문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
611문제 · 23 / 31쪽
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
줄리어스는 두 가지 주식에 $7000 을 투자했습니다. 한 주식은 11% 의 이자를 주었고 다른 주식은 13% 의 이자를 주었습니다. 그는 전체 투자금에 대해 의 이자를 얻었습니다. 각 주식에 얼마씩 투자했는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
Julius invested $7000 into two stock investments. One stock paid 11% interest and the other stock paid 13% interest. He earned interest on the total investment. How much money did he put in each stock?
11% 주식에 $1750, 13% 주식에 $5250
$1750 at 11% and $5250 at 13%
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
로지는 두 개의 학자금 대출로 $21,540을 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 이고 연방 대출의 이자율은 입니다. 작년에 로지가 낸 이자의 총액은 입니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is and the interest rate on the federal loan is The total amount of interest she paid last year was What was the principal for each loan?
| 1단계. 문제를 읽는다. | 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. |
| 2단계. 구하려는 것을 파악한다. | 각 대출의 원금을 구하려고 한다. |
| 3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 은행 대출의 원금이라 하고, 연방 대출의 원금이라 하자. |
| 대출의 총액은 $21,540이다. | |
| 이자율을 소수로 나타내어 표에 적는다. I = 원금 × 이율 × 기간 공식을 사용하여 곱해서 이자를 구한다. |  |
| 4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 원금 열과 이자 열에서 얻는다. |  |
| 5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 푼다. 첫 번째 방정식을 b 에 대해 푼다. |  |
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| b = −f + 21.540 을 두 번째 방정식에 대입한다. |  |
| 간단히 하고 f 에 대해 푼다. |  |
| b 를 구하기 위해 f = 12,870 을 첫 번째 방정식에 대입한다. |  |
| 6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. | 확인은 여러분에게 맡긴다. |
| 7단계. 질문에 답한다. | 연방 대출의 원금은 $12,870이었고 은행 대출의 원금은 $8,670이었다. |
| Step 1. Read the problem. | A chart will help us organize the information. |
| Step 2. Identify what we are looking for. | We are looking for the principal of each loan. |
| Step 3. Name what we are looking for. | Let the principal for the bank loan. the principal on the federal loan |
| The total loans are $21,540. | |
| Record the interest rates as decimals in the chart. Multiply using the formula I = Prt to get the Interest. | |
| Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. | |
| Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. | |
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| Substitute b = −f + 21.540 into the second equation. | |
| Simplify and solve for f. | |
| To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. | |
| Step 6. Check the answer in the problem. | We leave the check to you. |
| Step 7. Answer the question. | The principal of the federal loan was $12,870 and the principal for the bank loan was $8,670. |
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
로라는 학자금 대출로 $18,000를 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 2.5%이고 연방 대출의 이자율은 6.9%입니다. 로라가 작년에 낸 이자의 총액은 $1,066였습니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
Laura owes $18,000 on her student loans. The interest rate on the bank loan is 2.5% and the interest rate on the federal loan is 6.9%. The total amount of interest she paid last year was $1,066. What was the principal for each loan?
은행 $4,000; 연방 $14,000
Bank $4,000; Federal $14,000
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
질의 샌드위치 가게는 두 건의 사업 대출로 $65,200를 빚지고 있으며, 한 대출의 이자율은 4.5%이고 다른 대출의 이자율은 7.2%입니다. 작년에 내야 할 이자의 총액은 $3,582였습니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
Jill’s Sandwich Shoppe owes $65,200 on two business loans, one at 4.5% interest and the other at 7.2% interest. The total amount of interest owed last year was $3,582. What was the principal for each loan?
$41,200 at 4.5%, $24,000 at 7.2%
$41,200 at 4.5%, $24,000 at 7.2%
시르크 뒤 솔레유 공연의 입장권은 성인이 $70, 어린이가 $50이다. 어느 날 저녁 공연에서 입장권이 모두 300장 팔렸고 총수입은 $17,200였다. 성인 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Tickets for the Cirque du Soleil show are $70 for adults and $50 for children. One evening performance had a total of 300 tickets sold and the receipts totaled $17,200. How many adult and how many child tickets were sold?
성인 입장권 110장, 어린이 입장권 190장
110 adult tickets, 190 child tickets
미네소타 트윈스 야구 경기의 입장권은 메인 레벨 좌석이 $69, 테라스 레벨 좌석이 $39이다. 친구 열여섯 명이 경기를 보러 가서 입장권 값으로 모두 $804를 썼다. 메인 레벨 입장권과 테라스 레벨 입장권을 각각 몇 장 샀는지 구하세요.
Tickets for a Minnesota Twins baseball game are $69 for Main Level seats and $39 for Terrace Level seats. A group of sixteen friends went to the game and spent a total of $804 for the tickets. How many of Main Level and how many Terrace Level tickets did they buy?
좋은 좌석 6장, 싼 좌석 10장
6 good seats, 10 cheap seats
브랜던은 쿼터(25센트 동전)와 다임(10센트 동전)이 든 컵을 가지고 있으며, 그 총액은 이다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 두 배보다 4 작다. 브랜던이 가진 쿼터와 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.
Brandon has a cup of quarters and dimes with a total value of The number of quarters is four less than twice the number of dimes. How many quarters and how many dimes does Brandon have?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 1번셰리는 딸을 위해 지갑에 니켈(5센트 동전)과 다임(10센트 동전)을 모으고 있다. 지갑 속 동전의 총액은 이다. 니켈의 개수는 다임의 개수의 다섯 배보다 2 작다. 지갑 속에 니켈과 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.
Sherri saves nickels and dimes in a coin purse for her daughter. The total value of the coins in the purse is The number of nickels is two less than five times the number of dimes. How many nickels and how many dimes are in the coin purse?
니켈 13개, 다임 3개
13 nickels, 3 dimes
피터는 며칠 동안 잔돈을 모아 왔다. 쿼터(25센트 동전)와 다임(10센트 동전)을 세어 보니 총액이 이었다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 세 배보다 15 크다. 피터가 가진 쿼터와 다임은 각각 몇 개인지 구하세요.
Peter has been saving his loose change for several days. When he counted his quarters and dimes, he found they had a total value The number of quarters was fifteen more than three times the number of dimes. How many quarters and how many dimes did Peter have?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번루신다는 주머니에 가득 든 다임(10센트 동전)과 쿼터(25센트 동전)를 가지고 있었으며, 그 총액은 이었다. 다임의 개수는 쿼터의 개수의 세 배보다 18 크다. 루신다가 가진 다임과 쿼터는 각각 몇 개인지 구하세요.
Lucinda had a pocketful of dimes and quarters with a value of The number of dimes is eighteen more than three times the number of quarters. How many dimes and how many quarters does Lucinda have?
다임 42개, 쿼터 8개
42 dimes, 8 quarters
한 출납원이 지폐 30장을 가지고 있으며, 모두 $10 지폐 또는 $20 지폐이다. 돈의 총액은 $460이다. 출납원이 가진 각 종류의 지폐는 몇 장인지 구하세요.
A cashier has 30 bills, all of which are $10 or $20 bills. The total value of the money is $460. How many of each type of bill does the cashier have?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 9번한 출납원이 지폐 54장을 가지고 있으며, 모두 $10 지폐 또는 $20 지폐이다. 돈의 총액은 $910이다. 출납원이 가진 각 종류의 지폐는 몇 장인지 구하세요.
A cashier has 54 bills, all of which are $10 or $20 bills. The total value of the money is $910. How many of each type of bill does the cashier have?
$10 지폐 17장, $20 지폐 37장
17 $10 bills, 37 $20 bills
마리사는 1파운드당 에 판매하는 사탕과 1파운드당 이 드는 사탕을 섞어, 만드는 데 1파운드당 이 드는 혼합물을 만들려고 합니다. 마리사는 사탕 혼합물 90파운드를 만들려고 합니다. 각 종류의 사탕을 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.
Marissa wants to blend candy selling for per pound with candy costing per pound to get a mixture that costs her per pound to make. She wants to make 90 pounds of the candy blend. How many pounds of each type of candy should she use?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 41번조덤은 알코올 용액 50% 용액 70리터가 필요합니다. 그에게는 30% 용액과 80% 용액이 있습니다. 50% 용액을 만들려면 30% 용액과 80% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.
Jotham needs 70 liters of a 50% solution of an alcohol solution. He has a 30% and an 80% solution available. How many liters of the 30% and how many liters of the 80% solutions should he mix to make the 50% solution?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 3번조이는 25% 식염수 15리터를 만들려고 합니다. 실험실에는 40% 용액과 10% 용액만 있습니다. 25% 용액을 만들려면 40% 용액과 10% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.
Joy is preparing 15 liters of a 25% saline solution. She only has 40% and 10% solution in her lab. How many liters of the 40% and how many liters of the 10% should she mix to make the 25% solution?
각 용액 리터씩
liters of each solution
한 과학자가 15% 알코올 용액 65리터가 필요합니다. 그녀에게는 25% 용액과 12% 용액이 있습니다. 15% 용액을 만들려면 25% 용액과 12% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.
A scientist needs 65 liters of a 15% alcohol solution. She has available a 25% and a 12% solution. How many liters of the 25% and how many liters of the 12% solutions should she mix to make the 15% solution?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 7번한 과학자가 실험을 위해 20% 산 용액 120밀리리터가 필요합니다. 실험실에는 25% 용액과 10% 용액이 있습니다. 20% 용액을 만들려면 과학자는 25% 용액과 10% 용액을 각각 몇 리터씩 섞어야 하는지 구하세요.
A scientist needs 120 milliliters of a 20% acid solution for an experiment. The lab has available a 25% and a 10% solution. How many liters of the 25% and how many liters of the 10% solutions should the scientist mix to make the 20% solution?
25% 용액 80리터와 10% 용액 40리터
80 liters of the 25% solution and 40 liters of the 10% solution
40% 부동액 용액과 70% 부동액 용액을 섞어서 50% 용액 240리터를 만들려고 합니다. 40% 용액과 70% 용액을 각각 몇 리터씩 사용하게 되는지 구하세요.
A 40% antifreeze solution is to be mixed with a 70% antifreeze solution to get 240 liters of a 50% solution. How many liters of the 40% and how many liters of the 70% solutions will be used?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번90% 부동액 용액과 75% 부동액 용액을 섞어서 85% 용액 360리터를 만들려고 합니다. 90% 용액과 75% 용액을 각각 몇 리터씩 사용하게 되는지 구하세요.
A 90% antifreeze solution is to be mixed with a 75% antifreeze solution to get 360 liters of an 85% solution. How many liters of the 90% and how many liters of the 75% solutions will be used?
90% 용액 240리터와 75% 용액 120리터
240 liters of the 90% solution and 120 liters of the 75% solution
해티는 투자할 돈 $3000이 있고, 연 의 이자를 받으려고 합니다. 그녀는 돈의 일부를 연 12%의 이자를 주는 계좌에 넣고, 나머지를 연 10%의 이자를 주는 계좌에 넣을 것입니다. 각 계좌에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.
Hattie had $3000 to invest and wants to earn interest per year. She will put some of the money into an account that earns 12% per year and the rest into an account that earns 10% per year. How much money should she put into each account?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 51번