함수 전체 연습문제 (중학 수학)

941.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 61번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}$ 과 $f(x)={x}^{2}-1$ 의 그래프는 어떻게 다른가요? 이 절의 처음에서 두 그래프를 그렸습니다. 두 그래프의 차이는 무엇인가요? 두 그래프는 어떤 점이 같은가요?

영어 원문 보기

How do the graphs of the functions $f(x)={x}^{2}$ and $f(x)={x}^{2}-1$ differ? We graphed them at the start of this section. What is the difference between their graphs? How are their graphs the same?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

942.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 62번우리말 번역

포물선의 꼭짓점을 구하는 과정을 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the process of finding the vertex of a parabola.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 59번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

943.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${y}^{2}-14y+49.$

영어 원문 보기

Factor completely: ${y}^{2}-14y+49.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${({y}^{-7})}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${({y}^{-7})}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 6번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

944.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{x}^{2}-16x+32.$

영어 원문 보기

Factor completely: $2{x}^{2}-16x+32.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2{({x}^{-4})}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$2{({x}^{-4})}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 49번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

945.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 $f(x)=-3{x}^{2}-6x-1$ 을 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite $f(x)=-3{x}^{2}-6x-1$ in the $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ form by completing the square.

정답·풀이 보기



$x$ 항과 상수항을 분리한다.
${x}^{2}$ 의 계수 $-3$ 으로 묶는다.
완전제곱식을 만들 준비를 한다.
2의 절반을 구한 다음 제곱하여 완전제곱식을 만든다. ${\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1$
상수 1 이 괄호 안을 완전제곱식으로 만들지만, 괄호는 $-3$ 과 곱해져 있다. 따라서 실제로는 $-3$ 을 더한 것이 된다. 함수의 값이 변하지 않도록 3 을 더해 주어야 한다.
삼항식을 제곱의 꼴로 고쳐 쓰고 상수끼리 뺀다.
이제 함수가 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴이 되었다.

원본 교재 풀이(영어)



Separate the x terms from the constant.
Factor the coefficient of ${x}^{2}$ , $-3$ .
Prepare to complete the square.
Take half of 2 and then square it to complete the square. ${\left(\frac{1}{2}\cdot 2\right)}^{2}=1$
The constant 1 completes the square in the parentheses, but the parentheses is multiplied by $-3$ . So we are really adding $-3$ We must then add 3 to not change the value of the function.
Rewrite the trinomial as a square and subtract the constants.
The function is now in the $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ form.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 17번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

946.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 $f(x)=-4{x}^{2}-8x+1$ 을 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite $f(x)=-4{x}^{2}-8x+1$ in the $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ form by completing the square.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=-4{(x+1)}^{2}+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 9번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

947.OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 14번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 $f(x)=2{x}^{2}-8x+3$ 을 $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Rewrite $f(x)=2{x}^{2}-8x+3$ in the $f(x)=a{(x-h)}^{2}+k$ form by completing the square.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$f(x)=2{(x-2)}^{2}-5$

원본 교재 풀이(영어)

$f(x)=2{(x-2)}^{2}-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 22번

# 이차함수와 그래프계산자동 분류

948.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 4번우리말 번역

두 일차함수의 그래프가 서로 수직이면, 두 그래프의 기울기와 y절편 사이의 관계를 설명하세요.

영어 원문 보기

If the graphs of two linear functions are perpendicular, describe the relationship between the slopes and the y-intercepts.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 56번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

949.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 5번우리말 번역

가로 직선의 방정식이 $f(x)=a$ 이고 세로 직선의 방정식이 $x=a$ 일 때, 두 직선의 교점은 무엇인지 구하세요. 구한 점이 교점인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

If a horizontal line has the equation $f(x)=a$ and a vertical line has the equation $x=a,$ what is the point of intersection? Explain why what you found is the point of intersection.

정답·풀이 보기

교점은 $(a,\,a)$ 이다. 가로 직선에서는 모든 $y$ 좌표가 $a$ 이고, 세로 직선에서는 모든 $x$ 좌표가 $a$ 이기 때문이다. 교점은 두 직선 위에 모두 있으므로 이 두 가지 특징을 모두 가진다.

원본 교재 풀이(영어)

The point of intersection is $(a,\,a).$ This is because for the horizontal line, all of the $y$ coordinates are $a$ and for the vertical line, all of the $x$ coordinates are $a.$ The point of intersection is on both lines and therefore will have these two characteristics.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 43번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

950.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 6번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$y=\frac{1}{4}x+6$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$y=\frac{1}{4}x+6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 93번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

951.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 7번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$y=3x-5$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$y=3x-5$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 41번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

952.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 8번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$y=3{x}^{2}-2$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$y=3{x}^{2}-2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 49번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

953.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 9번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$3x+5y=15$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$3x+5y=15$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 1번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

954.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$3{x}^{2}+5y=15$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$3{x}^{2}+5y=15$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 10번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

955.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$3x+5{y}^{2}=15$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$3x+5{y}^{2}=15$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

No

원본 교재 풀이(영어)

No

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 15번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

956.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$-2{x}^{2}+3{y}^{2}=6$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$-2{x}^{2}+3{y}^{2}=6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 111번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

957.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 곡선의 방정식을 일차함수로 나타낼 수 있는지 판단하세요.

$-\frac{x-3}{5}=2y$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the equation of the curve can be written as a linear function.

$-\frac{x-3}{5}=2y$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 17번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

958.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 14번우리말 번역

다음 각 함수가 증가하는지 감소하는지 판단하세요.

$f(x)=4x+3$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each function is increasing or decreasing.

$f(x)=4x+3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 45번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

959.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 15번우리말 번역

다음 각 함수가 증가하는지 감소하는지 판단하세요.

$g(x)=5x+6$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each function is increasing or decreasing.

$g(x)=5x+6$

정답·풀이 보기

증가

원본 교재 풀이(영어)

Increasing

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 21번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

960.OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 16번우리말 번역

다음 각 함수가 증가하는지 감소하는지 판단하세요.

$a(x)=5-2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether each function is increasing or decreasing.

$a(x)=5-2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 14번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

함수 전체 문제