1계 선형 미분방정식 연습문제

1.OpenStax 2권 · 4.5절 · 44번대학 수준우리말 번역

질량이 $m$ 인 낙하하는 물체에 작용하는 항력이 속도에 비례하고 비례상수가 $k$ 이면, 이 물체는 종단 속도에 도달할 수 있다. 미분방정식을 세우고, 초기 속도가 $0$ 일 때 속도를 구하세요.

영어 원문 보기

A falling object of mass $m$ can reach terminal velocity when the drag force is proportional to its velocity, with proportionality constant $k.$ Set up the differential equation and solve for the velocity given an initial velocity of $0.$

정답·풀이 보기

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

원본 교재 풀이(영어)

$v(t)=\frac{gm}{k}(1-{e}^{-kt/m})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 38번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

2.OpenStax 2권 · 4.5절 · 45번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior; does the velocity approach a value?)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 52번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

3.OpenStax 2권 · 4.5절 · 46번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리에 대해 푸세요. 질량이 $100$ 킬로그램, 중력 가속도가 $9.8$ m/s², 비례상수가 $4$ 일 때 $5000$ 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall $5000$ meters if the mass is $100$ kilograms, the acceleration due to gravity is $9.8$ m/s² and the proportionality constant is $4?$

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초

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원본 교재 풀이(영어)

$40.451$ seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 40번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

4.OpenStax 2권 · 4.5절 · 47번대학 수준우리말 번역

종단 속도를 더 정확하게 설명하는 방법은 항력이 속도의 제곱에 비례하고 비례상수가 $k$ 라고 보는 것이다. 미분방정식을 세우고 속도에 대해 푸세요.

영어 원문 보기

A more accurate way to describe terminal velocity is that the drag force is proportional to the square of velocity, with a proportionality constant $k.$ Set up the differential equation and solve for the velocity.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 50번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

5.OpenStax 2권 · 4.5절 · 48번대학 수준우리말 번역

앞 문제에서 구한 식을 이용하여 종단 속도를 구하세요. (힌트: 극한 거동을 살펴보세요. 속도가 어떤 값에 가까워지나요?)

영어 원문 보기

Using your expression from the preceding problem, what is the terminal velocity? (Hint: Examine the limiting behavior: Does the velocity approach a value?)

정답·풀이 보기

$\sqrt{\frac{gm}{k}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\frac{gm}{k}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 26번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류

6.OpenStax 2권 · 4.5절 · 49번대학 수준우리말 번역

[계산기 사용] 종단 속도에 대한 방정식을 이용하여 낙하한 거리를 구하는 식으로 정리하세요. 질량이 $100$ 킬로그램, 중력 가속도가 $9.8{\,\text{m/s}}^{2}$ , 비례상수가 $4$ 일 때 $5000$ 미터를 낙하하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요? 처음 어림한 값보다 시간이 더 걸리나요, 덜 걸리나요?

영어 원문 보기

[T] Using your equation for terminal velocity, solve for the distance fallen. How long does it take to fall $5000$ meters if the mass is $100$ kilograms, the acceleration due to gravity is $9.8{\,\text{m/s}}^{2}$ and the proportionality constant is $4?$ Does it take more or less time than your initial estimate?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 4.5절 · 16번

# 1계 선형 미분방정식활용자동 분류