빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,246문제 · 21 / 63쪽

401.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 76번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

6m+4+9m−8\frac{6}{m+4}+\frac{9}{m-8}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

6m+4+9m−8\frac{6}{m+4}+\frac{9}{m-8}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
402.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 77번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

2q+7q+4−2\frac{2q+7}{q+4}-2

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

2q+7q+4−2\frac{2q+7}{q+4}-2

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−1q+4\frac{-1}{q+4}

원본 교재 풀이(영어)

−1q+4\frac{-1}{q+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 17번
# 유리함수계산자동 분류
403.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 78번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

3y−1y+4−2\frac{3y-1}{y+4}-2

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

3y−1y+4−2\frac{3y-1}{y+4}-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
404.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 79번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

z+2z−5−zz+1\frac{z+2}{z-5}-\frac{z}{z+1}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

z+2z−5−zz+1\frac{z+2}{z-5}-\frac{z}{z+1}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(4z+1)(z−5)(z+1)\frac{2(4z+1)}{(z-5)(z+1)}

원본 교재 풀이(영어)

2(4z+1)(z−5)(z+1)\frac{2(4z+1)}{(z-5)(z+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
405.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 80번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

tt−5−t−1t+5\frac{t}{t-5}-\frac{t-1}{t+5}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

tt−5−t−1t+5\frac{t}{t-5}-\frac{t-1}{t+5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 67번
# 유리함수계산자동 분류
406.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 81번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

3dd+2+4d−d+8d2+2d\frac{3d}{d+2}+\frac{4}{d}-\frac{d+8}{{d}^{2}+2d}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

3dd+2+4d−d+8d2+2d\frac{3d}{d+2}+\frac{4}{d}-\frac{d+8}{{d}^{2}+2d}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

3(d+1)d+2\frac{3(d+1)}{d+2}

원본 교재 풀이(영어)

3(d+1)d+2\frac{3(d+1)}{d+2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 32번
# 유리함수계산자동 분류
407.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 82번우리말 번역

다음 문제에서 간단히 하세요.

2qq+5+3q−3−13q+15q2+2q−15\frac{2q}{q+5}+\frac{3}{q-3}-\frac{13q+15}{{q}^{2}+2q-15}

영어 원문 보기

In the following exercises, simplify.

2qq+5+3q−3−13q+15q2+2q−15\frac{2q}{q+5}+\frac{3}{q-3}-\frac{13q+15}{{q}^{2}+2q-15}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
408.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 85번우리말 번역

펠리페는 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 이 2x+y\frac{2}{x+y} 라고 생각합니다.

  • ⓐ x 와 y 의 값을 정하여 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 의 값을 구하세요.
  • ⓑ ⓐ에서 사용한 x 와 y 의 값과 같은 값으로 2x+y\frac{2}{x+y} 의 값을 구하세요.
  • ⓒ 펠리페가 틀린 이유를 설명하세요.
  • ⓓ 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} 을 바르게 나타낸 식을 구하세요.
영어 원문 보기

Felipe thinks 1x+1y\frac{1}{x}+\frac{1}{y} is 2x+y.\frac{2}{x+y}.

  • ⓐ Choose numerical values for x and y and evaluate 1x+1y.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
  • ⓑ Evaluate 2x+y\frac{2}{x+y} for the same values of x and y you used in part (a).
  • ⓒ Explain why Felipe is wrong.
  • ⓓ Find the correct expression for 1x+1y.\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
정답·풀이 보기

답은 다를 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1장 복습 · 69번
# 유리함수계산자동 분류
409.OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 86번우리말 번역

식 4n2+6n+9−1n2−9\frac{4}{{n}^{2}+6n+9}-\frac{1}{{n}^{2}-9} 을 간단히 하고, 모든 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Simplify the expression 4n2+6n+9−1n2−9\frac{4}{{n}^{2}+6n+9}-\frac{1}{{n}^{2}-9} and explain all your steps.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 6번
# 유리함수계산자동 분류
410.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 35910.\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}.

영어 원문 보기

Simplify: 35910.\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{10}}.

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23\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

23\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
411.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 1−1342+4⋅5.\frac{1-\frac{1}{3}}{{4}^{2}+4\cdot 5}.

영어 원문 보기

Simplify: 1−1342+4⋅5.\frac{1-\frac{1}{3}}{{4}^{2}+4\cdot 5}.

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154\frac{1}{54}

원본 교재 풀이(영어)

154\frac{1}{54}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류
412.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 4y−38y2−9.\frac{\frac{4}{y-3}}{\frac{8}{{y}^{2}-9}}.

영어 원문 보기

Simplify: 4y−38y2−9.\frac{\frac{4}{y-3}}{\frac{8}{{y}^{2}-9}}.

정답·풀이 보기
4y−38y2−9\frac{\frac{4}{y-3}}{\frac{8}{{y}^{2}-9}}
복분수를 나눗셈으로 고쳐 쓴다. 4y−3÷8y2−9\frac{4}{y-3}\div \frac{8}{{y}^{2}-9}
첫째 식과 둘째 식의 역수의 곱으로 고쳐 쓴다. 4y−3⋅y2−98\frac{4}{y-3}\cdot \frac{{y}^{2}-9}{8}
곱한다. 4(y2−9)8(y−3)\frac{4({y}^{2}-9)}{8(y-3)}
공통인수를 찾기 위해 인수분해한다. 4(y−3)(y+3)4⋅2(y−3)\frac{4(y-3)(y+3)}{4\cdot 2(y-3)}
공통인수를 약분한다. 4(y−3)(y+3)4⋅2(y−3)\frac{4(y-3)(y+3)}{4\cdot 2(y-3)}
간단히 한다. y+32\frac{y+3}{2}

허용되지 않아야 할 yy 의 값이 있을까? 간단히 한 유리식은 분모가 상수뿐이다. 그러나 원래의 복분수식은 분모가 y−3y-3 과 y2−9{y}^{2}-9 였다. 이 식은 y=3y=3 또는 y=−3y=-3 이면 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)
4y−38y2−9\frac{\frac{4}{y-3}}{\frac{8}{{y}^{2}-9}}
Rewrite the complex fraction as division. 4y−3÷8y2−9\frac{4}{y-3}\div \frac{8}{{y}^{2}-9}
Rewrite as the product of first times the reciprocal of the second. 4y−3⋅y2−98\frac{4}{y-3}\cdot \frac{{y}^{2}-9}{8}
Multiply. 4(y2−9)8(y−3)\frac{4({y}^{2}-9)}{8(y-3)}
Factor to look for common factors. 4(y−3)(y+3)4⋅2(y−3)\frac{4(y-3)(y+3)}{4\cdot 2(y-3)}
Remove common factors. 4(y−3)(y+3)4⋅2(y−3)\frac{4(y-3)(y+3)}{4\cdot 2(y-3)}
Simplify. y+32\frac{y+3}{2}

Are there any value(s) of yy that should not be allowed? The simplified rational expression has just a constant in the denominator. But the original complex rational expression had denominators of y−3y-3 and y2−9{y}^{2}-9. This expression would be undefined if y=3y=3 or y=−3y=-3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 21번
# 유리함수계산자동 분류
413.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 2x2−13x+1.\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}}{\frac{3}{x+1}}.

영어 원문 보기

Simplify: 2x2−13x+1.\frac{\frac{2}{{x}^{2}-1}}{\frac{3}{x+1}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

23(x−1)\frac{2}{3(x-1)}

원본 교재 풀이(영어)

23(x−1)\frac{2}{3(x-1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
414.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 1x2−7x+122x−4.\frac{\frac{1}{{x}^{2}-7x+12}}{\frac{2}{x-4}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1x2−7x+122x−4.\frac{\frac{1}{{x}^{2}-7x+12}}{\frac{2}{x-4}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

12(x−3)\frac{1}{2(x-3)}

원본 교재 풀이(영어)

12(x−3)\frac{1}{2(x-3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
415.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 13+1612−13.\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 13+1612−13.\frac{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}.

정답·풀이 보기
복잡한 분수로 이루어진 수식이다. 분자는 3분의 1과 6분의 1의 합이고, 분모는 2분의 1과 3분의 1의 차이다.
분자와 분모를 간단히 하세요.
최소공통분모를 찾아 분자의 분수를 더하세요. 최소공통분모를 찾아 분모의 분수를 계산하세요. 분수의 덧셈과 뺄셈으로 이루어진 복잡한 분수이다. 빨간색 숫자는 분자와 분모에서 공통분모를 찾기 위해 곱하는 단계를 강조해서 보여 준다.
분자와 분모를 간단히 하세요. (2/6 + 1/6)을 (3/6 - 2/6)으로 나눈 복잡한 분수 문제이다.
분자와 분모를 다시 간단히 하세요. 두 분수 (3/6)을 (1/6)으로 나누는 식이며, 그 결과는 3으로 간단히 된다. 분모가 같은 분수의 나눗셈 방법을 보여 준다.
복잡한 유리식을 나눗셈 문제로 다시 쓰세요. 두 분수의 나눗셈을 나타낸 수식으로, 6분의 3을 6분의 1로 나눈다.
첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱하세요. 두 분수의 곱셈을 나타낸 수식으로, 3/6에 6/1을 곱한다.
간단히 하세요. 깨끗한 흰 배경 위에 단순한 회색 글꼴로 쓰인 숫자 '3'을 가까이서 찍은 모습이다. 숫자는 가운데에 또렷하게 보이며 약간 흐릿해서 디지털 화면이나 단순한 그래픽처럼 보인다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression featuring a complex fraction. The numerator shows the sum of one-third and one-sixth, while the denominator displays the difference between one-half and one-third.
Simplify the numerator and denominator.
Find the LCD and add the fractions in the numerator. Find the LCD and add the fractions in the denominator. A complex fraction showing addition and subtraction of fractions. Red numbers highlight the multiplication steps to find common denominators in both the numerator and denominator.
Simplify the numerator and denominator. A complex fraction mathematical problem showing (2/6 + 1/6) divided by (3/6 - 2/6).
Simplify the numerator and denominator, again. A mathematical expression showing the division of two fractions, (3/6) by (1/6), which simplifies to 3. This illustrates how to divide fractions with a common denominator.
Rewrite the complex rational expression as a division problem. A mathematical expression showing the division of two fractions: three-sixths divided by one-sixth.
Multiply the first times by the reciprocal of the second. A mathematical expression showing the multiplication of two fractions: 3/6 multiplied by 6/1.
Simplify. A close-up shot of the number '3' rendered in a simple, gray font against a clean white background. The number appears clearly centered, with a slight blur, indicating it might be a digital display or a simple graphic.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
416.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 12+2356+112.\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}+\frac{1}{12}}.

영어 원문 보기

Simplify: 12+2356+112.\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{\frac{5}{6}+\frac{1}{12}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

1411\frac{14}{11}

원본 교재 풀이(영어)

1411\frac{14}{11}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
417.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: 34−1318+56.\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}+\frac{5}{6}}.

영어 원문 보기

Simplify: 34−1318+56.\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}+\frac{5}{6}}.

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정답·풀이 보기

1023\frac{10}{23}

원본 교재 풀이(영어)

1023\frac{10}{23}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.3절 · 11번
# 유리함수계산자동 분류
418.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 1x+1yxy−yx.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1x+1yxy−yx.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}.

정답·풀이 보기

위 그림은 세 개의 열로 되어 있다. 이 그림은 복잡한 유리식을 나누는 방법을 세 단계로 보여 준다. 첫 번째 단계는 분자와 분모를 간단히 하는 것이다. 예로 1 나누기 x 더하기 1 나누기 y를 x 나누기 y 빼기 y 나누기 x로 나눈 식에서, 분자의 합과 분모의 차를 간단히 한다. 공통분모를 찾아 분자의 분수들을 더하고, 공통분모를 찾아 분모의 분수들을 빼면, 1 곱하기 y 나누기 x 곱하기 y 더하기 1 곱하기 x 나누기 y 곱하기 x를, x 곱하기 x 나누기 y 곱하기 x 빼기 y 곱하기 y 나누기 x 곱하기 y로 나눈 식이 된다. 그러면 y 나누기 x y 더하기 x 나누기 x y를, x 제곱 나누기 x y 빼기 y 제곱 나누기 x y로 나눈 식이 된다. 이제 분자에 유리식 하나, 분모에 유리식 하나만 남았다. 즉 y 더하기 x 나누기 x y를, x 제곱 빼기 y 제곱 나누기 x y로 나눈 식이다.

두 번째 단계는 복잡한 유리식을 나눗셈 문제로 고쳐 쓰는 것이다. 분자를 분모로 나누는 식으로 쓴다.

세 번째 단계는 두 식을 나누는 것이다. 첫 번째 식에 두 번째 식의 역수를 곱하여 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x y 나누기 x 제곱 빼기 y 제곱을 얻는다. 가능하면 식을 인수분해한다. 그러면 x y 곱하기 y 더하기 x 나누기 x y 곱하기 x 빼기 y 곱하기 x 더하기 y가 된다. 공통인수를 약분한다. 분자에서 x, y, y 더하기 x를 지우고, 분모에서 x, y, x 더하기 y를 지운다. 간단히 하면 1 나누기 x 빼기 y가 된다.

원본 교재 풀이(영어)

The above image has three columns. The image shows steps on how to divide complex rational expressions in three steps. Step one is to simplify the numerator and denominator. We will simplify the sum in the numerator and difference in the denominator for the example 1 divided by x plus 1 divided by y divided by x divided by y minus y divided by x. Find a common denominator and add the fractions in the numerator and find a common denominator and subtract the fractions in the numerator to get 1 times y divided by x times y plus 1 times x divided by y times x divided by x times x divided by y times x minus y times y divided by x times y. Then, we get y divided by x y plus x plus x y divided by x squared divided by x y minus y squared divided by x y. We now have just one rational expression in the numerator and one in the denominator, y plus x divided by x y divided by x squared minus y squared divided by x y.

Step two is to rewrite the complex rational expression as a division problem. We write the numerator divided by the denominator.

Step three is to divide the expressions. Multiply the first by the reciprocal of the second to get y plus x divided by x y times x y divided by x squared minus y squared. Factor any expressions if possible. We now have x y times y plus x divided by x y times x minus y times x plus y. Remove common factors. Cross out x, y and y plus x from the numerator. Cross out x, y and x plus y from the denominator. Simplify to get 1 divided by x minus y.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번
# 유리함수계산자동 분류
419.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 1x+1y1x−1y.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1x+1y1x−1y.\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y+xy−x\frac{y+x}{y-x}

원본 교재 풀이(영어)

y+xy−x\frac{y+x}{y-x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
420.OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 1a+1b1a2−1b2.\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1a+1b1a2−1b2.\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{{a}^{2}}-\frac{1}{{b}^{2}}}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

abb−a\frac{ab}{b-a}

원본 교재 풀이(영어)

abb−a\frac{ab}{b-a}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류