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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

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1,331문제 · 26 / 67쪽

501.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

기울기가 m=56m=\frac{5}{6} 이고 점 (6,3)(6,3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=56m=\frac{5}{6} and containing the point (6,3)(6,3).

정답·풀이 보기

y=56x−2y=\frac{5}{6}x-2

원본 교재 풀이(영어)

y=56x−2y=\frac{5}{6}x-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 51번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
502.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

기울기가 m=23m=\frac{2}{3} 이고 점 (9,2)(9,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=23m=\frac{2}{3} and containing the point (9,2)(9,2).

정답·풀이 보기

y=23x−4y=\frac{2}{3}x-4

원본 교재 풀이(영어)

y=23x−4y=\frac{2}{3}x-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
503.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

기울기가 m=−13m=-\frac{1}{3} 이고 점 (6,−4)(6,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=−13m=-\frac{1}{3} that contains the point (6,−4)(6,-4). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선의 한 점과 기울기가 주어졌으므로, 필요한 값을 점-기울기 꼴 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입하면 된다.
기울기를 찾는다. 흰 배경 위에 파란색 'm', 등호, 그 뒤에 음의 부호와 빨간색 분수 1/3이 차례로 놓인 식 m = -1/3이다.
점을 찾는다. 점 (x1, y1)에 대응하는 값 (6, -4)가 괄호 안에 세로로 쌓여 있는 수식이다. x1 = 6이고 y1 = -4임을 나타낸다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴 y - y_1 = m(x - x_1)이 색으로 구분된 변수와 함께 표시되어 있다. 여기서 (x_1, y_1)은 직선 위의 한 점이고 m은 기울기이다.
점-기울기 꼴의 방정식 y - (-4) = -1/3(x - 6)이다. 수 -4와 -6은 빨간색으로, 분수 1/3은 파란색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 일차방정식 y + 4 = -1/3x + 2가 대수식 형태로 표시된 그림이다. 변수 'y'와 'x', 계수, 상수가 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 나타낸다. 'y = -1/3x - 2'라고 쓰인 방정식이 표시되어 있다. 이 방정식은 기울기-절편 꼴의 일차함수이며, 기울기는 음수인 -1/3이고 y절편은 -2이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we are given a point and the slope of the line, we can substitute the needed values into the point–slope form, y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}).
Identify the slope. The equation m = -1/3, displaying a blue 'm' and an equal sign, followed by a negative sign and the fraction 1/3 in red, all on a white background.
Identify the point. A mathematical expression showing a point (x1, y1) with values (6, -4) stacked vertically within parentheses. It indicates that x1 = 6 and y1 = -4.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The point-slope form of a linear equation, y - y_1 = m(x - x_1), where (x_1, y_1) is a point on the line and m is the slope, displayed with color-coded variables.
A mathematical equation in point-slope form: y - (-4) = -1/3(x - 6). The numbers -4 and -6 are highlighted in red, and the fraction 1/3 is highlighted in blue.
Simplify. The image displays the linear equation y + 4 = -1/3x + 2, written in an algebraic format. It shows variables 'y' and 'x' with coefficients and constants.
Write in slope–intercept form. A mathematical equation is displayed, reading 'y = -1/3x - 2'. The equation represents a linear function in slope-intercept form, with a negative slope of -1/3 and a y-intercept of -2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 66번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
504.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

기울기가 m=−25m=-\frac{2}{5} 이고 점 (10,−5)(10,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=−25m=-\frac{2}{5} and containing the point (10,−5)(10,-5).

정답·풀이 보기

y=−25x−1y=-\frac{2}{5}x-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x−1y=-\frac{2}{5}x-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
505.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

기울기가 m=−34m=-\frac{3}{4} 이고 점 (4,−7)(4,-7) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=−34m=-\frac{3}{4}, and containing the point (4,−7)(4,-7).

정답·풀이 보기

y=−34x−4y=-\frac{3}{4}x-4

원본 교재 풀이(영어)

y=−34x−4y=-\frac{3}{4}x-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
506.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

점 (−1,2)(-1,2) 를 지나는 수평선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a horizontal line that contains the point (−1,2)(-1,2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

모든 수평선의 기울기는 0이다. 기울기와 점을 점–기울기 꼴 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입하면 된다.
기울기를 확인한다. 흰 배경에 방정식 'm = 0'이 나타나 있다. 'm'은 연한 파란색, '0'은 붉은 주황색이며 둘 다 약간 초점이 흐리다.
점을 확인한다. 좌표 (x1, y1)이 구체적인 좌표 (-1, 2) 바로 위에 적혀 있는 수학 표기로, x1 = -1이고 y1 = 2임을 나타낸다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점–기울기 꼴 y - y_1 = m(x - x_1)이 나타나 있으며, y_1과 x_1은 빨간색으로, 기울기 'm'은 파란색으로 강조되어 있다.
방정식 y - 2 = 0(x - (-1))은 기울기가 0이고 점 (-1, 2)를 지나는, y=2인 수평선을 나타낸다.
간단히 한다. 흰 배경에 방정식 y - 2 = 0(x + 1)이 나타나 있다. 이는 y=2로 간단히 되며, 수평선을 나타낸다.
흰 배경에 검은 글씨로 'y - 2 = 0'이라는 수학 방정식이 쓰여 있는 이미지이다.
흰 배경에 검은 글씨로 간단한 대수 방정식 'y=2'가 쓰여 있는 이미지로, 변수 y가 상수 값임을 분명하게 나타낸다.
기울기–절편 꼴로 나타낸다. 이미 y에 대한 꼴이지만, y=0x+2y=0x+2 로 쓸 수도 있다.

수평선의 꼴인 y=ay=a 가 나왔는가?

원본 교재 풀이(영어)

Every horizontal line has slope 0. We can substitute the slope and points into the point–slope form, y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}).
Identify the slope. A white background shows the equation 'm = 0'. The 'm' is light blue and the '0' is reddish-orange, both slightly out of focus.
Identify the point. A mathematical notation displaying a coordinate point (x1, y1) directly above the specific coordinates (-1, 2), indicating that x1 = -1 and y1 = 2.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The point-slope form of a linear equation, y - y_1 = m(x - x_1), is displayed with y_1 and x_1 highlighted in red, and the slope 'm' highlighted in blue.
The equation y - 2 = 0(x - (-1)) represents a horizontal line at y=2 with a slope of 0, passing through the point (-1, 2).
Simplify. The equation y - 2 = 0(x + 1) is displayed on a white background. This simplifies to y=2, representing a horizontal line.
The image displays a mathematical equation written in black text on a white background, which reads 'y - 2 = 0'.
The image displays the simple algebraic equation 'y=2' in black text against a plain white background, clearly indicating a constant value for the variable y.
Write in slope–intercept form. It is in y-form, but could be written y=0x+2y=0x+2.

Did we end up with the form of a horizontal line, y=ay=a?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 61번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
507.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

점 (−3,8)(-3,8) 을 지나는 수평선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a horizontal line containing the point (−3,8)(-3,8).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=8y=8

원본 교재 풀이(영어)

y=8y=8

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 2번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
508.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

점 (−1,4)(-1,4) 를 지나는 수평선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a horizontal line containing the point (−1,4)(-1,4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=4y=4

원본 교재 풀이(영어)

y=4y=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 116번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
509.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

두 점 (5,4)(5,4) 와 (3,6)(3,6) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (5,4)(5,4) and (3,6)(3,6). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선의 기울기를 구하는 단계를 보여 주는 표이다. 1단계: 공식 y2 빼기 y1을 x2 빼기 x1으로 나눈 값을 사용하여 기울기를 구한다. 계산 결과 기울기 m은 음의 1(−1)이다.

두 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "2단계. 한 점을 선택한다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸에는 "어느 점을 선택해도 된다."라고 쓰여 있다. 세 번째 칸에는 순서쌍 (5, 4)가 있고, 5 위에는 x 아래첨자 1이, 4 위에는 y 아래첨자 1이 표시되어 있다.

세 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "3단계. 값을 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 대입한다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸의 맨 윗줄은 비어 있다. 세 번째 칸에는 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1 자리에 5, y 아래첨자 1 자리에 4, m 자리에 음의 1(−1)을 대입한 점-기울기 꼴인 y 빼기 4는 음의 1 곱하기 괄호 안의 x 빼기 5와 같다가 있다. 그 아래에는 y 빼기 4는 음의 x 더하기 5와 같다가 있다.

네 번째 행에서 첫 번째 칸에는 "4단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 쓰여 있다. 두 번째 칸은 비어 있다. 세 번째 칸에는 y는 음의 x 더하기 9와 같다가 있다.

점 (3,6)(3,6) 을 사용해도 같은 방정식이 나오는 것을 확인하세요.

원본 교재 풀이(영어)

Table showing steps to find the slope of a line. Step 1: Find the slope using the formula y two minus y one, divided by x two minus x one. Calculation shows the slope, m, as negative one.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Choose one point.” The second cell reads: “Choose either point.” The third cell contains the ordered pair (5, 4) with a superscript x subscript 1 over 5 and a superscript y subscript 1 over 4.

In the third row, the first cell reads: “Step 3. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top line of the second cell is left blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the point-slope form with 5 substituted for x subscript 1, 4 substituted for y subscript 1, and negative 1 substituted for m: y minus 4 equals negative 1 times x minus 5 in parentheses. Below this is y minus 4 equals negative x plus 5.

In the fourth row, the first cell reads: “Step 4. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals negative x plus 9.

Use the point (3,6)(3,6) and see that you get the same equation.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
510.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

점 (3,1)(3,1) 과 (5,6)(5,6) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (3,1)(3,1) and (5,6)(5,6).

정답·풀이 보기

y=52x−132y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=52x−132y=\frac{5}{2}x-\frac{13}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 29번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
511.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

점 (1,4)(1,4) 와 (6,2)(6,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (1,4)(1,4) and (6,2)(6,2).

정답·풀이 보기

y=−25x+225y=-\frac{2}{5}x+\frac{22}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x+225y=-\frac{2}{5}x+\frac{22}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 28번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
512.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

두 점 (−3,−1)(-3,-1) 과 (2,−2)(2,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−3,−1)(-3,-1) and (2,−2)(2,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

두 점이 주어졌으므로 점-기울기 꼴을 이용하여 직선의 방정식을 구한다. 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−3, −1)과 (2, −2)를 지나는 직선의 기울기를 구한다. 직선의 기울기 m을 구하는 수식이 나타나 있다. 기울기는 y의 변화량(상승)을 x의 변화량(진행)으로 나눈 값으로, m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)이다.
기울기 'm'을 구하는 식 m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3))이 나타나 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm' 뒤에 등호가 있고, 그 뒤에 분자는 -1, 분모는 5인 분수가 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm'은 연한 파란색, 등호와 음의 부호는 검은색, 분수 '1/5'은 빨간색으로 쓰여 있다.
두 점 중 어느 한 점을 택한다. 흰 배경에 괄호로 묶인 순서쌍 (2, -2)가 있다. 2 위에는 'x1', -2 위에는 'y1'이라고 표시되어 있다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴 y - y1 = m(x - x1)이 나타나 있다. 이 식은 대수와 기하에서 한 점 (x1, y1)과 기울기 'm'이 주어진 직선을 나타낼 때 쓰인다.
점-기울기 꼴의 방정식 y - (-2) = -1/5 (x - 2)가 나타나 있다. 점 (2, -2)는 빨간색으로, 기울기 -1/5은 파란색으로 표시되어 있다.
y + 2 = -1/5 x + 2/5라는 방정식이 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 나타낸다. 흰 배경에 y = -1/5x - 8/5라는 방정식이 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we have two points, we will find an equation of the line using the point–slope form. The first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−3, −1) and (2, −2). The image displays the mathematical formula for calculating the slope (m) of a line, which is the change in y (rise) divided by the change in x (run): m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
A mathematical formula for calculating the slope 'm' is shown, with the expression m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)).
A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'm = -1/5'. The letter 'm' is followed by an equals sign, then a fraction where -1 is the numerator and 5 is the denominator.
A mathematical equation displays 'm = -1/5' in a clean, white background. The variable 'm' is shown in light blue, the equals sign and negative sign are black, and the fraction '1/5' is in red.
Choose either point. A coordinate pair (2, -2) with 'x1' labeled above 2 and 'y1' labeled above -2, enclosed in parentheses, against a white background.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The image displays the point-slope form of a linear equation, y - y1 = m(x - x1), commonly used in algebra and geometry to represent a line given a point (x1, y1) and a slope 'm'.
The point-slope form equation y - (-2) = -1/5 (x - 2) is displayed, with the point (2, -2) indicated in red and the slope -1/5 shown in blue.
The image shows the equation y + 2 = -1/5 x + 2/5.
Write in slope–intercept form. A mathematical equation on a white background, reading y = -1/5x - 8/5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 61번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
513.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 13번우리말 번역

두 점 (−2,−4)(-2,-4) 와 (1,−3)(1,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (−2,−4)(-2,-4) and (1,−3)(1,-3).

정답·풀이 보기

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=13x−103y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
514.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 14번우리말 번역

두 점 (−4,−3)(-4,-3) 과 (1,−5)(1,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (−4,−3)(-4,-3) and (1,−5)(1,-5).

정답·풀이 보기

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

원본 교재 풀이(영어)

y=−25x−235y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 30번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
515.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

두 점 (−2,4)(-2,4) 와 (−2,−3)(-2,-3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 그 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−2,4)(-2,4) and (−2,−3)(-2,-3). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−2,4) 그리고 (−2,−3)(-2,4)\,\text{그리고}\,(-2,-3) 을 지나는 직선의 기울기를 구한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
기울기는 정의되지 않는다.

이는 yy축에 평행한 직선임을 뜻한다. 두 점의 x좌표가 모두 −2-2 이므로 이 직선의 방정식은 x=−2x=-2 이다. yy 가 없으므로 기울기–절편 꼴로 나타낼 수 없다.

주어진 두 점을 이용하여 그래프를 그려 보면 좋다. 그래프가 이 직선이 yy축에 평행한 직선이라는 결론과 일치하는가?

원본 교재 풀이(영어)

Again, the first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−2,4) and (−2,−3)(-2,4)\,\text{and}\,(-2,-3). m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}
m=−3−4−2−(−2)m=\frac{-3-4}{-2-(-2)}
m=−70m=\frac{-7}{0}
The slope is undefined.

This tells us it is a vertical line. Both of our points have an x-coordinate of −2-2. So our equation of the line is x=−2x=-2. Since there is no yy, we cannot write it in slope–intercept form.

You may want to sketch a graph using the two given points. Does the graph agree with our conclusion that this is a vertical line?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 50번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
516.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 15번우리말 번역

두 점 (5,1)(5,1) 과 (5,−4)(5,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line containing the points (5,1)(5,1) and (5,−4)(5,-4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=5x=5

원본 교재 풀이(영어)

x=5x=5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
517.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 16번우리말 번역

두 점 (−4,4)(-4,4) 와 (−4,3)(-4,3) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equaion of a line containing the points (−4,4)(-4,4) and (−4,3)(-4,3).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 118번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
518.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 평행하고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 맨 왼쪽 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "직선이 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 평행한 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "평행한 직선은 기울기가 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 평행한 직선의 기울기가 m 평행은 2와 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 확인한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (음의 2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (음의 2, 1)이 나타나 있으며, 음의 2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 놓여 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 점-기울기 꼴, y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 값을 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 음의 2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 2를 대입한 식인 y 빼기 1은 2 곱하기 괄호 안의 x 빼기 음의 2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 한다."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 2 곱하기 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 2x 더하기 4와 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 2x 더하기 5와 같다가 나타나 있다.

이 방정식이 타당한가요? 이 직선의 y절편은 무엇인가요? 기울기는 무엇인가요?

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the parallel line.” The second cell reads “Parallel lines have the same slope.” The third cell contains the slope of the parallel line, defined as m parallel equals 2.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and 2 substituted for m: y minus 1 equals 2 times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals 2 times x plus 2. Below this is y minus 1 equals 2x plus 4.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals 2x plus 5.

Does this equation make sense? What is the y-intercept of the line? What is the slope?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 8번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
519.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 17번우리말 번역

직선 y=3x+1y=3x+1 에 평행하고 점 (4,2)(4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line y=3x+1y=3x+1 that contains the point (4,2)(4,2). Write the equation in slope–intercept form.

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y=3x−10y=3x-10

원본 교재 풀이(영어)

y=3x−10y=3x-10

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 23번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
520.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 18번우리말 번역

직선 y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 에 평행하고 점 (6,4)(6,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 that contains the point (6,4)(6,4).

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y=12x+1y=\frac{1}{2}x+1

원본 교재 풀이(영어)

y=12x+1y=\frac{1}{2}x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 100번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류