함수 전체 연습문제 (중학 수학)

1581.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 8번우리말 번역

오마르는 팀 연습에 가기 전에 적어도 800 칼로리를 먹어야 한다. 그는 햄버거와 쿠키만 먹으려 하고, $5보다 많이 쓰고 싶지 않다. 그의 대학 근처 햄버거 가게에서 햄버거 한 개는 240 칼로리이고 가격은 $1.40이다. 쿠키 한 개는 160 칼로리이고 가격은 $0.50이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 그가 햄버거 3개와 쿠키 1개를 먹을 수 있는지 판단하세요.
ⓓ 그가 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있는지 판단하세요.

영어 원문 보기

Omar needs to eat at least 800 calories before going to his team practice. All he wants is hamburgers and cookies, and he doesn’t want to spend more than $5. At the hamburger restaurant near his college, each hamburger has 240 calories and costs $1.40. Each cookie has 160 calories and costs $0.50.

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Could he eat 3 hamburgers and 1 cookie?
ⓓ Could he eat 2 hamburgers and 4 cookies?

정답·풀이 보기

ⓐ $h=$ 햄버거의 개수

$\quad c=$ 쿠키의 개수

라고 하자.

연립부등식을 구하기 위해 주어진 정보를 식으로 나타낸다.

햄버거 한 개당 240 칼로리인 햄버거의 칼로리와 쿠키 한 개당 160 칼로리인 쿠키의 칼로리를 합하면 800 이상이어야 한다.

$240h+160c\ge 800$

햄버거 한 개당 $1.40인 햄버거에 쓴 금액과 쿠키 한 개당 $0.50인 쿠키에 쓴 금액을 합하면 $5.00 이하여야 한다.

$1.40h+0.50c\le 5$

연립부등식은 다음과 같다. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


$240h+160c\ge 800$ 의 그래프를 그리려면 $240h+160c=800$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다. $1.40h+0.50c\le 5$ 의 그래프를 그리려면 $1.40h+0.50c=5$ 의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

240h+160c\ge 800

의 그래프를 그리려면

240h+160c=800

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0, 0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 하지 않는다. 따라서 점 (0, 0)이 포함되지 않는 쪽을 (빨간색으로) 색칠한다.

1.40h+0.50c\le 5

의 그래프를 그리려면

1.40h+0.50c=5

의 그래프를 실선으로 그린다. 시험점으로 (0,0)을 택한다. 이 점은 부등식을 참이 되게 한다. 따라서 그 점이 포함되는 쪽을 (파란색으로) 색칠한다.

좌표평면 위에 빨간색 경계선과 파란색 경계선, 두 개의 일차 경계선이 그려져 있고, 두 경계선이 정하는 공통 색칠 영역이 나타나 있다. 축은 'h'와 'c'로 표시되어 있으며, 연립부등식을 나타낸다.

연립부등식의 해는 두 번 색칠되어 더 진하게 칠해진 그래프의 영역이다.

ⓓ 햄버거 2개와 쿠키 4개가 오마르의 조건을 만족하는지 판단하려면 점 (2, 4)가 해의 영역에 있는지 확인한다. 이 점은 해의 영역에 있다. 그는 햄버거 2개와 쿠키 4개를 먹을 수 있다.

각 부등식에 값을 대입하여 가능한 해를 확인할 수도 있다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Let $h=$ the number of hamburgers.

$\quad c=$ the number of cookies

To find the system of inequalities, translate the information.

The calories from hamburgers at 240 calories each, plus the calories from cookies at 160 calories each must be more that 800.

$240h+160c\ge 800$

The amount spent on hamburgers at $1.40 each, plus the amount spent on cookies at $0.50 each must be no more than $5.00.

$1.40h+0.50c\le 5$

We have our system of inequalities. $\quad \left\{\begin{array}{l}240h+160c\ge 800 \\ 1.40h+0.50c\le 5\end{array}\right.$

ⓑ


To graph $240h+160c\ge 800$ graph $240h+160c=800$ as a solid line. Choose (0, 0) as a test point. it does not make the inequality true. So, shade (red) the side that does not include the point (0, 0). To graph $1.40h+0.50c\le 5$ , graph $1.40h+0.50c=5$ as a solid line. Choose (0,0) as a test point. It makes the inequality true. So, shade (blue) the side that includes the point.

The solution of the system is the region of the graph that is double shaded and so is shaded darker.

ⓓ To determine if 2 hamburgers and 4 cookies would meet Omar’s criteria, we see if the point (2, 4) is in the solution region. It is. He might choose to eat 2 hamburgers and 4 cookies.

We could also test the possible solutions by substituting the values into each inequality.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 29번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

1582.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 15번우리말 번역

테니슨은 마라톤을 준비하기 위해 하루에 최소 1,000칼로리를 추가로 섭취해야 한다. 그는 필요한 추가 음식에 쓸 돈이 $25뿐이며, 그 돈으로 개당 360칼로리인 $0.75짜리 도넛과 110칼로리인 $2짜리 에너지 드링크를 살 것이다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 그는 도넛 8개와 에너지 드링크 4개를 살 수 있나요?
ⓓ 그는 도넛 1개와 에너지 드링크 3개를 살 수 있나요?

영어 원문 보기

Tenison needs to eat at least an extra 1,000 calories a day to prepare for running a marathon. He has only $25 to spend on the extra food he needs and will spend it on $0.75 donuts which have 360 calories each and $2 energy drinks which have 110 calories.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Can he buy 8 donuts and 4 energy drinks?
ⓓ Can he buy 1 donut and 3 energy drinks?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ 예
ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}0.75d+2e\le 25 \\ 360d+110e\ge 1000\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ yes
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 12번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

1583.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 16번우리말 번역

필립의 의사는 그에게 평소 식단에 하루 최소 1000칼로리를 더 추가해야 한다고 말한다. 필립은 개당 $1.80이고 140칼로리인 단백질 바와, 한 병에 $1.25이고 125칼로리인 주스를 사려고 한다. 그는 $12를 넘게 쓰고 싶지 않다.

ⓐ 이 상황을 나타내는 연립부등식을 쓰세요.
ⓑ 연립부등식의 그래프를 그리세요.
ⓒ 그는 단백질 바 3개와 주스 5병을 살 수 있나요?
ⓒ 그는 단백질 바 5개와 주스 3병을 살 수 있나요?

영어 원문 보기

Philip’s doctor tells him he should add at least 1000 more calories per day to his usual diet. Philip wants to buy protein bars that cost $1.80 each and have 140 calories and juice that costs $1.25 per bottle and have 125 calories. He doesn’t want to spend more than $12.

ⓐ Write a system of inequalities that models this situation.
ⓑ Graph the system.
ⓒ Can he buy 3 protein bars and 5 bottles of juice?
ⓒ Can he buy 5 protein bars and 3 bottles of juice?

정답·풀이 보기

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ 예
ⓓ 아니요

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $\left\{\begin{array}{l}140p+125j\ge 1000 \\ 1.80p+1.25j\le 12\end{array}\right.$
ⓑ
ⓒ yes
ⓓ no

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 1번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

1584.OpenStax Elementary Algebra · 5.6절 · 1번우리말 번역

순서쌍이 연립일차부등식의 해인지 판단하기

다음 문제에서 각 순서쌍이 주어진 연립부등식의 해인지 판단하세요.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

영어 원문 보기

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

$\left\{\begin{array}{l}3x+y>5 \\ 2x-y\le 10\end{array}\right.$

ⓐ $(3,-3)$ ⓑ $(7,1)$

정답·풀이 보기

ⓐ 참 ⓑ 거짓

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ true ⓑ false

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.2절 · 37번

함수 전체 문제