유리함수 연습문제 (공통수학2)

1041.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{10}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{10}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 3번

# 유리함수계산자동 분류

1042.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

풀어라: $\frac{n}{n+14}=\frac{5}{7}.$

영어 원문 보기

Solve: $\frac{n}{n+14}=\frac{5}{7}.$

정답·풀이 보기



양변에 최소공분모를 곱한다.
각 변에서 공통인수를 약분한다.
간단히 한다.
n 에 대해 푼다.

검산한다.


간단히 한다.
공통인수를 나타낸다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)



Multiply both sides by LCD.	$A mathematical equation is displayed, showing 7(n + 14) multiplied by the fraction n/(n + 14) on the left side, equaling 7(n + 14) multiplied by 5/7 on the right side. The numbers 7 and 14 are in red.$
Remove common factors on each side.
Simplify.
Solve for n.

Check.
	$A mathematical equation displays the fraction n over n plus 14, which is set equal to the fraction 5 over 7. The equation is n/(n+14) = 5/7, presented in a clean, sans-serif font.$
	$A math problem showing the fraction 35 over (35 + 14) on the left side, an equals sign with a question mark above it, and the fraction 5/7 on the right side, implying the need to solve for the missing numerator.$
Simplify.	$A mathematical equation showing the fraction 35/49 being compared to 5/7, with a question mark over the equals sign indicating an inquiry into their equivalence. Both fractions simplify to 5/7.$
Show common factors.	$A mathematical expression showing the fraction (5 multiplied by 7) over (7 multiplied by 7) being compared to the fraction 5 over 7, with a question mark above the equals sign.$
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 33번

# 유리함수계산자동 분류

1043.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

비례식을 푸세요: $\frac{y}{y+55}=\frac{3}{8}.$

영어 원문 보기

Solve the proportion: $\frac{y}{y+55}=\frac{3}{8}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=33$

원본 교재 풀이(영어)

$y=33$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

1044.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

비례식을 푸세요: $\frac{z}{z-84}=-\frac{1}{5}.$

영어 원문 보기

Solve the proportion: $\frac{z}{z-84}=-\frac{1}{5}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$z=14$

원본 교재 풀이(영어)

$z=14$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 19번

# 유리함수계산자동 분류

1045.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

소아과 의사가 어린이에게 아세트아미노펜을 처방할 때는 어린이 몸무게 25파운드마다 아세트아미노펜 5밀리리터(ml)를 처방합니다. 조이의 몸무게가 80파운드일 때, 의사는 아세트아미노펜을 몇 밀리리터 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

When pediatricians prescribe acetaminophen to children, they prescribe 5 milliliters (ml) of acetaminophen for every 25 pounds of the child’s weight. If Zoe weighs 80 pounds, how many milliliters of acetaminophen will her doctor prescribe?

정답·풀이 보기


구하는 것이 무엇인지 파악하고, 이를 나타낼 문자를 정한다.	의사는 아세트아미노펜을 몇 ml 처방할까?
	아세트아미노펜의 양(ml)을 a 라고 하자.
구하는 값을 찾는 데 필요한 정보를 문장으로 쓴다.	25파운드마다 5 ml 를 처방한다면, 80파운드에는 얼마를 처방할까?
단위에 주의하여 비례식으로 나타낸다.

양변에 최소공분모 400을 곱한다.
각 변에서 공통인수를 약분한다.
간단히 하되, 좌변은 곱하지 않는다. 다음 단계가 무엇일지 살펴본다.
a 에 대해 푼다.

검산한다. 답이 타당한가?
완전한 문장으로 답을 쓴다.	소아과 의사는 조이에게 아세트아미노펜 16 ml 를 처방할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)


Identify what we are asked to find, and choose a variable to represent it.	How many ml of acetaminophen will the doctor prescribe?
	Let a = ml of acetaminophen.
Write a sentence that gives the information to find it.	If 5 ml is prescribed for every 25 pounds, how much will be prescribed for 80 pounds?
Translate into a proportion—be careful of the units.
	$A mathematical equation is presented, showing the fraction 5/25 equal to the fraction a/80, set against a plain white background.$
Multiply both sides by the LCD, 400.
Remove common factors on each side.
Simplify, but don’t multiply on the left. Notice what the next step will be.
Solve for a.	$An algebraic equation is shown, with '16 dot 5' over 5 on the left side and '5a' over 5 on the right side. The number '5' in the denominator of both fractions is highlighted in red.$

Check. Is the answer reasonable?
Write a complete sentence.	The pediatrician would prescribe 16 ml of acetaminophen to Zoe.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 65번

# 유리함수계산자동 분류

1046.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

소아과 의사는 어린이 체중 25파운드마다 아세트아미노펜 5밀리리터(ml)를 처방합니다. 체중이 60파운드인 에밀리아에게 의사는 아세트아미노펜을 몇 밀리리터 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

Pediatricians prescribe 5 milliliters (ml) of acetaminophen for every 25 pounds of a child’s weight. How many milliliters of acetaminophen will the doctor prescribe for Emilia, who weighs 60 pounds?

정답·풀이 보기

소아과 의사는 에밀리아에게 아세트아미노펜 12 ml를 처방할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pediatrician will prescribe 12 ml of acetaminophen to Emilia.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 47번

# 유리함수계산자동 분류

1047.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

아이의 몸무게 1킬로그램(kg)마다 소아과 의사는 해열제 15밀리그램(mg)을 처방합니다. 이사벨라의 몸무게가 12 kg일 때, 소아과 의사는 해열제를 몇 밀리그램 처방하겠습니까?

영어 원문 보기

For every 1 kilogram (kg) of a child’s weight, pediatricians prescribe 15 milligrams (mg) of a fever reducer. If Isabella weighs 12 kg, how many milligrams of the fever reducer will the pediatrician prescribe?

정답·풀이 보기

소아과 의사는 이사벨라에게 해열제 180 mg을 처방할 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pediatrician will prescribe 180 mg of fever reducer to Isabella.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

1048.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 삼각형을 이룹니다. 도시 사이의 거리는 인치로 측정합니다. 아래 왼쪽 그림은 지도에서 이 도시들이 이루는 삼각형을 나타냅니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리를 구하세요.

첫 번째 그림은 “지도상의 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형은 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 샌프란시스코와 라스베이거스 사이의 거리는 2.1인치이다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 1인치이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 1.3인치이다. 두 번째 그림은 “실제 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형도 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 270마일이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 x로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle. The distance between the cities is measured in inches. The figure on the left below represents the triangle formed by the cities on the map. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles, find the distance from Los Angeles to San Francisco.

정답·풀이 보기

두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다.


문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다.	그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수의 이름을 정한다.	x = 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리라 하자.
방정식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다. 분자는 “마일”, 분모는 “인치”로 놓는다.
방정식을 푼다.

확인한다. 지도에서 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다.
문제에 답한다.	로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional.


Read the problem. Draw the figures and label it with the given information.	The figures are shown above.
Identify what we are looking for.	the actual distance from Los Angeles to San Francisco
Name the variables.	Let x = distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We’ll make the numerators “miles” and the denominators “inches”.
Solve the equation.

Check. On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense.
Answer the question.	The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번

# 유리함수그래프·표 해석자동 분류

1049.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

시애틀에서 포틀랜드까지의 실제 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the actual distance from Seattle to Portland.

정답·풀이 보기

거리는 150마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is 150 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

1050.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

포틀랜드에서 보이시까지의 실제 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the actual distance from Portland to Boise.

정답·풀이 보기

거리는 350마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance is 350 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 27번

# 유리함수계산자동 분류

1051.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

타일러의 키는 6피트이다. 어느 날 늦은 오후에 그의 그림자 길이가 8피트였다. 같은 시각에 나무의 그림자 길이는 24피트였다. 나무의 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

Tyler is 6 feet tall. Late one afternoon, his shadow was 8 feet long. At the same time, the shadow of a tree was 24 feet long. Find the height of the tree.

정답·풀이 보기


문제를 읽고 그림을 그린다.
구하려는 것은 나무의 높이 h 이다.
닮은 삼각형을 이용하여 방정식을 세운다.
작은 삼각형은 큰 삼각형과 닮음이다.
비례식을 푼다.

간단히 한다.
확인한다.

원본 교재 풀이(영어)


Read the problem and draw a figure.
We are looking for h, the height of the tree.
We will use similar triangles to write an equation.
The small triangle is similar to the large triangle.
Solve the proportion.

Simplify.
Check.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 67번

# 유리함수활용자동 분류

1052.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

전봇대의 그림자 길이는 50피트이다. 근처에 있는 높이 8피트의 교통 표지판의 그림자 길이는 10피트이다. 전봇대의 높이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A telephone pole casts a shadow that is 50 feet long. Nearby, an 8 foot tall traffic sign casts a shadow that is 10 feet long. How tall is the telephone pole?

정답·풀이 보기

전봇대의 높이는 40피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The telephone pole is 40 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 4번

# 유리함수활용자동 분류

1053.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

소나무의 그림자 길이가 80피트이고, 그 옆에 있는 높이 30피트의 건물의 그림자 길이는 40피트이다. 소나무의 높이는 얼마입니까?

영어 원문 보기

A pine tree casts a shadow of 80 feet next to a 30 foot tall building which casts a 40 feet shadow. How tall is the pine tree?

정답·풀이 보기

소나무의 높이는 60피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The pine tree is 60 feet tall.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 21번

# 유리함수활용자동 분류

1054.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

비행기가 시속 30 mph의 맞바람을 안고 200마일을 비행하는 데 걸리는 시간은, 시속 30 mph의 뒷바람을 받으며 300마일을 비행하는 데 걸리는 시간과 같다. 이 비행기의 속력은 얼마인가?

영어 원문 보기

An airplane can fly 200 miles into a 30 mph headwind in the same amount of time it takes to fly 300 miles with a 30 mph tailwind. What is the speed of the airplane?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그리면 상황을 시각적으로 이해하는 데 도움이 된다.



정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 비행기의 속력이다.	r = 비행기의 속력이라 하자.
비행기가 바람과 같은 방향으로 날 때는 바람이 속력을 높여 주므로 속도는 r + 30 이다.
비행기가 바람과 반대 방향으로 날 때는 바람이 속력을 낮추므로 속도는 r − 30 이다.
속도를 써넣는다. 거리를 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 $t$ 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속도로 나누어 그 식을 시간 칸에 쓴다.
두 시간이 같음을 알고 있으므로 방정식을 세운다.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
양변에 최소공통분모를 곱한다.	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
간단히 한다.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)300$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
푼다.	$\quad 15000=100r$
확인. 150 mph는 비행기의 속력으로 적절한가? 예. 비행기가 150 mph로 날고 바람이 30 mph일 때, $\begin{array}{cccc}\text{뒷바람} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{시간} \\ \text{맞바람} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{시간}\end{array}$
두 시간이 같으므로 맞다.	비행기의 속력은 150 mph였다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.



We fill in the chart to organize the information.
We are looking for the speed of the airplane.	Let r = the speed of the airplane.
When the plane flies with the wind, the wind increases its speed and so the rate is r + 30.
When the plane flies against the wind, the wind decreases its speed and the rate is r − 30.
Write in the rates. Write in the distances. Since $D=r\cdot t,$ we solve for $t$ and get $t=\frac{D}{r}.$ We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
We know the times are equal and so we write our equation.	$\quad \frac{200}{r-30}=\frac{300}{r+30}$
We multiply both sides by the LCD.	$(r+30)(r-30)\left(\frac{200}{r-30}\right)=(r+30)(r-30)\left(\frac{300}{r+30}\right)$
Simplify.	$\quad (r+30)(200)=(r-30)300$
	$\quad 200r+6000=300r-9000$
Solve.	$\quad 15000=100r$
Check. Is 150 mph a reasonable speed for an airplane? Yes. If the plane is traveling 150 mph and the wind is 30 mph, $\begin{array}{cccc}\text{Tailwind} & & 150+30=180\,\text{mph} & \frac{300}{180}=\frac{5}{3}\,\text{hours} \\ \text{Headwind} & & 150-30=120\,\text{mph} & \frac{200}{120}=\frac{5}{3}\,\text{hours}\end{array}$
The times are equal, so it checks.	The plane was traveling 150 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 41번

# 유리함수활용자동 분류

1055.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

링크는 일정한 속력으로 달리는 전기 자전거를 가지고 있다. 그 속력은 맞바람이 있으면 그 바람의 속력만큼 줄어들고, 뒷바람이 있으면 그 바람의 속력만큼 늘어난다. 링크가 3 mph의 맞바람을 안고 20마일을 자전거로 달리는 데 걸리는 시간은, 3 mph의 뒷바람을 받으며 30마일을 달리는 데 걸리는 시간과 같다. 링크의 자전거 속력은 얼마인가?

영어 원문 보기

Link has an electric bike which runs at a constant speed. That speed will be reduced by the amount of any headwind and increased by the amount of any tailwind. Link can ride his bike 20 miles into a 3 mph headwind in the same amount of time he can ride 30 miles with a 3 mph tailwind. What is Link’s biking speed?

정답·풀이 보기

링크의 자전거 속력은 15 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Link’s biking speed is 15 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번

# 유리함수활용자동 분류

1056.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

시속 7마일로 흐르는 강에서, 다니카가 모터보트를 타고 5마일을 거슬러 올라가는 데 걸리는 시간은 같은 모터보트로 12마일을 내려가는 데 걸리는 시간과 같다. 다니카의 보트는 호수에서 속력이 얼마인가?

영어 원문 보기

On a river that flows at 7 miles per hour, Danica can take a motorboat 5 miles upstream, in the same amount of time she can take her motorboat 12 miles downstream. How fast is Danica's boat in a lake?

정답·풀이 보기

다니카의 보트 속력은 17 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

The speed of Danica’s boat is 17 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 49번

# 유리함수활용자동 분류

1057.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

재즈민은 토요일에 3시간 동안 운동을 했습니다. 그녀는 8마일을 달린 다음 24마일을 자전거로 탔습니다. 자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 시속 4마일 빠릅니다. 그녀가 달린 속력은 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jazmine trained for 3 hours on Saturday. She ran 8 miles and then biked 24 miles. Her biking speed is 4 mph faster than her running speed. What is her running speed?

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림으로 나타내면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.



정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
우리가 구하려는 것은 재즈민이 달린 속력이다.	r = 재즈민이 달린 속력이라고 하자.
자전거를 탄 속력은 달린 속력보다 4마일 빠르다.	r + 4 = 자전거를 탄 속력
거리는 주어져 있으므로 표에 써넣는다. $D=r\cdot t$ 이므로 $t$ 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다.
말로 된 문장을 쓴다.	달린 시간과 자전거를 탄 시간의 합은 3시간이다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다.	$\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad$
푼다.	$\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
확인한다. 이 문제에서 음수인 속력은 말이 되지 않으므로 $r=8$ 이 해이다. 시속 8마일이 달리기 속력으로 적당한가? 예. 재즈민의 달린 속력이 4이면 자전거를 탄 속력 $r+4$ 는 $8+4=12$ 이다. $\begin{array}{cccc}\text{달리기}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{마일}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{시간} \\ \text{자전거}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{마일}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{시간}\end{array}$
$\quad$ 합계 3시간.	재즈민이 달린 속력은 시속 8마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.



We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Jazmine’s running speed.	Let r = Jazmine’s running speed.
Her biking speed is 4 miles faster than her running speed.	r + 4 = her biking speed
The distances are given, enter them into the chart. Since $D=r\cdot t,$ we solve for $t$ and get $t=\frac{D}{r}.$ We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
Write a word sentence.	Her time plus the time biking is 3 hours.
Translate the sentence to get the equation.	$\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\,=\,3\quad$
Solve.	$\begin{array}{ccc}r(r+4)\left(\frac{8}{r}+\frac{24}{r+4}\right) & = & 3\cdot r(r+4) \\ 8(r+4)+24r & = & 3r(r+4) \\ 8r+32+24r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 32+32r & = & 3{r}^{2}+12r \\ 0 & = & 3{r}^{2}-20r-32 \\ 0 & = & (3r+4)(r-8)\end{array}$
	$(3r+4)=0\quad (r-8)=0$
	$r=-\frac{4}{3}\quad r=8$
Check. A negative speed does not make sense in this problem, so $r=8$ is the solution. Is 8 mph a reasonable running speed? Yes. If Jazmine’s running rate is 4, then her biking rate, $r+4,$ which is $8+4=12.$ $\begin{array}{cccc}\text{Run}\,8\,\text{mph} & \frac{8\,\text{miles}}{8\,\text{mph}} & = & 1\,\text{hour} \\ \text{Bike}\,12\,\text{mph} & \frac{24\,\text{miles}}{12\,\text{mph}} & = & 2\,\text{hours}\end{array}$
$\quad$ Total 3 hours.	Jazmine’s running speed is 8 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 69번

# 유리함수활용자동 분류

1058.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

데니스는 토요일에 6시간 동안 크로스컨트리 스키를 탔습니다. 그는 오르막으로 20마일을 간 다음, 출발점으로 돌아오기 위해 같은 길의 내리막으로 20마일을 되돌아왔습니다. 오르막에서의 속력은 내리막에서의 속력보다 시속 5마일 느렸습니다. 데니스가 오르막을 갈 때의 속력과 내리막을 갈 때의 속력은 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Dennis went cross-country skiing for 6 hours on Saturday. He skied 20 mile uphill and then 20 miles back downhill, returning to his starting point. His uphill speed was 5 mph slower than his downhill speed. What was Dennis’ speed going uphill and his speed going downhill?

정답·풀이 보기

데니스의 오르막 속력은 시속 5마일이고 내리막 속력은 시속 10마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

Dennis’s uphill speed was 5 mph and his downhill speed was 10 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 47번

# 유리함수활용자동 분류

1059.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 12번우리말 번역

준은 집까지 4시간 동안 운전했으며, 고속도로에서 208마일, 시골길에서 40마일을 달렸습니다. 고속도로에서의 속력이 시골길에서의 속력보다 시속 15마일 더 빨랐다면, 시골길에서의 속력은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Joon drove 4 hours to his home, driving 208 miles on the interstate and 40 miles on country roads. If he drove 15 mph faster on the interstate than on the country roads, what was his rate on the country roads?

정답·풀이 보기

준이 시골길에서 달린 속력은 시속 50마일이었다.

원본 교재 풀이(영어)

Joon’s rate on the country roads was 50 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 17번

# 유리함수활용자동 분류

1060.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

해밀턴은 강변길을 따라 집에서 바다까지 12마일을 자전거로 내려간 다음, 집으로 돌아오려고 오르막을 올라갔습니다. 오르막 속력은 내리막 속력보다 시속 8마일 느렸습니다. 집에 오는 데 걸린 시간은 바다에 가는 데 걸린 시간보다 2시간 더 길었습니다. 해밀턴의 내리막 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton rode his bike downhill 12 miles on the river trail from his house to the ocean and then rode uphill to return home. His uphill speed was 8 miles per hour slower than his downhill speed. It took him 2 hours longer to get home than it took him to get to the ocean. Find Hamilton’s downhill speed.

정답·풀이 보기

이것은 등속 운동 상황이다. 그림을 그려 보면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.



정보를 정리하기 위해 표를 채운다.
구하려는 것은 해밀턴의 내리막 속력이다.	h = 해밀턴의 내리막 속력이라고 하자.
오르막 속력은 시속 8마일 더 느리다. 속력을 표에 써넣는다.	h − 8 = 해밀턴의 오르막 속력
두 방향의 거리는 12마일로 같다. $D=r\cdot t$ 이므로 $t$ 에 대해 풀면 $t=\frac{D}{r}$ 이다. 각 행에서 거리를 속력으로 나누고, 그 식을 시간 칸에 쓴다.
이 줄에 대한 문장을 쓴다.	오르막에서는 내리막보다 2시간 더 걸렸다. 오르막 시간은 내리막 시간보다 2 더 크다.
문장을 식으로 나타내어 방정식을 세운다.	$\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2$
푼다.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}$
확인한다. 시속 12마일(12 mph)은 내리막에서 자전거를 타는 속력으로 적절한가? 예. $\begin{array}{ccccc}\text{내리막} & \text{12 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{12 mph}} & = & \text{1시간} \\ \text{오르막} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12마일}}{\text{4 mph}} & = & \text{3시간.}\end{array}$
오르막 시간은 내리막 시간보다 2시간 더 길다.
	해밀턴의 내리막 속력은 12 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

This is a uniform motion situation. A diagram will help us visualize the situation.



We fill in the chart to organize the information.
We are looking for Hamilton’s downhill speed.	Let h = Hamilton’s downhill speed.
His uphill speed is 8 miles per hour slower. Enter the rates into the chart.	h − 8 = Hamilton’s uphill speed
The distance is the same in both directions. 12 miles. Since $D=r\cdot t,$ we solve for $t$ and get $t=\frac{D}{r}.$ We divide the distance by the rate in each row, and place the expression in the time column.
Write a word sentence about the line.	He took 2 hours longer uphill than downhill. The uphill time is 2 more than the downhill time.
Translate the sentence to get the equation.	$\quad \frac{12}{h-8}\,=\,\frac{12}{h}+2$
Solve.	$\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}h(h-8)\left(\frac{12}{h-8}\right) & = & h(h-8)\left(\frac{12}{h}+2\right) \\ 12h & = & 12(h-8)+2h(h-8) \\ 12h & = & 12h-96+2{h}^{2}-16h \\ 0 & = & 2{h}^{2}-16h-96 \\ 0 & = & 2({h}^{2}-8h-48) \\ 0 & = & 2(h-12)(h+4)\end{array} \\ \\ \\ \quad h-12\,=\,0\quad h+4\,=\,0 \\ \quad h\,=\,12\quad h\,=\,-4\end{array}$
Check. Is 12 mph a reasonable speed for biking downhill? Yes. $\begin{array}{ccccc}\text{Downhill} & \text{12 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{12 mph}} & = & \text{1 hour} \\ \text{Uphill} & 12-8=\text{4 mph} & \frac{\text{12 miles}}{\text{4 mph}} & = & \text{3 hours.}\end{array}$
The uphill time is 2 hours more that the downhill time.
	Hamilton’s downhill speed is 12 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 39번

# 유리함수활용자동 분류