적분 기법 전체 연습문제

381.APEX · 6.3절 · 35번대학 수준우리말 번역

연습문제 29–35에서 정적분의 값을 구하세요. 참고: 이에 대응하는 부정적분은 이전 문제 묶음에 있습니다.

$\displaystyle \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \tan^2x\sec^4x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 29–35, evaluate the definite integral. Note: the corresponding indefinite integrals appear in the previous set.

$\displaystyle \int_{-\pi/4}^{\pi/4} \tan^2x\sec^4x\ dx$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$16/15$

원본 교재 풀이(영어)

$16/15$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 13번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

382.APEX · 6.4절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{7x+7}{x^2+3x-10}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{7x+7}{x^2+3x-10}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$3 \ln |x-2|+4 \ln |x+5|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$3 \ln |x-2|+4 \ln |x+5|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

383.APEX · 6.4절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{7x-2}{x^2+x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{7x-2}{x^2+x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$9 \ln |x+1|-2 \ln |x|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$9 \ln |x+1|-2 \ln |x|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 20번

# 삼각치환계산자동 분류

384.APEX · 6.4절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-4}{3x^2-12}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-4}{3x^2-12}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{3} (\ln |x+2|-\ln |x-2|)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{3} (\ln |x+2|-\ln |x-2|)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 40번

# 삼각치환계산자동 분류

385.APEX · 6.4절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x+4}{3x^2+4x+1}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x+4}{3x^2+4x+1}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |x+1| + \ln |3x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |x+1| + \ln |3x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

386.APEX · 6.4절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x+7}{(x+5)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x+7}{(x+5)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln |x+5|-\frac{2}{x+5}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln |x+5|-\frac{2}{x+5}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 23번

# 삼각치환계산자동 분류

387.APEX · 6.4절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-3x-20}{(x+8)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-3x-20}{(x+8)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{4}{x+8}-3 \ln |x+8|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{4}{x+8}-3 \ln |x+8|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 11번

# 삼각치환계산자동 분류

388.APEX · 6.4절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{9x^2+11x+7}{x(x+1)^2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{9x^2+11x+7}{x(x+1)^2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{5}{x+1}+7 \ln |x|+2 \ln |x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{x+1}+7 \ln |x|+2 \ln |x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 6번

# 삼각치환계산자동 분류

389.APEX · 6.4절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{-12x^2-x+33}{(x-1)(x+3)(3-2x)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{-12x^2-x+33}{(x-1)(x+3)(3-2x)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\ln |2x-3|+5 \ln |x-1|+2 \ln |x+3|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\ln |2x-3|+5 \ln |x-1|+2 \ln |x+3|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번

# 삼각치환계산자동 분류

390.APEX · 6.4절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{94x^2-10x}{(7x+3)(5x-1)(3x-1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{94x^2-10x}{(7x+3)(5x-1)(3x-1)}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{5} \ln |5x-1|+\frac{2}{3} \ln |3 x-1|+\frac{3}{7} \ln |7 \ x+3|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{5} \ln |5x-1|+\frac{2}{3} \ln |3 x-1|+\frac{3}{7} \ln |7 \ x+3|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.9절 · 16번

# 삼각치환계산자동 분류

391.APEX · 6.4절 · 16번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+1}{x^2+x-2}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\ln |x-1|-\ln |x+2|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 12번

# 삼각치환계산자동 분류

392.APEX · 6.4절 · 17번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^3}{x^2-x-20}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^3}{x^2-x-20}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$x+\frac{x^2}{2}+\frac{125}{9} \ln |x-5|+\frac{64}{9} \ln |x+4|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$x+\frac{x^2}{2}+\frac{125}{9} \ln |x-5|+\frac{64}{9} \ln |x+4|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 56번

# 삼각치환계산자동 분류

393.APEX · 6.4절 · 18번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{2x^2-4x+6}{x^2-2x+3}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{2x^2-4x+6}{x^2-2x+3}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$2x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

394.APEX · 6.4절 · 19번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^3+2x^2+3x}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{1}{x^3+2x^2+3x}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{6} \left(-\ln \left|x^2+2 x+3\right|+2 \ln |x|-\sqrt{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\right)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{6} \left(-\ln \left|x^2+2 x+3\right|+2 \ln |x|-\sqrt{2} \tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\right)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 14번

# 삼각치환계산자동 분류

395.APEX · 6.4절 · 20번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+5}{x^2+4x+10}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2+x+5}{x^2+4x+10}\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{3}{2} \ln \left|x^2+4 x+10\right|+x+\frac{\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+2}{\sqrt{6}}\right)}{\sqrt{6}}+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{3}{2} \ln \left|x^2+4 x+10\right|+x+\frac{\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+2}{\sqrt{6}}\right)}{\sqrt{6}}+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 8번

# 삼각치환계산자동 분류

396.APEX · 6.4절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{12x^2+21x+3}{(x+1)(3x^2+5x-1)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{12x^2+21x+3}{(x+1)(3x^2+5x-1)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\ln \left|3 x^2+5 x-1\right|+2 \ln |x+1|+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln \left|3 x^2+5 x-1\right|+2 \ln |x+1|+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 32번

# 삼각치환계산자동 분류

397.APEX · 6.4절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+8x-4}{(x-3)(x^2+6x+10)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{6x^2+8x-4}{(x-3)(x^2+6x+10)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$2\ln |x-3| +2\ln |x^2+6x+10| -4\tan^{-1}(x+3) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$2\ln |x-3| +2\ln |x^2+6x+10| -4\tan^{-1}(x+3) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 6번

# 삼각치환계산자동 분류

398.APEX · 6.4절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{2x^2+x+1}{(x+1)(x^2+9)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{2x^2+x+1}{(x+1)(x^2+9)}\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{9}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{1}{5} \ln |x+1|-\frac{4}{15} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{9}{10} \ln \left|x^2+9\right|+\frac{1}{5} \ln |x+1|-\frac{4}{15} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{3}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 52번

# 삼각치환계산자동 분류

399.APEX · 6.4절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{x^2-20x-69}{(x-7)(x^2+2x+17)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{x^2-20x-69}{(x-7)(x^2+2x+17)}\ dx$

정답·풀이 보기

$\frac{1}{2} \left(3 \ln \left|x^2+2 x+17\right|-4 \ln |x-7|+\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+1}{4}\right)\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{2} \left(3 \ln \left|x^2+2 x+17\right|-4 \ln |x-7|+\tan \ ^{-1}\left(\frac{x+1}{4}\right)\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 20번

# 삼각치환계산자동 분류

400.APEX · 6.4절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–26에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \frac{9x^2-60x+33}{(x-9)(x^2-2x+11)}\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 7–26, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \frac{9x^2-60x+33}{(x-9)(x^2-2x+11)}\ dx$

정답·풀이 보기

$3 \left(\ln \left|x^2-2 x+11\right|+\ln |x-9|\right)+3 \ \sqrt{\frac{2}{5}} \tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{\sqrt{10}}\right) +C$

원본 교재 풀이(영어)

$3 \left(\ln \left|x^2-2 x+11\right|+\ln |x-9|\right)+3 \ \sqrt{\frac{2}{5}} \tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{\sqrt{10}}\right) +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.3절 · 48번

# 삼각치환계산자동 분류

적분 기법 전체 문제