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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 도형의 방정식

도형의 방정식 전체 문제

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597문제 · 8 / 30쪽

141.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 13번우리말 번역

중심이 (2,1)(2,1) 이고 점 (−2,−2)(-2,-2) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with center (2,1)(2,1) that also contains the point (−2,−2).(-2,-2).

정답·풀이 보기

(x−2)2+(y−1)2=25{(x-2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=25

원본 교재 풀이(영어)

(x−2)2+(y−1)2=25{(x-2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=25

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번
# 원의 방정식계산자동 분류
142.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 14번우리말 번역

중심이 (7,1)(7,1) 이고 점 (−1,−5)(-1,-5) 을 지나는 원의 방정식을 표준형으로 나타내세요.

영어 원문 보기

Write the standard form of the equation of the circle with center (7,1)(7,1) that also contains the point (−1,−5).(-1,-5).

정답·풀이 보기

(x−7)2+(y−1)2=100{(x-7)}^{2}+{(y-1)}^{2}=100

원본 교재 풀이(영어)

(x−7)2+(y−1)2=100{(x-7)}^{2}+{(y-1)}^{2}=100

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 15번
# 원의 방정식계산자동 분류
143.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 8번우리말 번역

중심과 반지름을 구한 다음, 원의 그래프를 그리세요: (x+2)2+(y−1)2=9.{(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9.

영어 원문 보기

Find the center and radius, then graph the circle: (x+2)2+(y−1)2=9.{(x+2)}^{2}+{(y-1)}^{2}=9.

정답·풀이 보기
원의 방정식이 (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 로 나타나 있다.
원의 방정식의 표준형을 사용한다. 중심 (h,k)(h,k) 와 반지름 r 을 찾는다. 원의 방정식의 표준형 (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 이 나타나 있고, 파란색 화살표가 예시 방정식 (x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 3^2 에서 h, k, r 의 값을 찾는 방법을 보여 준다.
중심: (−2,1)(-2,1) 반지름: 3
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (-2, 1) 이고 반지름이 r=3 인 원이 그려져 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The equation of a circle is displayed as (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9.
Use the standard form of the equation of a circle. Identify the center, (h,k)(h,k) and radius, r. The standard form of a circle's equation, (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, is shown with blue arrows indicating how to identify the values for h, k, and r in an example equation: (x - (-2))^2 + (y - 1)^2 = 3^2.
Center: (−2,1)(-2,1) radius: 3
Graph the circle. A circle with center at (-2, 1) and radius r=3 plotted on a Cartesian plane.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
144.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 15번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: (x−3)2+(y+4)2=4.{(x-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=4.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: (x−3)2+(y+4)2=4.{(x-3)}^{2}+{(y+4)}^{2}=4.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (3,−4)(3,-4) 이고 반지름은 2이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 음수 4) 이고 반지름이 2인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (3,−4)(3,-4) with a radius of 2.

ⓑ

This graph shows a circle with center at (3, negative 4) and a radius of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 12번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
145.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 16번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: (x−3)2+(y−1)2=16.{(x-3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=16.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: (x−3)2+(y−1)2=16.{(x-3)}^{2}+{(y-1)}^{2}=16.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (3,1)(3,1) 이고 반지름은 4이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 1) 이고 반지름이 4인 원을 보여 준다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (3,1)(3,1) with a radius of 4.

ⓑ

This graph shows circle with center at (3, 1) and a radius of 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
146.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번우리말 번역

원 4x2+4y2=644{x}^{2}+4{y}^{2}=64 의 중심과 반지름을 구한 다음, 그 원의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Find the center and radius and then graph the circle, 4x2+4y2=64.4{x}^{2}+4{y}^{2}=64.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식 '4x^2 + 4y^2 = 64'가 쓰여 있다.
양변을 4로 나눈다. 흰 배경에 방정식 x^2 + y^2 = 16이 쓰여 있다. 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 4인 원을 나타낸다.
원의 방정식의 표준형을 이용한다. 중심 (h,k)(h,k) 와 반지름 r 을 찾는다. 원의 방정식의 표준형 (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2에 h=0, k=0, r=4를 대입하면 (x-0)^2 + (y-0)^2 = 4^2이 된다.
중심: (0,0)(0,0) 반지름: 4
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 원점 (0,0)을 중심으로 하고 반지름이 4인 원이 그려져 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed reading '4x^2 + 4y^2 = 64' in black text against a white background.
Divide each side by 4. The equation x^2 + y^2 = 16 is displayed on a white background, representing a circle centered at the origin with a radius of 4.
Use the standard form of the equation of a circle. Identify the center, (h,k)(h,k) and radius, r. Substitution of h=0, k=0, and r=4 into the standard equation of a circle, (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, resulting in (x-0)^2 + (y-0)^2 = 4^2.
Center: (0,0)(0,0) radius: 4
Graph the circle. A circle centered at the origin (0,0) with a radius of 4, displayed on a Cartesian coordinate system.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
147.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 17번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: 3x2+3y2=273{x}^{2}+3{y}^{2}=27

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: 3x2+3y2=273{x}^{2}+3{y}^{2}=27

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,0)(0,0) 이고 반지름은 3이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 3인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,0)(0,0) with a radius of 3.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 14번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
148.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 18번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: 5x2+5y2=1255{x}^{2}+5{y}^{2}=125

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: 5x2+5y2=1255{x}^{2}+5{y}^{2}=125

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,0)(0,0) 이고 반지름은 5이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 0)이고 반지름이 5인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,0)(0,0) with a radius of 5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 0) and a radius of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
149.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−4x−6y+4=0{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−4x−6y+4=0.{x}^{2}+{y}^{2}-4x-6y+4=0.

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐 써야 한다.
이 그림은 원의 방정식을 일반형으로 나타낸 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0을 보여 준다.
x항과 y항끼리 묶는다. 상수는 오른쪽으로 모은다. 흰 배경에 대수 방정식 x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4가 나타나 있다. 이는 일반형으로 나타낸 원의 방정식이다.
완전제곱식을 만든다. 방정식 x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -4 + 4 + 9로, 원의 방정식에서 완전제곱식을 만드는 한 단계이다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 흰 배경에 원의 방정식 (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9가 나타나 있다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (2,3)(2,3) 반지름: 3
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (2, 3)이고 반지름이 3인 원이 그려져 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.
The image shows the equation of a circle in general form: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 4 = 0.
Group the x-terms and y-terms. Collect the constants on the right side. The image displays the algebraic equation x^2 - 4x + y^2 - 6y = -4 on a white background, representing a circle in its general form.
Complete the squares. The equation x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = -4 + 4 + 9, a step in completing the square for a circle's equation.
Rewrite as binomial squares. The equation of a circle, (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9, is displayed against a white background.
Identify the center and radius. Center: (2,3)(2,3) radius: 3
Graph the circle. Graphic representation of a circle in a coordinate plane with center at (2, 3) and radius of 3 units.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 25번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
150.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 19번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구한 다음, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−6x−8y+9=0{x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y+9=0

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−6x−8y+9=0.{x}^{2}+{y}^{2}-6x-8y+9=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (3,4)(3,4) 이고 반지름은 4이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (3, 4)이고 반지름이 4인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (3,4)(3,4) with a radius of 4.

ⓑ

This graph shows circle with center at (3, 4) and a radius of 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 9번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
151.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 20번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2+6x−2y+1=0.{x}^{2}+{y}^{2}+6x-2y+1=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2+6x−2y+1=0.{x}^{2}+{y}^{2}+6x-2y+1=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (−3,1)(-3,1) 이고 반지름은 3이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (-3, 1)이고 반지름이 3인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (−3,1)(-3,1) with a radius of 3.

ⓑ

This graph shows circle with center at (negative 3, 1) and a radius of 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 16번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
152.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2+8y=0.{x}^{2}+{y}^{2}+8y=0.

정답·풀이 보기

중심과 반지름을 구하려면 이 일반형을 표준형으로 고쳐야 한다.
방정식 x^2 + y^2 + 8y = 0이 흰 배경 위에 검은 글씨로 쓰여 있으며, 이는 좌표기하에서 원을 나타낸다.
x항과 y항을 각각 묶는다. 흰 배경 위에 x^2 + y^2 + 8y = 0이라는 수식이 나타나 있다. 이 방정식은 표준형으로 나타낸 원을 뜻한다.
우변에 모을 상수가 없다.
y2+8y{y}^{2}+8y 를 완전제곱식으로 만든다. 방정식 x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16이 나타나 있고, 양변의 숫자 16이 빨간색으로 강조되어 있다. 이는 대수적 변형의 한 단계로, 아마도 완전제곱식을 만드는 과정을 나타낸다.
이항식의 제곱으로 고쳐 쓴다. 원을 나타내는 방정식 (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16이 나타나 있다. 이는 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원의 방정식을 표준형으로 나타낸 것이다.
중심과 반지름을 찾는다. 중심: (0,−4)(0,-4) 반지름: 4
원의 그래프를 그린다. 좌표평면 위에 중심이 (0, -4)이고 반지름이 4인 원이 그려져 있다. x축은 -6에서 6까지, y축은 -10에서 2까지 나타나 있으며, 격자선이 1 단위마다 있다.
원본 교재 풀이(영어)

We need to rewrite this general form into standard form in order to find the center and radius.
The equation x^2 + y^2 + 8y = 0 is shown in black text against a white background, representing a circle in coordinate geometry.
Group the x-terms and y-terms. A mathematical equation is displayed on a white background, reading x^2 + y^2 + 8y = 0. The equation represents a circle in standard form.
There are no constants to collect on the right side.
Complete the square for y2+8y.{y}^{2}+8y. The equation x^2 + y^2 + 8y + 16 = 0 + 16 is displayed, with the number 16 highlighted in red on both sides, indicating a step in an algebraic manipulation, likely completing the square.
Rewrite as binomial squares. A mathematical equation representing a circle is shown, specifically (x-0)^2 + (y+4)^2 = 16. This is the standard form equation for a circle centered at (0, -4) with a radius of 4.
Identify the center and radius. Center: (0,−4)(0,-4) radius: 4
Graph the circle. A circle is plotted on a coordinate plane, centered at (0, -4) with a radius of 4. The x-axis extends from -6 to 6, and the y-axis from -10 to 2, with grid lines every unit.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
153.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 21번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−2x−3=0.{x}^{2}+{y}^{2}-2x-3=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−2x−3=0.{x}^{2}+{y}^{2}-2x-3=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (1,0)(1,0) 이고 반지름은 2이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (1, 0)이고 반지름이 2인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (1,0)(1,0) with a radius of 2.

ⓑ

This graph shows circle with center at (1, 0) and a radius of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 20번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
154.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 22번우리말 번역

ⓐ 중심과 반지름을 구하고, ⓑ 원의 그래프를 그리세요: x2+y2−12y+11=0.{x}^{2}+{y}^{2}-12y+11=0.

영어 원문 보기

ⓐ Find the center and radius, then ⓑ graph the circle: x2+y2−12y+11=0.{x}^{2}+{y}^{2}-12y+11=0.

정답·풀이 보기

ⓐ 원의 중심은 (0,6)(0,6) 이고 반지름은 5이다.

ⓑ

이 그래프는 중심이 (0, 6)이고 반지름이 5인 원을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The circle is centered at (0,6)(0,6) with a radius of 5.

ⓑ

This graph shows circle with center at (0, 6) and a radius of 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 21번
# 원의 방정식그래프·표 해석자동 분류
155.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값도 구하세요.

(2,0)(2,0) 과 (5,4)(5,4)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(2,0)(2,0) and (5,4)(5,4)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=5d=5

원본 교재 풀이(영어)

d=5d=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식계산자동 분류
156.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 2번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값도 구하세요.

(−4,−3)(-4,-3) 과 (2,5)(2,5)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(−4,−3)(-4,-3) and (2,5)(2,5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번
# 원의 방정식계산자동 분류
157.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값을 구하세요.

(−4,−3)(-4,-3) 과 (8,2)(8,2)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(−4,−3)(-4,-3) and (8,2)(8,2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

13

원본 교재 풀이(영어)

13

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 1번
# 원의 방정식계산자동 분류
158.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 4번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값을 구하세요.

(−7,−3)(-7,-3) 과 (8,5)(8,5)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(−7,−3)(-7,-3) and (8,5)(8,5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 11번
# 원의 방정식계산자동 분류
159.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 5번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값을 구하세요.

(−1,4)(-1,4) 와 (2,0)(2,0)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(−1,4)(-1,4) and (2,0)(2,0)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5

원본 교재 풀이(영어)

5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 3번
# 원의 방정식계산자동 분류
160.OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 6번우리말 번역

거리 공식 이용하기

다음 문제에서 두 점 사이의 거리를 구하세요. 답을 정확한 값으로 나타낸 다음, 필요하면 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타낸 근삿값을 구하세요.

(−1,3)(-1,3) 과 (5,−5)(5,-5)

영어 원문 보기

Use the Distance Formula

In the following exercises, find the distance between the points. Write the answer in exact form and then find the decimal approximation, rounded to the nearest tenth if needed.

(−1,3)(-1,3) and (5,−5)(5,-5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.1절 · 10번
# 원의 방정식계산자동 분류