롤의 정리와 평균값 정리 연습문제

1.CLP-1 · 2.13절 · 5번우리말 번역

아래 각 부분에 대해, 모든 실수에서 연속이고 미분가능하며 $f(1)=f(2)=0$ 이고 제시된 성질을 갖는 함수 $f(x)$ (각 부분마다 서로 다른 함수)의 그래프를 그리세요. 그런 함수가 존재하지 않는다면 그 이유를 설명하세요.

(a) $f'(c)=0$ 인 점 $c \in (1,2)$ 가 없다 (b) $f'(c)=0$ 인 점 $c \in (1,2)$ 가 정확히 하나 있다 (c) $f'(c)=0$ 인 점 $c \in (1,2)$ 가 정확히 다섯 개 있다 (d) $f'(c)=0$ 인 점 $c \in (1,2)$ 가 무수히 많이 있다

영어 원문 보기

For each of the parts below, sketch a function $f(x)$ (different in each part) that is continuous and differentiable over all real numbers, with $f(1)=f(2)=0$ , and with the listed property, or explain why no such function exists.

(a) $f'(c)=0$ for no point $c \in (1,2)$ (b) $f'(c)=0$ for exactly one point $c \in (1,2)$ (c) $f'(c)=0$ for exactly five points $c \in (1,2)$ (d) $f'(c)=0$ for infinitely many points $c \in (1,2)$

정답·풀이 보기

(a) 그런 함수는 존재할 수 없다. 롤의 정리에 의해 적어도 한 점 $c \in (1,2)$ 에서 $f'(c)=0$ 이 보장된다.

나머지 함수들의 예는 아래와 같으나, 가능한 답은 많다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) No such function is possible: Rolle's Theorem guarantees $f'(c)=0$ for at least one point $c \in (1,2)$ .

For the other functions, examples are below, but many answers are possible.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.13절 · 2번

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