빌드라인 스쿨

문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

곱과 몫의 미분법

여러 가지 함수의 곱과 몫의 도함수를 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

52문제 · 2 / 3쪽

21.APEX · 2.4절 · 21번우리말 번역

연습문제 15–36번에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(x)=cot⁡x−exh(x) =\cot x - e^x

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

h(x)=cot⁡x−exh(x) =\cot x - e^x

정답·풀이 보기

h′(x)=−csc⁡2x−exh'(x) = -\csc^2x-e^x

원본 교재 풀이(영어)

h′(x)=−csc⁡2x−exh'(x) = -\csc^2x-e^x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
22.APEX · 2.4절 · 22번우리말 번역

연습문제 15–36번에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=(tan⁡x)ln⁡xf(x) = \big(\tan x\big)\ln x

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=(tan⁡x)ln⁡xf(x) = \big(\tan x\big)\ln x

정답·풀이 보기

f ′(x)=(sec⁡2x)ln⁡x+(tan⁡x)1xf\,'(x) = \big(\sec^2x\big)\ln x + \big(\tan x\big)\frac1x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=(sec⁡2x)ln⁡x+(tan⁡x)1xf\,'(x) = \big(\sec^2x\big)\ln x + \big(\tan x\big)\frac1x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
23.APEX · 2.4절 · 23번우리말 번역

연습문제 15–36번에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(t)=7t2+6t−2h(t) =7t^2+6t-2

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

h(t)=7t2+6t−2h(t) =7t^2+6t-2

정답·풀이 보기

h′(t)=14t+6h'(t) = 14t+6

원본 교재 풀이(영어)

h′(t)=14t+6h'(t) = 14t+6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
24.APEX · 2.4절 · 24번우리말 번역

연습문제 15–36번에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x4+2x3x+2\displaystyle f(x)= \frac{x^4+2x^3}{x+2}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=x4+2x3x+2\displaystyle f(x)= \frac{x^4+2x^3}{x+2}

정답·풀이 보기

f ′(x)=(x+2)(4x3+6x2)−(x4+2x3)(1)(x+2)2f\,'(x) = \frac{(x+2)(4x^3+6x^2)-(x^4+2x^3)(1)}{(x+2)^2}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=(x+2)(4x3+6x2)−(x4+2x3)(1)(x+2)2f\,'(x) = \frac{(x+2)(4x^3+6x^2)-(x^4+2x^3)(1)}{(x+2)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
25.APEX · 2.4절 · 25번우리말 번역

연습문제 15–36번에서, 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=(3x2+8x+7)exf(x) = \big(3x^2+8x+7\big)e^x

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=(3x2+8x+7)exf(x) = \big(3x^2+8x+7\big)e^x

정답·풀이 보기

f ′(x)=(6x+8)ex+(3x2+8x+7)exf\,'(x) = \big(6x+8\big)e^x + \big(3x^2+8x+7\big)e^x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=(6x+8)ex+(3x2+8x+7)exf\,'(x) = \big(6x+8\big)e^x + \big(3x^2+8x+7\big)e^x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 6번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
26.APEX · 2.4절 · 26번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=t5−t3et\displaystyle g(t) = \frac{t^5-t^3}{e^t}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=t5−t3et\displaystyle g(t) = \frac{t^5-t^3}{e^t}

정답·풀이 보기

g ′(t)=et(5t4−3t2)−(t5−t3)et(et)2g\,'(t) = \frac{e^t(5t^4-3t^2)-(t^5-t^3)e^t}{(e^t)^2}

원본 교재 풀이(영어)

g ′(t)=et(5t4−3t2)−(t5−t3)et(et)2g\,'(t) = \frac{e^t(5t^4-3t^2)-(t^5-t^3)e^t}{(e^t)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
27.APEX · 2.4절 · 27번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=(16x3+24x2+3x)7x−116x3+24x2+3x\displaystyle f(x) = (16x^3+24x^2+3x)\frac{7x-1}{16x^3+24x^2+3x}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=(16x3+24x2+3x)7x−116x3+24x2+3x\displaystyle f(x) = (16x^3+24x^2+3x)\frac{7x-1}{16x^3+24x^2+3x}

정답·풀이 보기

f ′(x)=7f\,'(x) = 7

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=7f\,'(x) = 7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 3번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
28.APEX · 2.4절 · 28번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(t)=t5(sec⁡t+et) f(t) = t^5(\sec t + e^t)

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(t)=t5(sec⁡t+et) f(t) = t^5(\sec t + e^t)

정답·풀이 보기

f ′(t)=5t4(sec⁡t+et)+t5(sec⁡ttan⁡t+et)f\,'(t) = 5t^4(\sec t+ e^t) + t^5(\sec t\tan t + e^t)

원본 교재 풀이(영어)

f ′(t)=5t4(sec⁡t+et)+t5(sec⁡ttan⁡t+et)f\,'(t) = 5t^4(\sec t+ e^t) + t^5(\sec t\tan t + e^t)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
29.APEX · 2.4절 · 29번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=sin⁡xcos⁡x+3\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{\cos x+3}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=sin⁡xcos⁡x+3\displaystyle f(x) = \frac{\sin x}{\cos x+3}

정답·풀이 보기

f ′(x)=sin⁡2(x)+cos⁡2(x)+3cos⁡(x)(cos⁡(x)+3)2f\,'(x) = \frac{\sin ^2(x)+\cos ^2(x)+3 \cos (x)}{(\cos (x)+3)^2}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=sin⁡2(x)+cos⁡2(x)+3cos⁡(x)(cos⁡(x)+3)2f\,'(x) = \frac{\sin ^2(x)+\cos ^2(x)+3 \cos (x)}{(\cos (x)+3)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 15번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
30.APEX · 2.4절 · 30번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(θ)=θ3sin⁡θ+sin⁡θθ3\displaystyle f(\theta) = \theta^3\sin\theta + \frac{\sin \theta}{\theta^3}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(θ)=θ3sin⁡θ+sin⁡θθ3\displaystyle f(\theta) = \theta^3\sin\theta + \frac{\sin \theta}{\theta^3}

정답·풀이 보기

f ′(θ)=3θ2sin⁡θ+θ3cos⁡θ+θ3cos⁡θ−(sin⁡θ)(3θ2)θ6f\,'(\theta) = 3\theta^2\sin\theta+\theta^3\cos\theta + \frac{\theta^3\cos\theta - (\sin\theta)(3\theta^2)}{\theta^6}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(θ)=3θ2sin⁡θ+θ3cos⁡θ+θ3cos⁡θ−(sin⁡θ)(3θ2)θ6f\,'(\theta) = 3\theta^2\sin\theta+\theta^3\cos\theta + \frac{\theta^3\cos\theta - (\sin\theta)(3\theta^2)}{\theta^6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 15번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
31.APEX · 2.4절 · 31번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=cos⁡xx+xtan⁡x\displaystyle f(x) = \frac{\cos x}{x} + \frac{x}{\tan x}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=cos⁡xx+xtan⁡x\displaystyle f(x) = \frac{\cos x}{x} + \frac{x}{\tan x}

정답·풀이 보기

f ′(x)=−xsin⁡x−cos⁡xx2+tan⁡x−xsec⁡2xtan⁡2xf\,'(x) = \frac{-x\sin x - \cos x}{x^2} + \frac{\tan x -x\sec^2x}{\tan^2x}

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=−xsin⁡x−cos⁡xx2+tan⁡x−xsec⁡2xtan⁡2xf\,'(x) = \frac{-x\sin x - \cos x}{x^2} + \frac{\tan x -x\sec^2x}{\tan^2x}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 2번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
32.APEX · 2.4절 · 32번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(x)=e2(sin⁡(π/4)−1)g(x) = e^2\big(\sin (\pi/4) - 1\big)

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

g(x)=e2(sin⁡(π/4)−1)g(x) = e^2\big(\sin (\pi/4) - 1\big)

정답·풀이 보기

g′(x)=0g'(x) = 0

원본 교재 풀이(영어)

g′(x)=0g'(x) = 0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 5번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
33.APEX · 2.4절 · 33번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(t)=4t3et−sin⁡tcos⁡tg(t) = 4t^3e^t - \sin t\cos t

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

g(t)=4t3et−sin⁡tcos⁡tg(t) = 4t^3e^t - \sin t\cos t

정답·풀이 보기

g′(t)=12t2et+4t3et−cos⁡2t+sin⁡2tg'(t) = 12t^2e^t + 4t^3e^t - \cos^2t + \sin^2t

원본 교재 풀이(영어)

g′(t)=12t2et+4t3et−cos⁡2t+sin⁡2tg'(t) = 12t^2e^t + 4t^3e^t - \cos^2t + \sin^2t

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 4번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
34.APEX · 2.4절 · 34번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

h(t)=t2sin⁡t+3t2cos⁡t+2\displaystyle h(t) = \frac{t^2\sin t+3}{t^2\cos t+2}

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

h(t)=t2sin⁡t+3t2cos⁡t+2\displaystyle h(t) = \frac{t^2\sin t+3}{t^2\cos t+2}

정답·풀이 보기

h ′(t)=(t2cos⁡t+2)(2tsin⁡t+t2cos⁡t)−(t2sin⁡t+3)(2tcos⁡t−t2sin⁡t)(t2cos⁡t+2)2h\,'(t) = \frac{(t^2\cos t+2)(2t\sin t+t^2\cos t)-(t^2\sin t+3)(2t\cos t-t^2\sin t)}{(t^2\cos t+2)^2}

원본 교재 풀이(영어)

h ′(t)=(t2cos⁡t+2)(2tsin⁡t+t2cos⁡t)−(t2sin⁡t+3)(2tcos⁡t−t2sin⁡t)(t2cos⁡t+2)2h\,'(t) = \frac{(t^2\cos t+2)(2t\sin t+t^2\cos t)-(t^2\sin t+3)(2t\cos t-t^2\sin t)}{(t^2\cos t+2)^2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
35.APEX · 2.4절 · 35번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

f(x)=x2extan⁡xf(x) = x^2e^x\tan x

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

f(x)=x2extan⁡xf(x) = x^2e^x\tan x

정답·풀이 보기

f ′(x)=2xextan⁡x=x2extan⁡x+x2exsec⁡2xf\,'(x) = 2xe^x\tan x = x^2e^x\tan x + x^2e^x\sec^2x

원본 교재 풀이(영어)

f ′(x)=2xextan⁡x=x2extan⁡x+x2exsec⁡2xf\,'(x) = 2xe^x\tan x = x^2e^x\tan x + x^2e^x\sec^2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 6번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
36.APEX · 2.4절 · 36번우리말 번역

연습문제 15–36에서 주어진 함수의 도함수를 구하세요.

g(x)=2xsin⁡xsec⁡xg(x) = 2x\sin x \sec x

영어 원문 보기

In Exercises 15–36, compute the derivative of the given function.

g(x)=2xsin⁡xsec⁡xg(x) = 2x\sin x \sec x

정답·풀이 보기

g′(x)=2sin⁡xsec⁡x+2xcos⁡xsec⁡x+2xsin⁡xsec⁡xtan⁡x=2tan⁡x+2x+2xtan⁡2x=2tan⁡x+2xsec⁡2xg'(x) = 2\sin x\sec x+2x\cos x \sec x + 2x\sin x\sec x\tan x = 2\tan x+2x+2x\tan^2x = 2\tan x+2x\sec^2x

원본 교재 풀이(영어)

g′(x)=2sin⁡xsec⁡x+2xcos⁡xsec⁡x+2xsin⁡xsec⁡xtan⁡x=2tan⁡x+2x+2xtan⁡2x=2tan⁡x+2xsec⁡2xg'(x) = 2\sin x\sec x+2x\cos x \sec x + 2x\sin x\sec x\tan x = 2\tan x+2x+2x\tan^2x = 2\tan x+2x\sec^2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 14번
# 곱과 몫의 미분법계산자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
37.APEX · 2.4절 · 37번우리말 번역

연습문제 37–40번에서, 표시된 점에서 gg 의 그래프의 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

g(s)=es(s2+2)g(s) = e^s(s^2+2) 의 점 (0,2)(0,2) 에서.

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of gg at the indicated point.

g(s)=es(s2+2)g(s) = e^s(s^2+2) at (0,2)(0,2).

정답·풀이 보기

접선: y=2x+2y = 2x+2

법선: y=−1/2x+2y = -1/2x+2

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: y=2x+2y = 2x+2

Normal line: y=−1/2x+2y = -1/2x+2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 15번
# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
38.APEX · 2.4절 · 38번우리말 번역

연습문제 37~40에서, 표시된 점에서 gg 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

g(t)=tsin⁡tg(t) = t\sin t 위의 점 (3π2,−3π2)(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2}) 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of gg at the indicated point.

g(t)=tsin⁡tg(t) = t\sin t at (3π2,−3π2)(\frac{3\pi}{2},-\frac{3\pi}{2})

정답·풀이 보기

접선: y=−(x−3π2)−3π2=−xy = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x

법선: y=(x−3π2)−3π2=x−3πy = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: y=−(x−3π2)−3π2=−xy = -(x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = -x

Normal line: y=(x−3π2)−3π2=x−3πy = (x-\frac{3\pi}{2}) - \frac{3\pi}{2} = x-3\pi

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 11번
# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
39.APEX · 2.4절 · 39번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 표시된 점에서 gg 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

g(x)=x2x−1\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1} 일 때 점 (2,4)(2,4) 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of gg at the indicated point.

g(x)=x2x−1\displaystyle g(x) = \frac{x^2}{x-1} at (2,4)(2,4)

정답·풀이 보기

접선: y=4y = 4

법선: x=2x=2

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: y=4y = 4

Normal line: x=2x=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.4절 · 1번
# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
40.APEX · 2.4절 · 40번우리말 번역

연습문제 37–40에서, 주어진 점에서 gg 의 그래프에 대한 접선과 법선의 방정식을 구하세요.

g(θ)=cos⁡θ−8θθ+1\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1} 의 그래프 위의 점 (0,1)(0,1) 에서

영어 원문 보기

In Exercises 37–40, find the equations of the tangent and normal lines to the graph of gg at the indicated point.

g(θ)=cos⁡θ−8θθ+1\displaystyle g(\theta) = \frac{\cos \theta - 8\theta}{\theta+1} at (0,1)(0,1)

정답·풀이 보기

접선: y=−9x+1y = -9x+1

법선: y=1/9x+1y = 1/9x+1

원본 교재 풀이(영어)

Tangent line: y=−9x+1y = -9x+1

Normal line: y=1/9x+1y = 1/9x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.3절 · 13번
# 곱과 몫의 미분법그래프·표 해석자동 분류
APEX Calculus V5 CC BY-NC 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)