유리함수 연습문제 (공통수학2)

141.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번우리말 번역

곱하세요: $\frac{12x-6{x}^{2}}{{x}^{2}+8x}\cdot \frac{{x}^{2}+11x+24}{{x}^{2}-4}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{12x-6{x}^{2}}{{x}^{2}+8x}\cdot \frac{{x}^{2}+11x+24}{{x}^{2}-4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{6(x+3)}{x+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{6(x+3)}{x+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 59번

# 유리함수계산자동 분류

142.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 10번우리말 번역

곱하세요: $\frac{9v-3{v}^{2}}{9v+36}\cdot \frac{{v}^{2}+7v+12}{{v}^{2}-9}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{9v-3{v}^{2}}{9v+36}\cdot \frac{{v}^{2}+7v+12}{{v}^{2}-9}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{v}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{v}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 12번

# 유리함수계산자동 분류

143.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번우리말 번역

곱하세요: $\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{2x+10}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}\cdot \frac{{x}^{2}-25}{2x+10}.$

정답·풀이 보기



각 분자와 분모를 인수분해한다.
분자끼리, 분모끼리 곱한다.
공통인수를 없앤다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the multiplication of two algebraic fractions: (2x-6)/(x^2-8x+15) * (x^2-25)/(2x+10).$
Factor each numerator and denominator.	$An algebraic expression illustrating the multiplication of two rational fractions: 2(x-3) over (x-3)(x-5) multiplied by (x-5)(x+5) over 2(x+5).$
Multiply the numerators and denominators.
Remove common factors.	$A fraction displays identical algebraic expressions in the numerator and denominator, with Z, (x-3), (x-5), and (x+5) terms all struck through, demonstrating cancellation.$
Simplify.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

144.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 11번우리말 번역

곱하세요: $\frac{3a-21}{{a}^{2}-9a+14}\cdot \frac{{a}^{2}-4}{3a+6}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{3a-21}{{a}^{2}-9a+14}\cdot \frac{{a}^{2}-4}{3a+6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1$

원본 교재 풀이(영어)

$1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

145.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 12번우리말 번역

곱하세요: $\frac{{b}^{2}-b}{{b}^{2}+9b-10}\cdot \frac{{b}^{2}-100}{{b}^{2}-10b}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{{b}^{2}-b}{{b}^{2}+9b-10}\cdot \frac{{b}^{2}-100}{{b}^{2}-10b}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

1

원본 교재 풀이(영어)

1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 10번

# 유리함수계산자동 분류

146.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 7번우리말 번역

나누세요: $\frac{x+9}{6-x}\div \frac{{x}^{2}-81}{x-6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{x+9}{6-x}\div \frac{{x}^{2}-81}{x-6}.$

정답·풀이 보기

위 그림은 세 개의 열로 되어 있으며, 유리식의 나눗셈을 하는 단계를 보여 준다. 첫 번째 단계는 나눗셈을 첫 번째 유리식과 두 번째 유리식의 역수의 곱으로 바꾸어 쓰는 것이다. (x+9)/(6-x) 나누기 (x²-81)/(x-6)에서 두 번째 분수를 "뒤집고" 나눗셈 기호를 곱셈 기호로 바꾸면, x+9 나누기 6-x 곱하기 x-6 나누기 x²-81이 된다.

두 번째 단계는 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. x²-81을 인수분해하면 x+9 나누기 6-x 곱하기 x-6 나누기 (x-9)(x+9)가 된다.

세 번째 단계는 분자끼리, 분모끼리 곱하는 것이다. 그러면 (x+9)(x-6) 나누기 (6-x)(x-9)(x+9)가 된다.

네 번째 단계는 공통인수를 약분하여 간단히 하는 것이다. 분자의 공통인수 x+9, x-6과 분모의 6-x, x+9를 약분한다. 부호가 반대인 두 식을 나누면 -1이 됨을 기억한다. 이는 -1 나누기 x-9로 간단해진다.

원본 교재 풀이(영어)

$The above image has three columns. It shows the steps to divide rational expressions. Step one is to rewrite the division as the product of the first rational expression and the reciprocal of the second for x plus 9 divided by 6 minus x divided by x squared minus 81 divided by x minus 6. “Flip” the second fraction and change the division sign to multiplication to get x plus 9 divided by 6 minus x times x minus 6 divided by x squared minus 81.$

Step two is to factor the numerators and denominators completely. Factor x squared minus 81 to get x plus 9 divided by 6 minus x times x minus 6 divided by x minus 9 times x plus 9.

Step three is to multiply the numerators and denominators to get x plus 9 times x minus 6 divided by 6 minus x times x minus 9 times x plus 9.

Step four is to simplify by dividing out common factors. Divide out the common factors x plus 9, x minus 6 from the numerator and 6 minus x and x plus 9 from the denominator. Remember opposites divide to negative 1. This simplifies to negative 1 divided by x minus 9.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 41번

# 유리함수계산자동 분류

147.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 13번우리말 번역

나누세요: $\frac{c+3}{5-c}\div \frac{{c}^{2}-9}{c-5}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{c+3}{5-c}\div \frac{{c}^{2}-9}{c-5}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{c-3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{c-3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

148.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 14번우리말 번역

나누세요: $\frac{2-d}{d-4}\div \frac{4-{d}^{2}}{4-d}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{2-d}{d-4}\div \frac{4-{d}^{2}}{4-d}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{2+d}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2+d}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

149.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 8번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{3{n}^{2}}{{n}^{2}-4n}\div \frac{9{n}^{2}-45n}{{n}^{2}-7n+10}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{3{n}^{2}}{{n}^{2}-4n}\div \frac{9{n}^{2}-45n}{{n}^{2}-7n+10}.$

정답·풀이 보기



나눗셈을 첫 번째 유리식과 두 번째 유리식의 역수의 곱으로 고쳐 쓴다.
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.
공통인수로 나누어 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the division of two algebraic fractions. The first fraction is 3n^2 over n^2 - 4n, and the second is 9n^2 - 45n over n^2 - 7n + 10.$
Rewrite the division as the product of the first rational expression and the reciprocal of the second.
Factor the numerators and denominators and then multiply.	$A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 3 * n * n * (n - 5)(n - 2). The denominator is n(n - 4) * 3 * 3 * n * (n - 5).$
Simplify by dividing out common factors.	$An algebraic fraction undergoing simplification, with identical terms 'B', 'n', and 'n(n-5)' struck through in red in both the numerator and denominator.$
	$A mathematical expression showing the fraction (n-2) divided by 3(n-4).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번

# 유리함수계산자동 분류

150.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 15번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{2{m}^{2}}{{m}^{2}-8m}\div \frac{8{m}^{2}+24m}{{m}^{2}+m-6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{2{m}^{2}}{{m}^{2}-8m}\div \frac{8{m}^{2}+24m}{{m}^{2}+m-6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{(m-2)}{4(m-8)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(m-2)}{4(m-8)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

151.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 16번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{15{n}^{2}}{3{n}^{2}+33n}\div \frac{5n-5}{{n}^{2}+9n-22}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{15{n}^{2}}{3{n}^{2}+33n}\div \frac{5n-5}{{n}^{2}+9n-22}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{n(n-2)}{n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{n(n-2)}{n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 51번

# 유리함수계산자동 분류

152.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\div \frac{2{x}^{2}-13x+15}{{x}^{2}-8x+16}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\div \frac{2{x}^{2}-13x+15}{{x}^{2}-8x+16}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\div \frac{2{x}^{2}-13x+15}{{x}^{2}-8x+16}$
나눗셈을 첫 번째 식과 두 번째 식의 역수의 곱셈으로 고쳐 쓴다.	$\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\cdot \frac{{x}^{2}-8x+16}{2{x}^{2}-13x+15}$
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.	$\frac{(2x-3)(x+4)(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)(2x-3)(x-5)}$
공통인수로 나누어 간단히 한다.	$\frac{(2x-3)(x+4)(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)(2x-3)(x-5)}$
간단히 한다.	$\frac{x-4}{x-5}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\div \frac{2{x}^{2}-13x+15}{{x}^{2}-8x+16}$
Rewrite the division as multiplication of the first expression by the reciprocal of the second.	$\frac{2{x}^{2}+5x-12}{{x}^{2}-16}\cdot \frac{{x}^{2}-8x+16}{2{x}^{2}-13x+15}$
Factor the numerators and denominators and then multiply.	$\frac{(2x-3)(x+4)(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)(2x-3)(x-5)}$
Simplify by dividing out common factors.	$\frac{(2x-3)(x+4)(x-4)(x-4)}{(x-4)(x+4)(2x-3)(x-5)}$
Simplify.	$\frac{x-4}{x-5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

153.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 17번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\div \frac{3{a}^{2}-14a-5}{{a}^{2}+10a+25}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{3{a}^{2}-8a-3}{{a}^{2}-25}\div \frac{3{a}^{2}-14a-5}{{a}^{2}+10a+25}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{(a-3)(a+5)}{(a-5)(a-5)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{(a-3)(a+5)}{(a-5)(a-5)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

154.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 18번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{4{b}^{2}+7b-2}{1-{b}^{2}}\div \frac{4{b}^{2}+15b-4}{{b}^{2}-2b+1}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{4{b}^{2}+7b-2}{1-{b}^{2}}\div \frac{4{b}^{2}+15b-4}{{b}^{2}-2b+1}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{(b+2)(b-1)}{(1+b)(b+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{(b+2)(b-1)}{(1+b)(b+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 10번

# 유리함수계산자동 분류

155.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 10번우리말 번역

나누세요: $\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}.$

정답·풀이 보기


	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}$
나눗셈을 첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱하는 곱셈으로 고쳐 쓴다.	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\cdot \frac{6}{{p}^{2}-{q}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2})6}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
공통인수로 약분하여 간단히 한다.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2}){6}^{3}}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
간단히 한다.	$\frac{3({p}^{2}-pq+{q}^{2})}{(p-q)({p}^{2}+pq+{q}^{2})}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\div \frac{{p}^{2}-{q}^{2}}{6}$
Rewrite the division as a multiplication of the first expression times the reciprocal of the second.	$\frac{{p}^{3}+{q}^{3}}{2{p}^{2}+2pq+2{q}^{2}}\cdot \frac{6}{{p}^{2}-{q}^{2}}$
Factor the numerators and denominators and then multiply.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2})6}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
Simplify by dividing out common factors.	$\frac{(p+q)({p}^{2}-pq+{q}^{2}){6}^{3}}{2({p}^{2}+pq+{q}^{2})(p-q)(p+q)}$
Simplify.	$\frac{3({p}^{2}-pq+{q}^{2})}{(p-q)({p}^{2}+pq+{q}^{2})}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 5번

# 유리함수계산자동 분류

156.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 19번우리말 번역

나누세요: $\frac{{x}^{3}-8}{3{x}^{2}-6x+12}\div \frac{{x}^{2}-4}{6}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{{x}^{3}-8}{3{x}^{2}-6x+12}\div \frac{{x}^{2}-4}{6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2({x}^{2}+2x+4)}{(x+2)({x}^{2}-2x+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2({x}^{2}+2x+4)}{(x+2)({x}^{2}-2x+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

157.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 20번우리말 번역

나누세요: $\frac{2{z}^{2}}{{z}^{2}-1}\div \frac{{z}^{3}-{z}^{2}+z}{{z}^{3}-1}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{2{z}^{2}}{{z}^{2}-1}\div \frac{{z}^{3}-{z}^{2}+z}{{z}^{3}-1}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2z({z}^{2}+z+1)}{(z+1)({z}^{2}-z+1)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2z({z}^{2}+z+1)}{(z+1)({z}^{2}-z+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 11번

# 유리함수계산자동 분류

158.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 11번우리말 번역

나누세요: $\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div ({a}^{2}+2ab+{b}^{2}).$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div ({a}^{2}+2ab+{b}^{2}).$

정답·풀이 보기


	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div ({a}^{2}+2ab+{b}^{2})$
둘째 식을 분수로 나타낸다.	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div \frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{1}$
나눗셈을 첫째 식에 둘째 식의 역수를 곱하는 곱셈으로 고쳐 쓴다.	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\cdot \frac{1}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한 다음 곱한다.	$\frac{(a-b)(a+b)\cdot 1}{3ab\cdot (a+b)(a+b)}$
공통인수로 약분하여 간단히 한다.	$\frac{(a-b)(a+b)}{3ab\cdot (a+b)(a+b)}$
간단히 한다.	$\frac{(a-b)}{3ab(a+b)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div ({a}^{2}+2ab+{b}^{2})$
Write the second expression as a fraction.	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\div \frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{1}$
Rewrite the division as the first expression times the reciprocal of the second expression.	$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{3ab}\cdot \frac{1}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$
Factor the numerators and the denominators, and then multiply.	$\frac{(a-b)(a+b)\cdot 1}{3ab\cdot (a+b)(a+b)}$
Simplify by dividing out common factors.	$\frac{(a-b)(a+b)}{3ab\cdot (a+b)(a+b)}$
Simplify.	$\frac{(a-b)}{3ab(a+b)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

159.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 21번우리말 번역

나누세요: $\frac{2{x}^{2}-14x-16}{4}\div ({x}^{2}+2x+1).$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{2{x}^{2}-14x-16}{4}\div ({x}^{2}+2x+1).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x-8}{2(x+1)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-8}{2(x+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 12번

# 유리함수계산자동 분류

160.OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 22번우리말 번역

나누세요: $\frac{{y}^{2}-6y+8}{{y}^{2}-4y}\div (3{y}^{2}-12y).$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{{y}^{2}-6y+8}{{y}^{2}-4y}\div (3{y}^{2}-12y).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{y-2}{3{y}^{2}(y-4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{y-2}{3{y}^{2}(y-4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류