빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

일차함수와 그래프

일차함수의 그래프의 기울기·절편과 일차함수 식을 구한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,331문제 · 27 / 67쪽

521.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 수직이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 적혀 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 글로 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "이 직선은 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 수직인 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 수직인 직선의 기울기가 m 수직은 음의 2분의 1과 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 찾는다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (-2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (-2, 1)이 나타나 있으며, -2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 적혀 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 값을 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 -2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 음의 2분의 1을 대입한 식 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 빼기 -2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 하세요."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 x 더하기 마이너스 1과 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 음의 2분의 1 x와 같다가 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the perpendicular line.” The second cell reads “The slopes of perpendicular lines are negative reciprocals.” The third cell contains the slope of the perpendicular line, defined as m perpendicular equals negative 1 half.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and negative 1 half substituted for m: y minus 1 equals negative 1 half times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals negative 1 half times x plus 2. Below this is y minus 1 equals negative 1 half x plus minus 1.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals negative 1 half x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 35번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
522.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 19번우리말 번역

직선 y=3x+1y=3x+1 에 수직이고 점 (4,2)(4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line y=3x+1y=3x+1 that contains the point (4,2)(4,2). Write the equation in slope–intercept form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−13x+103y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=−13x+103y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
523.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 20번우리말 번역

직선 y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 에 수직이고 점 (6,4)(6,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 that contains the point (6,4)(6,4).

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−2x+16y=-2x+16

원본 교재 풀이(영어)

y=−2x+16y=-2x+16

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 102번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
524.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

x=5x=5 에 수직이고 점 (3,−2)(3,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to x=5x=5 that contains the point (3,−2)(3,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 한 점을 알고 있으므로 기울기–절편 방식보다 점–기울기 방식이 더 적절해 보인다. 이 형태를 쓰려면 기울기가 필요한데, 새 직선은 x=5x=5 에 수직이라는 것을 알고 있다. 이 직선은 수직선이므로 이에 수직인 직선은 수평선이다. 따라서 m⊥=0{m}_{\perp }=0 이다.
점을 확인한다. (3,−2)(3,-2)
수직인 직선의 기울기를 확인한다. m⊥=0{m}_{\perp }=0
y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 값을 대입한다. y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
간단히 한다. y=−2y=-2

두 직선의 그래프를 그리세요. 두 직선은 수직으로 보이나요?

원본 교재 풀이(영어)

Again, since we know one point, the point–slope option seems more promising than the slope–intercept option. We need the slope to use this form, and we know the new line will be perpendicular to x=5x=5. This line is vertical, so its perpendicular will be horizontal. This tells us the m⊥=0{m}_{\perp }=0.
Identify the point. (3,−2)(3,-2)
Identify the slope of the perpendicular line. m⊥=0{m}_{\perp }=0
Substitute the values into y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). y−y1=m(x−x1)y−(−2)=0(x−3)y+2=0\begin{array}{c}y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) \\ y-(-2)=0(x-3) \\ y+2=0\end{array}
Simplify. y=−2y=-2

Sketch the graph of both lines. Do they appear to be perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
525.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 21번우리말 번역

직선 x=4x=4 에 수직이고 점 (4,−5)(4,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=4x=4 that contains the point (4,−5)(4,-5). Write the equation in slope–intercept form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−5y=-5

원본 교재 풀이(영어)

y=−5y=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 19번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
526.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 22번우리말 번역

직선 x=2x=2 에 수직이고 점 (2,−1)(2,-1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line x=2x=2 that contains the point (2,−1)(2,-1). Write the equation in slope–intercept form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−1y=-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−1y=-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 1번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
527.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 12번우리말 번역

y=−4y=-4 에 수직이고 점 (−4,2)(-4,2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to y=−4y=-4 that contains the point (−4,2)(-4,2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선 y=−4y=-4 는 수평선이다. 이에 수직인 직선은 반드시 수직선이며, x=ax=a 의 꼴이다. 수직인 직선이 수직선이고 (−4,2)(-4,2) 를 지나므로, 그 직선 위의 모든 점의 x좌표는 −4-4 이다. 따라서 수직인 직선의 방정식은 x=−4x=-4 이다. 두 직선을 그려 보는 것도 좋다. 두 직선은 수직으로 보이는가?

원본 교재 풀이(영어)

The line y=−4y=-4 is a horizontal line. Any line perpendicular to it must be vertical, in the form x=ax=a. Since the perpendicular line is vertical and passes through (−4,2)(-4,2), every point on it has an x-coordinate of −4-4. The equation of the perpendicular line is x=−4x=-4. You may want to sketch the lines. Do they appear perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 53번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
528.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 23번우리말 번역

직선 y=1y=1 에 수직이고 점 (−5,1)(-5,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line y=1y=1 that contains the point (−5,1)(-5,1). Write the equation in slope–intercept form.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−5x=-5

원본 교재 풀이(영어)

x=−5x=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 17번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
529.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 24번우리말 번역

직선 y=−5y=-5 에 수직이고 점 (−4,−5)(-4,-5) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line y=−5y=-5 that contains the point (−4,−5)(-4,-5).

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정답·풀이 보기

x=−4x=-4

원본 교재 풀이(영어)

x=−4x=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.2절 · 71번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
530.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 1번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 3, y절편 (0,5)(0,5)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 3 and y-intercept (0,5)(0,5)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 59번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
531.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 2번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 4, y절편 (0,1)(0,1)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 4 and y-intercept (0,1)(0,1)

정답·풀이 보기

y=4x+1y=4x+1

원본 교재 풀이(영어)

y=4x+1y=4x+1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 69번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
532.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 3번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 6, y절편 (0,−4)(0,-4)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 6 and y-intercept (0,−4)(0,-4)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 10번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
533.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 8, y절편 (0,−6)(0,-6)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 8 and y-intercept (0,−6)(0,-6)

정답·풀이 보기

y=8x−6y=8x-6

원본 교재 풀이(영어)

y=8x−6y=8x-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 67번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
534.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 5번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 −1-1, y절편 (0,3)(0,3)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope −1-1 and y-intercept (0,3)(0,3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 35번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
535.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 6번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 −1-1, y절편 (0,7)(0,7)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope −1-1 and y-intercept (0,7)(0,7)

정답·풀이 보기

y=−x+7y=-x+7

원본 교재 풀이(영어)

y=−x+7y=-x+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 65번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
536.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 −2-2, y절편 (0,−3)(0,-3)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope −2-2 and y-intercept (0,−3)(0,-3)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 26번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
537.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 8번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 −3-3, y절편 (0,−1)(0,-1)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope −3-3 and y-intercept (0,−1)(0,-1)

정답·풀이 보기

y=−3x−1y=-3x-1

원본 교재 풀이(영어)

y=−3x−1y=-3x-1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
538.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 35\frac{3}{5}, y절편 (0,−1)(0,-1)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 35\frac{3}{5} and y-intercept (0,−1)(0,-1)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 21번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
539.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 연습문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

기울기 15\frac{1}{5}, y절편 (0,−5)(0,-5)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope 15\frac{1}{5} and y-intercept (0,−5)(0,-5)

정답·풀이 보기

y=15x−5y=\frac{1}{5}x-5

원본 교재 풀이(영어)

y=15x−5y=\frac{1}{5}x-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 6번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류
540.OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 11번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

기울기 −34-\frac{3}{4} 이고 y절편 (0,−2)(0,-2)

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope–intercept form.

slope −34-\frac{3}{4} and y-intercept (0,−2)(0,-2)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.1절 · 3번
# 일차함수와 그래프계산자동 분류