른쪽, 첫 번째 화살촉 뒤에 "12마일"이라고 쓰여 있다. 화살표의 맨 왼쪽부터 맨 오른쪽까지의 구간이 하나로 묶여 있어, 선 전체의 길이가 3시간임을 나타낸다.

표를 채워 정보를 정리한다.


재즈민의 달리기 속력을 구한다.	$r=$ 재즈민의 달리기 속력이라 하자.
자전거 속력은 달리기 속력보다 4마일 더 빠르다.	$r+4=$ 자전거 속력
거리가 주어져 있으므로 표에 써넣는다.
$D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다.
말로 된 문장을 쓴다.	달리기 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 방정식으로 나타낸다.	$\quad \frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3$
푼다.	$\,\begin{array}{ccc} \\ r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
확인한다. $r=-\frac{4}{3}$ $r=8$
이 문제에서 속력이 음수인 것은 말이 되지 않으므로 $r=8$ 이 해이다.
8 mph는 합리적인 달리기 속력인가? 예.
$\begin{array}{ccccccc}\text{달리기 8 mph} & & & \quad \frac{8\,\text{마일}\,}{8\,\text{mph}\,}=1\,\text{시간}\, & & & \\ \text{자전거 12 mph}\, & & & \frac{24\,\text{마일}\,}{12\,\text{mph}\,}=2\,\text{시간}\, & & & \\ & & & \text{합계 3시간} & & & \text{재즈민의 달리기 속력은 8 mph이다.}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

We fill in the chart to organize the information.


We are looking for Jazmine’s running speed.	Let $r=$ Jazmine’s running speed.
Her biking speed is 4 miles faster than her running speed.	$r+4=$ her biking speed
The distances are given, enter them into the chart.
Since $D=r\cdot t$ , we solve for t and get $t=\frac{D}{r}$ . We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
Write a word sentence.	Her time plus the time biking is 3 hours.
Translate the sentence to get the equation.	$\quad \frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3$
Solve.	$\,\begin{array}{ccc} \\ r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
Check. $r=-\frac{4}{3}$ $r=8$
A negative speed does not make sense in this problem, so $r=8$ is the solution.
Is 8 mph a reasonable running speed? Yes.
$\begin{array}{ccccccc}\text{Run 8 mph} & & & \quad \frac{8\,\text{miles}\,}{8\,\text{mph}\,}=1\,\text{hour}\, & & & \\ \text{Bike 12 mph}\, & & & \frac{24\,\text{miles}\,}{12\,\text{mph}\,}=2\,\text{hours}\, & & & \\ & & & \text{Total 3 hours} & & & \text{Jazmine’s running speed is 8 mph.}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 19번

# 유리함수활용자동 분류

14.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

데니스는 토요일에 6시간 동안 크로스컨트리 스키를 탔다. 그는 오르막으로 20마일을 간 다음, 출발점으로 돌아오며 내리막으로 20마일을 되돌아왔다. 오르막 속력은 내리막 속력보다 5 mph 느렸다. 데니스의 오르막 속력과 내리막 속력은 각각 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Dennis went cross-country skiing for 6 hours on Saturday. He skied 20 miles uphill and then 20 miles back downhill, returning to his starting point. His uphill speed was 5 mph slower than his downhill speed. What was Dennis’ speed going uphill and his speed going downhill?

정답·풀이 보기

오르막 5 mph, 내리막 10 mph

원본 교재 풀이(영어)

5 mph uphill and 10 mph downhill

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 49번

# 유리함수활용자동 분류

15.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 4번우리말 번역

토니는 4시간 동안 운전하여 집에 갔는데, 고속도로에서 208마일, 시골길에서 40마일을 달렸다. 고속도로에서 시골길보다 15 mph 더 빠르게 달렸다면, 시골길에서의 속력은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Tony drove 4 hours to his home, driving 208 miles on the interstate and 40 miles on country roads. If he drove 15 mph faster on the interstate than on the country roads, what was his rate on the country roads?

정답·풀이 보기

$\text{50 mph}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{50 mph}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번

# 유리함수활용자동 분류

16.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

해밀턴은 강변 길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내리막길로 달린 다음, 집으로 돌아오기 위해 오르막길로 달렸습니다. 오르막길 속력은 내리막길 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다까지 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막길 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton rode his bike downhill 12 miles on the river trail from his house to the ocean and then rode uphill to return home. His uphill speed was 8 miles per hour slower than his downhill speed. It took him 2 hours longer to get home than it took him to get to the ocean. Find Hamilton’s downhill speed.

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

위 그림에는 서로 반대 방향을 가리키는 2개의 대각선 평행선이 있다. 위쪽 선은 오른쪽 아래를 향하며, 그 아래에 “12마일”이라고 적혀 있다. 아래쪽 선은 왼쪽 위를 향하며, 그 아래에 “시속 8마일 느림, 2시간 더 걸림”이라고 적혀 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 채운다.


구하는 것은 해밀턴의 내리막길 속력이다.	$r=$ 해밀턴의 내리막길 속력이라 하자.
오르막길 속력은 시속 8마일 느리다. 속력을 표에 적는다.	$r-8=$ 해밀턴의 오르막길 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. $D=r\cdot t$ 이므로 t 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누어 시간 칸에 식을 적는다.
시간에 대한 문장을 쓴다.	그는 내리막길보다 오르막길에서 2시간 더 걸렸다. 오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2 더 크다.
문장을 방정식으로 나타내고 푼다.	$\begin{array}{ccc}\frac{12}{r-8} & = & \frac{12}{r}+2 \\ r(r-8)\left(\frac{12}{r-8}\right) & = & r(r-8)\left(\frac{12}{r}+2\right) \\ 12r & = & 12(r-8)+2r(r-8) \\ 12r & = & 12r-96+2{r}^{2}-16r \\ 0 & = & 2{r}^{2}-16r-96 \\ 0 & = & 2({r}^{2}-8r-48) \\ 0 & = & 2(r-12)(r+4) \\ r-12 & = & 0\quad r+4=0 \\ r & = & 12\quad r=-4\end{array}$
확인한다. 시속 12마일은 자전거로 내리막길을 달리는 속력으로 적당한가? 예.
내리막길 $\quad 12\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{12\,\text{mph}}=1\,\text{시간}$
오르막길 $\quad 12-8=4\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{마일}}{4\,\text{mph}}=3\,\text{시간}$
	오르막길 시간은 내리막길 시간보다 2시간 더 길다. 해밀턴의 내리막길 속력은 시속 12마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.

The above figure show 2 diagonal, parallel lines pointing in opposite directions. The top line points to the right, and downward and has “12 miles” written beneath it. The bottom line points to the left and upward, and has, “ 8 miles per hour slower, 2 hours longer” written beneath it.

We fill in the chart to organize the information.


We are looking for Hamilton’s downhill speed.	Let $r=$ Hamilton’s downhill speed.
His uphill speed is 8 miles per hour slower. Enter the rates into the chart.	$r-8=$ Hamilton’s uphill speed
The distance is the same in both directions, 12 miles. Since $D=r\cdot t$ , we solve for t and get $t=\frac{D}{r}$ . We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
Write a word sentence about the time.	He took 2 hours longer uphill than downhill. The uphill time is 2 more than the downhill time.
Translate the sentence to get the equation. Solve.	$\begin{array}{ccc}\frac{12}{r-8} & = & \frac{12}{r}+2 \\ r(r-8)\left(\frac{12}{r-8}\right) & = & r(r-8)\left(\frac{12}{r}+2\right) \\ 12r & = & 12(r-8)+2r(r-8) \\ 12r & = & 12r-96+2{r}^{2}-16r \\ 0 & = & 2{r}^{2}-16r-96 \\ 0 & = & 2({r}^{2}-8r-48) \\ 0 & = & 2(r-12)(r+4) \\ r-12 & = & 0\quad r+4=0 \\ r & = & 12\quad r=-4\end{array}$
Check. Is 12 mph a reasonable speed for biking downhill? Yes.
Downhill $\quad 12\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{miles}}{12\,\text{mph}}=1\,\text{hour}$
Uphill $\quad 12-8=4\,\text{mph}\quad \frac{12\,\text{miles}}{4\,\text{mph}}=3\,\text{hours}$
	The uphill time is 2 hours more than the downhill time. Hamilton’s downhill speed is 12 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 3번

# 유리함수활용자동 분류

17.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 5번우리말 번역

케일라는 어느 주말에 대학에서 집까지 75마일을 자전거로 달린 뒤, 버스를 타고 대학으로 돌아왔습니다. 버스를 타고 대학으로 돌아오는 데 걸린 시간은 자전거를 타고 집에 갈 때보다 2시간 적었고, 버스의 평균 속력은 케일라의 자전거 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 케일라의 자전거 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Kayla rode her bike 75 miles home from college one weekend and then rode the bus back to college. It took her 2 hours less to ride back to college on the bus than it took her to ride home on her bike, and the average speed of the bus was 10 miles per hour faster than Kayla’s biking speed. Find Kayla’s biking speed.

정답·풀이 보기

$\text{15 mph}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{15 mph}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 53번

# 유리함수활용자동 분류

18.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 6번우리말 번역

빅토리아는 평평한 길을 따라 공원까지 12마일을 조깅하고, 돌아올 때는 20마일의 언덕길을 조깅합니다. 그녀는 언덕길에서 평평한 길에서보다 시속 1마일 더 느리게 조깅하며, 돌아오는 데 걸리는 시간은 2시간 더 깁니다. 평평한 길에서 그녀의 조깅 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Victoria jogs 12 miles to the park along a flat trail and then returns by jogging on a 20 mile hilly trail. She jogs 1 mile per hour slower on the hilly trail than on the flat trail, and her return trip takes her two hours longer. Find her rate of jogging on the flat trail.

정답·풀이 보기

$\text{6 mph}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{6 mph}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 13번

# 유리함수활용자동 분류

19.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 4번우리말 번역

주간 가십 잡지가 공주의 아기에 관한 큰 기사를 싣게 되어, 편집장은 잡지가 최대한 빨리 인쇄되기를 원한다. 편집장은 인쇄가 더 빨리 끝나도록 인쇄기를 한 대 더 돌려 달라고 인쇄업자에게 요청했다. 인쇄기 #1은 이 일을 하는 데 6시간이 걸리고 인쇄기 #2는 12시간이 걸린다. 두 인쇄기를 함께 돌릴 때 인쇄업자가 잡지를 인쇄하는 데 시간이 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

The weekly gossip magazine has a big story about the Princess’ baby and the editor wants the magazine to be printed as soon as possible. She has asked the printer to run an extra printing press to get the printing done more quickly. Press #1 takes 6 hours to do the job and Press #2 takes 12 hours to do the job. How long will it take the printer to get the magazine printed with both presses running together?

정답·풀이 보기

이것은 일의 양에 관한 문제이다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.


$t=$ 함께 일을 끝내는 데 필요한 시간으로 놓는다.
인쇄기 #1, 인쇄기 #2, 그리고 함께 일할 때의 일 하나당 걸리는 시간을 적는다. 인쇄기 #1이 일을 하는 데 6시간이 걸리면 1시간 동안 일의 $\frac{1}{6}$ 이 끝난다. 마찬가지로 인쇄기 #2와 두 인쇄기가 함께 일할 때 각각 1시간 동안 끝나는 일의 양을 구한다.
말로 된 문장을 쓴다.
인쇄기 #1이 끝낸 일의 양과 인쇄기 #2가 끝낸 일의 양을 더하면 함께 끝낸 일의 양과 같다.
식으로 나타낸다.
푼다.
최소공통분모 $12t$ 를 곱한다.
간단히 한다.


	두 인쇄기를 함께 돌리면 일을 끝내는 데 4시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a work problem. A chart will help us organize the information.


Let $t=$ the number of hours needed to complete the job together.
Enter the hours per job for Press #1, Press #2 and when they work together. If a job on Press #1 takes 6 hours, then in 1 hour $\frac{1}{6}$ of the job is completed. Similarly find the part of the job completed/hours for Press #2 and when they both work together.
Write a word sentence.
The part completed by Press #1 plus the part completed by Press #2 equals the amount completed together.
Translate to an equation.
Solve.	$The image shows a mathematical equation with fractions: one-sixth plus one-twelfth equals one over t (1/6 + 1/12 = 1/t).$
Multiply by the LCD, $12t$ .
Simplify.


	When both presses are running it takes 4 hours to do the job.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번

# 유리함수활용자동 분류

20.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 7번우리말 번역

한 정원사는 골프장의 잔디를 4시간 만에 깎을 수 있고, 다른 정원사는 같은 골프장의 잔디를 6시간 만에 깎을 수 있다. 두 정원사가 함께 골프장의 잔디를 깎는다면 시간이 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

One gardener can mow a golf course in 4 hours, while another gardener can mow the same golf course in 6 hours. How long would it take if the two gardeners worked together to mow the golf course?

정답·풀이 보기

$2\,\text{hours and 24 minutes}$

원본 교재 풀이(영어)

$2\,\text{hours and 24 minutes}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 51번

# 유리함수활용자동 분류

함수와 그래프 전체 문제