문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

함수의 그래프 그리기

증가·감소와 극값, 대칭, 점근선을 모아 함수의 그래프 개형을 그린다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-1 · 3.6절 · 5번우리말 번역

$f(x)=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}$ $f(x)$ 가 우함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

$f(x)=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}$ Show that $f(x)$ is even.

정답·풀이 보기

함수가 우함수이려면 $f(-x)=f(x)$ 이어야 한다.

$\begin{aligned} f(-x)&=\frac{(-x)^4-(-x)^6}{e^{(-x)^2}}\\ &=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}\\ &=f(x) \end{aligned}$

따라서 $f(x)$ 는 우함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

A function is even if $f(-x)=f(x)$ .

$\begin{aligned} f(-x)&=\frac{(-x)^4-(-x)^6}{e^{(-x)^2}}\\ &=\frac{x^4-x^6}{e^{x^2}}\\ &=f(x) \end{aligned}$

So, $f(x)$ is even.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.6절 · 4번

# 함수의 그래프 그리기증명·논술보통자동 분류

2.CLP-1 · 3.6절 · 6번우리말 번역

$f(x)=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ $f(x)$ 가 주기함수임을 보이세요.

영어 원문 보기

$f(x)=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ Show that $f(x)$ is periodic.

정답·풀이 보기

임의의 실수 $x$ 에 대해 $f(x)=f(x+4\pi)$ 임을 보이겠다.

$\begin{aligned} f(x+4\pi)&=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x+4\pi}{2}\right)\\ &=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)\\ &=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)\\ &=f(x) \end{aligned}$

따라서 $f(x)$ 는 주기함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

For any real number $x$ , we will show that $f(x)=f(x+4\pi)$ .

$\begin{aligned} f(x+4\pi)&=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x+4\pi}{2}\right)\\ &=\sin(x+4\pi)+\cos\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)\\ &=\sin(x)+\cos\left(\frac{x}{2}\right)\\ &=f(x) \end{aligned}$

So, $f(x)$ is periodic.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.6절 · 5번

# 함수의 그래프 그리기증명·논술보통자동 분류