이차방정식 연습문제 (중학 수학)

481.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $(d-7)(d+3)=56.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $(d-7)(d+3)=56.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$d=11,d=-7$

원본 교재 풀이(영어)

$d=11,d=-7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 3번

# 이차방정식계산자동 분류

482.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $3{x}^{2}-12x-15=0.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $3{x}^{2}-12x-15=0.$

정답·풀이 보기

완전제곱식을 만들려면 ${x}^{2}$ 의 계수가 1이어야 한다. ${x}^{2}$ 의 계수를 공약수로 묶어 내면, 완전제곱식을 이용하여 방정식을 계속 풀 수 있다.



최대공약수로 묶는다.
양변을 3으로 나누어 계수가 1인 삼항식만 남긴다.
간단히 한다.
양변에 5를 더하여 상수항을 우변으로 옮긴다.
4의 절반을 제곱한다.
${\left(\frac{1}{2}(-4)\right)}^{2}=4$
양변에 4를 더한다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타내어 인수분해한다.
제곱근의 성질을 이용한다.
x에 대해 푼다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다.
간단히 한다.
확인:

원본 교재 풀이(영어)

To complete the square, we need the coefficient of ${x}^{2}$ to be one. If we factor out the coefficient of ${x}^{2}$ as a common factor, we can continue with solving the equation by completing the square.



Factor out the greatest common factor.
Divide both sides by 3 to isolate the trinomial with coefficient 1.
Simplify.
Add 5 to get the constant terms on the right side.
Take half of 4 and square it.
${\left(\frac{1}{2}(-4)\right)}^{2}=4$
Add 4 to both sides.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared.
Use the Square Root Property.
Solve for x.
Rewrite to show two solutions.
Simplify.
Check:

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 23번

# 이차방정식계산자동 분류

483.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $2{m}^{2}+16m+14=0.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $2{m}^{2}+16m+14=0.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$m=-7,m=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$m=-7,m=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

484.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 16번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $4{n}^{2}-24n-56=8.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $4{n}^{2}-24n-56=8.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$n=-2,n=8$

원본 교재 풀이(영어)

$n=-2,n=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

485.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

완전제곱식을 만들어 푸세요: $2{x}^{2}-3x=20.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $2{x}^{2}-3x=20.$

정답·풀이 보기

완전제곱식을 만들려면 ${x}^{2}$ 의 계수가 1이어야 한다. 방정식의 양변을 x² 의 계수로 나눈다. 그러면 완전제곱식을 만들어 방정식을 계속 풀 수 있다.



${x}^{2}$ 의 계수가 1이 되도록 양변을 2로 나눈다.
간단히 한다.
$-\frac{3}{2}$ 의 절반을 구하여 제곱한다.
${\left(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\right)}^{2}=\frac{9}{16}$
양변에 $\frac{9}{16}$ 를 더한다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다.
우변의 분수를 더한다.
제곱근의 성질을 이용한다.
근호를 간단히 한다.
x 에 대해 푼다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다.
간단히 한다.
검산: 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다!

원본 교재 풀이(영어)

To complete the square we need the coefficient of ${x}^{2}$ to be one. We will divide both sides of the equation by the coefficient of x². Then we can continue with solving the equation by completing the square.



Divide both sides by 2 to get the coefficient of ${x}^{2}$ to be 1.
Simplify.
Take half of $-\frac{3}{2}$ and square it.
${\left(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\right)}^{2}=\frac{9}{16}$
Add $\frac{9}{16}$ to both sides.	$A mathematical equation showing x squared minus three-halves x plus nine-sixteenths equals ten plus nine-sixteenths, with the fractions and plus signs in red.$
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared.
Add the fractions on the right side.
Use the Square Root Property.
Simplify the radical.
Solve for x.
Rewrite to show two solutions.
Simplify.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 20번

# 이차방정식계산자동 분류

486.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 17번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $3{r}^{2}-2r=21.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $3{r}^{2}-2r=21.$

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정답·풀이 보기

$r=-\frac{7}{3},r=3$

원본 교재 풀이(영어)

$r=-\frac{7}{3},r=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 39번

# 이차방정식계산자동 분류

487.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 18번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $4{t}^{2}+2t=20.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $4{t}^{2}+2t=20.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=-\frac{5}{2},t=2$

원본 교재 풀이(영어)

$t=-\frac{5}{2},t=2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

488.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

완전제곱식으로 고쳐서 푸세요: $3{x}^{2}+2x=4.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $3{x}^{2}+2x=4.$

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x²의 계수를 1로 만드는 것이다. 등식의 양변을 x²의 계수로 나눈 다음, 완전제곱식을 만드는 방법으로 계속 방정식을 풀 수 있다.



양변을 3으로 나누어 ${x}^{2}$ 의 계수를 1로 만든다.
간단히 한다.
$\frac{2}{3}$ 의 절반을 구하여 제곱한다.
${\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)}^{2}=\frac{1}{9}$
양변에 $\frac{1}{9}$ 을 더한다.
완전제곱 삼항식을 인수분해하여 이항식의 제곱으로 나타낸다.
제곱근의 성질을 이용한다.
근호를 간단히 한다.
x에 대해 푼다.
두 개의 해를 보이도록 다시 쓴다.
검산: 검산은 여러분에게 맡긴다!

원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x² one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x², we can then continue with solving the equation by completing the square.



Divide both sides by 3 to make the coefficient of ${x}^{2}$ equal 1.
Simplify.
Take half of $\frac{2}{3}$ and square it.
${\left(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\right)}^{2}=\frac{1}{9}$
Add $\frac{1}{9}$ to both sides.
Factor the perfect square trinomial, writing it as a binomial squared.
Use the Square Root Property.
Simplify the radical.	$A mathematical equation is displayed, reading 'x + 1/3 = +/- sqrt(13)/3' on a white background. The equation involves a variable 'x', fractions, a square root, and the plus-minus symbol.$
Solve for x .
Rewrite to show two solutions.
Check: We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 65번

# 이차방정식계산자동 분류

489.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 19번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $4{x}^{2}+3x=2.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $4{x}^{2}+3x=2.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{41}}{8},\,\,x=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{41}}{8}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{41}}{8},\,\,x=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{41}}{8}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 33번

# 이차방정식계산자동 분류

490.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 20번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 푸세요: $3{y}^{2}-10y=-5.$

영어 원문 보기

Solve by completing the square: $3{y}^{2}-10y=-5.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{10}}{3},\,\,y=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{10}}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{10}}{3},\,\,y=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{10}}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 11번

# 이차방정식계산자동 분류

491.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 나타내세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ ${m}^{2}-24m$ ⓑ ${x}^{2}-11x$ ⓒ ${p}^{2}-\frac{1}{3}p$

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ ${m}^{2}-24m$ ⓑ ${x}^{2}-11x$ ⓒ ${p}^{2}-\frac{1}{3}p$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(m-12)}^{2}$ ⓑ ${\left(x-\frac{11}{2}\right)}^{2}$ ⓒ ${\left(p-\frac{1}{6}\right)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(m-12)}^{2}$ ⓑ ${\left(x-\frac{11}{2}\right)}^{2}$ ⓒ ${\left(p-\frac{1}{6}\right)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번

# 이차방정식계산자동 분류

492.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 2번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 나타내세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ ${n}^{2}-16n$ ⓑ ${y}^{2}+15y$ ⓒ ${q}^{2}+\frac{3}{4}q$

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ ${n}^{2}-16n$ ⓑ ${y}^{2}+15y$ ⓒ ${q}^{2}+\frac{3}{4}q$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 15번

# 이차방정식계산자동 분류

493.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 3번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 나타내세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ ${p}^{2}-22p$ ⓑ ${y}^{2}+5y$ ⓒ ${m}^{2}+\frac{2}{5}m$

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ ${p}^{2}-22p$ ⓑ ${y}^{2}+5y$ ⓒ ${m}^{2}+\frac{2}{5}m$

정답·풀이 보기

ⓐ ${(p-11)}^{2}$ ⓑ ${\left(y+\frac{5}{2}\right)}^{2}$ ⓒ ${\left(m+\frac{1}{5}\right)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ ${(p-11)}^{2}$ ⓑ ${\left(y+\frac{5}{2}\right)}^{2}$ ⓒ ${\left(m+\frac{1}{5}\right)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 29번

# 이차방정식계산자동 분류

494.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱식을 만들어 완전제곱 삼항식으로 나타내세요. 그런 다음 그 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

ⓐ ${q}^{2}-6q$ ⓑ ${x}^{2}-7x$ ⓒ ${n}^{2}-\frac{2}{3}n$

영어 원문 보기

Complete the Square of a Binomial Expression

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

ⓐ ${q}^{2}-6q$ ⓑ ${x}^{2}-7x$ ⓒ ${n}^{2}-\frac{2}{3}n$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 2번

# 이차방정식계산자동 분류

495.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${u}^{2}+2u=3$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${u}^{2}+2u=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$u=-3,u=1$

원본 교재 풀이(영어)

$u=-3,u=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

496.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${z}^{2}+12z=-11$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${z}^{2}+12z=-11$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 5번

# 이차방정식계산자동 분류

497.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${x}^{2}-20x=21$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${x}^{2}-20x=21$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-1,x=21$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-1,x=21$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번

# 이차방정식계산자동 분류

498.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${y}^{2}-2y=8$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${y}^{2}-2y=8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번

# 이차방정식계산자동 분류

499.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 9번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${m}^{2}+4m=-44$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${m}^{2}+4m=-44$

정답·풀이 보기

$m=-2\pm 2\sqrt{10}i$

원본 교재 풀이(영어)

$m=-2\pm 2\sqrt{10}i$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번

# 이차방정식계산자동 분류

500.OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 10번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x² + bx + c = 0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

${n}^{2}-2n=-3$

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form x² + bx + c = 0 by Completing the Square

In the following exercises, solve by completing the square.

${n}^{2}-2n=-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 61번

# 이차방정식계산자동 분류