근호를 포함한 식의 계산 연습문제 (중학 수학)

521.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 60번우리말 번역

분모가 두 항인 식의 분모를 유리화하기

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{3}{5\sqrt{8}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{3}{5\sqrt{8}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 1번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

522.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 61번우리말 번역

분모가 두 항인 식의 분모를 유리화하기

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\sqrt{\frac{8}{54}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\sqrt{\frac{8}{54}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 1번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

523.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 62번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\sqrt{\frac{12}{20}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\sqrt{\frac{12}{20}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 23번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

524.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 63번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{3}{5+\sqrt{5}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{3}{5+\sqrt{5}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3\left(5-\sqrt{5}\right)}{20}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\left(5-\sqrt{5}\right)}{20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

525.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 64번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{20}{4-\sqrt{3}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{20}{4-\sqrt{3}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

526.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 65번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 71번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

527.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 66번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{y}-\sqrt{7}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{y}-\sqrt{7}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

528.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 67번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{8}}{\sqrt{x}-\sqrt{8}}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\frac{\left(\sqrt{x}+2\sqrt{2}\right)}{x-8}}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${\frac{\left(\sqrt{x}+2\sqrt{2}\right)}{x-8}}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 71번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

529.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 68번우리말 번역

두 항으로 된 분모의 유리화

다음 문제에서 분모를 유리화하여 간단히 하세요.

$\frac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}$

영어 원문 보기

Rationalize a Two-Term Denominator

In the following exercises, simplify by rationalizing the denominator.

$\frac{\sqrt{m}-\sqrt{3}}{\sqrt{m}+\sqrt{3}}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 11번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

530.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 69번우리말 번역

고도 250피트에서 날고 있는 비행기에서 보급품 상자를 떨어뜨립니다. $\sqrt{\frac{250}{16}}$ 을 간단히 하여 보급품 상자가 땅에 닿기까지 몇 초가 걸리는지 구하세요.

영어 원문 보기

A supply kit is dropped from an airplane flying at an altitude of 250 feet. Simplify $\sqrt{\frac{250}{16}}$ to determine how many seconds it takes for the supply kit to reach the ground.

답 쓰고 채점

초

정답·풀이 보기

$\frac{5\sqrt{10}}{4}\,\text{seconds}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5\sqrt{10}}{4}\,\text{seconds}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.3절 · 13번

# 근호를 포함한 식의 계산활용자동 분류

531.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 70번우리말 번역

고도 1,200피트에서 날고 있는 비행기에서 조명탄을 바다로 떨어뜨립니다. $\sqrt{\frac{1200}{16}}$ 을 간단히 하여 조명탄이 바다에 닿는 데 걸리는 시간이 몇 초인지 구하세요.

영어 원문 보기

A flare is dropped into the ocean from an airplane flying at an altitude of 1,200 feet. Simplify $\sqrt{\frac{1200}{16}}$ to determine how many seconds it takes for the flare to reach the ocean.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산활용자동 분류

532.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 71번우리말 번역

ⓐ $\sqrt{\frac{27}{3}}$ 을 간단히 하고 모든 과정을 설명하세요.
ⓑ $\sqrt{\frac{27}{5}}$ 을 간단히 하고 모든 과정을 설명하세요.
ⓒ 제곱근을 간단히 하는 두 방법이 서로 다른 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Simplify $\sqrt{\frac{27}{3}}$ and explain all your steps.
ⓑ Simplify $\sqrt{\frac{27}{5}}$ and explain all your steps.
ⓒ Why are the two methods of simplifying square roots different?

정답·풀이 보기

답은 사람마다 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

533.OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 72번우리말 번역

ⓐ 계산기 없이 긴 나눗셈을 이용하여 $\frac{1}{1.414}$ 을 계산함으로써 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 의 근삿값을 구하세요.
ⓑ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 의 분모를 유리화하면 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 이다. 계산기 없이 긴 나눗셈을 이용하여 $\frac{1.414}{2}$ 를 계산함으로써 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 근삿값을 어림하세요.
ⓒ 분모를 유리화하면 계산이 더 쉬워진다는 데 동의하나요? 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

ⓐ Approximate $\frac{1}{\sqrt{2}}$ by dividing $\frac{1}{1.414}$ using long division without a calculator.
ⓑ Rationalizing the denominator of $\frac{1}{\sqrt{2}}$ gives $\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Approximate $\frac{\sqrt{2}}{2}$ by dividing $\frac{1.414}{2}$ using long division without a calculator.
ⓒ Do you agree that rationalizing the denominator makes calculations easier? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.5절 · 17번

# 근호를 포함한 식의 계산개념 확인자동 분류

534.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{9}}{{x}^{4}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{9}}{{x}^{4}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{5}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 16번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

535.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{y}^{3}}{{y}^{11}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{y}^{3}}{{y}^{11}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{{y}^{8}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{{y}^{8}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.2절 · 83번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

536.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ${({n}^{2})}^{6}.$

영어 원문 보기

Simplify: ${({n}^{2})}^{6}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${n}^{12}$

원본 교재 풀이(영어)

${n}^{12}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 14번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

537.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{98}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{98}.$

정답·풀이 보기

과정의 첫 번째 단계는 근호 안에서 지수의 완전 거듭제곱인 인수 중 가장 큰 것을 찾고, 그 인수를 이용하여 근호 안의 수를 두 인수의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 49는 98의 인수 중 2제곱인 가장 큰 수임을 알 수 있다. 다시 말해 49는 98의 완전제곱 인수 중 가장 큰 것이다. 98은 49 곱하기 2와 같다고 쓸 수 있다. 완전제곱 인수를 항상 먼저 쓴다. 그러면 98의 제곱근은 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

과정의 두 번째 단계는 근호의 곱셈 성질을 이용하여 근호를 두 근호의 곱으로 다시 쓰는 것이다. 괄호 안의 49 곱하기 2의 제곱근은 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

세 번째 단계는 완전 거듭제곱의 근을 간단히 하는 것이다. 49의 제곱근 곱하기 2의 제곱근은 7 곱하기 2의 제곱근으로 쓸 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The second step in the process is to use the product rule to rewrite the radical as the product of two radicals. The square root of the quantity 49 times 2 in parentheses can be written as the square root of 49 times the square root of 2.

The third step is to simplify the root of the perfect power. The square root of 49 times the square root of 2 can be written as 7 times the square root of 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 3번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

538.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{48}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{48}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4\sqrt{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$4\sqrt{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 35번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

539.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\sqrt{45}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\sqrt{45}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3\sqrt{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$3\sqrt{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 9번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류

540.OpenStax Intermediate Algebra · 8.2절 · 2번우리말 번역

영어 원문 보기

정답·풀이 보기

ⓐ


	$\sqrt{500}$
근호 안을 가장 큰 완전제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{100\cdot 5}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}$
간단히 한다.	$10\sqrt{5}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{16}$
근호 안을 가장 큰 완전세제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. ${2}^{3}=8$	$\sqrt[3]{8\cdot 2}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{{2}^{}}$
간단히 한다.	$2\,\sqrt[3]{{2}^{}}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{243}$
근호 안을 가장 큰 완전네제곱수인 인수를 이용하여 곱으로 나타낸다. ${3}^{4}=81$	$\sqrt[4]{81\cdot {3}^{}}$
근호를 두 근호의 곱으로 나타낸다.	$\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{{3}^{}}$
간단히 한다.	$3\,\sqrt[4]{{3}^{}}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


	$\sqrt{500}$
Rewrite the radicand as a product using the largest perfect square factor.	$\sqrt{100\cdot 5}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt{100}\cdot \sqrt{5}$
Simplify.	$10\sqrt{5}$

ⓑ


	$\sqrt[3]{16}$
Rewrite the radicand as a product using the greatest perfect cube factor. ${2}^{3}=8$	$\sqrt[3]{8\cdot 2}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{{2}^{}}$
Simplify.	$2\,\sqrt[3]{{2}^{}}$

ⓒ


	$\sqrt[4]{243}$
Rewrite the radicand as a product using the greatest perfect fourth power factor. ${3}^{4}=81$	$\sqrt[4]{81\cdot {3}^{}}$
Rewrite the radical as the product of two radicals.	$\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{{3}^{}}$
Simplify.	$3\,\sqrt[4]{{3}^{}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.4절 · 49번

# 근호를 포함한 식의 계산계산자동 분류