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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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597문제 · 7 / 30쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: x2−12x−12=0.{x}^{2}-12x-12=0.

영어 원문 보기

Solve by completing the square: x2−12x−12=0.{x}^{2}-12x-12=0.

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x=6±43x=6\pm 4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=6±43x=6\pm 4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번
# 원의 방정식계산자동 분류
122.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1).(2,1).

정답·풀이 보기
두 점을 좌표평면에 나타낸다. 두 점을 직선으로 연결한다. 기울기를 구할 때처럼 직각삼각형을 그린다. 좌표평면 위의 그래프에 두 점 (2,1)과 (6,4)가 나타나 있다. 두 점을 잇는 직각삼각형이 그려져 있으며, 두 점 사이의 거리 'd'를 구하는 데 쓰이는 '증가량'(수직 방향의 변화)과 '이동량'(수평 방향의 변화)을 보여 준다.
직각을 낀 두 변의 길이를 구한다. 직각삼각형의 두 변의 길이는 3(수직 증가량)과 4(수평 이동량)이고, 빗변은 'd'로 표시되어 있다. 이 그림은 피타고라스 정리(3^2 + 4^2 = d^2)를 이용하여 'd'를 계산하는 데 쓸 수 있다.
피타고라스 정리를 이용하여 두 점 사이의 거리 d 를 구한다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
값을 대입한다. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
간단히 한다.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
제곱근의 성질을 이용한다. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
거리 d 는 양수이므로 d=−5d=-5 는 제외한다. 두 점 (6,4)(6,4) 와 (2,1)(2,1) 사이의 거리는 5이다.
원본 교재 풀이(영어)
Plot the two points. Connect the two points with a line. Draw a right triangle as if you were going to find slope. A graph on a coordinate plane shows two points, (2,1) and (6,4). A right triangle connects them, illustrating the 'rise' (vertical change) and 'run' (horizontal change) used to find the distance 'd' between the points.
Find the length of each leg. A right triangle has legs of length 3 (rise) and 4 (run), and its hypotenuse is labeled 'd'. This diagram can be used to calculate 'd' using the Pythagorean theorem (3^2 + 4^2 = d^2).
Use the Pythagorean Theorem to find d, the distance between the two points. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Substitute in the values. 32+42=d2{3}^{2}+{4}^{2}={d}^{2}
Simplify.  9+16=d2\,9+16={d}^{2}
25=d2\quad 25={d}^{2}
Use the Square Root Property. d=5d=−5\quad d=5\quad d=-5
Since distance, d is positive, we can eliminate d=−5.d=-5. The distance between the points (6,4)(6,4) and (2,1)(2,1) is 5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 13번
# 원의 방정식계산자동 분류
123.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (6,1)(6,1) 과 (2,−2)(2,-2) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (6,1)(6,1) and (2,−2).(2,-2).

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d=5d=5

원본 교재 풀이(영어)

d=5d=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번
# 원의 방정식계산자동 분류
124.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

직교좌표계를 이용하여 두 점 (5,3)(5,3) 과 (−3,−3)(-3,-3) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the rectangular coordinate system to find the distance between the points (5,3)(5,3) and (−3,−3).(-3,-3).

답 쓰고 채점
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d=10d=10

원본 교재 풀이(영어)

d=10d=10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식계산자동 분류
125.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−5,−3)(-5,-3) 과 (7,2)(7,2) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−5,−3)(-5,-3) and (7,2).(7,2).

정답·풀이 보기
거리 공식을 쓴다. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
점에 이름을 붙이고, (−5,−3x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-3}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) 을 대입한다. d=(7−(−5))2+(2−(−3))2d=\sqrt{{(7-(-5))}^{2}+{(2-(-3))}^{2}}
간단히 한다. d=122+52d=\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}
d=144+25d=\sqrt{144+25}
d=169d=\sqrt{169}
d=13d=13
원본 교재 풀이(영어)
Write the Distance Formula. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Label the points, (−5,−3x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-3}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) and substitute. d=(7−(−5))2+(2−(−3))2d=\sqrt{{(7-(-5))}^{2}+{(2-(-3))}^{2}}
Simplify. d=122+52d=\sqrt{{12}^{2}+{5}^{2}}
d=144+25d=\sqrt{144+25}
d=169d=\sqrt{169}
d=13d=13
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번
# 원의 방정식계산자동 분류
126.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−4,−5)(-4,-5) 와 (5,7)(5,7) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−4,−5)(-4,-5) and (5,7).(5,7).

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d=15d=15

원본 교재 풀이(영어)

d=15d=15

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번
# 원의 방정식계산자동 분류
127.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−2,−5)(-2,-5) 와 (−14,−10)(-14,-10) 사이의 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−2,−5)(-2,-5) and (−14,−10).(-14,-10).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=13d=13

원본 교재 풀이(영어)

d=13d=13

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 18번
# 원의 방정식계산자동 분류
128.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (10,−4)(10,-4) 와 (−1,5)(-1,5) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (10,−4)(10,-4) and (−1,5).(-1,5). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

정답·풀이 보기
거리 공식을 쓴다. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
두 점을 (10,−4x1,y1),(−1,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{10,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-1,5}\right) 로 놓고 대입한다. d=(−1−10)2+(5−(−4))2d=\sqrt{{(-1-10)}^{2}+{(5-(-4))}^{2}}
간단히 한다. d=(−11)2+92d=\sqrt{{(-11)}^{2}+{9}^{2}}
d=121+81d=\sqrt{121+81}
d=202d=\sqrt{202}
202는 완전제곱수가 아니므로 답을 정확한 값의 형태로 두거나 소수 근삿값을 구할 수 있다. d=202또는d≈14.2\begin{array}{c}d=\sqrt{202} \\ \quad \text{또는} \\ d\approx 14.2\end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Write the Distance Formula. d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Label the points, (10,−4x1,y1),(−1,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{10,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-1,5}\right) and substitute. d=(−1−10)2+(5−(−4))2d=\sqrt{{(-1-10)}^{2}+{(5-(-4))}^{2}}
Simplify. d=(−11)2+92d=\sqrt{{(-11)}^{2}+{9}^{2}}
d=121+81d=\sqrt{121+81}
d=202d=\sqrt{202}
Since 202 is not a perfect square, we can leave the answer in exact form or find a decimal approximation. d=202ord≈14.2\begin{array}{c}d=\sqrt{202} \\ \quad \text{or} \\ d\approx 14.2\end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번
# 원의 방정식계산자동 분류
129.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−4,−5)(-4,-5) 와 (3,4)(3,4) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−4,−5)(-4,-5) and (3,4).(3,4). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=130,d≈11.4d=\sqrt{130},d\approx 11.4

원본 교재 풀이(영어)

d=130,d≈11.4d=\sqrt{130},d\approx 11.4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번
# 원의 방정식계산자동 분류
130.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

거리 공식을 이용하여 두 점 (−2,−5)(-2,-5) 와 (−3,−4)(-3,-4) 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값의 형태로 쓰고, 이어서 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 소수 근삿값을 구하세요.

영어 원문 보기

Use the Distance Formula to find the distance between the points (−2,−5)(-2,-5) and (−3,−4).(-3,-4). Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=2,d≈1.4d=\sqrt{2},d\approx 1.4

원본 교재 풀이(영어)

d=2,d≈1.4d=\sqrt{2},d\approx 1.4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번
# 원의 방정식계산자동 분류
131.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 양 끝점이 (−5,−4)(-5,-4) 와 (7,2)(7,2) 인 선분의 중점을 구하세요. 양 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the Midpoint Formula to find the midpoint of the line segment whose endpoints are (−5,−4)(-5,-4) and (7,2).(7,2). Plot the endpoints and the midpoint on a rectangular coordinate system.

정답·풀이 보기
중점 공식을 쓴다. (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}\right)
두 점을 (−5,−4x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) 로 놓고 대입한다. (−5+72,−4+22)\left(\frac{-5+7}{2},\frac{-4+2}{2}\right)
간단히 한다. (22,−22)\left(\frac{2}{2},\frac{-2}{2}\right)
(1,−1)(1,-1) 선분의 중점은 점 (1,−1)(1,-1) 이다.
양 끝점과 중점을 좌표평면에 나타낸다. 좌표평면 위에 그려진 선 그래프로, 세 점 (-5, -4), (1, -1), (7, 2)를 지나는 직선을 보여 준다. x축의 범위는 -8에서 8까지, y축의 범위도 -8에서 8까지이다.
원본 교재 풀이(영어)
Write the Midpoint Formula. (x1+x22,y1+y22)\left(\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2},\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}\right)
Label the points, (−5,−4x1,y1),(7,2x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-5,-4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{7,2}\right) and substitute. (−5+72,−4+22)\left(\frac{-5+7}{2},\frac{-4+2}{2}\right)
Simplify. (22,−22)\left(\frac{2}{2},\frac{-2}{2}\right)
(1,−1)(1,-1) The midpoint of the segment is the point (1,−1).(1,-1).
Plot the endpoints and midpoint. A line graph plotted on a coordinate plane, showing a straight line passing through three points: (-5, -4), (1, -1), and (7, 2). The x-axis ranges from -8 to 8, and the y-axis from -8 to 8.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번
# 원의 방정식계산자동 분류
132.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 양 끝점이 (−3,−5)(-3,-5) 와 (5,7)(5,7) 인 선분의 중점을 구하세요. 양 끝점과 중점을 직교좌표계에 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the Midpoint Formula to find the midpoint of the line segment whose endpoints are (−3,−5)(-3,-5) and (5,7).(5,7). Plot the endpoints and the midpoint on a rectangular coordinate system.

정답·풀이 보기

양 끝점이 (-3, -5)와 (5, 7)이고 중점이 (1, -1)인 선분을 보여 주는 그래프이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows a line segment with endpoints (negative 3, negative 5) and (5, 7) and midpoint (1, negative 1).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식계산자동 분류
133.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 8번우리말 번역

중점 공식을 이용하여 두 끝점이 (−2,−5)(-2,-5), (6,−1)(6,-1) 인 선분의 중점을 구하세요. 두 끝점과 중점을 좌표평면에 나타내세요.

영어 원문 보기

Use the Midpoint Formula to find the midpoint of the line segment whose endpoints are (−2,−5)(-2,-5) and (6,−1).(6,-1). Plot the endpoints and the midpoint on a rectangular coordinate system.

정답·풀이 보기

이 그래프는 끝점이 (-2, -5)와 (6, -1)이고 중점이 (2, -3)인 선분을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows a line segment with endpoints (negative 2, negative 5) and (6, negative 1) and midpoint (2, negative 3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 41번
# 원의 방정식계산자동 분류
134.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번우리말 번역

반지름이 3이고 중심이 (0,0)(0,0) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with radius 3 and center (0,0).(0,0).

정답·풀이 보기
원의 방정식의 표준형을 이용한다. (x−h)2+(y−k)2=r2{(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
r=3,h=0r=3,h=0, 그리고 k=0k=0 의 값을 대입한다. (x−0)2+(y−0)2=32{(x-0)}^{2}+{(y-0)}^{2}={3}^{2}
이 그림에는 '중심:'이라는 글자 뒤에 큰 괄호 하나로 묶인 좌표가 위아래로 쌓여 있는데, 위에는 빨간색으로 (h, k)가, 아래에는 검은색으로 (0, 0)이 쓰여 있다. 중심의 좌표를 두 가지 형태로 나타내어 보여 준다.
간단히 하면 x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9
원본 교재 풀이(영어)
Use the standard form of the equation of a circle (x−h)2+(y−k)2=r2{(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
Substitute in the values r=3,h=0,r=3,h=0, and k=0.k=0. (x−0)2+(y−0)2=32{(x-0)}^{2}+{(y-0)}^{2}={3}^{2}
The image displays the word 'Center:' followed by a stacked coordinate system, showing (h, k) in red above (0, 0) in black, enclosed within a single set of large parentheses. It illustrates the concept of a center point in two forms.
Simplify. x2+y2=9{x}^{2}+{y}^{2}=9
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번
# 원의 방정식계산자동 분류
135.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번우리말 번역

반지름이 6이고 중심이 (0,0)(0,0) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with a radius of 6 and center (0,0).(0,0).

정답·풀이 보기

x2+y2=36{x}^{2}+{y}^{2}=36

원본 교재 풀이(영어)

x2+y2=36{x}^{2}+{y}^{2}=36

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 8번
# 원의 방정식계산자동 분류
136.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번우리말 번역

반지름이 8이고 중심이 (0,0)(0,0) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with a radius of 8 and center (0,0).(0,0).

정답·풀이 보기

x2+y2=64{x}^{2}+{y}^{2}=64

원본 교재 풀이(영어)

x2+y2=64{x}^{2}+{y}^{2}=64

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번
# 원의 방정식계산자동 분류
137.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

반지름이 2이고 중심이 (−1,3)(-1,3) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with radius 2 and center (−1,3).(-1,3).

정답·풀이 보기
원의 방정식의 표준형을 이용한다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−(−1))2+(y−3)2=22{(x-(-1))}^{2}+{(y-3)}^{2}={2}^{2}
이 그림에는 '중심:'이라는 글자 뒤에 괄호가 있고, 그 안에 두 줄의 글이 쓰여 있다. 위 줄에는 빨간색으로 'h, k'가, 아래 줄에는 검은색으로 '-1, 3'이 쓰여 있어 중심의 좌표를 나타낸다.
간단히 하면 (x+1)2+(y−3)2=4\quad {(x+1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=4
원본 교재 풀이(영어)
Use the standard form of the equation of a circle. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
Substitute in the values. (x−(−1))2+(y−3)2=22{(x-(-1))}^{2}+{(y-3)}^{2}={2}^{2}
The image displays the word 'Center:' followed by a parenthesis containing two lines of text: the top line reads 'h, k' in red, and the bottom line reads '-1, 3' in black, indicating the center coordinates.
Simplify. (x+1)2+(y−3)2=4\quad {(x+1)}^{2}+{(y-3)}^{2}=4
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번
# 원의 방정식계산자동 분류
138.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번우리말 번역

반지름이 7이고 중심이 (2,−4)(2,-4) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with a radius of 7 and center (2,−4).(2,-4).

정답·풀이 보기

(x−2)2+(y+4)2=49{(x-2)}^{2}+{(y+4)}^{2}=49

원본 교재 풀이(영어)

(x−2)2+(y+4)2=49{(x-2)}^{2}+{(y+4)}^{2}=49

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번
# 원의 방정식계산자동 분류
139.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 12번우리말 번역

반지름이 9이고 중심이 (−3,−5)(-3,-5) 인 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with a radius of 9 and center (−3,−5).(-3,-5).

정답·풀이 보기

(x+3)2+(y+5)2=81{(x+3)}^{2}+{(y+5)}^{2}=81

원본 교재 풀이(영어)

(x+3)2+(y+5)2=81{(x+3)}^{2}+{(y+5)}^{2}=81

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 13번
# 원의 방정식계산자동 분류
140.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 7번우리말 번역

중심이 (2,4)(2,4) 이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

이 그래프는 중심이 (2, 4, 반지름이 5인 원과, 원 위의 점 마이너스 2, 1을 보여 준다.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with center (2,4)(2,4) that also contains the point (−2,1).(-2,1).

This graph shows circle with center at (2, 4, radius 5 and a point on the circle minus 2, 1.

정답·풀이 보기

반지름은 중심에서 원 위의 임의의 점까지의 거리이므로 거리 공식을 사용하여 구할 수 있다. 중심 (2,4)(2,4) 와 점 (−2,1)(-2,1) 을 사용한다.
거리 공식을 사용하여 반지름을 구한다. r=(x2−x1)2+(y2−y1)2\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
값을 대입한다. (2,4x1,y1),(−2,1x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right) r=(−2−2)2+(1−4)2\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}
간단히 한다. r=(−4)2+(−3)2\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}
r=16+9\quad r=\sqrt{16+9}
r=25\quad r=\sqrt{25}
r=5\quad r=5

이제 반지름 r=5r=5 와 중심 (2,4)(2,4) 를 알았으므로 원의 방정식의 표준형을 사용하여 방정식을 구할 수 있다.
원의 방정식의 표준형을 쓴다. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
값을 대입한다. (x−2)2+(y−4)2=52\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}
간단히 한다. (x−2)2+(y−4)2=25\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25
원본 교재 풀이(영어)

The radius is the distance from the center to any point on the circle so we can use the distance formula to calculate it. We will use the center (2,4)(2,4) and point (−2,1)(-2,1)
Use the Distance Formula to find the radius. r=(x2−x1)2+(y2−y1)2\quad r=\sqrt{{({x}_{2}-{x}_{1})}^{2}+{({y}_{2}-{y}_{1})}^{2}}
Substitute the values. (2,4x1,y1),(−2,1x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{2,4}\right),\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-2,1}\right) r=(−2−2)2+(1−4)2\quad r=\sqrt{{(-2-2)}^{2}+{(1-4)}^{2}}
Simplify. r=(−4)2+(−3)2\quad r=\sqrt{{(-4)}^{2}+{(-3)}^{2}}
r=16+9\quad r=\sqrt{16+9}
r=25\quad r=\sqrt{25}
r=5\quad r=5

Now that we know the radius, r=5,r=5, and the center, (2,4),(2,4), we can use the standard form of the equation of a circle to find the equation.
Use the standard form of the equation of a circle. (x−h)2+(y−k)2=r2\quad {(x-h)}^{2}+{(y-k)}^{2}={r}^{2}
Substitute in the values. (x−2)2+(y−4)2=52\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}={5}^{2}
Simplify. (x−2)2+(y−4)2=25\quad {(x-2)}^{2}+{(y-4)}^{2}=25
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류