빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

18문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 17번우리말 풀이

함수 f(x)=x+5x2−25f(x)=\dfrac{x+5}{x^{2}-25} 의 정의역, 수직점근선, 수평점근선을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=x+5x2−25f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}

풀이 보기

분모가 00 이 되는 값은 정의역에서 빼요. 분자와 분모에 공통인수가 있으면 약분해서 구멍과 수직점근선을 구별해요.

  1. 1

    정의역을 구해요. 분모 x2−25=(x−5)(x+5)=0x^2-25=(x-5)(x+5)=0 에서 x=5, −5x=5,\ -5 이므로 정의역은 x≠5, −5x\ne 5,\ -5 인 모든 실수예요.

  2. 2

    약분해서 모양을 봐요. f(x)=x+5(x−5)(x+5)=1x−5f(x)=\dfrac{x+5}{(x-5)(x+5)}=\dfrac{1}{x-5} (단, x≠−5x\ne -5) 예요.

  3. 3

    수직점근선을 찾아요. 약분하고도 분모에 남은 x−5x-5 때문에 x=5x=5 가 수직점근선이에요. x=−5x=-5 는 약분되어 사라지므로 점근선이 아니라 그래프에 구멍이 생기는 곳이에요.

  4. 4

    수평점근선을 찾아요. 분자의 차수(11)가 분모의 차수(22)보다 작으니 x→±∞x\to\pm\infty 일 때 f(x)→0f(x)\to 0 이라서 y=0y=0 이에요.

답

정의역: x≠5, −5x\ne 5,\,-5인 모든 실수 / 수직점근선: x=5x=5 / 수평점근선: y=0y=0

자주 하는 실수

분모가 00 인 x=−5x=-5 도 수직점근선이라고 쓰는 실수가 많아요. 분자에도 x+5x+5 가 있어 약분되는 값은 구멍이에요.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at x=5;x=5; H.A. at y=0;y=0; Domain is all reals x≠5,−5x\ne 5,-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번
# 유리함수개념 확인도전
2.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 55번우리말 번역
  • ⓐ 74⋅910\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10} 를 곱하고 모든 단계를 설명하세요.
  • ⓑ nn−3⋅9n+3\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3} 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
  • ⓒ (b)의 답에서 n=7n=7 일 때의 값을 구하세요. (a)에서 얻은 답과 같은 답을 얻었나요? 그 이유는 무엇인지 설명하세요.
영어 원문 보기
  • ⓐ Multiply 74⋅910\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10} and explain all your steps.
  • ⓑ Multiply nn−3⋅9n+3\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3} and explain all your steps.
  • ⓒ Evaluate your answer to part (b) when n=7.n=7. Did you get the same answer you got in part (a)? Why or why not?
정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 8번
# 유리함수개념 확인자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 56번우리말 번역
  • ⓐ 245÷6\frac{24}{5}\div 6 을 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
  • ⓑ x2−1x÷(x+1)\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1) 을 계산하고 모든 단계를 설명하세요.
  • ⓒ (b)의 답에서 x=5x=5 일 때의 값을 구하세요. (a)에서 얻은 답과 같은 답을 얻었나요? 그 이유는 무엇인지 설명하세요.
영어 원문 보기
  • ⓐ Divide 245÷6\frac{24}{5}\div 6 and explain all your steps.
  • ⓑ Divide x2−1x÷(x+1)\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1) and explain all your steps.
  • ⓒ Evaluate your answer to part (b) when x=5.x=5. Did you get the same answer you got in part (a)? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 53번
# 유리함수개념 확인자동 분류
4.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 51번우리말 번역

관계와 함수의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between a relation and a function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 67번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
5.OpenStax Intermediate Algebra · 3.5절 · 52번우리말 번역

정의역과 치역이 무엇을 뜻하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain what is meant by domain and range.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.1절 · 23번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
6.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 51번우리말 번역

그래프에서 정의역을 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to find the domain from a graph.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.6절 · 7번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
7.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 52번우리말 번역

그래프에서 치역을 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to find the range from a graph.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1장 복습 · 27번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
8.OpenStax Intermediate Algebra · 3.6절 · 53번우리말 번역

수직선 판정법을 사용하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to use the vertical line test.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.2절 · 55번
# 함수의 뜻개념 확인자동 분류
9.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 73번우리말 번역

ⓐ 74⋅910\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10} 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ nn−3⋅9n+3\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3} 를 계산하고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에서 n=7n=7 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같은 답이 나왔나요? 그 이유는 무엇인가요, 또는 왜 그렇지 않은가요?

영어 원문 보기

ⓐ Multiply 74⋅910\frac{7}{4}\cdot \frac{9}{10} and explain all your steps. ⓑ Multiply nn−3⋅9n+3\frac{n}{n-3}\cdot \frac{9}{n+3} and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when n=7n=7. Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번
# 유리함수개념 확인자동 분류
10.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 74번우리말 번역

ⓐ 245÷6\frac{24}{5}\div 6 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ x2−1x÷(x+1)\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1) 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에 x=5x=5 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같습니까? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

ⓐ Divide 245÷6\frac{24}{5}\div 6 and explain all your steps. ⓑ Divide x2−1x÷(x+1)\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1) and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when x=5.x=5. Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 17번
# 유리함수개념 확인자동 분류
11.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 85번우리말 번역

정비례와 반비례의 차이를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

In your own words, explain the difference between direct variation and inverse variation.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 35번
# 유리함수개념 확인자동 분류
12.OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 3번우리말 번역

다음 설명이 참인지 거짓인지 말하고, 그 이유를 설명하세요: 유리식의 덧셈이나 뺄셈을 할 때에만 최소공통분모(LCD)를 구하면 됩니다.

영어 원문 보기

Tell whether the following statement is true or false and explain why: You only need to find the LCD when adding or subtracting rational expressions.

정답·풀이 보기

참이다. 곱셈과 나눗셈은 그 연산을 통해 분모를 합칠 수 있으므로 LCD를 구할 필요가 없지만, 덧셈과 뺄셈은 동류항이 필요하다.

원본 교재 풀이(영어)

True. Multiplication and division do not require finding the LCD because the denominators can be combined through those operations, whereas addition and subtraction require like terms.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 11번
# 유리함수개념 확인자동 분류
13.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 85번우리말 번역

다음 문제에서는 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하자.

참 또는 거짓: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 21번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
14.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.4절 · 86번우리말 번역

다음 연습문제에서 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하세요.

참 또는 거짓: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 69번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
15.OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.7절 · 4번우리말 번역

일대일 함수는 항상 증가하거나 항상 감소하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Are one-to-one functions either always increasing or always decreasing? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 4번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
16.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 85번우리말 번역

다음 문제에서 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5f(x)={x}^{5}, 그리고 g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하자.

참 또는 거짓: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (g∘f)(x)=F(x).(g\circ f)(x)=F(x).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 1.4절 · 47번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
17.OpenStax Precalculus · 1.4절 · 86번우리말 번역

다음 문제에서 F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5f(x)={x}^{5}, 그리고 g(x)=x+1g(x)=x+1 이라 하자.

참 또는 거짓: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

영어 원문 보기

For the following exercises, let F(x)=(x+1)5,F(x)={(x+1)}^{5}, f(x)=x5,f(x)={x}^{5}, and g(x)=x+1.g(x)=x+1.

True or False: (f∘g)(x)=F(x).(f\circ g)(x)=F(x).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 61번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
18.OpenStax Precalculus · 1.7절 · 4번우리말 번역

일대일 함수는 항상 증가하거나 항상 감소하나요? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Are one-to-one functions either always increasing or always decreasing? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.1절 · 2번
# 합성함수와 역함수개념 확인자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)