빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,246문제 · 16 / 63쪽

301.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 8번우리말 번역

더하세요: 516c+38cd2.\frac{5}{16c}+\frac{3}{8c{d}^{2}}.

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Add: 516c+38cd2.\frac{5}{16c}+\frac{3}{8c{d}^{2}}.

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5d2+616cd2\frac{5{d}^{2}+6}{16c{d}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

5d2+616cd2\frac{5{d}^{2}+6}{16c{d}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
302.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 5번우리말 번역

더하세요: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

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Add: 3x−3+2x−2.\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.

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위 그림은 분모가 단항식인 분수의 덧셈 과정을, 5를 12 x 제곱 y로 나눈 것 더하기 4를 21 x y 제곱으로 나눈 것을 예로 들어 보여 준다. 12 x 제곱 y와 21 x y 제곱의 최소공통분모(LCD)를 구한다. 이 식의 오른쪽에는 12 x 제곱 y는 2 곱하기 2 곱하기 3 곱하기 x 곱하기 x 곱하기 y와 같다고 적혀 있다. 그 아래에는 21 x y 제곱은 3 곱하기 7 곱하기 x 곱하기 y 곱하기 y와 같다고 적혀 있다. 선이 그어져 있다. 그 아래에는 LCD는 2 곱하기 2 곱하기 3 곱하기 7 곱하기 x 곱하기 x 곱하기 y 곱하기 y와 같다고 적혀 있다. 그 아래에는 LCD는 84 x 제곱 y 제곱과 같다고 적혀 있다. 각 유리식을 LCD를 분모로 하는 크기가 같은 분수로 고쳐 쓴다. 처음 식이 나와 있다. 그 아래에는 5 곱하기 7 y를 12 x 제곱 y 곱하기 7 y로 나눈 것 더하기 4 곱하기 4 x를 21 x y 제곱 곱하기 4 x로 나눈 것이 있다. 간단히 하면 35 y를 84 x 제곱 y 제곱으로 나눈 것 더하기 16x를 x 제곱 y 제곱으로 나눈 것이 된다. 유리식을 더하면 16 x 더하기 35 y를 84 x 제곱 y 제곱으로 나눈 것이 된다. 분자와 분모에 공통인 인수가 없다. 이 분수는 더 간단히 할 수 없다.

2단계는 유리식을 더하는 것이다. 분자끼리 더하고 그 합을 공통분모 위에 놓으면 3 x 빼기 6 더하기 2 x 빼기 6을 x 빼기 3 곱하기 x 빼기 2로 나눈 것이 된다.

3단계는 가능하면 간단히 하는 것이다. 5 x 빼기 12는 인수분해할 수 없으므로, 답은 5 x 빼기 12를 x 빼기 3 곱하기 x 빼기 2로 나눈 것으로 간단히 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image shows the steps to add fractions whose denominators are monomials for the example 5 divided by 12 x squared y plus 4 divided by 21 x y squared. Find the LCD of 12 x squared y and 21 x y squared. To the right of this expression is 12 x squared y equals 2 times 2 times 3 times x times x times y. Below that is 21 x y squared equals 3 times 7 times x times y times y. A line is drawn. Below that is LCD equals 2 times 2 times 3 times 7 times x times x times y times y. Below that is LCD equals 84 x squared y squared. Rewrite each rational expression as an equivalent fraction with the LCD. The original equation is shown. Below that is 5 times 7 y divided by 12 x squared y times 7 y plus 4 times 4 x divided by 21 x y squared times 4 x. Simplify to get 35 y divided by 84 x squared y squared plus 16 x divided by x squared y squared. Add the rational expressions 16 x plus 35 y divided by 84 x squared y squared. There are no factors common to the numeration and denominator. The fraction cannot be simplified.

Step 2 is to add the rational expression. Then, add the numerators and place the sum over the common denominator to get 3 x minus 6 plus 2 x minus 6 divided by x minus 3 times x minus 2.

Step 3 is to simplify, if possible. Because 5 x minus 12 cannot be factored, the answer is simplified to 5 x minus 12 divided by x minus 3 times x minus 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
303.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 9번우리말 번역

더하세요: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

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Add: 2x−2+5x+3.\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.

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7x−4(x+3)(x−2)\frac{7x-4}{(x+3)(x-2)}

원본 교재 풀이(영어)

7x−4(x+3)(x−2)\frac{7x-4}{(x+3)(x-2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
304.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번우리말 번역

더하세요: 4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

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Add: 4m+3+3m+4.\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.

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7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

원본 교재 풀이(영어)

7m+25(m+3)(m+4)\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
305.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 6번우리말 번역

더하세요: 2a2ab+b2+3a4a2−b2.\frac{2a}{2ab+{b}^{2}}+\frac{3a}{4{a}^{2}-{b}^{2}}.

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Add: 2a2ab+b2+3a4a2−b2.\frac{2a}{2ab+{b}^{2}}+\frac{3a}{4{a}^{2}-{b}^{2}}.

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두 분수의 합을 나타낸 수식: 2a를 (2ab + b^2)으로 나눈 분수 더하기 3a를 (4a^2 - b^2)으로 나눈 분수.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다. `2ab + b^2`과 `4a^2 - b^2`을 인수분해하여 두 식의 최소공통분모(LCD)를 구하는 과정을 나타낸 대수식이며, LCD는 `b(2a + b)(2a - b)`이다.
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 통분한 두 분수의 합을 간단히 하기 전의 모습으로 나타낸 대수식. 분자는 2a(2a-b)와 3ab이고, 공통분모는 b(2a+b)(2a-b)이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모 b(2a+b)(2a-b)를 가지는 두 분수의 합을 나타낸 대수식. 첫 번째 분자는 4a^2-2ab이고, 두 번째 분자는 3ab이다.
유리식을 더한다. 분자가 4a^2 - 2ab + 3ab이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수를 나타낸 수식.
분자를 간단히 한다. 분자가 4a^2 + ab이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수.
분자를 인수분해한다. 분자가 a(4a + b)이고 분모가 b(2a + b)(2a - b)인 분수.
분자와 분모에 공통인 인수가 없다. 이 분수는 더 이상 간단히 할 수 없다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the sum of two fractions: 2a divided by (2ab + b^2) plus 3a divided by (4a^2 - b^2).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Algebraic factorization of `2ab + b^2` and `4a^2 - b^2`, demonstrating how to find the Least Common Denominator (LCD) of these expressions, which is `b(2a + b)(2a - b)`.
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression displaying the sum of two fractions with a common denominator, prior to simplification. Numerators are 2a(2a-b) and 3ab, while the common denominator is b(2a+b)(2a-b).
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the sum of two fractions with a common denominator of b(2a+b)(2a-b). The first numerator is 4a^2-2ab, and the second numerator is 3ab.
Add the rational expressions. A mathematical expression showing a fraction with 4a^2 - 2ab + 3ab in the numerator and b(2a + b)(2a - b) in the denominator.
Simplify the numerator. A mathematical fraction is shown, with the numerator as 4a^2 + ab and the denominator as b(2a + b)(2a - b).
Factor the numerator. A mathematical fraction with the numerator a(4a + b) and the denominator b(2a + b)(2a - b).
There are no factors common to the numerator and denominator. The fraction cannot be simplified.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
306.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 11번우리말 번역

더하세요: 5xxy−y2+2xx2−y2.\frac{5x}{xy-{y}^{2}}+\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}.

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Add: 5xxy−y2+2xx2−y2.\frac{5x}{xy-{y}^{2}}+\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}.

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x(5x+7y)y(x−y)(x+y)\frac{x(5x+7y)}{y(x-y)(x+y)}

원본 교재 풀이(영어)

x(5x+7y)y(x−y)(x+y)\frac{x(5x+7y)}{y(x-y)(x+y)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
307.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번우리말 번역

더하세요: 72m+6+4m2+4m+3.\frac{7}{2m+6}+\frac{4}{{m}^{2}+4m+3}.

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Add: 72m+6+4m2+4m+3.\frac{7}{2m+6}+\frac{4}{{m}^{2}+4m+3}.

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7m+152(m+3)(m+1)\frac{7m+15}{2(m+3)(m+1)}

원본 교재 풀이(영어)

7m+152(m+3)(m+1)\frac{7m+15}{2(m+3)(m+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
308.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 7번우리말 번역

더하세요: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

영어 원문 보기

Add: 8x2−2x−3+3xx2+4x+3.\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.

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두 유리식의 합으로 이루어진 대수식: 8/(x^2 - 2x - 3) + 3x/(x^2 + 4x + 3).
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 최소공통분모(LCD)로 다시 쓴다.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 이차식 x^2 - 2x - 3과 x^2 + 4x + 3을 인수분해하여 최소공통분모(LCD)를 구한다. 최소공통분모는 (x+1)(x-3)(x+3)이다.
각 유리식을 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 동치분수로 다시 쓴다. 두 유리식의 합을 나타내는 대수식으로, 분자와 분모의 공통인수가 빨간색으로 강조되어 있어 간단히 할 수 있는 단계를 보여 준다.
분자를 간단히 한다. 공통분모를 가진 두 유리함수의 합을 나타내는 대수식. 분자는 (8x + 24)와 (3x^2 - 9x)이다.
유리식을 더한다. (3x^2 - x + 24)를 (x + 1)(x - 3)(x + 3)으로 나눈 분수식을 나타낸 수학 식.
분자를 간단히 한다. (3x^2 - x + 24)를 (x + 1)(x - 3)(x + 3)으로 나눈 분수식을 나타낸 수학 식.
분자는 더 이상 인수분해되지 않으므로 공통인수가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic expression featuring the sum of two rational fractions: 8/(x^2 - 2x - 3) + 3x/(x^2 + 4x + 3).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Factoring quadratic expressions x^2 - 2x - 3 and x^2 + 4x + 3 to determine their Least Common Denominator (LCD), which is (x+1)(x-3)(x+3).
Rewrite each rational expression as an equivalent fraction with the LCD. An algebraic expression showing the sum of two rational fractions, where common factors in the numerators and denominators are highlighted in red, indicating potential simplification steps.
Simplify the numerators. An algebraic expression demonstrating the sum of two rational functions with a common denominator. The numerators are (8x + 24) and (3x^2 - 9x).
Add the rational expressions. A mathematical fraction displaying the expression (3x^2 - x + 24) divided by (x + 1)(x - 3)(x + 3).
Simplify the numerator. A mathematical fraction displaying the expression (3x^2 - x + 24) divided by (x + 1)(x - 3)(x + 3).
The numerator is prime, so there are no common factors.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
309.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 13번우리말 번역

더하세요: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

영어 원문 보기

Add: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

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5m2−9m+2(m−2)(m+1)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m-2)(m+1)(m+2)}

원본 교재 풀이(영어)

5m2−9m+2(m−2)(m+1)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m-2)(m+1)(m+2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
310.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 14번우리말 번역

더하세요: 2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

영어 원문 보기

Add: 2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

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2(n2+6n−15)(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2({n}^{2}+6n-15)}{(n+2)(n-5)(n+3)}

원본 교재 풀이(영어)

2(n2+6n−15)(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2({n}^{2}+6n-15)}{(n+2)(n-5)(n+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
311.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 8번우리말 번역

빼세요: xx−3−x−2x+3.\frac{x}{x-3}-\frac{x-2}{x+3}.

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Subtract: xx−3−x−2x+3.\frac{x}{x-3}-\frac{x-2}{x+3}.

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위 그림은 3개의 열로 되어 있다. 이 그림은 x 나누기 x 빼기 삼 빼기 x 더하기 x 빼기 3에 대해, 분모가 서로 다른 유리식을 빼는 방법의 단계를 보여 준다. 1단계는 식들이 공통분모를 갖는지 확인하는 것이다. 예 – 2단계로 간다. 아니요 – 각 유리식을 LCD로 다시 쓴다. LCD를 구한다. 각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 같은 유리식으로 다시 쓴다. 위의 식에서 답은 아니요이다. x 빼기 3, x 더하기 3의 LCD를 구한다. 이것의 오른쪽에는 x – 3: x – 3이 있다. 그 아래에는 x – 2: x – 2가 있다. 선이 그어져 있다. 그 아래에는 LCD는 x – 3 곱하기 x 더하기 3이라고 쓰여 있다. 다음과 같이 다시 쓴다. x 곱하기 x 더하기 3 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3 빼기 x 빼기 2 곱하기 x 빼기 3 나누기 x 더하기 3 곱하기 x 빼기 3. 분모는 인수분해된 상태로 두세요! 인수분해하면 x 제곱 더하기 3 x 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3 빼기 x 제곱 빼기 5 x 더하기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다.

2단계는 유리식을 빼는 것이다. 분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 놓으면 x 2 더하기 3 x 빼기 x 제곱 빼기 5 x 더하기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다. 그다음 x 제곱 더하기 3 x 빼기 x 제곱 더하기 5 x 빼기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다. 부호에 주의하세요! 그다음 8 x 빼기 6 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3이 된다.

3단계는 가능하면 간단히 하는 것이다. 분자와 분모에는 공통인수가 없다. 답은 2 곱하기 4 x 빼기 3 나누기 x 빼기 3 곱하기 x 더하기 3으로 간단히 나타내어진다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has 3 columns. It shows the steps on how to subtract rational expressions with different denominators for x divided by x minus three minus x plus x minus 3. Step 1 is to Determine if the expressions have a common denominator. Yes – go to step 2. No – Rewrite each rational expression with the LCD. Find the LCD. Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. In the above expression, the answer is no. Find the LCD of x minus 3, x plus 3. To the right of this is x – 3: x – 3. Below that is x – 2: x – 2. A line is drawn. Below that is written the LCD is x – 3 times x plus 3. Rewrite as x times x plus 3 divided by x minus 3 times x plus 3 minus x minus 2 times x minus 3 divided by x plus 3 times x minus 3. Keep the denominators factored! Factor to get x squared plus 3 x divided by x minus 3 times x plus 3 minus x squared minus 5 x plus 6 divided by x minus 3 times x plus 3.

Step 2 is to subtract the rational expressions. Subtract the numerators and place the difference over the common denominator to get x 2 plus 3 x minus x squared minus 5 x plus 6 divided by x minus 3 times x plus 3. Then to x squared plus 3 x minus x squared plus 5 x minus 6 divided by x minus 3 times x plus 3. Be careful with the signs! Then to 8 x minus 6 divided by x minus 3 times x plus 3.

Step 3 is to simplify, if possible. The numerator and denominator have no factors in common. The answer is simplified to 2 times 4 x minus 3 divided by x minus 3 times x plus 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 20번
# 유리함수계산자동 분류
312.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 15번우리말 번역

빼세요: yy+4−y−2y−5.\frac{y}{y+4}-\frac{y-2}{y-5}.

영어 원문 보기

Subtract: yy+4−y−2y−5.\frac{y}{y+4}-\frac{y-2}{y-5}.

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정답·풀이 보기

−7y+8(y+4)(y−5)\frac{-7y+8}{(y+4)(y-5)}

원본 교재 풀이(영어)

−7y+8(y+4)(y−5)\frac{-7y+8}{(y+4)(y-5)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
313.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 16번우리말 번역

빼세요: z+3z+2−zz+3.\frac{z+3}{z+2}-\frac{z}{z+3}.

영어 원문 보기

Subtract: z+3z+2−zz+3.\frac{z+3}{z+2}-\frac{z}{z+3}.

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정답·풀이 보기

4z+9(z+2)(z+3)\frac{4z+9}{(z+2)(z+3)}

원본 교재 풀이(영어)

4z+9(z+2)(z+3)\frac{4z+9}{(z+2)(z+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
314.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 9번우리말 번역

빼세요: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

영어 원문 보기

Subtract: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

정답·풀이 보기
두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식: y 제곱 빼기 16으로 나눈 8y에서, y 빼기 4로 나눈 4를 뺀다.
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
최소공통분모(LCD)를 구한다. y^2 - 16 을 (y-4)(y+4) 로 인수분해하고 y-4 를 확인한 다음, 최소공통분모(LCD)를 (y-4)(y+4) 로 구하는 과정.
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다. 공통분모가 (y-4)(y+4) 인 두 분수의 뺄셈을 나타낸 식. 분자는 8y 와 4(y+4) 이고, 두 번째 분수의 일부가 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (y-4)(y+4) 인 두 분수의 뺄셈을 나타낸 대수식. 분자는 8y 와 4y+16 이다.
유리식을 뺀다. 분자가 8y - 4y - 16 이고 분모가 (y - 4)(y + 4) 인 분수로 나타낸 대수식.
분자를 간단히 한다. 분수 (4y - 16) / ((y - 4)(y + 4)) 를 나타낸 수식.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자가 4(y-4) 이고 분모가 (y-4)(y+4) 인 분수를 나타낸 수식.
공통인수를 약분한다. 분자가 4(y-4) 이고 분모가 (y-4)(y+4) 인 분수를 나타낸 수식. 분자와 분모에 공통으로 있는 인수 (y-4) 에 줄이 그어져 있어 약분됨을 나타낸다.
간단히 한다. 분자가 4이고 분모가 (y + 4) 인 분수를 나타낸 수식.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions: 8y divided by the quantity y squared minus 16, minus 4 divided by the quantity y minus 4.
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD. Factoring y^2 - 16 into (y-4)(y+4) and identifying y-4, then calculating the Least Common Denominator (LCD) as (y-4)(y+4).
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the subtraction of two fractions with a common denominator of (y-4)(y+4). The numerators are 8y and 4(y+4), with parts of the second fraction highlighted in red.
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the subtraction of two fractions with a common denominator of (y-4)(y+4). The numerators are 8y and 4y+16.
Subtract the rational expressions. An algebraic expression shown as a fraction with 8y - 4y - 16 in the numerator and (y - 4)(y + 4) in the denominator.
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the fraction (4y - 16) / ((y - 4)(y + 4)).
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical expression showing the fraction 4(y-4) over (y-4)(y+4).
Remove common factors. A mathematical expression showing the fraction 4(y-4) over (y-4)(y+4), with the common factor (y-4) in both the numerator and denominator crossed out, indicating cancellation.
Simplify. A mathematical expression shows the fraction 4 over (y + 4).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
315.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 17번우리말 번역

빼세요: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

영어 원문 보기

Subtract: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

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정답·풀이 보기

1x−2\frac{1}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

1x−2\frac{1}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
316.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 18번우리말 번역

빼세요: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

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Subtract: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

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−3z−3\frac{-3}{z-3}

원본 교재 풀이(영어)

−3z−3\frac{-3}{z-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
317.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

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Subtract: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

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두 유리식의 뺄셈을 나타낸 식: (-3n - 9) / (n^2 + n - 6) - (n + 3) / (2 - n).
분모를 인수분해한다. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 수식: (-3n - 9)/((n-2)(n+3)) - (n+3)/(2-n).
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리식의 뺄셈: (-3n-9)/((n-2)(n+3)) - ((-1)(n+3))/((-1)(2-n)).
간단히 한다. 두 유리함수의 합을 나타낸 식: ((-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3))) + ((n + 3) / (n - 2)).
두 식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모(LCD)를 구한다. 두 식의 최소공통분모(LCD)를 구하는 풀이 과정. n^2 + n - 6 을 (n - 2)(n + 3) 으로 인수분해하고, n - 2 를 이용하여 최소공통분모(LCD)가 (n - 2)(n + 3) 임을 알아낸다.
각 유리식을 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3) 인 두 분수의 합을 나타낸 식. 분자는 (-3n - 9) 와 (n+3)(n+3) 이고, (n+3) 항 하나가 빨간색으로 강조되어 있다.
분자를 간단히 한다. 두 유리식의 덧셈을 나타낸 수식. 두 분수의 공통분모는 (n-2)(n+3) 이고, 분자는 각각 -3n-9 와 n^2+6n+9 이다.
유리식을 간단히 한다. 하나의 분수. 분자는 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 이고, 분모는 (n-2) 와 (n+3) 의 곱이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 n 제곱 더하기 3n 이고, 분모가 (n 빼기 2) 와 (n 더하기 3) 의 곱인 분수를 나타낸 수식.
공통인수를 찾기 위해 분자를 인수분해한다. 분수 n(p+3) / ((n-2)(p+3)) 을 나타낸 수식. 분자와 분모에 있는 (p+3) 에 각각 가위표가 그어져 있어 약분됨을 보여 준다.
간단히 한다. 분수 (n-2) 분의 n 을 나타낸 수식.
원본 교재 풀이(영어)
An algebraic expression showing the subtraction of two rational expressions: (-3n - 9) / (n^2 + n - 6) - (n + 3) / (2 - n).
Factor the denominator. A mathematical expression featuring the subtraction of two rational expressions: (-3n - 9)/((n-2)(n+3)) - (n+3)/(2-n).
Since n−2n-2 and 2−n2-n are opposites, we will mutliply the second rational expression by−1−1\frac{-1}{-1}. Subtraction of two rational expressions: (-3n-9)/((n-2)(n+3)) - ((-1)(n+3))/((-1)(2-n)).
Simplify. An algebraic expression showing the sum of two rational functions: ((-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3))) + ((n + 3) / (n - 2)).
Do the expressions have a common denominator? No.
Find the LCD. A mathematical solution showing how to find the Least Common Denominator (LCD) of two algebraic expressions. It factors n^2 + n - 6 into (n - 2)(n + 3) and uses n - 2 to determine the LCD is (n - 2)(n + 3).
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing the sum of two fractions with a common denominator of (n-2)(n+3). The numerators are (-3n - 9) and (n+3)(n+3), with an (n+3) term highlighted in red.
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the addition of two rational algebraic expressions. Both fractions have a common denominator of (n-2)(n+3). The numerators are -3n-9 and n^2+6n+9 respectively.
Simplify the rational expressions. A mathematical fraction. The numerator is -3n - 9 + n^2 + 6n + 9, and the denominator is the product of (n-2) and (n+3).
Simplify the numerator. A mathematical expression showing a fraction with n squared plus 3n in the numerator and the product of (n minus 2) and (n plus 3) in the denominator.
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical expression showing the fraction n(p+3) / ((n-2)(p+3)), where the (p+3) terms in both the numerator and denominator are crossed out, indicating they are being canceled.
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction n over (n-2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
318.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 19번우리말 번역

뺄셈을 하세요: 3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

영어 원문 보기

Subtract: 3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

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5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
319.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 20번우리말 번역

뺄셈을 하세요: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

영어 원문 보기

Subtract: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

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y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

원본 교재 풀이(영어)

y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
320.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 11번우리말 번역

빼세요: 5c+4c−2−3.\frac{5c+4}{c-2}-3.

영어 원문 보기

Subtract: 5c+4c−2−3.\frac{5c+4}{c-2}-3.

정답·풀이 보기
분자가 '5c + 4', 분모가 'c - 2'인 분수에서 3을 빼는 식이 나타나 있다. 식은 (5c + 4)/(c - 2) - 3이다.
유리식 2개로 만들기 위해 33 을 31\frac{3}{1} 로 쓴다. 두 분수의 뺄셈을 나타내는 식: (5c + 4) / (c - 2) - 3/1.
두 유리식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
c−2c-2 와 11 의 최소공통분모(LCD)를 구한다. LCD = c−2.c-2.
31\frac{3}{1} 을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타내는 식이다. 첫째 항은 (5c+4)/(c-2)이고, 둘째 항은 분자가 3(c-2), 분모가 1(c-2)이며 곱해진 인수는 빨간색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. 공통분모 (c-2)를 가진 두 분수의 뺄셈을 나타내는 식: (5c+4)/(c-2) - (3c-6)/(c-2).
두 유리식을 뺀다. 분자가 (5c + 4 - (3c - 6))이고 분모가 (c - 2)인 분수를 나타내는 식이다.
간단히 한다. 분자가 2c + 10이고 분모가 c - 2인 분수가 흰 배경 위에 나타나 있다.
공통인수가 있는지 확인하기 위해 인수분해한다. 분자가 2(c + 5)이고 분모가 c - 2인 분수이다.
공통인수가 없으므로 이 유리식은 이미 간단히 한 것이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displays a fraction '5c + 4' over 'c - 2', followed by a subtraction of 3. The expression is (5c + 4)/(c - 2) - 3.
Write 33 as 31\frac{3}{1} to have 2 rational expressions. A mathematical expression showing the subtraction of two fractions: (5c + 4) / (c - 2) - 3/1.
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD of c−2c-2 and 1.1. LCD = c−2.c-2.
Rewrite 31\frac{3}{1} as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions. The first term is (5c+4)/(c-2), and the second term is 3(c-2) over 1(c-2), with factors in red.
Simplify. A mathematical expression showing the subtraction of two fractions with a common denominator (c-2): (5c+4)/(c-2) - (3c-6)/(c-2).
Subtract the rational expressions. A mathematical expression showing the fraction (5c + 4 - (3c - 6)) divided by (c - 2).
Simplify. A fraction with a numerator of 2c + 10 and a denominator of c - 2 is shown on a white background.
Factor to check for common factors. A fraction with 2(c + 5) in the numerator and c - 2 in the denominator.
There are no common factors; the rational expression is simplified.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류