인수분해 연습문제 (중학 수학)

581.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $45{b}^{6}+27{b}^{5}$ .

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Factor completely: $45{b}^{6}+27{b}^{5}$ .

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$9{b}^{5}(5b+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$9{b}^{5}(5b+3)$

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# 인수분해계산자동 분류

582.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $12{x}^{2}-11x+2$ .

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Factor completely: $12{x}^{2}-11x+2$ .

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		![흰 배경에 깔끔한 디지털 글꼴로 이차식 12x^2 - 11x + 2가 쓰여 있는 그림이다. 이는 일반적인 다항식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
최대공약수(GCF)가 있는가?	없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	삼항식이다.
a 와 c 가 완전제곱수인가?	아니요, a = 12 는 완전제곱수가 아니다.
시행착오법이나 "ac" 방법을 쓴다. 여기서는 시행착오법을 쓴다.		![이차식 12x^2 - 11x + 2를 인수분해하기 위해 첫째 항과 마지막 항의 가능한 인수들을 나열한 그림이다. 대수적 인수분해에서 흔히 하는 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![이 표는 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2를 제목으로 하여 가능한 인수들을 보여 준다. 첫째 열은 '가능한 인수', 둘째 열은 '곱'이다. 네 개의 행은 곱 열에 '해당 없음'이라고 되어 있다. 이는 "삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다"는 글로 설명된다. 마지막 인수들인 괄호 안의 3 x - 2 와 괄호 안의 4 x - 1 은 곱이 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

확인한다.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


		![The image displays the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 in a clear, digital font on a white background. This is a standard polynomial expression.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
Is there a GCF?	No.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Trinomial.
Are a and c perfect squares?	No, a = 12, not a perfect square.
Use trial and error or the “ac” method. We will use trial and error here.		![Factoring the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 by listing potential factors for the first and last terms, a common step in algebraic factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![This table has the heading of 12 x squared minus 11 x plus 2 and gives the possible factors. The first column is labeled possible factors and the second column is labeled product. Four rows have not an option in the product column. This is explained by the text, “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The last factors, 3 x - 2 in parentheses and 4 x - 1 in parentheses, give the product of 12 x squared minus 11 x plus 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

Check.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

583.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{a}^{2}-17a+6$ .

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Factor completely: $10{a}^{2}-17a+6$ .

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$(5a-6)(2a-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(5a-6)(2a-1)$

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# 인수분해계산자동 분류

584.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{x}^{2}-18x+9$ .

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Factor completely: $8{x}^{2}-18x+9$ .

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$(2x-3)(4x-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3)(4x-3)$

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# 인수분해계산자동 분류

585.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${g}^{3}+25g$ .

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Factor completely: ${g}^{3}+25g$ .

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최대공약수(GCF)가 있는가?	예, g.	${g}^{3}+25g$
최대공약수로 묶어 낸다.		$g({g}^{2}+25)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가? 제곱의 합인가?	예.	제곱의 합은 더 이상 인수분해되지 않는다.
확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad g({g}^{2}+25) \\ \quad {g}^{3}+25g\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, g.	${g}^{3}+25g$
Factor out the GCF.		$g({g}^{2}+25)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum ? Of squares?	Yes.	Sums of squares are prime.
Check.
Is the expression factored completely?	Yes.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad g({g}^{2}+25) \\ \quad {g}^{3}+25g\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

586.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${x}^{3}+36x$ .

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Factor completely: ${x}^{3}+36x$ .

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$x({x}^{2}+36)$

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$x({x}^{2}+36)$

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# 인수분해계산자동 분류

587.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $27{y}^{2}+48$ .

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Factor completely: $27{y}^{2}+48$ .

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$3(9{y}^{2}+16)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(9{y}^{2}+16)$

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# 인수분해계산자동 분류

588.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $12{y}^{2}-75$ .

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Factor completely: $12{y}^{2}-75$ .

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최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 3이다.	$12{y}^{2}-75$
최대공약수로 묶는다.		$3(4{y}^{2}-25)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가?	아니요.
차인가? 제곱의 차인가, 세제곱의 차인가?	예, 제곱의 차이다.	$3({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$3(2y-5)(2y+5)$
확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(2y-5)(2y+5) \\ \quad 3(4{y}^{2}-25) \\ \quad 12{y}^{2}-75\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$12{y}^{2}-75$
Factor out the GCF.		$3(4{y}^{2}-25)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum?	No.
Is it a difference? Of squares or cubes?	Yes, squares.	$3({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})$
Write as a product of conjugates.		$3(2y-5)(2y+5)$
Check.
Is the expression factored completely?	Yes.
Neither binomial is a difference of squares.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(2y-5)(2y+5) \\ \quad 3(4{y}^{2}-25) \\ \quad 12{y}^{2}-75\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

589.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $16{x}^{3}-36x$ .

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Factor completely: $16{x}^{3}-36x$ .

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$4x(2x-3)(2x+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$4x(2x-3)(2x+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

590.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $27{y}^{2}-48$ .

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Factor completely: $27{y}^{2}-48$ .

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$3(3y-4)(3y+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(3y-4)(3y+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 38번

# 인수분해계산자동 분류

591.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}$ .

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Factor completely: $4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}$ .

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최대공약수(GCF)가 있는가?	아니요.	![이차 삼항식 4a^2 - 12ab + 9b^2을 나타낸 식으로, 완전제곱식 (2a - 3b)^2과 같다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?
$a\ne 1$ 인 삼항식이다. 그러나 첫째 항은 완전제곱이다.
마지막 항은 완전제곱인가?	예.	![(2a)의 제곱, 빼기 12ab, 더하기 (3b)의 제곱을 나타낸 식.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ 꼴에 맞는가?	예.	![식 (2a)^2 - 12ab + (3b)^2에서 가운데 항 -12ab가 -2(2a)(3b)임을 보여 주며, 이 식이 완전제곱 삼항식임을 나타낸 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
제곱으로 나타낸다.		![흰 바탕에 검은 글씨로 쓴 식 (2a - 3b)^2. 2a와 3b의 차의 제곱, 즉 이항식의 제곱을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?
예.
이항식은 제곱의 차가 아니다.
곱한다.
${(2a-3b)}^{2}$
${(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}$
$4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	No.	![A mathematical expression showing the quadratic trinomial 4a^2 - 12ab + 9b^2, which is a perfect square equivalent to (2a - 3b)^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with $a\ne 1$ . But the first term is a perfect square.
Is the last term a perfect square?	Yes.	![A mathematical expression showing the term (2a) squared, minus 12ab, plus the term (3b) squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
Does it fit the pattern, ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}?$	Yes.	![The image shows the breakdown of the middle term -12ab in the expression (2a)^2 - 12ab + (3b)^2, revealing it as -2(2a)(3b) for a perfect square trinomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
Write it as a square.		![The image shows the mathematical expression (2a - 3b)^2, written in black characters on a white background. This represents a binomial squared, specifically the square of the difference between 2a and 3b.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
Check your answer.
Is the expression factored completely?
Yes.
The binomial is not a difference of squares.
Multiply.
${(2a-3b)}^{2}$
${(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}$
$4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

592.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}$ .

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Factor completely: $4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}$ .

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${(2x+5y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2x+5y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

593.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $9{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}$ .

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Factor completely: $9{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}$ .

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${(3m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 45번

# 인수분해계산자동 분류

594.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{y}^{2}-18y-60$ .

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Factor completely: $6{y}^{2}-18y-60$ .

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최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 6이다.	$6{y}^{2}-18y-60$
최대공약수(GCF)로 묶어 낸다.		$6({y}^{2}-3y-10)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?	최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 적용한다.	$6(y\quad )(y\quad )$	$6(y+2)(y-5)$
답을 확인하세요.
식이 완전히 인수분해되었는가?		예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱하세요. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 6.	$6{y}^{2}-18y-60$
Factor out the GCF.		$6({y}^{2}-3y-10)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms?	Trinomial with leading coefficient 1.
“Undo” FOIL.	$6(y\quad )(y\quad )$	$6(y+2)(y-5)$
Check your answer.
Is the expression factored completely?		Yes.
Neither binomial is a difference of squares.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

595.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{y}^{2}+16y-24$ .

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Factor completely: $8{y}^{2}+16y-24$ .

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$8(y-1)(y+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$8(y-1)(y+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

596.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $5{u}^{2}-15u-270$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $5{u}^{2}-15u-270$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5(u-9)(u+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(u-9)(u+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 47번

# 인수분해계산자동 분류

597.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $24{x}^{3}+81$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $24{x}^{3}+81$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 3이다.	$24{x}^{3}+81$
묶어 낸다.		$3(8{x}^{3}+27)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가 차인가?	합이다.
제곱인가, 세제곱인가?	세제곱의 합이다.	![수식 3((2x)^3 + (3)^3)이 나타나 있으며, 세제곱의 합 위에 빨간색 힌트 'a^3 + b^3'이 적혀 있어 두 세제곱의 합에 대한 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 사용하여 쓴다.		![세제곱의 합 공식을 보여 주는 수식: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2)이며, 여기서 a = 2x, b = 3이다. 이는 3 * ((2x)^3 + 3^3)으로 정리된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
곱하여 확인한다.		확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$24{x}^{3}+81$
Factor it out.		$3(8{x}^{3}+27)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum or difference?	Sum.
Of squares or cubes?	Sum of cubes.	![A mathematical expression 3((2x)^3 + (3)^3) is shown, with a red hint 'a^3 + b^3' above the sum of cubes, indicating the formula for the sum of two cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
Write it using the sum of cubes pattern.		![A mathematical expression demonstrating the sum of cubes formula: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2), where a = 2x and b = 3. This simplifies to 3 * ((2x)^3 + 3^3).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
Is the expression factored completely?	Yes.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
Check by multiplying.		We leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

598.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $250{m}^{3}+432$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $250{m}^{3}+432$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

599.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $81{q}^{3}+192$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $81{q}^{3}+192$ .

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정답·풀이 보기

$3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

600.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{x}^{4}-32$ .

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Factor completely: $2{x}^{4}-32$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가?	예, 2이다.	$2{x}^{4}-32$
최대공약수로 묶는다.		$2({x}^{4}-16)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합 또는 차인가?	예.
제곱끼리인가, 세제곱끼리인가?	제곱의 차이다.	$2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다.		$2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
이 이항식들 중 제곱의 차인 것은 없다.
답을 확인한다.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 2.	$2{x}^{4}-32$
Factor it out.		$2({x}^{4}-16)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum or difference?	Yes.
Of squares or cubes?	Difference of squares.	$2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
Write it as a product of conjugates.		$2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
The first binomial is again a difference of squares.		$2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
Write it as a product of conjugates.		$2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
Is the expression factored completely?	Yes.
None of these binomials is a difference of squares.
Check your answer.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류