빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 15 / 32쪽

281.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: −20−510\frac{-20-5}{10}.

영어 원문 보기

Simplify: −20−510\frac{-20-5}{10}.

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−52-\frac{5}{2}

원본 교재 풀이(영어)

−52-\frac{5}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
282.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: 4+1214+\sqrt{121}.

영어 원문 보기

Simplify: 4+1214+\sqrt{121}.

답 쓰고 채점
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1515

원본 교재 풀이(영어)

1515

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
283.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: 128\sqrt{128}.

영어 원문 보기

Simplify: 128\sqrt{128}.

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828\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

828\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
284.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2x2+9x−5=02{x}^{2}+9x-5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2+9x−5=02{x}^{2}+9x-5=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

그림은 이차방정식 2x²+9x−5=0을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 이차방정식을 일반형으로 쓰고 a, b, c의 값을 찾는 것이다. 이 방정식은 이미 일반형이다. a의 값은 2, b의 값은 9, c의 값은 −5이다.

2단계는 근의 공식을 쓰고 a, b, c의 값을 대입하는 것이다. 공식 x = (−b ± b²−4ac의 제곱근) / 2a에 a 대신 2, b 대신 9, c 대신 −5를 대입한다. 공식은 x = (−9 ± (−9)²−4·2·(−5)의 제곱근) / (2·2)이 된다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. −9를 제곱하고 곱셈을 하면 x = (−9 ± 81−(−40)의 제곱근) / 4가 된다. 이를 더 간단히 하면 x = (−9 ± 121의 제곱근) / 4이고, 이는 x = (−9 ± 11) / 4로 정리된다. (−9+11)/4은 4분의 2이고, 이는 2분의 1로 약분된다. (−9−11)/4은 4분의 −20이고, 이는 −5로 약분된다.

4단계는 각 답을 처음 방정식에 대입하여 검산하는 것이다. 2x²+9x−5=0의 x에 2분의 1을 대입하면 2·(2분의 1)²+9·(2분의 1)−5가 된다. 간단히 하면 2분의 1 + 2분의 9 − 5이고, 이는 0이다. 2x²+9x−5=0의 x에 −5를 대입하면 2·(−5)²+9·(−5)−5가 된다. 간단히 하면 50 − 45 − 5이고, 이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to solve the quadratic equation two x squared plus nine x minus five equals zero. Step one is to write the quadratic equation in standard form and identify the a, b, and c values. This equation is already in standard for. The value of a is two, the value of b is nine and the value of c is negative five.

Step two is to write the quadratic formula. Then substitute in the values of a, b, and c. Substitute two for a, nine for b and negative five for c in the formula x equals the quantity negative b plus or minus the square root of b squared minus four times a times c divided by two times a. The formula becomes x equals negative nine plus or minus the square root of negative nine squared minus four time two times negative five all divided by two times two.

Step three is to simplify the formula. Squaring negative nine and performing the multiplication to get negative nine plus or minus the square root of 81 minus negative 40 all divided by four. This simplifies further to negative nine plus or minus the square root of 121 all divided by four which reduces to negative nine plus or minus 11 all divided by four. Negative nine plus 11 divided by four is two fourths which reduces to one half. Negative nine minus 11 divided by four is negative 20 fourths which reduces to negative five.

Step four is to check the solutions by putting each answer in the original equation to check. Replace x in two x squared plus nine x minus five equals zero with one half to get two times one half squared plus nine times one half minus five. Simplify to get one half plus nine halves minus five which is zero. Replace x in two x squared plus nine x minus five equals zero with negative five to get two times negative five squared plus nine times negative five minus five. Simplify to get 50 minus 45 minus five which is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
285.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3y2−5y+2=03{y}^{2}-5y+2=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
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y=23,y=1y=\frac{2}{3},y=1

원본 교재 풀이(영어)

y=23,y=1y=\frac{2}{3},y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
286.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4z2+2z−6=04{z}^{2}+2z-6=0 by using the Quadratic Formula.

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정답·풀이 보기

z=−32,z=1z=-\frac{3}{2},z=1

원본 교재 풀이(영어)

z=−32,z=1z=-\frac{3}{2},z=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
287.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 x2−6x+5=0{x}^{2}-6x+5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2−6x+5=0{x}^{2}-6x+5=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 x 제곱 빼기 6x 더하기 5는 0이다가 쓰여 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 이 위에 있고, 그 아래에 구체적인 예 x^2 - 6x + 5 = 0 이 쓰여 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 이 그림에는 문자와 그 값이 흰 배경 위에 나타나 있다. 'a = 1' 은 하늘색, 'b = -6' 은 빨간색, 'c = 5' 는 노란색으로 쓰여 있다.
근의 공식을 쓴다. 흰 배경에 근의 공식 x = (-b ×1×2(b×2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 구체적인 값을 대입한 식 x = (-(-6) 플러스 마이너스 sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * (5))) / (2 * 1) 이 계산을 앞두고 있다. -6은 빨간색, 1은 청록색, 5는 연두색으로 쓰여 있다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식이 나타나 있다. x는 분수와 같고, 분자는 6 플러스 마이너스 36 빼기 20의 제곱근이며, 분모는 2이다. 방정식 'x는 6 플러스 마이너스 16의 제곱근을 모두 2로 나눈 것과 같다'가 나타나 있다. 방정식 x는 (6 플러스 마이너스 4)를 2로 나눈 분수와 같다는 식이 나타나 있으며, 이는 x의 값이 두 개일 수 있음을 보여 준다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. x에 대한 두 식 x = (6 + 4) / 2 와 x = (6 - 4) / 2 가 나타나 있으며, 근의 공식 등에서 서로 다른 두 해가 나오는 것을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 두 방정식이 나타나 있다. 'x = 10/2' 다음에 쉼표가 있고, 그 뒤에 'x = 2/2' 가 있다. 흰 배경에 x의 두 가지 값을 나타내는 방정식이 있다. x는 5이고, x는 1이다.
확인한다. x^2 - 6x + 5 = 0 의 해를 확인한다. x=5 와 x=1 이 모두 이 이차방정식을 올바르게 만족시킴을 보여 주며, 두 값이 근임을 확인해 준다.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed in black text against a white background: x squared minus 6x plus 5 equals 0.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0, is shown above a specific example, x^2 - 6x + 5 = 0.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variables with their assigned numerical values: 'a = 1' in light blue, 'b = -6' in red, and 'c = 5' in yellow, all against a plain white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, x = (-b ×1×2(b×2 - 4ac)) / 2a, is displayed on a white background.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values substituted: x = (-(-6) plus or minus sqrt((-6)^2 - 4 * 1 * (5))) / (2 * 1), ready for calculation. -6 is colored red, 1 is teal, and 5 is lime green.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: x equals a fraction where the numerator is 6 plus or minus the square root of 36 minus 20, and the denominator is 2. A mathematical equation shows 'x equals 6 plus or minus the square root of 16, all divided by 2.' A mathematical equation shows X equals the fraction of (6 plus or minus 4) over 2, indicating two possible solutions for X.
Rewrite to show two solutions. Two equations for 'x' are presented: x = (6 + 4) / 2 and x = (6 - 4) / 2, demonstrating two distinct solutions from a quadratic formula or similar calculation.
Simplify. The image displays a mathematical expression with two equations: 'x = 10/2' followed by a comma, and then 'x = 2/2' on a white background. The image displays mathematical equations showing two possible values for 'x': x equals 5, and x equals 1, set against a plain white background.
Check. Solutions for x^2 - 6x + 5 = 0 are verified. Both x=5 and x=1 are shown to correctly satisfy the quadratic equation, confirming their validity as roots.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
288.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 a2−2a−15=0{a}^{2}-2a-15=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve a2−2a−15=0{a}^{2}-2a-15=0 by using the Quadratic Formula.

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정답·풀이 보기

a=−3,a=5a=-3,a=5

원본 교재 풀이(영어)

a=−3,a=5a=-3,a=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
289.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 b2+10b+24=0{b}^{2}+10b+24=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve b2+10b+24=0{b}^{2}+10b+24=0 by using the Quadratic Formula.

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정답·풀이 보기

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

원본 교재 풀이(영어)

b=−6,b=−4b=-6,b=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
290.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4y2−5y−3=04{y}^{2}-5y-3=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4y2−5y−3=04{y}^{2}-5y-3=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

근의 공식은 이차방정식에서 변수의 이름이 ‘x’이든 아니든 그 변수의 값을 구하는 데 쓸 수 있다.
흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '4y^2 - 5y - 3 = 0'이다.
이 방정식은 일반형이다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 일반형 ax^2 + bx + c = 0(빨간색)과 구체적인 예 4y^2 - 5y - 3 = 0(검은색)이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경 위에 세 문자의 값이 나타나 있다. a=4(하늘색), b=-5(빨간색), c=-3(연두색)이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 y = (-b ×1 sqrt(b×2 - 4ac)) / 2a가 나타나 있다. 이는 이차방정식을 풀 때 쓰는 대수학의 기본 공식이다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 구체적인 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다. y = (-(-5) +/- sqrt((-5)^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)이다.
간단히 한다. y는 5 더하기 또는 빼기 25 더하기 48의 제곱근을 모두 8로 나눈 것과 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 흰 배경 위에 y에 대한 수학 방정식이 나타나 있다. y는 분자가 5 더하기 또는 빼기 73의 제곱근이고 분모가 8인 분수와 같다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. y의 두 해가 나타나 있다. y = (5 + '73의 제곱근') / 8 그리고 y = (5 - '73의 제곱근') / 8이다.
검산한다. 검산은 학생에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

We can use the Quadratic Formula to solve for the variable in a quadratic equation, whether or not it is named ‘x’.
A mathematical equation is displayed on a white background. The equation reads '4y^2 - 5y - 3 = 0'.
This equation is in standard form. Two quadratic equations are shown: the general form ax^2 + bx + c = 0 (in red) and a specific example 4y^2 - 5y - 3 = 0 (in black).
Identify the a, b, c values. The image displays the values of three variables: a=4 in light blue, b=-5 in red, and c=-3 in yellow-green, presented on a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, y = (-b ×1 sqrt(b×2 - 4ac)) / 2a, a fundamental equation in algebra for solving quadratic equations.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula is displayed with specific values substituted: y = (-(-5) +/- sqrt((-5)^2 - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4).
Simplify. A mathematical equation showing y equals 5 plus or minus the square root of 25 plus 48, all divided by 8. A mathematical equation for y is shown on a white background, which states y equals a fraction with 5 plus or minus the square root of 73 in the numerator, and 8 in the denominator.
Rewrite to show two solutions. Two solutions for y are displayed: y = (5 + 'square root of 73') / 8 and y = (5 - 'square root of 73') / 8.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
291.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2p2+8p+5=02{p}^{2}+8p+5=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=−4±62p=\frac{-4\pm \sqrt{6}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

p=−4±62p=\frac{-4\pm \sqrt{6}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
292.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5q2−11q+3=05{q}^{2}-11q+3=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5q2−11q+3=05{q}^{2}-11q+3=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=11±6110q=\frac{11\pm \sqrt{61}}{10}

원본 교재 풀이(영어)

q=11±6110q=\frac{11\pm \sqrt{61}}{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
293.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2x2+10x+11=02{x}^{2}+10x+11=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2+10x+11=02{x}^{2}+10x+11=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 이차방정식 2x^2 + 10x + 11 = 0 이 쓰여 있다.
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식의 일반형 ax^2 + bx + c = 0 (빨간색)이 구체적인 예 2x^2 + 10x + 11 = 0 (검은색) 위에 나타나 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수와 그에 해당하는 값 a = 2, b = 10, c = 11 이 흰 배경 위에 알록달록한 장식 글꼴의 숫자로 나타나 있다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식에서 x의 해를 구하는 데 쓰는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 a=2, b=10, c=11 을 대입하여 x를 구하는 식이 나타나 있다.
간단히 한다. 이차방정식을 푸는 중간 계산 과정으로, x는 음의 10 더하기 빼기 100 빼기 88의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다. x는 음의 10 플러스마이너스 12의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. x의 값이 음의 10 플러스마이너스 2 곱하기 3의 제곱근, 그 전체를 4로 나눈 것과 같다는 식이 나타나 있다.
분자의 공통인수로 묶는다. x = 2(-5 ± 3의 제곱근)/4 라는 식으로, 이차방정식을 푸는 한 단계를 보여 주며 ± 기호는 두 가지 해가 있음을 나타낸다.
공통인수를 약분한다. x는 분자가 -5 플러스마이너스 3의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다는 식으로, 근의 공식으로 얻은 해를 나타낸다.
두 해를 보이도록 다시 쓴다. 변수 x의 두 해 x = (-5 + sqrt(3))/2 와 x = (-5 - sqrt(3))/2 가 나타나 있으며, 근의 공식에서 얻은 것으로 보인다.
검산한다. 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation displayed on a white background: 2x^2 + 10x + 11 = 0.
This equation is in standard form. The general form of a quadratic equation, ax^2 + bx + c = 0 (in red), is shown above a specific example, 2x^2 + 10x + 11 = 0 (in black).
Identify the a, b, c values. The image displays the variables and their assigned numerical values: a = 2, b = 10, and c = 11, with the numbers presented in a colorful, stylized font against a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, used to find the solutions for x in a quadratic equation, is displayed as x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values of a=2, b=10, and c=11 substituted to solve for x.
Simplify. An intermediate calculation solving a quadratic equation, showing x equals negative ten plus or minus the square root of one hundred minus eighty-eight, all divided by four. A mathematical equation showing x equals negative 10 plus or minus the square root of 12, all divided by 4.
Simplify the radical. A mathematical equation displays the value of x as negative 10 plus or minus 2 multiplied by the square root of 3, all divided by 4.
Factor out the common factor in the numerator. A mathematical equation shows x = 2(-5 ± square root of 3)/4, illustrating a step in solving a quadratic equation with a plus-minus sign indicating two possible solutions.
Remove the common factors. The equation shows x equals a fraction where the numerator is -5 plus or minus the square root of 3, and the denominator is 2, representing solutions from a quadratic formula.
Rewrite to show two solutions. The image displays two solutions for the variable x: x = (-5 + sqrt(3))/2 and x = (-5 - sqrt(3))/2, likely derived from the quadratic formula.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
294.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3m2+12m+7=03{m}^{2}+12m+7=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=−6±153m=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=−6±153m=\frac{-6\pm \sqrt{15}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
295.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5n2+4n−4=05{n}^{2}+4n-4=0 by using the Quadratic Formula.

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정답·풀이 보기

n=−2±265n=\frac{-2\pm 2\sqrt{6}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

n=−2±265n=\frac{-2\pm 2\sqrt{6}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
296.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 5번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3p2+2p+9=03{p}^{2}+2p+9=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
이 방정식은 일반형이다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 3p^2 + 2p + 9 = 0 이며, 둘 다 우변이 0이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 등식 a=3, b=2, c=9 가 알록달록한 글씨로 흰 배경 위에 나타나 있다. 'a'는 하늘색, 'b'는 빨간색, 'c'는 노란색이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식 p = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 가 나타나 있다. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰는 기본적인 수학 공식이며, 일반적인 대수 표기로 쓰여 있다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 'p'에 대한 공식이 나타나 있으며, 근의 공식을 적용하는 한 단계를 보여 준다. 분자와 분모에 2, 3, 9를 포함한 구체적인 수가 대입되어 있고, 일부 값은 색으로 구분되어 있다.
간단히 한다. p = (-2 ×1 sqrt(4 - 108))/6 이라는 식이 나타나 있다. 이는 근의 공식을 적용하는 한 단계이며, 판별식이 음수여서 복소수 해로 이어진다.
근호를 간단히 한다. p가 분수와 같다는 식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 -104의 제곱근이고, 분모는 6이다.
음수의 제곱근은 구할 수 없다. 실수인 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
This equation is in standard form. Two quadratic equations are shown, with the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3p^2 + 2p + 9 = 0 in black, both set equal to zero.
Identify the a, b, c values. The equation a=3, b=2, c=9 is shown in a colorful font, with 'a' in light blue, 'b' in red, and 'c' in yellow, all against a white background.
Write the Quadratic Formula. The image displays the quadratic formula, p = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, a fundamental mathematical equation used to find the roots of a quadratic equation. It is shown in standard algebraic notation.
Then substitute in the values of a, b, c. A mathematical formula for 'p' is shown, representing a step in the quadratic equation. It displays specific numerical values, including 2, 3, and 9, substituted into the numerator and denominator, with some values color-coded.
Simplify. A mathematical equation shown is p = (-2 ×1 sqrt(4 - 108))/6, which is a step in applying the quadratic formula, featuring a negative discriminant leading to complex solutions.
Simplify the radical. A mathematical equation shows p equals a fraction. The numerator is -2 plus or minus the square root of -104, and the denominator is 6.
We cannot take the square root of a negative number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
297.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4a2−3a+8=04{a}^{2}-3a+8=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4a2−3a+8=04{a}^{2}-3a+8=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

실수인 해는 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
298.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

실수인 해는 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
299.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식 x(x + 6) + 4 = 0 이 나타나 있다.
식을 전개하여 일반형으로 만든다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 6x 더하기 4는 0이다, 가 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 흰 배경에 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 + 6x + 4 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값을 나타내는 글이 있다. a = 1 (연한 파란색), b = 6 (빨간색), c = 4 (노란색)이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. x는 마이너스 b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
a, b, c 의 값을 대입한다. 계수 a=1, b=6, c=4 (색으로 강조됨)를 대입하여 x를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. X는 분수와 같으며, 분자는 -6 플러스 마이너스 36 빼기 16의 제곱근이고, 이것을 2로 나눈다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
근호 안을 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. x에 대한 수학 방정식이 분수로 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 2 곱하기 5의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 대수 방정식이 나타나 있다. x는 2 곱하기 (-3 플러스 마이너스 5의 제곱근)을 2로 나눈 것과 같다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
공통인수를 약분한다. 흰 배경의 가운데에 수학 방정식 x = -3 ± √5 가 선명하게 나타나 있다.
두 개의 해를 나타내도록 다시 쓴다. x의 값을 나타내는 두 식이 있다. x는 -3 + √5 이고, x는 -3 - √5 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: x(x + 6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A quadratic equation is displayed: x squared plus 6x plus 4 equals 0.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed on a white background: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 + 6x + 4 = 0 in black.
Identify the a, b, c values. The image displays text showing variable assignments: a = 1 (in light blue), b = 6 (in red), and c = 4 (in yellow) on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus four a c, all divided by two a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula showing the substitution of coefficients a=1, b=6, and c=4 (highlighted in colors) to solve for x.
Simplify. A mathematical equation shows X equals a fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 36 minus 16, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Simplify inside the radical. A mathematical equation shows x equals negative 6 plus or minus the square root of 20, all divided by 2.
Simplify the radical. A mathematical equation for x is displayed as a fraction: x equals negative six plus or minus two times the square root of five, all divided by two.
Factor out the common factor in the numerator. An algebraic equation showing x equals 2 times the quantity of -3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Remove the common factors. The image displays the mathematical equation x = -3 ± √5, presented in a clear, centered format on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the values of x: x equals -3 + sqrt(5) and x equals -3 - sqrt(5).
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
300.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류