문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
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683문제 · 16 / 35쪽
연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 제이슨은 카누를 저어 24마일을 거슬러 올라가는 데 4시간이 걸렸습니다. 되돌아 저어 오는 데는 3시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서 카누의 속력과 강물의 속력을 구하세요.
Translate to a system of equations and then solve: Jason paddled his canoe 24 miles upstream for 4 hours. It took him 3 hours to paddle back. Find the speed of the canoe in still water and the speed of the river current.
카누의 속력은 7 mph이고 강물의 속력은 1 mph이다.
The speed of the canoe is 7 mph and the speed of the current is 1 mph.
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
개인 제트기가 순풍을 받으면 세 시간 동안 1095마일을 날 수 있지만, 맞바람을 안고 날면 세 시간 동안 987마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
Translate to a system of equations and then solve:
A private jet can fly 1095 miles in three hours with a tailwind but only 987 miles in three hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
읽기: 문제를 읽는다.
이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.
| 구하려는 것을 파악한다. | 바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하려 한다. |
| 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 바람이 없을 때 제트기의 속력 바람의 속력 이라 하자. |
| 표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 제트기는 순풍일 때와 맞바람일 때, 두 번 이동한다. 순풍일 때는 바람이 제트기를 도우므로 속력은 j + w 이다. 맞바람일 때는 바람이 제트기를 늦추므로 속력은 j − w 이다. |  |
| 각 이동은 3시간이 걸린다. 순풍일 때 제트기는 1095마일을 난다. 맞바람일 때 제트기는 987마일을 난다. | |
| 연립방정식으로 나타낸다. 속력 × 시간 = 거리이므로 다음 연립방정식을 얻는다. |  |
| 연립방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한 뒤 가감법으로 푼다. |  |
| 두 식을 더하여 j 의 값을 구한다. j = 347 을 처음 방정식 중 하나에 대입한 뒤 w 를 구한다. |  |
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| 구한 답을 문제에서 확인한다. 순풍일 때 제트기의 실제 속력은 347 + 18 = 365 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 365 · 3 = 1095마일을 간다. 맞바람일 때 제트기의 실제 속력은 347 − 18 = 329 mph 이다. 3시간 동안 제트기는 329 · 3 = 987마일을 간다. | |
| 문제의 물음에 답한다. | 제트기의 속력은 347 mph 이고 바람의 속력은 18 mph 이다. |
Read the problem.
This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize.
| Identify what we are looking for. | We are looking for the speed of the jet in still air and the speed of the wind. |
| Name what we are looking for. | Let the speed of the jet in still air. the speed of the wind |
| A chart will help us organize the information. The jet makes two trips-one in a tailwind and one in a headwind. In a tailwind, the wind helps the jet and so the rate is j + w. In a headwind, the wind slows the jet and so the rate is j − w. | |
| Each trip takes 3 hours. In a tailwind the jet flies 1095 miles. In a headwind the jet flies 987 miles. | |
| Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we get the system of equations. | |
| Solve the system of equations. Distribute, then solve by elimination. | |
| Add, and solve for j. Substitute j = 347 into one of the original equations, then solve for w. | |
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| Check the answer in the problem. With the tailwind, the actual rate of the jet would be 347 + 18 = 365 mph. In 3 hours the jet would travel 365 · 3 = 1095 miles. Going into the headwind, the jet’s actual rate would be 347 − 18 = 329 mph. In 3 hours the jet would travel 329 · 3 = 987 miles. | |
| Answer the question. | The rate of the jet is 347 mph and the rate of the wind is 18 mph. |
연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 작은 제트기는 순풍을 받으면 5시간 동안 1,325마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 5시간 동안 1035마일밖에 날 수 없습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
Translate to a system of equations and then solve: A small jet can fly 1,325 miles in 5 hours with a tailwind but only 1035 miles in 5 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 236 mph이고 바람의 속력은 29 mph이다.
The speed of the jet is 236 mph and the speed of the wind is 29 mph.
연립방정식으로 나타낸 다음 푸세요: 대형 여객기는 순풍을 받으면 4시간 동안 1728마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 4시간 동안 1536마일밖에 날 수 없습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
Translate to a system of equations and then solve: A commercial jet can fly 1728 miles in 4 hours with a tailwind but only 1536 miles in 4 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 408 mph이고 바람의 속력은 24 mph이다.
The speed of the jet is 408 mph and the speed of the wind is 24 mph.
어떤 수의 두 배에 다른 수의 세 배를 더하면 이십이입니다. 첫 번째 수의 세 배에 두 번째 수의 네 배를 더하면 삼십일입니다. 두 수를 구하세요.
Twice a number plus three times a second number is twenty-two. Three times the first number plus four times the second is thirty-one. Find the numbers.
두 수는 5와 4이다.
The numbers are 5 and 4.
어떤 수의 여섯 배에 다른 수의 두 배를 더하면 사입니다. 첫 번째 수의 두 배에 두 번째 수의 네 배를 더하면 십팔입니다. 두 수를 구하세요.
Six times a number plus twice a second number is four. Twice the first number plus four times the second number is eighteen. Find the numbers.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번어떤 수의 3배와 또 다른 수의 3배를 더하면 15이다. 첫 번째 수의 4배와 두 번째 수의 2배를 더하면 14이다. 두 수를 구하세요.
Three times a number plus three times a second number is fifteen. Four times the first plus twice the second number is fourteen. Find the numbers.
두 수는 2와 3이다.
The numbers are 2 and 3.
어떤 수의 2배와 두 번째 수의 3배를 더하면 -1이다. 첫 번째 수와 두 번째 수의 4배를 더하면 2이다. 두 수를 구하세요.
Twice a number plus three times a second number is negative one. The first number plus four times the second number is two. Find the numbers.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 11번한 학생이 대학 2년 동안 $9,500을 벌었다. 둘째 해에는 첫째 해에 번 금액의 2배보다 $500 더 벌었다. 첫째 해에 번 금액을 구하세요.
During two years in college, a student earned $9,500. The second year she earned $500 more than twice the amount she earned the first year. How much did she earn the first year?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번마를린은 대학 마지막 두 해 동안 대출로 $42,000을 받았다. 첫째 해에 받은 대출금은 둘째 해 대출금의 3배보다 $6,000 적었다. 각 해의 대출금을 구하세요.
In her last two years in college, Marlene received $42,000 in loans. The first year she received a loan that was $6,000 less than three times the amount of the second year’s loan. What was the amount of her loan for each year?
첫째 해의 대출금은 $30,000이고 둘째 해의 대출금은 $12,000이다.
The amount of the first year’s loan was $30,000 and the amount of the second year’s loan was $12,000.
셸리는 10분 동안 조깅하고 20분 동안 자전거를 타서 300칼로리를 소모했습니다. 다음 날 셸리는 시간을 바꾸어 20분 동안 조깅하고 10분 동안 자전거를 탔으며, 같은 칼로리를 소모했습니다. 조깅 1분당 소모한 칼로리와 자전거 타기 1분당 소모한 칼로리는 각각 얼마인가요?
Shelly spent 10 minutes jogging and 20 minutes cycling and burned 300 calories. The next day, Shelly swapped times, doing 20 minutes of jogging and 10 minutes of cycling and burned the same number of calories. How many calories were burned for each minute of jogging and how many for each minute of cycling?
조깅으로 10칼로리를 소모했고 자전거 타기로 10칼로리를 소모했다.
There were 10 calories burned jogging and 10 calories burned cycling.
드루는 금요일에 농구를 1시간 하고 카누를 2시간 타서 1800칼로리를 소모했습니다. 토요일에는 농구를 2시간 하고 카누를 3시간 타서 3200칼로리를 소모했습니다. 농구를 할 때 1시간당 소모한 칼로리는 얼마인가요?
Drew burned 1800 calories Friday playing one hour of basketball and canoeing for two hours. Saturday he spent two hours playing basketball and three hours canoeing and burned 3200 calories. How many calories did he burn per hour when playing basketball?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 25번트로이와 리사는 학용품을 사러 갔습니다. 두 사람은 같은 공책과 같은 휴대용 저장장치를 각각 다른 개수로 샀습니다. 트로이는 공책 4권과 휴대용 저장장치 5개를 $116에 샀습니다. 리사는 공책 2권과 휴대용 저장장치 3개를 $68에 샀습니다. 공책 한 권의 가격과 휴대용 저장장치 한 개의 가격을 각각 구하세요.
Troy and Lisa were shopping for school supplies. Each purchased different quantities of the same notebook and thumb drive. Troy bought four notebooks and five thumb drives for $116. Lisa bought two notebooks and three thumb dives for $68. Find the cost of each notebook and each thumb drive.
공책은 한 권에 $4이고 휴대용 저장장치는 한 개에 $20이다.
Notebooks are $4 and thumb drives are $20.
낸시는 오렌지 7파운드와 바나나 3파운드를 $17에 샀습니다. 나중에 낸시의 남편은 오렌지 3파운드와 바나나 6파운드를 $12에 샀습니다. 오렌지와 바나나의 1파운드당 가격은 각각 얼마인지 구하세요.
Nancy bought seven pounds of oranges and three pounds of bananas for $17. Her husband later bought three pounds of oranges and six pounds of bananas for $12. What was the cost per pound of the oranges and the bananas?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 7번웨인은 길이가 45피트인 전구 줄을 집에 붙어 있는 직사각형 모양 테라스의 세 변에 걸어 두려고 합니다. 집과 맞닿은 변인 테라스의 길이는 너비의 2배보다 5피트 깁니다. 테라스의 길이와 너비를 구하세요.
Wayne is hanging a string of lights 45 feet long around the three sides of his rectangular patio, which is adjacent to his house. The length of his patio, the side along the house, is five feet longer than twice its width. Find the length and width of the patio.
너비는 10피트이고 길이는 25피트이다.
The width is 10 feet and the length is 25 feet.
대린은 200피트의 크리스마스 갈란드를 직사각형 모양의 앞마당을 둘러싸는 울타리의 세 변에 걸려고 합니다. 집과 맞닿은 변인 길이는 너비의 3배보다 5피트 짧습니다. 울타리의 길이와 너비를 구하세요.
Darrin is hanging 200 feet of Christmas garland on the three sides of fencing that enclose his rectangular front yard. The length, the side along the house, is five feet less than three times the width. Find the length and width of the fencing.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 67번직사각형 모양의 유아 놀이 공간의 둘레는 100피트입니다. 길이는 너비의 세 배보다 10 큽니다. 놀이 공간의 길이와 너비를 구하세요.
The perimeter of a rectangular toddler play area is 100 feet. The length is ten more than three times the width. Find the length and width of the play area.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 15번세라는 시속 60 mph의 속력으로 미니애폴리스를 떠나 고속도로를 따라 동쪽으로 갔습니다. 세라의 여동생은 두 시간 뒤에 출발하여 같은 경로를 70 mph의 속력으로 운전하며 뒤따라갔습니다. 세라의 여동생이 세라를 따라잡으려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
Sarah left Minneapolis heading east on the interstate at a speed of 60 mph. Her sister followed her on the same route, leaving two hours later and driving at a rate of 70 mph. How long will it take for Sarah’s sister to catch up to Sarah?
세라의 여동생이 따라잡는 데 12시간이 걸렸다.
It took Sarah’s sister 12 hours.
대학 룸메이트인 존과 데이비드는 휴일을 맞아 같은 마을에 있는 집으로 운전해 가고 있었습니다. 존은 55 mph로 운전했고, 한 시간 뒤에 출발한 데이비드는 60 mph로 운전했습니다. 데이비드가 존을 따라잡으려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
College roommates John and David were driving home to the same town for the holidays. John drove 55 mph, and David, who left an hour later, drove 60 mph. How long will it take for David to catch up to John?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 29번봄방학이 끝날 때 루시는 해변을 떠나 40 mph의 속력으로 운전하여 집으로 돌아갔습니다. 루시의 친구는 30분(반 시간) 뒤에 해변을 떠나 집으로 가며 50 mph로 운전했습니다. 루시의 친구가 루시를 따라잡는 데 얼마나 걸렸는지 구하세요.
At the end of spring break, Lucy left the beach and drove back towards home, driving at a rate of 40 mph. Lucy’s friend left the beach for home 30 minutes (half an hour) later, and drove 50 mph. How long did it take Lucy’s friend to catch up to Lucy?
루시의 친구가 따라잡는 데 2시간이 걸렸다.
It took Lucy’s friend 2 hours.