1계 선형 미분방정식 연습문제

61.APEX · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서, 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

$\displaystyle (x+1)y' + (x+2)y = 2xe^{-x}$ , $y(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

$\displaystyle (x+1)y' + (x+2)y = 2xe^{-x}$ , $y(0) = 1$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1}e^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{x^2+1}{x+1}e^{-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 30번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

62.APEX · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

$\displaystyle (\cos x)y' + (\sin x)y = 1$ , $y(0) = -3$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

$\displaystyle (\cos x)y' + (\sin x)y = 1$ , $y(0) = -3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \sin x - 3\cos x$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \sin x - 3\cos x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 4번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

63.APEX · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

$\displaystyle (x^2-1)y' + 2y = (x+1)^2$ , $y(0) = 2$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

$\displaystyle (x^2-1)y' + 2y = (x+1)^2$ , $y(0) = 2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle \frac{(x-2)(x+1)}{x-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle \frac{(x-2)(x+1)}{x-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 8번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

64.APEX · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 9–16에서 초깃값 문제의 특수해를 구하세요.

$\displaystyle xy'-2y = \frac{x^3}{1+x^2}$ , $y(1) = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 9–16, Find the particular solution to the initial value problem.

$\displaystyle xy'-2y = \frac{x^3}{1+x^2}$ , $y(1) = 0$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \displaystyle x^2\left (\arctan x - \frac{\pi}{4}\right )$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \displaystyle x^2\left (\arctan x - \frac{\pi}{4}\right )$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 2번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

65.APEX · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 미분방정식을 변수분리형, 1계 선형, 또는 둘 다로 분류하고, 알맞은 방법을 사용하여 초깃값 문제를 푸세요.

$\displaystyle y' = y + yx^2$ , $y(0) = -5$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, classify the differential equation as separable, first order linear, or both, and solve the initial value problem using an appropriate method.

$\displaystyle y' = y + yx^2$ , $y(0) = -5$

정답·풀이 보기

둘 다; $\displaystyle y = -5e^{x + \frac{1}{3}x^3}$

원본 교재 풀이(영어)

Both; $\displaystyle y = -5e^{x + \frac{1}{3}x^3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 6번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

66.APEX · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 17–20에서 미분방정식을 변수분리형, 1계 선형, 또는 둘 다로 분류하고, 알맞은 방법을 사용하여 초깃값 문제를 푸세요.

$\displaystyle xe^y y' = x^2\sin x$ , $y(0) = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, classify the differential equation as separable, first order linear, or both, and solve the initial value problem using an appropriate method.

$\displaystyle xe^y y' = x^2\sin x$ , $y(0) = 0$

정답·풀이 보기

변수분리형; $\displaystyle e^y = \sin x - x\cos x + 1$

원본 교재 풀이(영어)

separable; $\displaystyle e^y = \sin x - x\cos x + 1$

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# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

67.APEX · 19번대학 수준우리말 번역

17–20번 문제에서, 미분방정식을 변수분리형, 1계 선형, 또는 둘 다로 분류하고, 적절한 방법을 사용하여 초깃값 문제를 푸세요.

$\displaystyle (x-1)y'+y = x^2-1$ , $y(0) = 2$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, classify the differential equation as separable, first order linear, or both, and solve the initial value problem using an appropriate method.

$\displaystyle (x-1)y'+y = x^2-1$ , $y(0) = 2$

정답·풀이 보기

선형; $\displaystyle y = \frac{x^3-3x-6}{3(x-1)}$

원본 교재 풀이(영어)

linear; $\displaystyle y = \frac{x^3-3x-6}{3(x-1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 18번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

68.APEX · 20번대학 수준우리말 번역

17–20번 문제에서, 미분방정식을 변수분리형, 1계 선형, 또는 둘 다로 분류하고, 적절한 방법을 사용하여 초깃값 문제를 푸세요.

$\displaystyle y' = y^2+y-2$ , $y(0) = 1$

영어 원문 보기

In Exercises 17–20, classify the differential equation as separable, first order linear, or both, and solve the initial value problem using an appropriate method.

$\displaystyle y' = y^2+y-2$ , $y(0) = 1$

정답·풀이 보기

변수분리형; $\displaystyle y = 1$

원본 교재 풀이(영어)

separable; $\displaystyle y = 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 42번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

69.APEX · 21번대학 수준우리말 번역

21–22번 문제에서, 미분방정식의 기울기장을 그리세요. 기울기장을 이용하여 $x$ 의 값이 클 때 초깃값 문제의 해의 거동을 예측하세요. 초깃값 문제를 풀고, 예측이 맞는지 확인하세요.

$\displaystyle y' = x-y$ , $y(0) = 0$

영어 원문 보기

In Exercises 21–22, draw a slope field for the differential equation. Use the slope field to predict the behavior of the solution to the initial value problem for large $x$ values. Solve the initial value problem, and verify your prediction.

$\displaystyle y' = x-y$ , $y(0) = 0$

정답·풀이 보기

해는 증가하다가 직선 $y=x-1$ 을 따라가기 시작한다.

$y = x-1 + e^{-x}$

원본 교재 풀이(영어)

The solution will increase and begin to follow the line $y=x-1$ .

$y = x-1 + e^{-x}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류

70.APEX · 22번대학 수준우리말 번역

21–22번 문제에서, 미분방정식의 기울기장을 그리세요. 기울기장을 이용하여 $x$ 의 값이 클 때 초깃값 문제의 해의 거동을 예측하세요. 초깃값 문제를 풀고, 예측이 맞는지 확인하세요.

$\displaystyle (X+1)y' + y = \frac{1}{x+1}$ , $y(0) = 2$

영어 원문 보기

In Exercises 21–22, draw a slope field for the differential equation. Use the slope field to predict the behavior of the solution to the initial value problem for large $x$ values. Solve the initial value problem, and verify your prediction.

$\displaystyle (X+1)y' + y = \frac{1}{x+1}$ , $y(0) = 2$

정답·풀이 보기

해는 감소하여 $y=0$ 에 가까워진다.

$\displaystyle y = \frac{2 + \ln(x+1)}{x+1}$

원본 교재 풀이(영어)

The solution will decrease and approach $y=0$ .

$\displaystyle y = \frac{2 + \ln(x+1)}{x+1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번

# 1계 선형 미분방정식계산자동 분류