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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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4,813문제 · 214 / 241쪽

4261.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 9번우리말 번역

크라메르 공식을 이용하여 푸세요.

소행렬식으로 전개하여 행렬식의 값을 구하세요. ∣3−2−22−14−10−3∣.|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -2 & & & -2 \\ 2 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -3\end{array}|.

영어 원문 보기

Solve using Cramer’s rule.

Evaluate the determinant by expanding by minors: ∣3−2−22−14−10−3∣.|\begin{array}{ccccccc}3 & & & -2 & & & -2 \\ 2 & & & -1 & & & 4 \\ -1 & & & 0 & & & -3\end{array}|.

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77

원본 교재 풀이(영어)

77

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 9번
계산자동 분류
4262.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 11번우리말 번역

한 약사가 2% 생리식염수 20리터가 필요하다. 그에게는 1% 용액과 5% 용액이 있다. 2% 용액을 만들려면 1% 용액과 5% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

A pharmacist needs 20 liters of a 2% saline solution. He has a 1% and a 5% solution available. How many liters of the 1% and how many liters of the 5% solutions should she mix to make the 2% solution?

정답·풀이 보기

1% 용액 15리터, 5% 용액 5리터

원본 교재 풀이(영어)

15 liters of 1% solution, 5 liters of 5% solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 11번
계산자동 분류
4263.OpenStax Intermediate Algebra · 4장 연습 시험 · 12번우리말 번역

다음 문제에서 연립방정식으로 나타내고 푸세요.

아놀드는 $64,000를 투자했는데, 일부는 연 5.5%의 이자율로, 나머지는 9%의 이자율로 투자했다. 1년 동안 이자로 $4,500를 받았다면, 각 이자율로 얼마씩 투자했는지 구하세요.

영어 원문 보기

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

Arnold invested $64,000, some at 5.5% interest and the rest at 9%. How much did he invest at each rate if he received $4,500 in interest in one year?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번
계산자동 분류
4264.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: 128.\sqrt{128}.

영어 원문 보기

Simplify: 128.\sqrt{128}.

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828\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

828\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4265.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 325\sqrt{\frac{32}{5}}.

영어 원문 보기

Simplify: 325\sqrt{\frac{32}{5}}.

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4105\frac{4\sqrt{10}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

4105\frac{4\sqrt{10}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
4266.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: 9x2−12x+49{x}^{2}-12x+4.

영어 원문 보기

Factor: 9x2−12x+49{x}^{2}-12x+4.

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(3x−2)2{(3x-2)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(3x−2)2{(3x-2)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
4267.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

x2−50=0{x}^{2}-50=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: x2−50=0.{x}^{2}-50=0.

정답·풀이 보기

첫 번째 단계는 이차항을 따로 떼어 내고 그 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식 x의 제곱 빼기 50은 0과 같다에서, 먼저 양변에 50을 더하여 x의 제곱만 남긴다. 새로 얻은 방정식은 x의 제곱은 50과 같다이다.

두 번째 단계는 제곱근의 성질을 이용하는 것이다. 플러스 마이너스 기호를 쓰는 것을 잊지 않는다. 이렇게 얻은 방정식은 x는 플러스 마이너스 50의 제곱근과 같다이다.

세 번째 단계는 가능하면 근호를 간단히 하는 것이다. 계속해서 같은 방정식을 이어서 쓴다. x는 플러스 마이너스 25의 제곱근 곱하기 5의 제곱근이다. x는 플러스 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다. 두 개의 해를 보이도록 다시 쓰면, x는 5 곱하기 5의 제곱근 또는 x는 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근이다.

이차방정식의 해를 확인하는 방법이다. x가 5 곱하기 5의 제곱근일 때와 x가 마이너스 5 곱하기 5의 제곱근일 때를 각각 처음 방정식에 대입하여 두 값이 모두 해가 되는지 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Step one is to isolate the quadratic term and make its coefficient one. For the equation x squared minus fifty equals zero, first add fifty to both sides to get x squared by itself. The new equation is x squared equals fifty.

Step two is to use Square Root Property. Remember to write the plus or minus symbol. The equation created is x equals the positive or negative square root of 50.

Step three is to simplify the radical if possible. Continue to write equivalent equations. X equals the positive or negative square root of twenty five times the square root of five. X equals positive or negative five times the square root of five. Rewrite to show two solutions: x equals five times the square root of five or x equals negative five times the square root of five.

Checking solutions for a quadratic equation. Substitute x equals 5 times the square root of 5 and x equals negative 5 times the square root of 5 into the original equation to verify both are valid solutions.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 69번
# 이차방정식계산자동 분류
4268.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 1번우리말 번역

푸세요: x2−48=0.{x}^{2}-48=0.

영어 원문 보기

Solve: x2−48=0.{x}^{2}-48=0.

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정답·풀이 보기

x=43,x=−43x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=43,x=−43x=4\sqrt{3},x=-4\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류
4269.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: y2−27=0.{y}^{2}-27=0.

영어 원문 보기

Solve: y2−27=0.{y}^{2}-27=0.

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정답·풀이 보기

y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
4270.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 2번우리말 번역

풀어라: 3z2=108.3{z}^{2}=108.

영어 원문 보기

Solve: 3z2=108.3{z}^{2}=108.

정답·풀이 보기
3z2=1083{z}^{2}=108
이차항이 분리되어 있다. 계수가 1이 되도록 3으로 나눈다. 3z23=1083\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}
간단히 한다. z2=36{z}^{2}=36
제곱근 성질을 이용한다. z=±36\quad z=\pm \sqrt{36}
근호를 간단히 한다. z=±6\quad z=\pm 6
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다. z=6, z=−6z=6,\,z=-6
해를 확인한다: 이 그림은 방정식 3z^2 = 108의 해 z = 6과 z = -6을 확인하는 방법을 보여 주며, 양의 제곱근과 음의 제곱근이 모두 이 방정식을 만족함을 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)
3z2=1083{z}^{2}=108
The quadratic term is isolated. Divide by 3 to make its coefficient 1. 3z23=1083\frac{3{z}^{2}}{3}=\frac{108}{3}
Simplify. z2=36{z}^{2}=36
Use the Square Root Property. z=±36\quad z=\pm \sqrt{36}
Simplify the radical. z=±6\quad z=\pm 6
Rewrite to show two solutions. z=6, z=−6z=6,\,z=-6
Check the solutions: This image demonstrates how to verify the solutions z = 6 and z = -6 for the equation 3z^2 = 108, showing that both positive and negative square roots satisfy the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류
4271.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

풀어라: 2x2=98.2{x}^{2}=98.

영어 원문 보기

Solve: 2x2=98.2{x}^{2}=98.

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x=7,x=−7x=7,x=-7

원본 교재 풀이(영어)

x=7,x=−7x=7,x=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
4272.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

푸세요: 5m2=80.5{m}^{2}=80.

영어 원문 보기

Solve: 5m2=80.5{m}^{2}=80.

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정답·풀이 보기

m=4,m=−4m=4,m=-4

원본 교재 풀이(영어)

m=4,m=−4m=4,m=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4273.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: x2+72=0{x}^{2}+72=0.

영어 원문 보기

Solve: x2+72=0{x}^{2}+72=0.

정답·풀이 보기
x2+72=0{x}^{2}+72=0
이차항을 분리한다. x2=−72\quad {x}^{2}=-72
제곱근 성질을 이용한다. x=±−72\quad x=\pm \sqrt{-72}
복소수를 이용하여 간단히 한다. x=±72 i\quad x=\pm \sqrt{72}\,i
근호를 간단히 한다. x=±62 i\quad x=\pm 6\sqrt{2}\,i
두 개의 해가 보이도록 다시 쓴다. x=62 i, x=−62 ix=6\sqrt{2}\,i,\,x=-6\sqrt{2}\,i
해를 확인한다: 이 그림은 단계별 대입을 통해 x = 6√2i와 x = -6√2i가 모두 이차방정식 x^2 + 72 = 0의 올바른 해임을 확인한다.
원본 교재 풀이(영어)
x2+72=0{x}^{2}+72=0
Isolate the quadratic term. x2=−72\quad {x}^{2}=-72
Use the Square Root Property. x=±−72\quad x=\pm \sqrt{-72}
Simplify using complex numbers. x=±72 i\quad x=\pm \sqrt{72}\,i
Simplify the radical. x=±62 i\quad x=\pm 6\sqrt{2}\,i
Rewrite to show two solutions. x=62 i, x=−62 ix=6\sqrt{2}\,i,\,x=-6\sqrt{2}\,i
Check the solutions: This image verifies that both x = 6√2i and x = -6√2i are valid solutions for the quadratic equation x^2 + 72 = 0 through step-by-step substitution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
4274.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

c2+12=0{c}^{2}+12=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: c2+12=0.{c}^{2}+12=0.

정답·풀이 보기

c=23i,  c=−23ic=2\sqrt{3}i,\,\,c=-2\sqrt{3}i

원본 교재 풀이(영어)

c=23i,  c=−23ic=2\sqrt{3}i,\,\,c=-2\sqrt{3}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
4275.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번우리말 번역

q2+24=0{q}^{2}+24=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: q2+24=0.{q}^{2}+24=0.

정답·풀이 보기

c=26i,  c=−26ic=2\sqrt{6}i,\,\,c=-2\sqrt{6}i

원본 교재 풀이(영어)

c=26i,  c=−26ic=2\sqrt{6}i,\,\,c=-2\sqrt{6}i

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
4276.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 4번우리말 번역

23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17.\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경에 '2/3 u^2 = 12'라고 쓰인 수학 방정식이 표시되어 있다.
계수를 1로 만들기 위해 32\frac{3}{2} 을 곱한다. 대수 방정식 (3/2) × (2/3)u의 제곱 = (3/2) × 12 가 있고, 양변의 분수 3/2 가 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. u의 제곱은 18이다(u^2 = 18)라는 수학 방정식이 표시되어 있다. 글자는 짙은 회색이고 배경은 무늬 없는 흰색이다.
제곱근의 성질을 이용한다. u는 18의 제곱근의 플러스마이너스와 같다(u = ±√18)는 수학식이 표시되어 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u = 플러스마이너스 9 × 2의 제곱근'이라는 방정식이 나타나 있다.
간단히 한다. 방정식 u = ±3√2 가 나타나 있으며, u의 가능한 두 값인 3 곱하기 2의 제곱근(양수)과 3 곱하기 2의 제곱근의 음수를 나타낸다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 가 제시되어 있으며, 수학적 맥락에서 양의 제곱근과 음의 제곱근을 나타낸다.
확인: 방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 에 대한 두 해 u = 3√2 와 u = -3√2 의 검산이 나타나 있으며, 단계별 계산으로 두 값이 모두 방정식을 만족함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '2/3 u^2 = 12'.
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1. An algebraic equation: (3/2) multiplied by (2/3)u squared equals (3/2) multiplied by 12, with the fraction 3/2 highlighted in red on both sides.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing u squared equals eighteen (u^2 = 18). The characters are in a dark grey font against a plain white background.
Use the Square Root Property. A mathematical expression displays u equals plus or minus the square root of 18.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u = plus-minus square root of 9 multiplied by 2' against a white background.
Simplify. The image shows the equation u = ±3√2, representing two possible values for u: positive three times the square root of two, and negative three times the square root of two.
Rewrite to show two solutions. Two solutions for 'u' are presented: u = 3√2 and u = -3√2, representing positive and negative square roots in a mathematical context.
Check: Verification of two solutions, u = 3√2 and u = -3√2, for the equation (2/3)u^2 + 5 = 17, showing step-by-step calculations that confirm both values satisfy the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
4277.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번우리말 번역

12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 12x2+4=24.\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

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정답·풀이 보기

x=210, x=−210x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

x=210, x=−210x=2\sqrt{10},\,x=-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
4278.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 8번우리말 번역

34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: 34y2−3=18.\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

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정답·풀이 보기

y=27, y=−27y=2\sqrt{7},\,y=-2\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=27, y=−27y=2\sqrt{7},\,y=-2\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
4279.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

영어 원문 보기

Solve: 2x2−8=41.2{x}^{2}-8=41.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 '2x^2 - 8 = 41'이라는 수학 등식이 나타나 있다.
이차항을 따로 떼어 놓는다. 흰 배경 위에 방정식 2x^2 = 49가 깔끔하고 간단하게 나타나 있다.
계수가 1이 되도록 22 로 나눈다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 '2x^2 / 2 = 49 / 2'라는 등식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 'X 제곱은 2분의 49와 같다'는 등식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x = ××±×× sqrt(49/2)'라는 등식이 나타나 있다.
근호를 제곱근의 분수로 다시 쓴다. x는 49의 제곱근을 2의 제곱근으로 나눈 값의 플러스 마이너스와 같다는 등식이 나타나 있다.
분모를 유리화한다. x는 플러스 마이너스 분수와 같다는 등식이 나타나 있다. 이 분수의 분자는 49의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이고, 분모는 2의 제곱근에 2의 제곱근을 곱한 것이다. 분자와 분모에서 두 번째 √2는 모두 빨간색이다.
간단히 한다. x는 플러스 마이너스 7 곱하기 2의 제곱근을 2로 나눈 값과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 개의 해 x = 7√2 / 2 와 x = -7√2 / 2 가 나타나 있다.
검산: 검산은 직접 해 보세요.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed, reading '2x^2 - 8 = 41' on a white background.
Isolate the quadratic term. The image displays the mathematical equation 2x^2 = 49, presented in a clean, straightforward manner against a white background.
Divide by 22 to make the coefficient 1. A mathematical equation is displayed, showing '2x^2 / 2 = 49 / 2' in black text against a white background.
Simplify. A mathematical equation displays 'X squared equals 49 over 2' on a white background.
Use the Square Root Property. The mathematical equation 'x = ××±×× sqrt(49/2)' is displayed in black text on a white background.
Rewrite the radical as a fraction of square roots. A mathematical equation shows x equals plus or minus the square root of 49 divided by the square root of 2.
Rationalize the denominator. A mathematical equation shows x equals plus or minus a fraction where the numerator is the square root of 49 multiplied by the square root of 2, and the denominator is the square root of 2 multiplied by the square root of 2. The second √2 in both the numerator and denominator is in red.
Simplify. A mathematical equation shows x equals plus or minus seven times the square root of two, all divided by two.
Rewrite to show two solutions. The image displays two solutions for 'x': x = 7√2 / 2 and x = -7√2 / 2.
Check: We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
4280.OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: 5r2−2=34.5{r}^{2}-2=34.

영어 원문 보기

Solve: 5r2−2=34.5{r}^{2}-2=34.

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정답·풀이 보기

r=655, r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},\,r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

r=655, r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},\,r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류