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다중적분의 응용(질량·질량중심)

밀도를 적분해 질량, 질량중심, 관성모멘트, 확률을 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 13.4절 · 1번대학 수준우리말 번역

"질량"과 "무게"는 서로 다른 양인데도 둘을 바꿔 쓰기 쉬운 이유는 무엇일까요?

영어 원문 보기

Why is it easy to use “mass” and “weight” interchangeably, even though they are different measures?

정답·풀이 보기

둘은 서로의 스칼라 배수이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

Because they are scalar multiples of each other.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 2번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

2.APEX · 13.4절 · 2번대학 수준우리말 번역

점 $(x,y)$ 에서 $x$ 의 값은 _____축으로부터의 거리를 나타내는 척도이다.

영어 원문 보기

Given a point $(x,y)$ , the value of $x$ is a measure of distance from the _____-axis.

답 쓰고 채점

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$y$

원본 교재 풀이(영어)

$y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 3번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

3.APEX · 13.4절 · 3번대학 수준우리말 번역

$\iint_R\ dm$ 은 “많은 _____ 을(를) 모두 더한다”는 뜻으로 생각할 수 있다.

영어 원문 보기

We can think of $\iint_R\ dm$ as meaning “sum up lots of _____”

정답·풀이 보기

“작은 질량들”

원본 교재 풀이(영어)

“little masses”

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 5.6절 · 41번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

4.APEX · 13.4절 · 4번대학 수준우리말 번역

“이산 평면계”란 무엇입니까?

영어 원문 보기

What is a “discrete planar system?”

정답·풀이 보기

평면 위에 있는 개별 질량들의 모임이다. 각 질량은 질점, 즉 어떤 영역에 걸쳐 있지 않고 한 점에 위치한 질량이다.

원본 교재 풀이(영어)

A collection of individual masses in the plane. Each mass is a point mass, i.e., mass located at a point, not across a region.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 5번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류

5.APEX · 13.4절 · 5번대학 수준우리말 번역

$M_x$ 에서 $\iint_R x\delta(x,y)\ dA$ 가 아니라 $\iint_R y\delta(x,y)\ dA$ 를 사용하는 이유는 무엇인가요? 즉, 왜 “ $x$ ” 가 아니라 “ $y$ ” 를 쓰나요?

영어 원문 보기

Why does $M_x$ use $\iint_R y\delta(x,y)\ dA$ instead of $\iint_R x\delta(x,y)\ dA$ ; that is, why do we use “ $y$ ” and not “ $x$ ”?

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$M_x$ 는 $x$ 축에 대한 모멘트를 나타내므로, $x$ 축으로부터의 거리를 재야 한다. 이러한 거리는 $y$ 방향으로 재는 값이다.

원본 교재 풀이(영어)

$M_x$ measures the moment about the $x$ -axis, meaning we need to measure distance from the $x$ -axis. Such measurements are measures in the $y$ -direction.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 13.4절 · 1번

# 다중적분의 응용(질량·질량중심)개념 확인자동 분류