문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

일차방정식

등식의 성질로 일차방정식을 풀고 문장으로 된 문제에 활용한다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

284문제 · 7 / 15쪽

121.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 13번우리말 번역

올랜도는 견과류와 시리얼 조각을 섞어 파티 믹스를 만들고 있습니다. 견과류는 1파운드에 $7, 시리얼 조각은 1파운드에 $4에 팔립니다. 올랜도가 1파운드당 $6.50의 비용으로 파티 믹스 30파운드를 만들려고 한다면, 견과류와 시리얼 조각을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Orlando is mixing nuts and cereal squares to make a party mix. Nuts sell for $7 a pound and cereal squares sell for $4 a pound. Orlando wants to make 30 pounds of party mix at a cost of $6.50 a pound, how many pounds of nuts and how many pounds of cereal squares should he use?

정답·풀이 보기

시리얼 조각 5파운드, 견과류 25파운드

원본 교재 풀이(영어)

5 pounds cereal squares, 25 pounds nuts

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.5절 · 28번

# 일차방정식활용자동 분류

122.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 14번우리말 번역

베카는 과일 주스와 탄산음료를 섞어 펀치를 만들려고 합니다. 과일 주스는 1갤런에 $3, 탄산음료는 1갤런에 $4에 살 수 있습니다. 1갤런당 $3.25의 비용으로 펀치 28갤런을 만들려고 한다면, 과일 주스와 탄산음료를 각각 몇 갤런씩 사야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Becca wants to mix fruit juice and soda to make a punch. She can buy fruit juice for $3 a gallon and soda for $4 a gallon. If she wants to make 28 gallons of punch at a cost of $3.25 a gallon, how many gallons of fruit juice and how many gallons of soda should she buy?

정답·풀이 보기

과일 펀치 21갤런, 탄산음료 7갤런

원본 교재 풀이(영어)

21 gallons of fruit punch, 7 gallons of soda

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.1절 · 8번

# 일차방정식활용자동 분류

123.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 23번우리말 번역

아이스링크는 오후 스케이트 시간대에 입장권 95장을 팔아 총 $828를 벌었습니다. 일반 입장권은 한 장에 $10이고 청소년 입장권은 한 장에 $8입니다. 일반 입장권과 청소년 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

The ice rink sold 95 tickets for the afternoon skating session, for a total of $828. General admission tickets cost $10 each and youth tickets cost $8 each. How many general admission tickets and how many youth tickets were sold?

정답·풀이 보기

일반 34장, 청소년 61장

원본 교재 풀이(영어)

34 general, 61 youth

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 22번

# 일차방정식활용자동 분류

124.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 25번우리말 번역

매표소는 대학교에서 열린 콘서트의 입장권 360장을 팔았습니다. 총 판매 금액은 $4170였습니다. 일반 입장권은 $15이고 학생 입장권은 $10입니다. 각 종류의 입장권이 몇 장씩 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

The box office sold 360 tickets to a concert at the college. The total receipts were $4170. General admission tickets cost $15 and student tickets cost $10. How many of each kind of ticket was sold?

정답·풀이 보기

일반 114장, 학생 246장

원본 교재 풀이(영어)

114 general, 246 student

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.3절 · 51번

# 일차방정식활용자동 분류

125.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 26번우리말 번역

지난 토요일에 박물관 매표소는 입장권 281장을 팔아 총 $3954를 벌었습니다. 성인 입장권은 $15이고 학생 입장권은 $12입니다. 각 종류의 입장권이 몇 장씩 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Last Saturday, the museum box office sold 281 tickets for a total of $3954. Adult tickets cost $15 and student tickets cost $12. How many of each kind of ticket was sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.2절 · 67번

# 일차방정식활용자동 분류

126.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 33번우리말 번역

로렌은 브런치 연회를 위해 미모사 15리터를 만들고 있습니다. 오렌지 주스는 리터당 $1.50이고 샴페인은 리터당 $12입니다. 미모사의 비용이 리터당 $5가 되려면 로렌은 오렌지 주스와 샴페인을 각각 몇 리터씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Lauren in making 15 liters of mimosas for a brunch banquet. Orange juice costs her $1.50 per liter and champagne costs her $12 per liter. How many liters of orange juice and how many liters of champagne should she use for the mimosas to cost Lauren $5 per liter?

정답·풀이 보기

샴페인 5리터, 오렌지 주스 10리터

원본 교재 풀이(영어)

5 liters champagne, 10 liters orange juice

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 18번

# 일차방정식활용자동 분류

127.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 34번우리말 번역

마카리오는 마카다미아와 아몬드로 견과류 혼합물 12파운드를 만들고 있습니다. 마카다미아는 파운드당 $9이고 아몬드는 파운드당 $5.25입니다. 혼합물을 만드는 비용이 파운드당 $6.50이 되려면 마카리오는 마카다미아와 아몬드를 각각 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Macario is making 12 pounds of nut mixture with macadamia nuts and almonds. Macadamia nuts cost $9 per pound and almonds cost $5.25 per pound. How many pounds of macadamia nuts and how many pounds of almonds should Macario use for the mixture to cost $6.50 per pound to make?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 12번

# 일차방정식활용자동 분류

128.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 35번우리말 번역

카포는 코나 원두와 마우이 원두를 섞어 커피 블렌드 25파운드를 만들고 있습니다. 코나 원두는 파운드당 $15이고 마우이 원두는 파운드당 $24입니다. 블렌드의 비용이 파운드당 $17.70이 되려면 카포는 각 원두를 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Kaapo is mixing Kona beans and Maui beans to make 25 pounds of coffee blend. Kona beans cost Kaapo $15 per pound and Maui beans cost $24 per pound. How many pounds of each coffee bean should Kaapo use for his blend to cost him $17.70 per pound?

정답·풀이 보기

마우이 원두 7.5 lbs, 코나 원두 17.5

원본 교재 풀이(영어)

7.5 lbs Maui beans, 17.5 Kona beans

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 11번

# 일차방정식활용자동 분류

129.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 36번우리말 번역

에스텔은 딸기와 블루베리로 과일 샐러드 30파운드를 만들고 있습니다. 딸기는 파운드당 $1.80이고 블루베리는 파운드당 $4.50입니다. 에스텔이 과일 샐러드의 비용을 파운드당 $2.52로 하려면 각 열매를 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Estelle is making 30 pounds of fruit salad from strawberries and blueberries. Strawberries cost $1.80 per pound and blueberries cost $4.50 per pound. If Estelle wants the fruit salad to cost her $2.52 per pound, how many pounds of each berry should she use?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 9번

# 일차방정식활용자동 분류

130.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 37번우리말 번역

카르멘은 자기 집 바닥에 타일을 깔려고 합니다. 타일이 1000제곱피트 필요합니다. 바닥의 대부분은 제곱피트당 $1.50인 타일로 깔 것이지만, 제곱피트당 $9.00인 포인트 타일도 사용하려고 합니다. 전체 비용이 제곱피트당 $3이 되게 하려면 각 타일을 몇 제곱피트씩 사용할 계획을 세워야 하나요?

영어 원문 보기

Carmen wants to tile the floor of his house. He will need 1000 square feet of tile. He will do most of the floor with a tile that costs $1.50 per square foot, but also wants to use an accent tile that costs $9.00 per square foot. How many square feet of each tile should he plan to use if he wants the overall cost to be $3 per square foot?

정답·풀이 보기

800 at $1.50, 200 at $9.00

원본 교재 풀이(영어)

800 at $1.50, 200 at $9.00

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 13번

# 일차방정식활용자동 분류

131.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 38번우리말 번역

라일리는 자기 마당에 잔디를 심으려고 합니다. 잔디 씨앗이 9파운드 필요합니다. 파운드당 $4.80인 버뮤다 씨앗과 파운드당 $3.50인 페스큐 씨앗을 섞으려고 합니다. 전체 비용이 파운드당 $4.02가 되게 하려면 각 씨앗을 얼마씩 사야 하나요?

영어 원문 보기

Riley is planning to plant a lawn in his yard. He will need nine pounds of grass seed. He wants to mix Bermuda seed that costs $4.80 per pound with Fescue seed that costs $3.50 per pound. How much of each seed should he buy so that the overall cost will be $4.02 per pound?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.2절 · 16번

# 일차방정식활용자동 분류

132.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

시속 70마일로 3시간 동안 달리는 자동차가 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance travelled by a car going 70 miles per hour for 3 hours.

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

$210$ 마일

원본 교재 풀이(영어)

$210$ miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 7번

# 일차방정식활용자동 분류

133.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

90분을 시간으로 바꾸세요.

영어 원문 보기

Convert 90 minutes to hours.

답 쓰고 채점

시간

정답·풀이 보기

$1.5$ 시간

원본 교재 풀이(영어)

$1.5$ hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 1번

# 일차방정식활용자동 분류

134.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

급행열차와 완행열차가 피츠버그를 출발하여 워싱턴 D.C.로 간다. 급행열차는 이 여행을 4시간에 갈 수 있고, 완행열차는 5시간이 걸린다. 급행열차의 속력은 완행열차의 속력보다 시속 12마일 더 빠르다. 두 열차의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

An express train and a local train leave Pittsburgh to travel to Washington, D.C. The express train can make the trip in 4 hours and the local train takes 5 hours for the trip. The speed of the express train is 12 miles per hour faster than the speed of the local train. Find the speed of both trains.

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예에서 일어나는 상황을 그린 스케치이다.

피츠버그와 워싱턴 D.C.가 서로 떨어진 두 개의 선으로 표현되어 있다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘급행열차’라고 표시된 선이 있는데, 이 열차는 12 mph 더 빠르고 4시간이 걸린다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘완행열차’라고 표시된 선도 있는데, 이 열차는 5시간이 걸린다. 피츠버그와 워싱턴 사이의 간격에는 거리라고 표시되어 있다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
열의 이름을 “속도”, “시간”, “거리”로 붙인다.
두 가지 경우를 적는다.
알고 있는 정보를 적어 넣는다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 열차의 속력을 구해야 한다.
거리 공식에는 “속도”라는 말이 쓰이지만, 일상 영어에서 탈것에 대해 말할 때는 “속력”이라는 말을 더 흔히 쓴다는 점에 주의한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다.
구하려는 것은 열차의 속력이다. 완행열차의 속력을 r라 하자. 급행열차의 속력은 시속 12마일 더 빠르므로 $r+12$ 로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{완행열차의 속력} \\ r+12 & = & \text{급행열차의 속력}\end{array}$

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

속도에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 4 곱하기 (r 더하기 12), 그리고 5r가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이 상황을 나타내는 방정식은 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 살펴보자. 급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 어떤 관계가 있는가?
두 열차 모두 피츠버그에서 출발하여 워싱턴 D.C.로 가므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

“급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 같다”라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. “급행열차가 이동한 거리”는 4 곱하기 (r 더하기 12)로, “완행열차가 이동한 거리”는 5r로 나타낸다. 완성된 방정식은 4 곱하기 (r 더하기 12)가 5r와 같다는 것이다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	따라서 완행열차의 속력은 48 mph이다.
급행열차의 속력을 구한다.	급행열차의 속력은 60 mph이다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지, 그리고 타당한지 확인한다.


급행열차	$\text{60 mph (4시간) = 240마일}$
완행열차	$\text{48 mph (5시간) = 240마일 ✓}$

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

완행열차의 속력은 48 mph이고 급행열차의 속력은 60 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

Pittsburgh and Washington, DC, are represented by two separate lines. There is a line marked Express Train from Pittsburgh to Washington that is 12 mph faster and 4 hours long. There is a line marked Local Train from Pittsburgh to Washington that take 5 hours. The space between Pittsburgh and Washington is marked distance.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Create a table to organize the information.
Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
List the two scenarios.
Write in the information you know.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the speed of both trains.
Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed” when we talk about vehicles in everyday English.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for the speed of the trains. Let’s let r represent the speed of the local train. Since the speed of the express train is 12 mph faster, we represent that as $r+12.$

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{speed of the local train} \\ r+12 & = & \text{speed of the express train}\end{array}$

Fill in the speeds into the chart.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Rate header cell, we have r plus 12 and then r. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by the express train related to the distance travelled by the local train?
Since both trains leave from Pittsburgh and travel to Washington, D.C. they travel the same distance. So we write:

The sentence, “The distance traveled by the express train equals the distance traveled by the local train,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by the express train” to 4 times the quantity r plus 12, and translate “distance traveled by the local train” to 5r. The full equation is 4 times the quantity r plus 12 equals 5r.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	So the speed of the local train is 48 mph.
Find the speed of the express train.	The speed of the express train is 60 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


express train	$\text{60 mph (4 hours) = 240 miles}$
local train	$\text{48 mph (5 hours) = 240 miles ✓}$

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

The speed of the local train is 48 mph and the speed of the express train is 60 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 31번

# 일차방정식활용자동 분류

135.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

웨인과 데니스는 리버사이드 공원에서 해변까지 자전거 길을 따라 자전거 타기를 좋아합니다. 데니스의 속력은 웨인의 속력보다 시속 7마일 더 빨라서, 웨인은 해변까지 가는 데 2시간이 걸리고 데니스는 1.5시간이 걸립니다. 두 사람의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Wayne and Dennis like to ride the bike path from Riverside Park to the beach. Dennis’s speed is seven miles per hour faster than Wayne’s speed, so it takes Wayne 2 hours to ride to the beach while it takes Dennis 1.5 hours for the ride. Find the speed of both bikers.

정답·풀이 보기

웨인 21 mph, 데니스 28 mph

원본 교재 풀이(영어)

Wayne 21 mph, Dennis 28 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 32번

# 일차방정식활용자동 분류

136.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

제러미는 클리블랜드에 있는 집에서 시카고에 있는 대학까지 4.5시간 만에 운전해서 갈 수 있습니다. 그의 어머니는 같은 길을 운전하는 데 6시간이 걸립니다. 제러미는 어머니보다 시속 20마일 더 빠르게 운전합니다. 제러미의 속력과 어머니의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Jeromy can drive from his house in Cleveland to his college in Chicago in 4.5 hours. It takes his mother 6 hours to make the same drive. Jeromy drives 20 miles per hour faster than his mother. Find Jeromy’s speed and his mother’s speed.

정답·풀이 보기

제러미 80 mph, 어머니 60 mph

원본 교재 풀이(영어)

Jeromy 80 mph, mother 60 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 16번

# 일차방정식활용자동 분류

137.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

크리스토퍼와 그의 부모님은 서로 115마일 떨어진 곳에 살고 있습니다. 이들은 어머니의 생신을 축하하기 위해 두 집 사이에 있는 식당에서 만났습니다. 크리스토퍼는 1.5시간 동안, 부모님은 1시간 동안 운전하여 식당에 도착했습니다. 크리스토퍼의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 크리스토퍼와 부모님이 식당까지 운전할 때의 평균 속력은 각각 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Christopher and his parents live 115 miles apart. They met at a restaurant between their homes to celebrate his mother’s birthday. Christopher drove 1.5 hours while his parents drove 1 hour to get to the restaurant. Christopher’s average speed was 10 miles per hour faster than his parents’ average speed. What were the average speeds of Christopher and of his parents as they drove to the restaurant?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 단어와 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 그린 것이다.

크리스토퍼와 부모님이 각각 별개의 두 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리는 115마일로 표시되어 있다. 점심 식사 장소도 크리스토퍼와 부모님 사이에 있다. 크리스토퍼에게서 나온 화살표에는 10 mph 더 빠름과 1.5시간이 표시되어 있다. 부모님에게서 나온 화살표에는 1시간이 표시되어 있다. 이 두 화살표는 크리스토퍼와 부모님 사이의 어느 지점에서 만난다.

정보를 정리하는 표를 만든다.
열의 이름을 속력, 시간, 거리로 쓴다.
두 경우를 나열한다.
알고 있는 정보를 적는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 추가된 칸에는 115가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

크리스토퍼와 부모님의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 나타내는 데 문자를 사용한 식을 쓴다.
구하려는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 부모님의 평균 속력을 r 라 하자. 크리스토퍼의 속력은 10 mph 더 빠르므로 이를 $r+10$ 으로 나타낸다.

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r 더하기 10과 r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 1.5 곱하기 (r 더하기 10), r, 그리고 115가 있다.

속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다.

크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리를 더하면 115마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

"크리스토퍼가 이동한 거리 더하기 부모님이 이동한 거리는 115마일과 같다"라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. "크리스토퍼가 이동한 거리"는 1.5 곱하기 (r 더하기 10)으로, "부모님이 이동한 거리"는 r로 나타낸다. 완성된 방정식은 1.5 곱하기 (r 더하기 10) 더하기 r은 115와 같다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	따라서 부모님의 속력은 40 mph 였다.
크리스토퍼의 속력은 $r+10$ 이다.	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다.

6단계. 검산하기 구한 답이 문제에 맞는지, 말이 되는지 확인한다.


크리스토퍼가 운전한 거리	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5시간)} & = & \text{75마일}\end{array}$
부모님이 운전한 거리	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40마일}} \\ & & & & \text{115마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다. 부모님의 속력은 40 mph 였다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example.

Christopher and Parents are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 115 miles. Lunch is also located between Christopher and Parents. There is an arrow from Christopher that is marked 10 mph faster and 1.5 hours. There is an arrow from Parents marked 1 hour. These two arrows meet somewhere between Christopher and Parents.

Create a table to organize the information.
Label the columns rate, time, distance.
List the two scenarios.
Write in the information you know.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Christopher and Parents. Below the time header cell, we have 1.5 and 1. The extra cell contains 115. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the average speeds of Christopher and his parents.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart.
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of the parents. Since the Christopher’s speed is 10 mph faster, we represent that as $r+10.$

Fill in the speeds into the chart.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Christopher traveled and the distance his parents traveled.

The distance Christopher travelled plus the distance his parents travel must add up to 115 miles. So we write:

The sentence, “The distance traveled by Christopher plus the distance traveled by his parents equals 115 miles,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by Christopher” to 1.5 times the quantity r plus 10, and translate “distance traveled by his parents” to r. The full equation is 1.5 times the quantity r plus 10, plus r equals 115.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	So the parents' speed was 40 mph.
Christopher's speed is $r+10$ .	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	Christopher's speed was 50 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Christopher drove	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5 hours)} & = & \text{75 miles}\end{array}$
His parents drove	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40 miles}} \\ & & & & \text{115 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	Christopher's speed was 50 mph. His parents' speed was 40 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 43번

# 일차방정식활용자동 분류

138.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

카리나는 같은 날 남동생이 버클리에서 애너하임으로 운전해 가는 동안 자신의 집이 있는 애너하임에서 버클리로 운전해 가고 있어서, 두 사람은 가는 길에 있는 버튼윌로에서 점심을 함께 먹기로 했습니다. 애너하임에서 버클리까지의 거리는 410 마일입니다. 카리나가 버튼윌로에 도착하는 데 3시간이 걸리고, 남동생은 그곳에 도착하는 데 4시간 동안 운전합니다. 카리나의 남동생이 운전한 평균 속력은 카리나의 평균 속력보다 시속 15 마일 더 빨랐습니다. 카리나와 남동생의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Carina is driving from her home in Anaheim to Berkeley on the same day her brother is driving from Berkeley to Anaheim, so they decide to meet for lunch along the way in Buttonwillow. The distance from Anaheim to Berkeley is 410 miles. It takes Carina 3 hours to get to Buttonwillow, while her brother drives 4 hours to get there. The average speed Carina’s brother drove was 15 miles per hour faster than Carina’s average speed. Find Carina’s and her brother’s average speeds.

정답·풀이 보기

카리나 50 mph, 남동생 65 mph

원본 교재 풀이(영어)

Carina 50 mph, brother 65 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 21번

# 일차방정식활용자동 분류

139.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

애슐리는 미니애폴리스에 있는 대학교에 다니는데, 이곳은 집이 있는 수폴스에서 234 마일 떨어져 있습니다. 애슐리는 부모님이 겨울옷을 더 가져다주기를 원해서, 미니애폴리스와 수폴스 사이의 도로에 있는 한 식당에서 만나기로 했습니다. 애슐리와 부모님은 모두 식당까지 2시간 동안 운전했습니다. 애슐리의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 7 마일 더 빨랐습니다. 애슐리와 부모님의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Ashley goes to college in Minneapolis, 234 miles from her home in Sioux Falls. She wants her parents to bring her more winter clothes, so they decide to meet at a restaurant on the road between Minneapolis and Sioux Falls. Ashley and her parents both drove 2 hours to the restaurant. Ashley’s average speed was seven miles per hour faster than her parents’ average speed. Find Ashley’s and her parents’ average speed.

정답·풀이 보기

부모님 55 mph, 애슐리 62 mph

원본 교재 풀이(영어)

parents 55 mph, Ashley 62 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 10번

# 일차방정식활용자동 분류

140.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

두 트럭 운전사가 고속도로 휴게소를 동시에 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 70 mph로 달리고, 동쪽으로 가는 트럭의 평균 속력은 60 mph입니다. 두 트럭이 325 마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고, 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다.

서쪽과 동쪽이 서로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리에 325 마일이라고 표시되어 있다. 휴게소도 서쪽과 동쪽 사이에 있다. 휴게소에서 서쪽을 향하는 화살표에는 70 mph라고 표시되어 있다. 휴게소에서 동쪽을 향하는 화살표에는 60 mph라고 표시되어 있다.

정보를 정리하는 표를 만든다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 추가된 칸에는 325가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 트럭이 325 마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구해야 한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 그 시간을 t라고 하자. 속력이 서로 다르므로 두 트럭이 달린 거리는 서로 다르다.
표를 완성한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 t와 t가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 70t, 60t, 325가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면, 두 트럭이 각각 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가?
서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리를 더하면 325 마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리 더하기 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리는 325와 같다. 첫째 부분은 70t에 해당하고 둘째 부분은 60에 해당한다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

따라서 두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.


서쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 시간)} & = & \text{175 마일}\end{array}$
동쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 마일}} \\ & & \text{325 마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening.

West and East are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 325 miles. Rest stop is also located between West and East. There is an arrow from Rest stop heading toward West that is marked 70 mph. There is an arrow from Rest stop heading toward East that is marked 60 mph.

Create a table to organize the information.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have West and East. Below the rate header cell, we have 70 and 60. The extra cell contains 325. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
Complete the chart.

Step 4. Translate into an equation.

We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distance each of the trucks will travel?
The distance traveled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

Distance traveled by westbound truck plus distance traveled by eastbound truck equals 325. The first part corresponds to 70t and the second part corresponds to 60.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

So it will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Truck going West	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 hours)} & = & \text{175 miles}\end{array}$
Truck going East	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 miles}} \\ & & \text{325 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 33번

# 일차방정식활용자동 분류