수와 연산 전체 연습문제 (중학 수학)

6041.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 80번우리말 번역

한쪽 가장자리에 돌 테두리를 두른 정사각형 모양의 정원을 만들려고 합니다. 돌이 $3+\sqrt{10}$ 피트만큼만 있다면, ${\left(3+\sqrt{10}\right)}^{2}$ 을 간단히 하여 만들 수 있는 가장 큰 정원의 넓이를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요(단위: 피트).

영어 원문 보기

A square garden will be made with a stone border on one edge. If only $3+\sqrt{10}$ feet of stone are available, simplify ${\left(3+\sqrt{10}\right)}^{2}$ to determine the area of the largest such garden. Round your answer to the nearest tenth of a foot.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 41번

# 근호를 포함한 식의 계산활용자동 분류

6042.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 81번우리말 번역

두 개의 정사각형 구역을 포함하도록 정원을 만들려고 합니다. 한 구역은 한 변의 길이가 $\sqrt{5}+\sqrt{6}$ 야드이고, 다른 구역은 한 변의 길이가 $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ 야드입니다. ${\left( \sqrt{5}+\sqrt{6} \right)}^{2}+{\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}^{2}$ 을 간단히 하여 정원 전체의 넓이를 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A garden will be made so as to contain two square sections, one section with side length $\sqrt{5}+\sqrt{6}$ yards and one section with side length $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ yards. Simplify ${\left( \sqrt{5}+\sqrt{6} \right)}^{2}+{\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}^{2}$ to determine the total area of the garden. Round your answer to the nearest tenth.

정답·풀이 보기

$31.9\,\text{square}\,\text{yards}$

원본 교재 풀이(영어)

$31.9\,\text{square}\,\text{yards}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번

# 근호를 포함한 식의 계산활용자동 분류

6043.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 82번우리말 번역

앞의 문제의 정원에 세 번째 구역을 추가한다고 합니다. 세 번째 구역의 너비는 $\sqrt{432}$ 야드입니다. 정원 전체의 넓이를 나타내는 식을 쓰세요.

영어 원문 보기

Suppose a third section will be added to the garden in the previous exercise. The third section is to have a width of $\sqrt{432}$ yards. Write an expression that gives the total area of the garden.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 10번

# 근호를 포함한 식의 계산활용자동 분류

6044.OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 83번우리말 번역

ⓐ $n\ge 0$ 일 때, ${\left(-\sqrt{n}\right)}^{2}$ 이 항상 양수인 이유를 설명하세요.
ⓑ $n\ge 0$ 일 때, $-{\left( \sqrt{n} \right)}^{2}$ 이 항상 음수인 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Explain why ${\left(-\sqrt{n}\right)}^{2}$ is always positive, for $n\ge 0$ .
ⓑ Explain why $-{\left( \sqrt{n} \right)}^{2}$ is always negative, for $n\ge 0$ .

정답·풀이 보기

ⓐ 음수를 제곱하면 양수가 된다. ⓑ 음의 부호가 괄호 안에 포함되어 있지 않으므로 제곱되지 않고, 음수로 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ when squaring a negative, it becomes a positive ⓑ since the negative is not included in the parenthesis, it is not squared, and remains negative

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 7번


	$\frac{\sqrt{54}}{6}$
근호를 간단히 한다.	$\frac{\sqrt{9}\cdot \sqrt{6}}{6}$
간단히 한다.	$\frac{3\sqrt{6}}{6}$
공통인수를 없앤다.	$\frac{3\sqrt{6}}{3\cdot 2}$
간단히 한다.	$\frac{\sqrt{6}}{2}$


	$\frac{\sqrt{54}}{6}$
Simplify the radical.	$\frac{\sqrt{9}\cdot \sqrt{6}}{6}$
Simplify.	$\frac{3\sqrt{6}}{6}$
Remove the common factors.	$\frac{3\sqrt{6}}{3\cdot 2}$
Simplify.	$\frac{\sqrt{6}}{2}$


	$\frac{6-\sqrt{24}}{12}$
근호를 간단히 한다.	$\frac{6-\sqrt{4}\cdot \sqrt{6}}{12}$
간단히 한다.	$\frac{6-2\sqrt{6}}{12}$
분자에서 공통인수를 묶어낸다.	$\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}$
공통인수를 약분한다.	$\frac{2\left(3-\sqrt{6}\right)}{2\cdot 6}$
간단히 한다.	$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$


	$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}$
근호 안의 수가 어느 것도 완전제곱수가 아니므로 제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt{\frac{27}{75}}$
분자와 분모의 공통인수를 약분한다.	$\sqrt{\frac{3\cdot 9}{3\cdot 25}}$
간단히 한다.	$\sqrt{\frac{9}{25}}$
	$\frac{3}{5}$


	$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{75}}$
Neither radicand is a perfect square, so rewrite using the quotient property of square roots.	$\sqrt{\frac{27}{75}}$
Remove common factors in the numerator and denominator.	$\sqrt{\frac{3\cdot 9}{3\cdot 25}}$
Simplify.	$\sqrt{\frac{9}{25}}$
	$\frac{3}{5}$


	$\frac{\sqrt{6{y}^{5}}}{\sqrt{2y}}$
근호 안의 수가 어느 것도 완전제곱수가 아니므로 제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다.	$\sqrt{\frac{6{y}^{5}}{2y}}$
분자와 분모의 공통인수를 약분한다.	$\sqrt{\frac{2\cdot 3\cdot {y}^{4}\cdot y}{2\cdot y}}$
간단히 한다.	$\sqrt{3{y}^{4}}$
근호를 간단히 한다.	${y}^{2}\sqrt{3}$

수와 연산 전체 문제