문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,331문제 · 25 / 67쪽

481.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 88번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$3x-4y=8;4x-3y=6$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$3x-4y=8;4x-3y=6$

정답·풀이 보기

수직이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 45번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

482.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 89번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$5x+2y=6;2x+5y=8$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$5x+2y=6;2x+5y=8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.3절 · 10번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

483.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 90번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$2x+4y=3;6x+3y=2$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$2x+4y=3;6x+3y=2$

정답·풀이 보기

수직이 아니다

원본 교재 풀이(영어)

not perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 86번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

484.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 91번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$4x-2y=5;3x+6y=8$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$4x-2y=5;3x+6y=8$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 6번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

485.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 92번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$2x-6y=4;12x+4y=9$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$2x-6y=4;12x+4y=9$

정답·풀이 보기

수직이다

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 84번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

486.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 93번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$6x-4y=5;8x+12y=3$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$6x-4y=5;8x+12y=3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 13번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

487.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 94번우리말 번역

기울기를 이용하여 수직인 직선 찾기

다음 문제에서 기울기와 $y$ 절편을 이용하여 두 직선이 수직인지 판단하세요.

$8x-2y=7;3x+12y=9$

영어 원문 보기

Use Slopes to Identify Perpendicular Lines

In the following exercises, use slopes and y-intercepts to determine if the lines are perpendicular.

$8x-2y=7;3x+12y=9$

정답·풀이 보기

수직이다

원본 교재 풀이(영어)

perpendicular

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

488.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 95번우리말 번역

방정식 $C=\frac{5}{9}F-17.8$ 은 화씨 온도 F 를 섭씨 온도 C 로 바꾸는 데 쓸 수 있다.

ⓐ 이 방정식의 기울기가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
ⓑ 이 방정식의 C절편이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The equation $C=\frac{5}{9}F-17.8$ can be used to convert temperatures F, on the Fahrenheit scale to temperatures, C, on the Celsius scale.

ⓐ Explain what the slope of the equation means.
ⓑ Explain what the C–intercept of the equation means.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

489.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 96번우리말 번역

방정식 $n=4T-160$ 은 화씨 온도 T 를 이용하여 1분 동안 귀뚜라미가 우는 횟수 n 을 어림하는 데 쓰인다.

ⓐ 이 방정식의 기울기가 무엇을 뜻하는지 설명하세요.
ⓑ 이 방정식의 n절편이 무엇을 뜻하는지 설명하세요. 이 상황은 현실적인가요?

영어 원문 보기

The equation $n=4T-160$ is used to estimate the number of cricket chirps, n, in one minute based on the temperature in degrees Fahrenheit, T.

ⓐ Explain what the slope of the equation means.
ⓑ Explain what the n–intercept of the equation means. Is this a realistic situation?

정답·풀이 보기

ⓐ 화씨 온도가 1도 오를 때마다 우는 횟수는 4만큼 늘어난다.
ⓑ 화씨 온도가 $0^\circ$ 일 때 우는 횟수는 $-160$ 이 된다. (이는 말이 되지 않음에 주의한다. 이 모델은 가능한 모든 온도에 사용할 수 없다.)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ For every increase of one degree Fahrenheit, the number of chirps increases by four.
ⓑ There would be $-160$ chirps when the Fahrenheit temperature is $0^\circ$ . (Notice that this does not make sense; this model cannot be used for all possible temperatures.)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 12번

# 일차함수와 그래프활용자동 분류

490.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 97번우리말 번역

직선의 그래프를 그릴 때 어떤 방법을 쓸지 어떻게 정하는지 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to decide which method to use to graph a line.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번

# 일차함수와 그래프개념 확인자동 분류

491.OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 98번우리말 번역

모든 수평선은 왜 서로 평행한가요?

영어 원문 보기

Why are all horizontal lines parallel?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 34번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

492.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

푸세요: $\frac{2}{3}=\frac{x}{5}$ .

영어 원문 보기

Solve: $\frac{2}{3}=\frac{x}{5}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{10}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{10}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 17번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

493.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $-\frac{2}{5}(x-15)$ .

영어 원문 보기

Simplify: $-\frac{2}{5}(x-15)$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{2}{5}x+6$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2}{5}x+6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.1절 · 107번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

494.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

기울기가 $-7$ 이고 y절편이 $(0,-1)$ 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope $-7$ and y-intercept $(0,-1)$ .

정답·풀이 보기

직선의 기울기와 y절편이 주어졌으므로, 필요한 값을 기울기-절편 꼴 $y=mx+b$ 에 대입할 수 있다.


기울기를 쓴다.
y절편을 쓴다.
값을 $y=mx+b$ 에 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)

Since we are given the slope and y-intercept of the line, we can substitute the needed values into the slope–intercept form, $y=mx+b$ .


Name the slope.
Name the y-intercept.
Substitute the values into $y=mx+b.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 32번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

495.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

기울기가 $\frac{2}{5}$ 이고 y절편이 $(0,4)$ 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope $\frac{2}{5}$ and y-intercept $(0,4)$ .

정답·풀이 보기

$y=\frac{2}{5}x+4$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{2}{5}x+4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

496.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

기울기가 $-1$ 이고 y절편이 $(0,-3)$ 인 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope $-1$ and y-intercept $(0,-3)$ .

정답·풀이 보기

$y=-x-3$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-x-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

497.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

나타낸 직선의 방정식을 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7부터 7까지이다. 한 직선이 y축과 점 (0, -4)에서 만나고, 표시된 점 (3, -2)를 지나며, x축과 점 (4, 0)에서 만난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axes each run from negative 7 to 7. A line intercepts the y-axis at (0, negative 4), passes through the plotted point (3, negative 2), and intercepts the x-axis at (4, 0).

정답·풀이 보기

기울기-절편 꼴 $y=mx+b$ 에 필요한 값을 대입할 수 있도록, 그래프에서 직선의 기울기와 y절편을 구해야 한다.

기울기를 구하기 위해 그래프 위의 두 점을 택한다.

y절편은 $(0,-4)$ 이고, 그래프는 $(3,-2)$ 를 지난다.


세로 변화량과 가로 변화량을 세어 기울기를 구한다.

y절편을 구한다.
값을 $y=mx+b$ 에 대입한다.

원본 교재 풀이(영어)

We need to find the slope and y-intercept of the line from the graph so we can substitute the needed values into the slope–intercept form, $y=mx+b$ .

To find the slope, we choose two points on the graph.

The y-intercept is $(0,-4)$ and the graph passes through $(3,-2)$ .


Find the slope by counting the rise and run.
	$A mathematical equation is displayed against a white background, showing 'm = 2/3'. The variable 'm' is in black, and the fraction '2/3' is in red, with '2' above a horizontal line and '3' below.$
Find the y-intercept.
Substitute the values into $y=mx+b.$
	$The image displays the linear equation y = (2/3)x - 4. The fraction 2/3 is colored red, indicating the slope, while the number 4, part of the y-intercept, is colored blue, with a minus sign preceding it.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 31번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

498.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 3번우리말 번역

그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7 부터 7 까지이다. 한 직선이 x축과 (-2, 0) 에서 만나고, y축과 (0, 1) 에서 만나며, 표시된 점 (5, 4) 를 지난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown in the graph.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axes each run from negative 7 to 7. A line intercepts the x-axis at (negative 2, 0), intercepts the y-axis at (0, 1) and passes through the plotted point (5, 4).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{3}{5}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{3}{5}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 63번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

499.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

그래프에 나타난 직선의 방정식을 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축과 y축은 각각 -7 부터 7 까지이다. 한 직선이 y축과 (0, -5) 에서 만나고, 표시된 점 (3, -1) 을 지나며, x축과 (15/4, 0) 에서 만난다.

영어 원문 보기

Find the equation of the line shown in the graph.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axes each run from negative 7 to 7. A line intercepts the y-axis at (0, negative 5), passes through the plotted point (3, negative 1), and intercepts the x-axis at (15 fourths, 0).

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{4}{3}x-5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{4}{3}x-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

500.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 3번우리말 번역

기울기가 $m=\frac{2}{5}$ 이고 점 $(10,3)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope $m=\frac{2}{5}$ that contains the point $(10,3)$ . Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 왼쪽 첫째 칸에는 “1단계. 기울기를 찾는다.”라고 적혀 있다. 둘째 칸의 글은 “기울기가 주어져 있다.”이다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 5분의 2와 같다고 정의되어 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 “2단계. 점을 찾는다.”라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 “점이 주어져 있다.”라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (10, 3)이 있다. 10 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 3 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 적혀 있다.

3단계에서는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 값을 대입한다. 방정식은 y 빼기 3은 5분의 2 곱하기 x 빼기 10과 같아진다. 간단히 하면 y 빼기 3은 5분의 2 x 빼기 4와 같다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 “방정식을 기울기-절편 꼴로 쓴다.”라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 5분의 2 x 빼기 1과 같다가 적혀 있다.

원본 교재 풀이(영어)

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Identify the point.” The second cell reads: “The point is given.” The third cell contains the ordered pair (10, 3). A superscript x subscript 1 is written over 10, and a superscript y subscript 1 is written over 3.

Step 3 substitutes values into point-slope form: y minus y sub one equals m times x minus x sub one. The equation becomes y minus 3 equals 2/5 times x minus 10. Simplify to get y minus 3 equals 2/5 x minus 4.

In the fourth row, the first cell reads: “Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. In the third cell is y equals 2 fifths x minus 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 30번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류