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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

수와 연산 전체 문제

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7,541문제 · 304 / 378쪽

6061.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}.

영어 원문 보기

Simplify: 72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}.

정답·풀이 보기
72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 72x3162x\sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
공통인수를 약분한다. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
간단히 한다. 4x29\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
근호를 간단히 한다. 2x3\frac{2x}{3}
원본 교재 풀이(영어)
72x3162x\frac{\sqrt{72{x}^{3}}}{\sqrt{162x}}
Rewrite using the quotient property of square roots. 72x3162x\sqrt{\frac{72{x}^{3}}{162x}}
Remove common factors. 18⋅4⋅x2⋅x18⋅9⋅x\sqrt{\frac{18\cdot 4\cdot {x}^{2}\cdot x}{18\cdot 9\cdot x}}
Simplify. 4x29\sqrt{\frac{4{x}^{2}}{9}}
Simplify the radical. 2x3\frac{2x}{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 2번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6062.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}}.

영어 원문 보기

Simplify: 50s3128s\frac{\sqrt{50{s}^{3}}}{\sqrt{128s}}.

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5s8\frac{5s}{8}

원본 교재 풀이(영어)

5s8\frac{5s}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6063.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}.

영어 원문 보기

Simplify: 75q5108q\frac{\sqrt{75{q}^{5}}}{\sqrt{108q}}.

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5q26\frac{5{q}^{2}}{6}

원본 교재 풀이(영어)

5q26\frac{5{q}^{2}}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6064.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}.

정답·풀이 보기
147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
제곱근의 나눗셈 성질을 이용하여 다시 쓴다. 147ab83a3b4\sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
공통인수를 약분한다. 49b4a2\sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
근호를 간단히 한다. 7b2a\frac{7{b}^{2}}{a}
원본 교재 풀이(영어)
147ab83a3b4\frac{\sqrt{147a{b}^{8}}}{\sqrt{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Rewrite using the quotient property of square roots. 147ab83a3b4\sqrt{\frac{147a{b}^{8}}{3{a}^{3}{b}^{4}}}
Remove common factors. 49b4a2\sqrt{\frac{49{b}^{4}}{{a}^{2}}}
Simplify the radical. 7b2a\frac{7{b}^{2}}{a}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 12번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6065.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}.

영어 원문 보기

Simplify: 162x10y22x6y6\frac{\sqrt{162{x}^{10}{y}^{2}}}{\sqrt{2{x}^{6}{y}^{6}}}.

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9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

9x2y2\frac{9{x}^{2}}{{y}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 10번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6066.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 12번우리말 번역

간단히 하세요: 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}.

영어 원문 보기

Simplify: 300m3n73m5n\frac{\sqrt{300{m}^{3}{n}^{7}}}{\sqrt{3{m}^{5}n}}.

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10n3m\frac{10{n}^{3}}{m}

원본 교재 풀이(영어)

10n3m\frac{10{n}^{3}}{m}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 29번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6067.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 7번우리말 번역

간단히 하세요: 43\frac{4}{\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 43\frac{4}{\sqrt{3}}.

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분모를 유리화하려면 제곱근에 자기 자신을 곱하면 된다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.
43\frac{4}{\sqrt{3}}
분자와 분모에 각각 3\sqrt{3} 을 곱한다. 4⋅33⋅3\frac{4\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}
간단히 한다. 433\frac{4\sqrt{3}}{3}
원본 교재 풀이(영어)

To rationalize a denominator, we can multiply a square root by itself. To keep the fraction equivalent, we multiply both the numerator and denominator by the same factor.
43\frac{4}{\sqrt{3}}
Multiply both the numerator and denominator by 3.\sqrt{3}. 4⋅33⋅3\frac{4\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}
Simplify. 433\frac{4\sqrt{3}}{3}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 13번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6068.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: 53\frac{5}{\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 53\frac{5}{\sqrt{3}}.

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533\frac{5\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

533\frac{5\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 19번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6069.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 14번우리말 번역

간단히 하세요: 65\frac{6}{\sqrt{5}}.

영어 원문 보기

Simplify: 65\frac{6}{\sqrt{5}}.

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655\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

655\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 23번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6070.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: −836-\frac{8}{3\sqrt{6}}.

영어 원문 보기

Simplify: −836-\frac{8}{3\sqrt{6}}.

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분모에서 제곱근을 없애기 위해 분모에 그 자신을 곱한다. 분수의 값이 변하지 않도록 분자와 분모에 모두 6\sqrt{6} 을 곱한다.
음의 부호가 붙은 분수를 나타낸 식으로, 분자는 8이고 분모는 3에 6의 제곱근을 곱한 것이며 -8 / (3sqrt(6))으로 나타낸다.
분자와 분모에 모두 6\sqrt{6} 을 곱한다. 분모를 유리화하는 과정을 나타낸 식으로, 분자와 분모에 모두 6의 제곱근을 곱한다.
간단히 한다. 음의 분수를 나타낸 식으로, - (8 곱하기 6의 제곱근) 나누기 (3 곱하기 6)이다.
공약수를 약분한다. 음의 분수를 나타낸 식으로, 분자와 분모에서 인수 2에 모두 가로줄을 그어 약분한 모습이다. 분자는 4 곱하기 약분된 2 곱하기 6의 제곱근이고, 분모는 3 곱하기 약분된 2 곱하기 3이다.
간단히 한다. -4 곱하기 6의 제곱근을 9로 나눈 식이다. -4sqrt(6)/9로 쓴다.
원본 교재 풀이(영어)

To remove the square root from the denominator, we multiply it by itself. To keep the fractions equivalent, we multiply both the numerator and denominator by 6\sqrt{6}.
A mathematical expression displaying a fraction with a negative sign, where the numerator is 8 and the denominator is 3 multiplied by the square root of 6, represented as -8 / (3sqrt(6)).
Multiply both the numerator and the denominator by 6\sqrt{6}. A mathematical expression showing the process of rationalizing a denominator, where both the numerator and denominator are multiplied by the square root of 6.
Simplify. A mathematical expression showing a negative fraction: - (8 times the square root of 6) divided by (3 multiplied by 6).
Remove common factors. A mathematical expression showing a negative fraction where the factor 2 is crossed out in both the numerator and denominator. The numerator is 4 times the cancelled 2 times the square root of 6, and the denominator is 3 times the cancelled 2 times 3.
Simplify. A mathematical expression showing negative four times the square root of six, all divided by nine. It's written as -4sqrt(6)/9.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 10번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6071.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 15번우리말 번역

간단히 하세요: 525\frac{5}{2\sqrt{5}}.

영어 원문 보기

Simplify: 525\frac{5}{2\sqrt{5}}.

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52\frac{\sqrt{5}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

52\frac{\sqrt{5}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 3번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6072.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 16번우리말 번역

간단히 하세요: −943-\frac{9}{4\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: −943-\frac{9}{4\sqrt{3}}.

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−334-\frac{3\sqrt{3}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

−334-\frac{3\sqrt{3}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 49번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6073.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 9번우리말 번역

간단히 하세요: 512\sqrt{\frac{5}{12}}.

영어 원문 보기

Simplify: 512\sqrt{\frac{5}{12}}.

정답·풀이 보기
5/12의 제곱근을 나타낸 식으로, 근호 안에 분자 5와 분모 12가 분명하게 보인다.
이 분수는 완전제곱수가 아니므로 몫의 성질을 이용하여 다시 쓴다. 수식: 5의 제곱근을 12의 제곱근으로 나눈 것이다.
분모를 간단히 한다. 분자는 5의 제곱근이고 분모는 2 곱하기 3의 제곱근인 분수이다.
분모를 유리화한다. 분모를 유리화하는 과정을 나타낸 식으로, 분자와 분모에 모두 3의 제곱근을 곱한다.
간단히 한다. 분자는 15의 제곱근이고 분모는 2 곱하기 3인 분수이다.
간단히 한다. 15의 제곱근을 6으로 나눈 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displays the square root of the fraction 5/12, with the numerator 5 and the denominator 12 clearly visible under the radical symbol.
The fraction is not a perfect square, so rewrite using the Quotient Property. Mathematical expression: square root of 5 over square root of 12.
Simplify the denominator A mathematical fraction with the square root of 5 in the numerator and 2 times the square root of 3 in the denominator.
Rationalize the denominator. A mathematical expression illustrating the process of rationalizing a denominator, specifically multiplying both the numerator and denominator by the square root of 3.
Simplify. A mathematical fraction with the square root of 15 in the numerator and 2 multiplied by 3 in the denominator.
Simplify. The mathematical expression showing the square root of 15, all divided by 6.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 11번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6074.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 17번우리말 번역

간단히 하세요: 718\sqrt{\frac{7}{18}}.

영어 원문 보기

Simplify: 718\sqrt{\frac{7}{18}}.

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146\frac{\sqrt{14}}{6}

원본 교재 풀이(영어)

146\frac{\sqrt{14}}{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 1번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6075.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 18번우리말 번역

간단히 하세요: 332\sqrt{\frac{3}{32}}.

영어 원문 보기

Simplify: 332\sqrt{\frac{3}{32}}.

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68\frac{\sqrt{6}}{8}

원본 교재 풀이(영어)

68\frac{\sqrt{6}}{8}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 57번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6076.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 1128\sqrt{\frac{11}{28}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1128\sqrt{\frac{11}{28}}.

정답·풀이 보기
28분의 11 분수의 제곱근을 나타낸 수식이다.
몫의 성질을 사용하여 다시 쓴다. 11의 제곱근을 28의 제곱근으로 나눈 값을 분수로 나타낸 수식이다.
분모를 간단히 한다. 11의 제곱근을 2와 7의 제곱근의 곱으로 나눈 값을 나타낸 수식으로, sqrt(11) / (2*sqrt(7))로 표현된다.
분모를 유리화한다. 분자와 분모에 각각 7의 제곱근을 곱하여 근호가 있는 식을 간단히 하는 단계이다.
간단히 한다. 77의 제곱근을 2와 7의 곱으로 나눈 값을 나타낸 수식이다.
간단히 한다. 77의 제곱근을 14로 나눈 값을 나타낸 수식이다. 분자는 77의 제곱근이고 분모는 14이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the square root of the fraction 11 over 28.
Rewrite using the Quotient Property. A mathematical expression showing the square root of 11 divided by the square root of 28, presented as a fraction.
Simplify the denominator. A mathematical expression showing the square root of 11 divided by 2 times the square root of 7, represented as sqrt(11) / (2*sqrt(7)).
Rationalize the denominator. Step in simplifying a radical expression by multiplying numerator and denominator by the square root of 7.
Simplify. A mathematical expression displaying the square root of 77 divided by the product of 2 and 7.
Simplify. A mathematical expression showing the square root of 77 divided by 14. The numerator is the square root of 77, and the denominator is 14.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 7번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6077.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: 327\sqrt{\frac{3}{27}}.

영어 원문 보기

Simplify: 327\sqrt{\frac{3}{27}}.

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정답·풀이 보기

13\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

13\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 7번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6078.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: 1050\sqrt{\frac{10}{50}}.

영어 원문 보기

Simplify: 1050\sqrt{\frac{10}{50}}.

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55\frac{\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

55\frac{\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 21번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6079.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 11번우리말 번역

간단히 하세요: 44+2\frac{4}{4+\sqrt{2}}.

영어 원문 보기

Simplify: 44+2\frac{4}{4+\sqrt{2}}.

정답·풀이 보기
분자가 4이고 분모가 4 + 2의 제곱근인 분수이다.
분자와 분모에 분모의 켤레를 곱한다. 분자 4(4-sqrt(2))를 (4+sqrt(2))와 (4-sqrt(2))의 곱으로 나눈 분수를 나타낸 수식이다. 분자와 분모의 (4-sqrt(2))는 모두 빨간색으로 강조되어 있다.
분모에서 켤레끼리 곱한다. 분수가 나타나 있다. 분자는 4(4 - 2의 제곱근)이다. 분모는 4의 제곱 - (2의 제곱근)의 제곱이다.
분모를 간단히 한다. 분수를 나타낸 수식이다. 분자는 4(4 - 2의 제곱근)이고 분모는 16 - 2이다.
분모를 간단히 한다. 4에 (4 - 2의 제곱근)을 곱한 값을 14로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분자와 분모의 공약수를 약분한다. 2에 (4 - 2의 제곱근)을 곱한 값을 7로 나눈 분수를 나타낸 수식이다.
분모를 간단히 한 뒤 공약수를 찾기 쉽도록 분자는 인수분해된 꼴로 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
A fraction with 4 in the numerator and 4 + square root of 2 in the denominator.
Multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator. A mathematical expression showing the fraction 4(4-sqrt(2)) divided by the product of (4+sqrt(2)) and (4-sqrt(2)), with (4-sqrt(2)) highlighted in red in both the numerator and denominator.
Multiply the conjugates in the denominator. A mathematical fraction is shown. The numerator is 4(4 - square root of 2). The denominator is 4 squared - (square root of 2) squared.
Simplify the denominator. A mathematical expression showing a fraction. The numerator is 4(4 - square root of 2), and the denominator is 16 - 2.
Simplify the denominator. A mathematical expression showing the fraction 4 multiplied by (4 minus the square root of 2), all divided by 14.
Remove common factors from the numerator and denominator. A mathematical expression representing the fraction 2 multiplied by the quantity 4 minus the square root of 2, all divided by 7.
We leave the numerator in factored form to make it easier to look for common factors after we have simplified the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 11번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류
6080.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 21번우리말 번역

간단히 하세요: 22+3\frac{2}{2+\sqrt{3}}.

영어 원문 보기

Simplify: 22+3\frac{2}{2+\sqrt{3}}.

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2(2−3)1\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}

원본 교재 풀이(영어)

2(2−3)1\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 22번
# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류